2009届高三数学第一轮复习分类汇编测试题(3)：三角函数

（3）—《三角函数》

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1．已知(,),sin3,则tan()等于

2A．

（ ）

11 B．7 C． D．7 77平移，平移后的图象如图所示，则平 2．将函数ysinx(0)的图象按向量a,06 移后的图象所对应函数的解析式是

A．ysin(x)

6B．ysin(x （ ）

63)

C．ysin(2x) D．ysin(2x)

3

3．已知函数f(x)2sinx(0)在区间,上的最小值是2，则的最小值等于34 （ ）

23 B． C．2 D．3 32sinxa(0x)，下列结论正确的是 4．设a0，对于函数fxsinxA．

A．有最大值而无最小值 C．有最大值且有最小值

（ ）

B．有最小值而无最大值 D．既无最大值又无最小值

ABAC1则ABC为 ABAC5．已知非零向量AB与AC满足(..).BC0且ABAC2ABAC

B．直角三角形

D．三边均不相等的三角形

p) 6p) 6 （ ）

A．等边三角形 C．等腰非等边三角形

p) 6p) 36．下列函数中,图像的一部分如右图所示的是

A．y=sin(x+

B．y=sin(2x－

（ ）

C．y=cos(4x－D．y=cos(2x－

7．若△ABC的内角A满足sin2A2，则sinAcosA=

3 A．15

3 D．5

3（ ）

B．15 3C．5

38．△ABC的三内角A,B,C所对边的长分别为a,b,c设向量p(ac,b),q(ba,ca),若

p//q,则角C的大小为

A．

C． C．

（ ）

 B． 63 2D．

2 3（ ）

9．函数ysin2xcos2x的最小正周期是

A．2

B．4

 4D．

 2（ ）

10．设a b c分别是ΔABC的三个内角ABC所对的边,则a2=b(b+c)是A=2B的

A．充要条件 C．必要而不充分条件

B．充分而不必要条件 D．既不充分也不必要条件

11． \"等式sin()sin2成立\"是\",,成等差数列 \"的

A．充分而不必要条件

B．必要而不充分条件

（ ）

C．充分必要条件 D．既不充分又不必要条件 A．A1B1C1和A2B2C2都是锐角三角形 B．A1B1C1和A2B2C2都是钝角三角形

C．A1B1C1是钝角三角形，A2B2C2是锐角三角形 D．A1B1C1是锐角三角形，A2B2C2是钝角三角形

12．如果A1BC的三个内角的余弦值分别等于A2B2C2的三个内角的正弦值，则（ ） 11二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填在题中横线上. 12则=___ _． 313．已知,,cos,，sin()=－,sin435413414．给出下面的3个命题：（1）函数y|sin(2x；（2）函数

323553)上单调递增；)的图（3）x是函数ysin(2xysin(x)在区间[,2422)|的最小正周期是

oooo象的一条对称轴.其中正确命题的序号是 ． 15． cos43cos77sin43cos167的值为 ． 16．函数

f(x)Asin(x)(A0,0|)的图象如图所示，则

y 2 0 2 6 x f1f2f3f2006的值等于 .

三、解答题：本大题共6小题，共74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17．（本小题满分12分）（2006年四川卷）已知A,B,C是三角形ABC三内角，向量

m1,3,ncosA,sinA，且mn1．

（1）求角A； （2）若

1sin2B3，求tanB．

cos2Bsin2B18．（本小题满分12分）（2007年陕西卷）设函数f(x)ab，其中向量a(m，cos2x)，

π

2． b(1sin2x，1)，xR，且yf(x)的图象经过点，

4



（1）求实数m的值；

（2）求函数f(x)的最小值及此时x值的集合．

19．（本小题满分

12分）（2008年北京文卷）已知函数

πf(x)sin2x3sinxsinx（0）的最小正周期为π．

2（1）求的值；

（2）求函数f(x)在区间0，上的取值范围．

3 20．（本小题满分12分）有一块半径为R，中心角为45°的扇形铁皮材料，为了获取面积

最大的矩形铁皮，工人师傅常让矩形的一边在扇形的半径上，然后作其最大内接矩形，试问：工人师傅是怎样选择矩形的四点的？并求出最大面积值.

