2020-2021学年北京市海淀区高考数学一模试卷(文科)及答案解析

一、选择题：本大题共8个小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1．设集合A={x|1＜x＜3}，集合B={x|x＞4}，则集合A∩B等于（ ） A．{x|2＜x＜3} B．{x|x＞1} C．{x|1＜x＜2} D．{x|x＞2} 2．圆心为（0，1）且与直线y=2相切的圆的方程为（ ） A．（x﹣1）+y=1

2

2

2

B．（x+1）+y=1 C．x+（y﹣1）=1 D．x+（y+1）=1

222222

3．执行如图所示的程序框图，输出的x的值为（ ）

A．4 B．3 C．2 D．1

4．若实数a，b满足a＞0，b＞0，则“a＞b”是“a+lna＞b+lnb”的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件

5．某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥中最长棱的长度为（ ）

A． B． C． D．3

，则（ ）

6．在△ABC上，点D满足

A．点D不在直线BC上 B．点D在BC的延长线上 C．点D在线段BC上 D．点D在CB的延长线上

7．若函数的值域为[﹣1，1]，则实数a的取值范围是（ ）

A．[1，+∞） B．（﹣∞，﹣1] C．（0，1] D．（﹣1，0）

8．如图，在公路MN两侧分别有A1，A2，…，A7七个工厂，各工厂与公路MN（图中粗线）之间有小公路连接．现在需要在公路MN上设置一个车站，选择站址的标准是“使各工厂到车站的距离之和越小越好”．则下面结论中正确的是（ ） ①车站的位置设在C点好于B点；

②车站的位置设在B点与C点之间公路上任何一点效果一样； ③车站位置的设置与各段小公路的长度无关．

A．① B．② C．①③

D．②③

二、填空题（每题5分，满分30分，将答案填在答题纸上） 9．已知复数z=a（1+i）﹣2为纯虚数，则实数a= ．

10．已知等比数列{an}中，a2a4=a5，a4=8，则公比q= ，其前4项和S4= ． 11．若抛物线y=2px的准线经过双曲线

2

的左焦点，则实数p= ．

12．若x，y满足则的最大值是 ．

13．已知函数f（x）=sinωx（ω＞0），若函数y=f（x+a）（a＞0）的部分图象如图所示，则ω= ，a的最小值是 ．

14．阅读下列材料，回答后面问题：

在2014年12月30日CCTV13播出的“新闻直播间”节目中，主持人说：“…加入此次

亚航失联航班QZ8501被证实失事的话，2014年航空事故死亡人数将达到1320人．尽管如此，航空安全专家还是提醒：飞机仍是相对安全的交通工具．①世界卫生组织去年公布的数据显示，每年大约有124万人死于车祸，而即使在航空事故死亡人数最多的一年，也就是1972年，其死亡数字也仅为3346人；②截至2014年9月，每” 百万架次中有2.1次（指飞机失事），乘坐汽车的百万人中其死亡人数在100人左右．对上述航空专家给出的①、②两段表述（划线部分），你认为不能够支持“飞机仍是相对安全的交通工具”的所有表述序号为 ，你的理由是 ．

三、解答题（本大题共6小题，共80分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）

15．已知等差数列{an}满足a1+a2=6，a2+a3=10． （Ⅰ）求数列{an}的通项公式； （Ⅱ）求数列{an+an+1}的前n项和．

16．某地区以“绿色出行”为宗旨开展“共享单车”业务．该地有a，b两种“共享单车”（以下简称a型车，b型车）．某学习小组7名同学调查了该地区共享单车的使用情况．

（Ⅰ）某日该学习小组进行一次市场体验，其中4人租到a型车，3人租到b型车．如果从组内随机抽取2人，求抽取的2人中至少有一人在市场体验过程中租到a型车的概率；

（Ⅱ）根据已公布的2016年该地区全年市场调查报告，小组同学发现3月，4月的

用户租车情况城现如表使用规律．例如，第3个月租a型车的用户中，在第4个月有60%的用户仍租a型车．

租用a型车 租用b型车

第3个月 第4个月 租用a型车 租用b型车

60% 40%

50% 50%

若认为该地区租用单车情况与2016年大致相同．已知3月该地区租用a，b两种车型的用户比例为1：1，根据表格提供的信息，估计4月该地区租用两种车型的用户比例．

17．在△ABC中，A=2B． （Ⅰ）求证：a=2bcosB； （Ⅱ）若b=2，c=4，求B的值．

18．在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为正方形，PA⊥平面ABCD，PA=AB=2，E，F分别是PB，PD的中点． （Ⅰ）求证：PB∥平面FAC； （Ⅱ）求三棱锥P﹣EAD的体积； （Ⅲ）求证：平面EAD⊥平面FAC．

