电子逸出功

金属逸出功的测量分析

学号：09327085合作人：程昌

姓名：曹武实验日期：2011-11-8

班级：光信2班自我评价：优

【实验目的】

1.2.3.

了解热电子的发射规律，掌握逸出功的测量方法。

了解费米—狄拉克量子统计规律，并掌握数据分析处理的方法。用里查逊直线法分析阴极材料（钨）的电子逸出功。

【实验原理】

（一）电子逸出功及热电子发射规律

热金属内部有大量自由运动电子，其能量分布遵循费米－狄拉克量子统计分布规律，当电子能量高于逸出功时，将有部分电子从金属表面逃逸形成热电子发射电流。电子逸出功是指金属内部的电子为摆脱周围正离子对它的束缚而逸出金属表面所需的能量。逸出功为

W0=Wa−Wf，其中为Wa位能势垒，Wf为费米能量。

由费米—狄拉克统计分布律，在温度T≠0，速度在v~dv之间的电子数目为：

m1

dn=2()2(W−Wf)/kTdvhe+1

利用积分运算

∞

（1）

其中h为普朗克常数，k为波尔兹曼常数。选择适当坐标系，则只需考虑x方向上的情形，

−∞

∫

e−mv2y/2kT∞

dvy=∫e−mvz/2kTdvz=(

−∞

2

2πkT1/2

)m（2）

可将（1）式简化为

m2kTWf/kT−mvx2/2kTdn=4πe⋅edvx3h而速度为vx的电子到达金属表面的电流可表示为

（3）

dI=eSvxdn其中S为材料的有效发射面积。只有vx≥

（4）

2E0/m的电子才能形成热电流，将（3）代入

（4）并在2E0/m~∞范围积分，得总发射电流

1

金属逸出功的测量分析

Is=AST2e−eϕ/kT其中A=4πemk2/h3，(5)式称为里查逊第二公式。

（5）

（二）数据测量与处理1、里查逊直线法：

将(5)式两边同除以T后取对数，得

2

lg

Is3ϕ=lgAS−5.039×10()T2T（6）

由（6）知lg(Is/T2)与1/T成线性关系，只需测量不同温度T下的Is，由直线斜率可求得ϕ值，从而避免了A和S不能准确测量的困难。

2、发射电流的测量：

为有效收集从阴极材料发射的电子，必须在阴极与阳极之间加一加速电场Ea。而Ea降低了逸出功而增大发射电流，使测量到的发射电流值不是真正的Is，因此必须对实验数据作相应的处理。

由理论推导，可得以下关系：

lgIs′=lgIs+

4.391⋅Ua2.303Tr1ln(r2/r1)'

（7）

从(7)式可以看出：在选定的温度T下，lgIs与Ua(较大的Ua)为线性关系，可以通过测量不同Ua下的Is值，用作图法外延直线与lgIs轴相交，得直线的截距，或用线性拟合法得出的线性拟合方程的常数项，而求得选定温度T下的lgIs值。

'

'

3、温度T的测量：

阴极温度T的测定可以有多种方法，如光测高温计、灯丝电阻、灯丝加热电流If与温度T的关系。实验通过测量阴极加热电流If来确定阴极温度T，两者关系已由厂家给出：

T=920.0+1600If（8）

【实验仪器】

WF-3型电子逸出功测定仪，WF-3型数字电压电流仪，标准真空二极管。

2

金属逸出功的测量分析

【实验过程】

14：45

按照图1连接好实验电路，并互相检查多次确保线路连接正确，打开电源预热二极管；

15：15

调节灯丝电流初始值为0.600A，对应灯丝电流If,测量加速场阳极电压Ua分别为25、36、49、、81、100、121、144V对应的阳极电流Is值。先粗调再细调阳极电压，待电流值稳定后再记录数据。

15:35

调节灯丝电流分别为0.625、0.650、0.675、0.700、0.725、0.750、0.775A，即每隔0.025A调节一次。对应每个电流值重复上一步骤

16：35

实验中发现在当If=0.675A时，灯丝电流长时间非常不稳定，并检查原因；查明原因是灯丝电压与灯丝电流表之间的导线接触不良，更换导线，可以得到稳定值，继续测量；

17：35

当测到If=0.775A时，发现灯丝电流、阳极电压和电流均不稳定，数值波动剧烈，一段时间后仍然不稳定，对数据进行估读，可能存在较大误差，建议实验要求中可将0.775A换成一小点的数值；

17：40

实验结束，整理实验设备。

图1热电子发射法测量金属电子逸出功实验电原理图

3

金属逸出功的测量分析

【实验数据记录和分析】

完成实验后记录的数据如下表1，并对其进行适当处理（外延法）得到表2：

表1不同阳极电压Ua和灯丝电流If下的阳极电流Is'

Ua/VIs'/mAIf/A253981100121144

0.6000.6250.6500.6750.7000.7250.7500.775

0.0300.0550.1000.1740.3000.5080.8261.313

0.0310.0570.1020.1770.3080.5180.8431.342

0.0310.0580.1040.1810.3150.5280.8581.375

0.0320.0590.1060.1870.3220.5370.8731.386

0.0330.0610.1080.1900.3280.60.8871.404

0.0330.0620.1100.1920.3340.5550.9011.416

0.0340.0630.1120.1960.3390.50.9161.432

0.0350.00.1140.2000.3450.5740.9311.473

表2不同If/A（或温度T/K）下lgIs'与Ua的关系

UalgIs'