2π

21．（本小题满分12分）设(0,2)，函数f(x)的定义域为[0,1]，且f(0)0,

f(1)1，对定义域内任意的x,y，满足f(（1）f()及f()的值；

xy)f(x)sin(1sin)f(y)，求: 2（2）函数g(x)sin(2x)的单调递增区间； （3）nN时，an12141，求f(an),并猜测x[0,1]时，f(x)的表达式. n2

22．（本小题满分

14分）（2006年福建卷）已知函数

f(x)sin2x3sinxcosx2cos2x,xR. （1）求函数f(x)的最小正周期和单调增区间；

（2）函数f(x)的图象可以由函数ysin2x(xR)的图象经过怎样的变换得到？

参（3）

343， ∴ cos ， tan，

2531tan14∴ tan()7 ．

41tan1342．C. 将函数ysinx(0)的图象按向量a,0平移，平移后的图象所对应的

673)解析式为ysin(x)，由图象知，(，所以2，因此选C.

612622k (kZ) 3．B．∵ f(x)2sinx(0)的最小值是2时 xw2w2k3 ∴w6k且w8k2 ∴3w2w423∴wmin 故本题的答案为B.

2sinxa(0x)的值域为函数4．B. 令tsinx,t(0,1]，则函数fxsinxaay1,t(0,1]的值域，又a0，所以y1,t(0,1]是一个减函减，故选B.

tt1．B．∵(,)，sin5．A 向量和三角形之间的依赖关系，认识角平分线和高及夹角用两向量数量积包装的意

义， 注意

ABACABACBC0知,角A的平分线和BC的高重合, 则ABAC，由

ABABACAC1知，夹角A为600,则△ABC为等边三角形，选A． 2p,0)点，所以应选D. 66．D 由图像可知,所求函数的周期为p排除(A)(C)对于(B)其图像不过(-7．A.∵sin2A2sinAcosA0，∴cosA0. ∴sinAcosA0，

sinAcosA=(sinAcosA)212sinAcosA1sin2A1应选A.

215.338．B. p//q(ac)(ca)b(ba)b2a2c2ab，利用余弦定理可得

12coCs，即1cosCC，故选择答案B.

2312,故选D. 9．D. ysin2xcos2xsin4x所以最小正周期为T24210．A 由余弦定理得a2=b2+c2－2bccosA,所以a2=b(b+c)+c2－bc－2bccosA中c2－bc－

2bccosA=c(c－b－bcosA)=2Rc(sinC－sinB－2sinBcosA)=Rc(sin(A+B)－sinB－2sinBcosA)=Rc(sin(A－B)－sinB)(*),因为A=2B,所以(*)=0,即得a2=b(b+c);而当由余弦定理

和a2=b(b+c)得bc=c2－2bccosA,l两边同时除以c后再用正弦定理代换得sinB=sinC－2sinBcosA,又在三角形中C=π－(A+B),所以sinB=sin(A+B)－2sinBcosA,展开整理得sinB=sin(A－B),所以B=A－B或A=π(舍去),即得A=2B,所以应选A． 11．B 若sinsin2,则“，，成等差数列”不一定成立,反之必成立,选B．

12．D. A1B1C1的三个内角的余弦值均大于0，则A1B1C1是锐角三角形，若A2B2C2是

sinAcoAssin(A)A21122A12B2coB1ssin(B1，得)B2B1，那么，锐角三角形，由sin22sinCcoCssin(C)C21122C12A2B2C2，所以A2B2C2是钝角三角形.故选D.

