一．单项选择题（共15小题）
1．如图所示，甲、乙两个均匀实心正方体放在水平地面上时对水平地面的压强相等，若分别在两物体上沿竖直方向截去厚度相同的部分，让剩余部分沿顺时针翻转90度，并把截去部分分别叠放在自己已翻转后剩余部分的上方，此时压强p甲、p乙比较，正确的是（ ）
A．可能是p甲＝p乙 C．可能是p甲＞p乙
B．一定是p甲＝p乙 D．一定是p甲＞p乙
2．如图所示，实心均匀正方体甲、乙放置在水平地面上，它们对地面的压强相等。若沿竖直方向切去相同的质量，并将切去部分分别叠放在对方剩余部分上方，则甲、乙对地面压力的变化量△F甲、△F和压强变化量△p甲、△p乙的关系是（ ）
乙
A．△F甲＞△F乙，△p甲＜△p乙 C．△F甲＝△F乙，△p甲＞△p乙
B．△F甲＜△F乙，△p甲＞△p乙 D．△F甲＝△F乙，△p甲＜△p乙
3．如图所示，A、B两个柱形容器（SA＞SB，容器足够高），分别盛有质量相同的甲、乙两种液体，则下列说法正确的是（ ）
A．分别向A、B容器中倒入相同质量的甲、乙液体后，液体对容器底部的压强p甲可能等于p乙 B．分别从A、B容器中抽出相同体积的甲、乙液体后，液体对容器底部的压强p甲一定大于p乙
C．分别向A、B容器中倒入相同高度的甲、乙液体后，液体对容器底部的压力F甲一定小于F乙 D．分别从A、B容器中抽出相同高度的甲、乙液体后，液体对容器底部的压强p甲一定大于p乙 4．如图所示，质量和高度都相等的均匀实心圆柱体甲、乙置于水平地面上，甲的底面积大于乙的底面积，现按不同方法把甲、乙分别切下一部分，并将切下部分叠放到对方剩余部分的上方，其中可能使甲对地面的压强大于乙对地面的压强的方法是（ ）
A．沿水平方向切去相等的质量 B．沿水平方向切去相等的体积 C．沿水平方向切去相等的厚度 D．沿竖直方向切去相等的质量
5．如图所示，两个底面积不同的圆柱形容器内分别盛有深度不同的液体，已知距容器底部均为h的A、B两点的压强相等。现将实心金属球甲、乙分别浸没在左右两液体中，均无液体溢出，此时A点的压强大于B点的压强，则一定成立的是（ ）
A．甲球的质量小于乙球的质量 B．甲球的质量大于乙球的质量 C．甲球的体积大于乙球的体积 D．甲球的体积小于乙球的体积
6．如图所示，甲、乙两个实心均匀正方体放在水平地面上，甲对地面的压强大于乙对地面的压强。沿竖直方向在两个正方体上分别截去一部分，若甲、乙剩余部分对地面的压力相等，则甲、乙正方体（ ）
A．对地面压强的变化量可能△p甲＜△p乙 B．剩余部分的底面积一定相等 C．对地面压力的变化量可能相等 D．剩余部分的体积可能相等
7．盛有不同液体的甲、乙两个柱形容器（S甲＞S乙）放于水平地面上，如图所示，液体对容器底部的压强相等。倒入（液体不溢出）或抽出部分液体后，液体对容器底部的压强变为p'甲、p'乙，以下判断中正确的是（ ）
A．若倒入相等质量的原液体，p'甲可能等于p'乙 B．若抽出相等质量的原液体，p'甲一定大于p'乙 C．若倒入相等体积的原液体，p'甲一定大于p'乙 D．若抽出相等体积的原液体，p'甲一定小于p'乙
8．如图所示，完全相同的甲、乙两个圆柱形容器内装有密度不同的液体。在两烧杯中，距离杯底同一高度处有A、B两点，已知A、B两点压强相等。则下列关于烧杯中液体密度ρ甲、ρ乙和烧杯甲、乙对桌面的压强p甲、p乙大小关系说法正确的是（ ） ①ρ甲＞ρ乙； ②ρ甲＜ρ乙； ③p甲＞p乙； ④p甲＜p乙