19．已知椭圆C： =1（a＞b＞0）的左、右顶点分别为A，B，且|AB|=4，离

心率为．

（Ⅰ）求椭圆C的方程；

（Ⅱ）设点Q（4，0），若点P在直线x=4上，直线BP与椭圆交于另一点M．判断是否存在点P，使得四边形APQM为梯形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由．

20．已知函数f（x）=e﹣x+ax，曲线y=f（x）在点（0，f（0））处的切线与x轴平行．

x

2

（Ⅰ）求a的值；

（Ⅱ）若g（x）=e﹣2x﹣1，求函数g（x）的最小值；

x

（Ⅲ）求证：存在c＜0，当x＞c时，f（x）＞0．

参与试题解析

一、选择题：本大题共8个小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1．设集合A={x|1＜x＜3}，集合B={x|x＞4}，则集合A∩B等于（ ） A．{x|2＜x＜3} B．{x|x＞1} C．{x|1＜x＜2} D．{x|x＞2} 【考点】交集及其运算．

【分析】解不等式求出集合B，根据交集的定义写出A∩B． 【解答】解：集合A={x|1＜x＜3}， 集合B={x|x＞4}={x|x＜﹣2或x＞2}， 则集合A∩B={x|2＜x＜3}． 故选：A．

2．圆心为（0，1）且与直线y=2相切的圆的方程为（ ） A．（x﹣1）+y=1

2

22

2

B．（x+1）+y=1 C．x+（y﹣1）=1 D．x+（y+1）=1

222222

【考点】直线与圆的位置关系．

【分析】根据题意设圆方程为x+（y﹣1）=r，由圆心到直线的距离得到半径r，代入即可得到所求圆的方程

【解答】解：设圆方程为x+（y﹣1）=r，∵直线y=2与圆相切，∴圆心到直线的距

2

2

2

2

2

2

离等于半径r，∴r=1

故圆的方程为：x+（y﹣1）=1，故选：C

3．执行如图所示的程序框图，输出的x的值为（ ）

2

2

A．4 B．3 C．2 D．1

【考点】程序框图．

【分析】由已知中的程序语句可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量x的值，模拟程序的运行过程，分析循环中各变量值的变化情况，可得答案． 【解答】解：模拟程序的运行，可得 x=0，y=5 不满足条件

=

，执行循环体，x=1，y=4

不满足条件=，执行循环体，x=2，y=2

满足条件故选：C．

=，退出循环，输出x的值为2．

4．若实数a，b满足a＞0，b＞0，则“a＞b”是“a+lna＞b+lnb”的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．