213．563 由于,(5,

,,)所以

,

3,2,故

224cos()cos[()()]44cos()5cos()413=

4512356()()=. 5131356514．①②．③中x15．55是ysin(2x)的对称中心． 421．诱导公式变角，再逆用三角公式切入， 2=

cos43cos77sin43cos1671cos430cos770sin430sin770cos1200;

22x16．2．由图象知0,其图象关于点4,0,x2,x6对,fx2sin，

T44称知，f1f2f3f80,T8,2286,f1f2f305f2

0f2002f2003f2006f1f2f3f4f5f6f200117．（1）∵mn1 ∴1,3cosA,sinA1 即3sinAcosA1

234562sinsinsinsinsinsin2.444444

31, 1， 2sinAcosA1sinA22625 ∴A ∴A．

66666312sinBcosB3，整理得sin2BsinBcosB2cos2B0． （2）由题知22cosBsinB2∴cosB0 ∴tanBtanB20，

∵0A,A∴tanB2或tanB1．

而tanB1使cosBsinB0，舍去 ∴tanB2．

tanAtanB23853． AB∴tanCtantanAB1tanAtanB1112322bm(1sin2x)cos2x， 18．解：（1）f(x)a由已知fπππm1sincos2，得m1． 224π， 4（2）由（Ⅰ）得f(x)1sin2xcos2x12sin2xπ当sin2x1时，f(x)的最小值为12，

4由sin2x

19．解：（1）f(x)3ππ，得值的集合为1xxkπ，kZx． 481cos2x3sin2x

22311π1sin2xcos2xsin2x． 222622ππ，解得1． 2因为函数f(x)的最小正周期为π，且0，所以（2）由（Ⅰ）得f(x)sin2xπ1． 62因为0≤x≤2πππ7π1π，所以≤2x≤，所以≤sin2x≤1． 366626因此0≤sin2xπ133f(x)，即的取值范围为≤0，． 6222

20．如下图，扇形AOB的内接矩形是MNPQ，连OP，则OP=R，设∠AOP=θ，则

∠QOP=45°－θ，NP=Rsinθ,在△PQO中，

PQR，

sin(45)sin135

∴PQ=2Rsin(45°－θ).

S矩形MNPQ=QP·NP=2R2sinθsin(45°－θ)=≤

222R·［cos(2θ－45°)－］ 22212

R，当且仅当cos(2θ－45°)=1,即θ=22.5°时，S矩形MNPQ的值最大且最大值2212

为R.

2工人师傅是这样选点的，记扇形为AOB，以扇形一半径OA为一边，在扇形上作角AOP且使∠AOP=22.5°，P为边与扇形弧的交点，自P作PN⊥OA于N，PQ∥OA交OB

于Q，并作OM⊥OA于M，则矩形MNPQ为面积最大的矩形，面积最大值为

10121．（1）f(2)f(2)f(1)sin(1sin)f(0)sin，

1011f()f(2)f()sina(1sina)f(0)sin2a， 422212

R. 21231f()f()f(1)sin(1sin)f()2sinsin2， 42231131f()f(44)f()sin(1sin)f()3sin22sin3， 22441sin(32sin)sin2,sin0或sin1或sin12，

(0,),,因此,f(1)26212,f(1)414.

5（2）g(x)sin(62x)sin(2x6),

,k](kZ)g(x)的增区间为[k2. 36 （3）nN，an1， 2n10)111f(n1)f(an1)(nN)， 222n11所以f(an)f(n)f(22211因此f(an)是首项为f(a1)，公比为的等比数列，故

22f(an)f(11)， 2n2n猜测f(x)x. 22．（1）f(x)1cos2x3sin2x(1cos2x) 22313sin2xcos2x222

3sin(2x).622. f(x)的最小正周期T2由题意得2k2x2k,kZ,

262即 kxk,kZ.

36f(x)的单调增区间为k,k,kZ.

36（2）方法一：

个单位长度，得到ysin(2x)的图象，12633再把所得图象上所有的点向上平移个单位长度，就得到ysin(2x)的图象.

262先把ysin2x图象上所有点向左平移方法二：

33把ysin2x图象上所有的点按向量a(,)平移，就得到ysin(2x)12262的图象.