A．只有①③
B．只有②③
C．只有②④
D．只有①④
9．如图甲所示，水平放置的底面积为200cm2的轻质薄壁柱形容器中浸没有正方体A、圆柱体B．体积为1000cm3，重力为6N的A通过不可伸长的细线与容器底部相连，B放在A上。打开阀门K放出液体，容器中液体深度h与细线上拉力F关系如图乙所示。若当液体深度为20cm时，关闭阀门，剪断细线，将B从A上取下放入液体中，待A、B静止后，容器底部受到的液体压强p1，则下列说法不正确的是（ ）
A．容器内液体密度为2×103kg/m3
B．未打开阀门前，B对A的压强为500Pa C．待A、B静止后，液体压强p1＝3750Pa
D．待A、B静止后，与剪断细线前，A竖直移动了4.5cm
10．在两个完全相同的容器中分别倒入甲和乙两种不同的液体，如图所示，若甲和乙对容器底部的压强相等，则比较甲液体和乙液体质量，下面正确的是（ ）
A．m甲＞m乙
B．m甲＝m乙
C．m甲＜m乙
D．无法比较
11．两个完全相同的圆台形容器重为G，以不同方式放置在水平桌面上，容器内盛有深度相同的水，如图所示。某物理兴趣小组在学习了压力和压强知识后提出了如下三个观点：①水对容器底部的压力Fa一定小于Fb；②容器对桌面的压力Fa′一定小于Fb′；③容器对桌面的压强pa一定大于pb．其中正确的是（ ）
A．①②
B．②③
C．①③
D．①②③
12．如图甲所示，盛有液体的柱形容器置于水平桌面上，容器对桌面的压强为1000Pa；如图乙所示，用细线拴一实心铝块，将铝块的一半浸在液体中，容器对桌面的压强改变了80Pa；如图丙所示，将细线剪断，铝块沉到容器底部，容器对桌面的压强又改变了460Pa．容器的底面积为100cm2，ρ铝＝2.7g/cm3，g取10N/kg。下列判断正确的是（ ） ①铝块浸没在液体中时所受浮力是1.6N ②铝块的体积是100cm3
③铝块沉底时对容器底部的压力小于4.6N ④液体的密度是0.8g/cm3
A．只有①③④正确 C．只有①③正确
B．只有①②④正确 D．只有②③正确
13．如图所示，完全相同的甲、乙两个烧杯内分别装有密度不同的液体。在两烧杯中，距离杯底同一高度处有A、B两点，已知A、B两点压强相等，烧杯甲、乙对桌面的压强为P甲、P乙，若将两个体积相等的实心物体M、N分别轻轻地放入甲、乙量容器中，发现M漂浮在甲液面上，N悬浮在乙液体中，两容器中液体均未溢出。则下列说法正确的是（ ）
A．甲、乙两烧杯对桌面的压强P甲与P乙的大小无法确定 B．M、N两物体的密度关系为ρM＞ρN
C．放入M、N两物体后，容器底增加的压强为△p甲＜△P乙 D．放入M、N两物体后，容器对桌面增加的压力为△F甲＝△F乙
14．如图所示，A、B两个实心正方体的密度之比ρA：ρB＝9：4，质量之比mA：mB＝2：3，若按甲、乙两种不同的方式，分别将它们叠放在水平地面上，则地面受到的压力之比和压强之比分别是（ ）
A．F甲：F乙＝1：1，p甲：p乙＝2：3 B．F甲：F乙＝1：1，p甲：p乙＝4：9 C．F甲：F乙＝1：1，p甲：p乙＝9：4 D．F甲：F乙＝1：3，p甲：p乙＝2：3
15．如图所示，完全相同的甲、乙两个烧杯内装有密度不同的液体。在两烧杯中，距离杯底同一高度处有A、B两点，已知A、B两点压强相等，则烧杯甲、乙对桌面的压强p甲、p乙大小关系为（ ）