【分析】据a，b的范围结合函数的单调性确定充分条件，还是必要条件即可． 【解答】解：设f（x）=x+lnx，显然f（x）在（0，+∞）上单调递增， ∵a＞b，

∴f（a）＞f（b）， ∴a+lna＞b+lnb， 故充分性成立， ∵a+lna＞b+lnb”， ∴f（a）＞f（b）， ∴a＞b， 故必要性成立，

故“a＞b”是“a+lna＞b+lnb”的充要条件，

故选：C

5．某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥中最长棱的长度为（ ）

A． B． C． D．3

【考点】由三视图求面积、体积．

【分析】将该几何体放入在长方体中，且长、宽、高为2、1、1，该三棱锥中最长棱为长方体的一条对角线，即可得出结论．

【解答】解：将该几何体放入在长方体中，且长、宽、高为2、1、1， 该三棱锥中最长棱为长方体的一条对角线，长度为故选B．

6．在△ABC上，点D满足

，则（ ）

=

，

A．点D不在直线BC上 B．点D在BC的延长线上 C．点D在线段BC上 D．点D在CB的延长线上 【考点】向量的三角形法则．

【分析】据条件，容易得出，可作出图形，并作，并连接AD′，

这样便可说明点D和点D′重合，从而得出点D在CB的延长线上． 【解答】解：==如图，

；

作，连接AD′，则：

=

∴D′和D重合；

；

∴点D在CB的延长线上． 故选D．

7．若函数的值域为[﹣1，1]，则实数a的取值范围是（ ）

A．[1，+∞） B．（﹣∞，﹣1] C．（0，1] D．（﹣1，0） 【考点】分段函数的应用．

【分析】根据函数f（x）的解析式，讨论x≤a和x＞a时，f（x）∈[﹣1，1]，即可

求出a的取值范围．

【解答】解：函数的值域为[﹣1，1]，

当x≤a时，f（x）=cosx∈[﹣1，1]，满足题意； 当x＞a时，f（x）=∈[﹣1，1]，

应满足0＜≤1，解得x≥1； ∴a的取值范围是[1，+∞）． 故选：A．

8．如图，在公路MN两侧分别有A1，A2，…，A7七个工厂，各工厂与公路MN（图中粗线）之间有小公路连接．现在需要在公路MN上设置一个车站，选择站址的标准是“使各工厂到车站的距离之和越小越好”．则下面结论中正确的是（ ） ①车站的位置设在C点好于B点；

②车站的位置设在B点与C点之间公路上任何一点效果一样； ③车站位置的设置与各段小公路的长度无关．

A．① B．② C．①③ D．②③

【考点】进行简单的合情推理．

【分析】根据最优化问题，即可判断出正确答案．

【解答】解：因为A、D、E点各有一个工厂相连，B，C，各有两个工厂相连，把工厂看作“人”．

可简化为“A，B，C，D，E处分别站着1，2，2，1，1个人（如图），求一点，使所有人走到这一点的距离和最小”．把人尽量靠拢，显然把人聚到B、C最合适，靠拢完的结果变成了B=4，C=3，最好是移动3个人而不要移动4个人． 所以车站设在C点，且与各段小公路的长度无关 故选C．

二、填空题（每题5分，满分30分，将答案填在答题纸上） 9．已知复数z=a（1+i）﹣2为纯虚数，则实数a= 2 ． 【考点】复数代数形式的乘除运算． 【分析】利用纯虚数的定义即可得出．

【解答】解：复数z=a（1+i）﹣2=a﹣2+ai为纯虚数， ∴a﹣2=0，a≠0， 则实数a=2 故答案为：2．

10．已知等比数列{an}中，a2a4=a5，a4=8，则公比q= 2 ，其前4项和S4= 15 ． 【考点】等比数列的前n项和；等比数列的通项公式． 【分析】设等比数列{an}的公比为q，由a2a4=a5，a4=8，可得得a2，q，利用求和公式即可得出．

【解答】解：设等比数列{an}的公比为q，∵a2a4=a5，a4=8， ∴

q=a2q，

2

3

q=a2q，

23

=8，解

=8，解得a2=q=2．

∴a1=1． 其前4项和S4=故答案为：2，15．

11．若抛物线y=2px的准线经过双曲线【考点】抛物线的简单性质．

【分析】求出抛物线的准线x=﹣经过双曲线的右焦点（﹣2，0），即可求出p．

2

=15．

的左焦点，则实数p= 4 ．

【解答】解：因为抛物线y=2px的准线经过双曲线

2

的左焦点，∴p＞0，所

以抛物线的准线为x=﹣，

依题意，直线x=﹣经过双曲线的右焦点（﹣2，0）， 所以p=4 故答案为：4．

12．若x，y满足则的最大值是 ．

【考点】简单线性规划．

【分析】根据已知的约束条件画出满足约束条件的可行域，再用角点法，求出目标函数的最大值．

【解答】解：满足约束条件的可行域如下图中阴影部分所示： 则的几何意义表示平面区域内的点

与点（0，0）的斜率的最大值，由

解得A（1，）

显然过A时，斜率最大，最大值是，

故答案为：．

13．已知函数f（x）=sinωx（ω＞0），若函数y=f（x+a）（a＞0）的部分图象如图所示，则ω= 2 ，a的最小值是

．

【考点】由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式．

【分析】首先由图象最高点横坐标与零点的距离求函数的周期，从而由周期公式求ω，然后由图象过的已知点求出a． 【解答】解：由已知函数图象得到又y=f（x+a））=sinω（x+a）且（

