最新北师大版九年级下册数学中考模拟试卷以及答案

一、选择题。

1、反比例函数y＝，y＝图象如图所示，点A在y＝图象上，连接

𝑥

𝑥

𝑥

9

4

9

OA交y＝图象于点B，则AB：BO的比为（ ）

𝑥

4

A．1：2B．2：3C．4：5D．4：9

2、如图，一张扇形纸片OAB，∠AOB＝120°，OA＝6，将这张扇形纸片折叠，使点A与点O重合，折痕为CD，则图中未重叠部分（即阴影部分）的面积为（ ）

3、有这样一道题：如图，在正方形ABCD中，有一个小正方形EFGH， 其中E，F，G分别在AB，BC，FD上，连接DH，如果BC＝12，BF＝3． 则tan∠HDG的值为（ ）

1

二、填空题。 1、

2、如图抛物线

与坐标轴交于A、B两点,与y轴交于点

C,CD∥AB.如果直线y=kx－2平分四边形OBDC的面积,那么k的值为（ ）

3、如图,半径为1的小圆在半径为9的大圆内滚动，且始终与大圆相切，则小圆扫过的阴影部分的面积为______________.

2

4、

5

、

三、解答题。

3

1、

4

2、

5

3、

6

4、

7

5、

① ②

8

6、抛物线y=ax2+bx－5过A(2,3)、B(4,3)、C(6,-5)三点。 (1) 求抛物线的表达式；

(2) 如图①，抛物线上一点D在线段AC的上方，DE⊥AB，交AC于点E，若满足

𝐃𝐄𝐀𝐄

=

√𝟓，求点𝟐

D的坐标；

(3)如图②，F为抛物线顶点，过A作直线l⊥AB，若点P在直线l上运动，点Q在x轴上动，是否存在这样的点P、Q,使得以B、P、Q为顶点的三角形与△ABF相似,若存在,求P、Q的坐标；若不存在,请说明理由。

图① 图②

9

7、如图，AB为⊙O的直径，PQ切⊙O于E，AC⊥PQ于C，交⊙O于D．

（1）求证：AE平分∠BAC；

（2）若AD＝2，EC＝√3，∠BAC＝60°，求⊙O的半径．

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8、【操作发现】

（1）如图1，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，△ABC的三个顶点均在格点上．请按要求画图：将ABC绕点A顺时针方向旋转90°，点B的对应点为B′，点C的对应点为C′，连接BB′，此时∠ABB′＝ ； 【问题解决】

在某次数学兴趣小组活动中，小明同学遇到了如下问题：

（2）如图2，在等边△ABC中，点P在内部，且PA＝3，PC＝4，∠APC＝150°，求PB的长． 经过同学们的观察、分析、思考、交流、对上述问题形成了如下想法：将△APC绕点A按顺时针方向旋转60°，得到△ABP’，连接PP′，寻找PA、PB、PC三边之间的数量关系……请参考他们的想法，完成该问题的解答过程； 【学以致用】

（3）如图3，在等边△ABC中，AC＝7，点P在△ABC内，且∠APC＝90°，∠BPC＝120°．求△APC的面积； 【思维拓展】

如图4，在四边形ABCD中，AE⊥BC，垂足为E，∠BAE＝∠ADC，BE＝CE＝1，CD＝3，AD＝kAB（k为常数），请直接写出BD的长（用含k的式子表示）．

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9、如图，边长为8的正方形OABC的两边在坐标轴上，以点C为顶点的抛物线经过点A，点P是抛物线上点A、C间的一个动点（含端点），过点P作PF⊥BC于点F，点D、E的坐标分别为（0，6），（﹣4，0），连接PD，PE，DE． （1）求抛物线的解析式；

（2）小明探究点P的位置是发现：当点P与点A或点C重合时，PD与PF的差为定值，进而猜想：对于任意一点P，PD与PF的差为定值，请你判定该猜想是否正确，并说明理由； （3）请直接写出△PDE周长的最大值和最小值．

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