A．p甲＜p乙 C．p甲＝p乙
二．填空题（共8小题）
16．把一个密度均匀的圆柱体甲和装有适量的某液体的圆柱形容器乙平放在水平桌面上，如图所示，它们的底面积之比S甲：S乙＝3：4，对桌面的压强之比p甲：p乙＝4：1．若在圆柱体甲上沿水平方向截取一段高为8cm的物体，并平稳放入容器乙中，施加一个外力使物体刚好浸没在深度为h乙的液体中（物体不与容器乙接触，液体无溢出），此时甲对桌面的压强p′甲＝p甲，乙对桌面的压强p′乙＝2p
乙
B．p甲＞p乙
D．条件不足，无法判断
且p′甲＝p′乙．则此时圆柱体甲对桌面的压强p′甲为 Pa，物体浸没在液体后，容器乙中液
体的深度h′乙是 m（ρ甲＝1.2×103kg/m3，容器乙的壁厚和质量均忽略不计，g取10N/kg）。
17．如图，a、b、c、d为某液体内部的四个点，它们刚好位于竖直平面内一长方形的四个顶点，液体在a、b、d三点的压强以及长方形的边长已在图中标注，则c点的液体压强沿 （填“竖直”或“各个”）方向，大小为 kPa：该液体密度为 kg/m3，a点的深度为 m．（g取10N/kg）
18．如图所示，甲、乙两个实心均匀正方体分别放在水平地面上，它们对地面的压强相等。若在两个正方体的上部，沿水平方向分别截去相同高度的部分，则甲、乙对地面压力的变化量为△F甲 △F
乙
，对地面压强变化量为△p甲 △p乙，剩余部分对地面压力为F′甲 F′乙，剩余对地面
压强为p甲 p乙（选填“大于”、“小于”或“等于”）。
19．如图所示，圆柱形木块甲与容器乙放置于水平地面上，已知木块甲足够高，其密度ρ甲＝0.6×103kg/m3，底面积S甲＝1×102m2，容器乙高h乙＝0.3m，底面积S乙＝2×102m2，容器内盛有0.2m深的水。
﹣
﹣
现将木块甲沿水平方向切去高度△h，并将切去部分竖直放入容器乙内，当△h＝0.1m时，水对容器底部的压强为 Pa；当容器对桌面的压强增加量△p容与水对容器底部的压强增加量△p水相等时△h的最大值为 m。
20．如图所示，分别重2N和4N的A、B两个物体叠放在水平面上在两个拉力的作用下处于静止状态，则：
（1）若B的底面积为20cm2，则此时B物体对地面的压强为 Pa。
（2）若作用在A上向右的拉力F1大小为3N，作用在B上向左的拉力F2大小为5N，则B对A的摩擦力大小为 N，地面对B物体的摩擦力为 N。
21．水平升降台上有一个足够深、底面积为200cm2的柱形容器，容器内装有部分水，现将底面积为100cm2、高为20cm的圆柱体A悬挂在固定的弹簧测力计的下端，使A的上表面刚好与水面相平，此时容器中的水深30cm，弹簧测力计的示数为10N，如图所示，则圆柱体A的重力为 N．然后使升降台缓慢下降3cm，再次稳定后，水对容器底部的压强为 Pa．（已知弹簧测力计的量程足够，且弹簧受到的拉力每减少1N，弹簧的长度就缩短1cm）。
22．如图所示，两个密度均匀质量相等的圆柱体A、B，底面积之比为SA：SB＝2：3．若将A的上方水平截去一段叠放在B的正上方后，A剩余部分对水平面的压强恰好等于此时B对水平地面的压强，A剩余部分的高度与叠放后B的总高度相同，则A截去的高度与A原高度之比为△h：h＝ ，A、B的密度之比为ρA：ρB＝ 。