π，所以T=π，所以

=2，

，1）在图象上，

所以sin2（+a）=1，所以+2a=2kπ，k∈Z，

所以k取0时a的最小值为；

故答案为：2；

．

14．阅读下列材料，回答后面问题：

在2014年12月30日CCTV13播出的“新闻直播间”节目中，主持人说：“…加入此次亚航失联航班QZ8501被证实失事的话，2014年航空事故死亡人数将达到1320人．尽管如此，航空安全专家还是提醒：飞机仍是相对安全的交通工具．①世界卫生组织去年公布的数据显示，每年大约有124万人死于车祸，而即使在航空事故死亡人数最多的一年，也就是1972年，其死亡数字也仅为3346人；②截至2014年9月，每” 百万架次中有2.1次（指飞机失事），乘坐汽车的百万人中其死亡人数在100人左右．对上述航空专家给出的①、②两段表述（划线部分），你认为不能够支持“飞机仍是相对安全的交通工具”的所有表述序号为 ① ，你的理由是 数据①虽是同类数据，但反映不出乘车出行和乘飞机出行的总人数的关系；

数据②两个数据不是同一类数据，这与每架次飞机的乘机人数有关；但是可以做如下大致估算，考虑平均每架次飞机的乘机人数为x，这样每百万人乘机死亡人数2.1人，要远远少于乘车每百万人中死亡人数 ． 【考点】收集数据的方法．

【分析】根据题意，利用数据的收集，分类，归纳，分析可得结论

【解答】解：选①，理由为：数据①虽是同类数据，但反映不出乘车出行和乘飞机出行的总人数的关系；

数据②两个数据不是同一类数据，这与每架次飞机的乘机人数有关；但是可以做如下大致估算，考虑平均每架次飞机的乘机人数为x，这样每百万人乘机死亡人数2.1人，要远远少于乘车每百万人中死亡人数．

故答案为：①；数据①虽是同类数据，但反映不出乘车出行和乘飞机出行的总人数的关系；

数据②两个数据不是同一类数据，这与每架次飞机的乘机人数有关；但是可以做如下大致估算，考虑平均每架次飞机的乘机人数为x，这样每百万人乘机死亡人数2.1人，要远远少于乘车每百万人中死亡人数

三、解答题（本大题共6小题，共80分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）

15．已知等差数列{an}满足a1+a2=6，a2+a3=10． （Ⅰ）求数列{an}的通项公式； （Ⅱ）求数列{an+an+1}的前n项和． 【考点】数列的求和；数列递推式．

【分析】（I）利用等差数列的通项公式即可得出． （II）利用等差数列的通项公式与求和公式即可得出． 【解答】解：（Ⅰ）设数列{an}的公差为d， 因为a1+a2=6，a2+a3=10，所以a3﹣a1=4， 所以2d=4，d=2．

又a1+a1+d=6，所以a1=2， 所以an=a1+（n﹣1）d=2n．

（Ⅱ）记bn=an+an+1，所以bn=2n+2（n+1）=4n+2， 又bn+1﹣bn=4（n+1）+2﹣4n﹣2=4，

所以{bn}是首项为6，公差为4的等差数列， 其前n项和

16．某地区以“绿色出行”为宗旨开展“共享单车”业务．该地有a，b两种“共享单车”（以下简称a型车，b型车）．某学习小组7名同学调查了该地区共享单车的使用情况．

（Ⅰ）某日该学习小组进行一次市场体验，其中4人租到a型车，3人租到b型车．如果从组内随机抽取2人，求抽取的2人中至少有一人在市场体验过程中租到a型车的概率；

（Ⅱ）根据已公布的2016年该地区全年市场调查报告，小组同学发现3月，4月的用户租车情况城现如表使用规律．例如，第3个月租a型车的用户中，在第4个月有60%的用户仍租a型车．