T/K18801920196020002040208021202160

567101112

-4.52-4.26-4.00-3.76-3.52-3.29-3.08-2.88

-4.51-4.24-3.99-3.75-3.51-3.29-3.07-2.87

-4.51-4.24-3.98-3.74-3.50-3.28-3.07-2.86

4

-4.49-4.23-3.97-3.73-3.49-3.27-3.06-2.86

-4.48-4.21-3.97-3.72-3.48-3.26-3.05-2.85

-4.48-4.21-3.96-3.72-3.48-3.26-3.05-2.85

-4.47-4.20-3.95-3.71-3.47-3.25-3.04-2.84

-4.46-4.19-3.94-3.70-3.46-3.24-3.04-2.83

金属逸出功的测量分析

表格中Is需要转换为单位安培A（统一国际单位制）。注：表格中使用到的公式有

'

T=920.0+1600If；lgIs'=lgIs+

4.391

.Ua2.303Tr1ln(r2r1)将表格2的数据导入Origin8.5，分别对不同温度T下的值进行线性拟合，由公式（7）可知，拟合直线的截距即为

，拟合参数及数据处理结果如图3和表3。

图2不同温度下lg(Is')与Ua^1/2关系图

图3对应不同T线性拟合参数表

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金属逸出功的测量分析

由图3可以得到对应不同温度情况直线的截距和斜率，可以看到每条直线的相关系数均超过0.97，说明拟合效果很好，符合理论实际。

表3数据处理lg⎜

⎛Is⎜T2⎝⎞1⎟⎟与T的关系⎠

20404.90

20804.81

21204.72

21604.63

T/K1880

−1

19205.21

19605.10

20005.00

1

/10−4KTlgIslgT2

5.32

-4.5636.8

-4.3036.567

-4.0396.585

-3.7996.602

-3.5596.619

-3.3306.636

-3.1086.653

-2.9106.669

()

⎛Is⎞lg⎜⎜T2⎟⎟⎝⎠

-11.111-10.870-10.624-10.401-10.178-9.966-9.761-9.579

利用Origin8.5对lg⎜⎜

⎛Is⎞

⎟和1T进行线性拟合，并由公式（6）可知，得到拟合直线2⎟⎝T⎠

的斜率即可求得电子逸出功。

图4

⎛Islg⎜⎜T2

⎝⎞1⎟⎟与T的关系曲线⎠

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金属逸出功的测量分析

线性拟合得到的直线方程为：

⎛Is⎞41⎟lg⎜=−2.2382×10+0.79302⎜T2⎟T⎝⎠

相关系数R=0.999，可见线性拟效果非常好，符合实验事实。根据里查逊直线法的公式（6）即可求得电子逸出电位ϕ：

ϕ=

则可求得电子逸出功：

22382

=4.442V5039

W0=eϕ=4.442eV由于钨的电子逸出功标准值W0=4.eV，所以实验结果的相对误差为：

'

E=

W0−W0'

W'0

×100%=2.16%

实验误差在允许范围之内，测量分析的效果很好。

【实验总结】

1、测量金属（钨）电子逸出功对理想二极管的温度有很严格要求，若管的温度不稳定，则灯丝电流、阳极电流电压等都会不稳定，给准确测量读取数值造成困难，引起较大误差，测量的电子逸出功没有意义。因此实验中每次改变灯丝电流需要等待一段时间（5~10分钟）直到灯丝电流稳定下来，再测量实验数据（热平衡的滞后性）。而且实验过程中应该先做灯丝温度低的，然后逐步提高。温度较高后，二极管要轻拿轻放，避免强烈震动。

2、里查逊直线法通过对数变换，将难以精确测量的物理量转化为易测量的物理量，减小实验难度和误差。

3、实验发现在灯丝电流为0.750A之前，都可以在稳定状态状态下测量数值。但是在电流为0.775时，长时间无法稳定，因此最后一组数据为折中所得，有一定误差。逐渐降低灯丝电流If，发现约在0.760A处可以达到稳定状态。因此，为了保证数据充分，可以将最后一组数据测量改为If为0.760A时的情况。

4、需要注意实验中测得的阳极电流Is其实是热电子发射电流与外加电场电流之和。

'

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金属逸出功的测量分析

【思考题】

1、实验需要测量哪些物理量？为什么？

需要测量不同灯丝电流所对应不同阳极电压下的阳极电流。阳极电流的测量较为容易，避免了难以准确测量的A和S，利用公式（6）和（7）对数据进行处理，即可以得到金属钨电子逸出功（里查逊直线法和外延法）。

2、实验中如何测量阴极与阳极之间的电位差？

阴极和阳极的电位差是可调的，给其施压反向电压。当反向电压较小时，逸出电子可以克服电场达到阳极，产生电流。逐渐增大反向电压，当电流突然明显减小时，记录该电压值，即为阴阳极电位差。

3、实验中如何稳定阴极温度？

将钨丝作为“理想”二极管的阴极材料，阳极做成与阴极共轴的圆通，把阴极发射面在温度均匀的一定长度内而可近似地把电极看成是无限长的无边缘效应的理想状态。为了避免阴极的冷端效应和电场不均匀等边缘效应，在阳极两端各加装一个同电位的保护电极，并与阳极绝缘。同时实验中使用恒流电源对灯丝供电。

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