华师大九年级下《第26章二次函数》单元检测试卷含答案

第26章二次函数单元检测卷

姓名：__________ 班级：_________

题号 一 二 三 总分 评分 一、选择题（共11小题；每小题3分，共33分）

1.在下列关于x的函数中，一定是二次函数的是（ ）

A. y=x2 B. y=ax2+bx+c C. y=8x D. y=x2（1+x） 2.二次函数y=x2+2x﹣7的函数值是8，那么对应的x的值是（ ） A. 3 B. 5 C. ﹣3和5 D. 3和﹣5 3.抛物线y=a（x+1）（x﹣3）（a≠0）的对称轴是直线（ ） A. x=1 B. x=﹣1 C. x=﹣3 D. x=3 4.已知二次函数y=x2+bx+3如图所示，那么函数y=x2+（b﹣1）x+3的图象可能是（ ）

A. B. C. D. 5.若正比例函数y=mx（m≠0），y随x的增大而减小，则它和二次函数y=mx2+m的图象大致是（A. B. C. D.

6.二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则函数值y＜0时x的取值范围是（ ）

A. x＜﹣1 B. x＞3 C. ﹣1＜x＜3 D. x＜﹣1或x＞3

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）

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7.如图，函数y=﹣2x2 的图象是（ ）

A. ① B. ② C. ③ D. ④

8.如图，Rt△OAB的顶点A（﹣2，4）在抛物线y=ax2上，将Rt△OAB绕点O顺时针旋转90°，得到△OCD，边CD与该抛物线交于点P，则点P的坐标为（ ）

A. （ ， ） B. （2，2） C. （ ，2） D. （2， ）

9.如图，抛物线y1=a（x+2）2-3与y2= 两条抛物线于点B，C．则以下结论：

（x-3）2+1交于点A（1，3），过点A作x轴的平行线，分别交

①无论x取何值，y2的值总是正数；②a=1；③当x=0时，y2-y1=4；④2AB=3AC；其中正确结论是（ ）

A. ①② B. ②③ C. ③④ D. ①④ 10.如果a、b同号，那么二次函数y=ax2+bx+1的大致图象是（ ）

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A. B.

C. D.

11.函数y=ax2+bx+a+b（a≠0）的图象可能是（ ）

A. B. C. D.

二、填空题（共10题；共3分）

12.方程2x﹣x2=的正实数根有________ 个

13.点A（﹣3，y1），B（2，y2）在抛物线y=x2﹣5x上，则y1________y2 ． （填“＞”，“＜”或“=”） 14.若函数y=（m+2）

是关于x的二次函数，则满足条件的m的值为________．

是二次函数．

的图象有三个不同的交点，则常数m的取值范围________

是二次函数，则________ ．

15.当m________ 时，y=（m﹣2）16.若直线y=m（m为常数）与函数y=17.若y与x的函数

18.若函数y=（m﹣2）x|m|是二次函数，则m=________．

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19.如图为函数：y=x2﹣1，y=x2+6x+8，y=x2﹣6x+8，y=x2﹣12x+35在同一平面直角坐标系中的图象，其中最有可能是y=x2﹣6x+8的图象的序号是________．

20.若函数 是二次函数，则m的值为________．

21.二次函数y=3x﹣5x2+1的二次项系数、一次项系数、常数项分别为________．

三、解答题（共3题；共37分）

22.用一根长为800cm的木条做一个长方形窗框，若宽为x cm，写出它的面积y与x之间的函数关系式，并判断y是x的二次函数吗？

23.一个二次函数y=（k﹣1） （1）求k值．

（2）求当x=0.5时y的值？

+2x﹣1．

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24.如图，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的对称轴为直线x=2，且抛物线经过A（﹣1，0），C（0，﹣5）两点，与x轴交于点B．

（1）若直线y=mx+n经过B、C两点，求直线BC和抛物线的解析式；

（2）设点P为抛物线上的一个动点，连接PB、PC，若△BPC是以BC为直角边的直角三角形，求此时点P的坐标；

（3）在抛物线上BC段有另一个动点Q，以点Q为圆心作⊙Q，使得⊙Q与直线BC相切，在运动的过程中是否存在一个最大⊙Q？若存在，请直接写出最大⊙Q的半径；若不存在，请说明理由．

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参

一、 选择题

A D A C A C C C D D C 二、填空题 12. 0 13. ＞ 14. 1 15. ﹣2 16. 0＜m＜4 17. m= ﹣1 18. -2 19. 第三个 20. -3 21. ﹣5、3、1 三、解答题

22. 解：设宽为xcm，

由题意得，矩形的周长为800cm， ∴矩形的长为∴y=x×

cm，

=﹣x2+400x（0＜x＜400）．

y是x的二次函数．

23. 解：（1）由题意得：k2﹣3k+4=2，且k﹣1≠0， 解得：k=2；

（2）把k=2代入y=（k﹣1）当x=0.5时，y=．

24. （1）解：∵对称轴为x=2，且抛物线经过A（﹣1，0）， ∴B（5，0）．

+2x﹣1得：y=x2+2x﹣1，

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把B（5，0），C（0，﹣5）分别代入y=mx+n得 ∴直线BC的解析式为y=x﹣5．

设y=a（x﹣5）（x+1），把点C的坐标代入得：﹣5a=﹣5，解得：a=1， ∴抛物线的解析式为：y=x2﹣4x﹣5

（2）解：①过点C作CP1⊥BC，交抛物线于点P1 ， 如图，

，解得：

，

则直线CP1的解析式为y=﹣x﹣5， 由

∴P1（3，﹣8）；

②过点B作BP2⊥BC，交抛物线于P2 ， 如图，

，解得：

（舍去），

，

则BP2的解析式为y=﹣x+5， 由

∴P2（﹣2，7）

（3）解：由题意可知，Q点距离BC最远时，半径最大．平移直线BC，使其与抛物线只有一个公共点Q（即相切），设平移后的直线解析式为y=x+t， 由

，消去y整理得x2﹣5x﹣5﹣t=0，

，

，解得：

（舍去），

，

△=25+4（5+t）=0，解得t=﹣

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∴平移后与抛物线相切时的直线解析式为y=x﹣ ，且Q（

，﹣

），

连接QC、QB，作QE⊥BC于E，如图，

设直线y=x﹣ 与y轴的交点为H，连接HB，则

， ∵CH=﹣5﹣（﹣ ）=

， ∴ = ，

∴ ， ∵ ，BC=

， ∴QE=

，

即最大半径为

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