．

租用a型车 租用b型车

第3个月

第4个月 租用a型车 租用b型车

60% 40%

50% 50%

若认为该地区租用单车情况与2016年大致相同．已知3月该地区租用a，b两种车型的用户比例为1：1，根据表格提供的信息，估计4月该地区租用两种车型的用户比例．

【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率．

【分析】（Ⅰ）依题意租到a型车的4人为A1，A2，A3，A4；租到b型车的3人为B1，B2，B3；设事件A为“7人中抽到2人，至少有一人租到a型车”，则事件为“7人中抽到2人都租到b型车”．利用列举法能求出抽取的2人中至少有一人在市场体验过程中租到a型车的概率．

（Ⅱ）依题意，市场4月份租用a型车的比例为50%60%+50%50%=55%，租用b型

车的比例为50%40%+50%50%=45%，由此能同市场4月租用a，b型车的用户比例．

【解答】解：（Ⅰ）依题意租到a型车的4人为A1，A2，A3，A4；租到b型车的3人为B1，B2，B3；

设事件A为“7人中抽到2人，至少有一人租到a型车”， 则事件为“7人中抽到2人都租到b型车”． 如下列表格所示：

从7人中抽出2人共有21种情况，事件发生共有3种情况， 所以事件A概率

．

（Ⅱ）依题意，市场4月份租用a型车的比例为50%60%+50%50%=55%， 租用b型车的比例为50%40%+50%50%=45%， 所以市场4月租用a，b型车的用户比例为

17．在△ABC中，A=2B． （Ⅰ）求证：a=2bcosB； （Ⅱ）若b=2，c=4，求B的值． 【考点】余弦定理的应用． 【分析】（Ⅰ）由正弦定理

，得

，即可证明：a=2bcosB； ．

（Ⅱ）若b=2，c=4，利用余弦定理，即可求B的值． 【解答】（Ⅰ）证明：因为A=2B， 所以由正弦定理

，得

，

得，所以a=2bcosB．

2

2

2

（Ⅱ）解：由余弦定理，a=b+c﹣2bccosA， 因为b=2，c=4，A=2B， 所以16cosB=4+16﹣16cos2B， 所以

，

2

因为A+B=2B+B＜π，所以，

所以

，所以．

18．在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为正方形，PA⊥平面ABCD，PA=AB=2，E，F分别是PB，PD的中点． （Ⅰ）求证：PB∥平面FAC； （Ⅱ）求三棱锥P﹣EAD的体积； （Ⅲ）求证：平面EAD⊥平面FAC．

【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；平面与平面垂直的判定．

【分析】（Ⅰ）连接BD，与AC交于点O，连接OF，推导出OF∥PB，由此能证明PB∥平面FAC．

（Ⅱ）由PA⊥平面ABCD，知PA为棱锥P﹣ABD的高．由S△PAE=S△ABE，知

，由此能求出结果．

（Ⅲ）推导出AD⊥PB，AE⊥PB，从而PB⊥平面EAD，进而OF⊥平面EAD，由此能证明平面EAD⊥平面FAC．

【解答】证明：（Ⅰ）连接BD，与AC交于点O，连接OF， 在△PBD中，O，F分别是BD，PD的中点， 所以OF∥PB，

又因为OF⊂平面FAC，PB⊄平面FAC， 所以PB∥平面FAC．

解：（Ⅱ）因为PA⊥平面ABCD，所以PA为棱锥P﹣ABD的高． 因为PA=AB=2，底面ABCD是正方形， 所以

=

，

因为E为PB中点，所以S△PAE=S△ABE， 所以

．

证明：（Ⅲ）因为AD⊥平面PAB，PB⊂平面PAB， 所以AD⊥PB，

在等腰直角△PAB中，AE⊥PB，

又AE∩AD=A，AE⊂平面EAD，AD⊂平面EAD， 所以PB⊥平面EAD， 又OF∥PB，

所以OF⊥平面EAD， 又OF⊂平面FAC，

所以平面EAD⊥平面FAC．

19．已知椭圆C：

=1（a＞b＞0）的左、右顶点分别为A，B，且|AB|=4，离

心率为．

（Ⅰ）求椭圆C的方程；

（Ⅱ）设点Q（4，0），若点P在直线x=4上，直线BP与椭圆交于另一点M．判断是否存在点P，使得四边形APQM为梯形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，说

明理由．

【考点】直线与椭圆的位置关系． 【分析】（Ⅰ）由|AB|=4，得a=2．又

，b=a﹣c，联立解出即可得出．

2

2

2

（Ⅱ）假设存在点P，使得四边形APQM为梯形．由题意知，显然AM，PQ不平行，可得AP∥MQ，

，

．设点M（x1，y1），P（4，t），过点M作MH

⊥AB于H，可得，解得x1，代入椭圆方程，即可得出．

【解答】解：（Ⅰ）由|AB|=4，得a=2． 又因为

，所以c=1，所以b=a﹣c=3，

2

2

2

所以椭圆C的方程为．

（Ⅱ）假设存在点P，使得四边形APQM为梯形． 由题意知，显然AM，PQ不平行，所以AP∥MQ， 所以

，所以

．

设点M（x1，y1），P（4，t）， 过点M作MH⊥AB于H，则有

所以|BH|=1，所以H（1，0），所以x1=1， 代入椭圆方程，求得所以P（4，±3）．

，

，

20．已知函数f（x）=e﹣x+ax，曲线y=f（x）在点（0，f（0））处的切线与x轴平行．

x

2

（Ⅰ）求a的值；

（Ⅱ）若g（x）=e﹣2x﹣1，求函数g（x）的最小值；

x

（Ⅲ）求证：存在c＜0，当x＞c时，f（x）＞0．

【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程；利用导数求闭区间上函数的最值． 【分析】（Ⅰ）求得f（x）的导数，可得切线的斜率，由条件可得a的方程，解方程可得a的值；

（Ⅱ）求出g（x）的导数，可得单调区间和极值，且为最值；

（Ⅲ）显然g（x）=f'（x），且g（0）=0，运用零点存在定理可得g（x）的零点范围，可设g（x）=f'（x）存在两个零点，分别为0，x0．讨论x＜0时，0＜x＜x0时，x＞x0时，g（x）的符号，可得f（x）的极值，进而得到f（x）在（﹣∞，0）上单调递增，即可得证．

【解答】解：（Ⅰ）函数f（x）=e﹣x+ax的导数为：

x

2

f′（x）=e﹣2x+a，

x

由已知可得f′（0）=0，所以1+a=0，得a=﹣1． （Ⅱ）g'（x）=e﹣2，令g'（x）=0，得x=ln2，

x

所以x，g'（x），g（x）的变化情况如表所示：

x

（﹣∞，ln2）

ln2

（ln2，+∞）

g'（x） ﹣ 0 + g（x）

递减

极小值

递增

所以g（x）的极小值，且为最小值为g（ln2）=eln2

﹣2ln2﹣1=1﹣2ln2． （Ⅲ）证明：显然g（x）=f'（x），且g（0）=0，

由（Ⅱ）知，g（x）在（﹣∞，ln2）上单调递减，在（ln2，+∞）上单调递增．又g（ln2）＜0，g（2）=e2

﹣5＞0，

由零点存在性定理，存在唯一实数x0∈（ln2，2），满足g（x0）=0， 即

，

，

综上，g（x）=f'（x）存在两个零点，分别为0，x0．

所以x＜0时，g（x）＞0，即f'（x）＞0，f（x）在（﹣∞，0）上单调递增； 0＜x＜x0时，g（x）＜0，即f'（x）＜0，f（x）在（0，x0）上单调递减； x＞x0时，g（x）＞0，即f'（x）＞0，f（x）在（x0，+∞）上单调递增， 所以

f（0）是极大值，f（x0）是极小值，

因为g（1）=e﹣3＜0，，

所以，所以f（x0）＞0，

因此x≥0时，f（x）＞0．

因为f（0）=1且f（x）在（﹣∞，0）上单调递增，

，

所以一定存在c＜0满足f（c）＞0， 所以存在c＜0，当x＞c时，f（x）＞0．