23．如图所示，底面均为正方形的均匀长方体甲、乙放置在水平地面上，底面积分别为S1、S2，对地面的压强为p1、p2，现将甲、乙分别切去高度为h1、h2的部分，使甲、乙剩余部分的高度均为h，若此时甲，乙的剩余部分对地面的压力相等，则p1 p2，甲、乙原先对地面的压力F1 F2（选填“＞”、“＝”或“＜”）。
三．计算题（共4小题）
24．将平底薄壁直圆筒状的空杯，放在饮料机的水平杯座上接饮料。杯座受到的压力F随杯中饮料的高度h变化的图象如图。饮料出口的横截面积S1＝0.8cm2，饮料流出的速度v＝50cm/s，杯高H＝10cm，杯底面积S2＝30cm2，g取10N/kgo
（1）装满饮料时，杯底受到饮料的压力为多大？ （2）饮料的密度为多大？
（3）设杯底与杯座的接触面积也为S2，饮料持续流入空杯5s后关闭开关，杯对杯座的压强为多大？
25．如图所示，足够高的薄壁圆柱形容器放在水平桌面上，容器内水的质量为1kg，水的深度为10cm。实心圆柱体A质量为400g，底面积为20cm2，高度为16cm。实心圆柱体B质量为m0克（m0取值不确定），底面积为50cm2，高度为12cm。实心圆柱体A和B均不吸水，已知ρ水＝1.0×103kg/m3，常数g取10N/kg。 （1）求容器的底面积。
（2）若将圆柱体A竖直放入容器内，求静止时水对容器底部的压强p1。
（3）若将圆柱体B竖直放入容器内，求静止时水对容器底部的压强p2与m0的函数关系式。
26．如图所示，形状相同、大小不同的长方体物块甲、乙置于水平地面上，甲的底面积为0.02米2．现将甲、乙均顺时针翻转90°，翻转后的情况如图虚线所示。物体翻转前和翻转后对地面的压强大小（部分）记录在表格中，已知翻转前后，两物体对地面压强变化量△p甲＝△p乙．求： ①长方体甲的质量；
②长方体乙翻转后对地面的压强p乙； ③长方体甲翻转后对地面的压强p甲。 长方体（对地面的压强）
甲 乙
翻转前 980 2940
翻转后
27．如图，A是一个底面积为200cm2的足够高的圆柱形容器，里面盛有15cm深的水，B是边长为10cm的实心正方体，密度为1.5×103kg/m3，C是边长为20cm的实心正方体，重力为30N．将A、B、C三个物体放在同一水平桌面上。（水的密度为1.0×103kg/m3，g取10N/kg）求：
（1）求B对水平桌面的压强。
（2）把B放在A容器中，求静止时水对容器A底部的压强（水未溢出）。
（3）如果从B或C的上侧水平截取一部分长方体放在C或者B上面，最后使它们对地面的压强相等，应当怎样截取？并求出截取的高度。
四．解答题（共3小题）
28．取一根吸管，在离吸管末端三分之一处，剪一水平切口P，从切口处折弯吸管，把吸管放进水里，让切口离水面约2﹣3cm，用力吹气，如图所示，发现切口处有水沿水平方向喷出。请你运用科学知识解释此现象形成的原因。
29．阅读短文，回答问题。 无砟zhǎ轨道的高速列车
无砟轨道如图甲的路基不用碎石，铁轨和轨枕直接铺在混凝土上，这可减少维护、降低粉尘等。沪宁城际高速铁路将建成投入运营，标志着我省进入了高速铁路时代。高速列车在无砟轨道上运行时如子弹头般穿梭而过，时速可达350千米，如图乙传统铁路的钢轨是固定在枕木上，之下为小碎石铺成的路砟，如图丙
（1）列车设计为子弹头型，目的是为了在运行过程中 ，增大坐垫与人体的接触面积，以减小臀部所受的 。
（2）列车在匀速行驶过程中，列车的动力 阻力（填“＞”、“＜”或“＝”），快到站点时，列车鸣笛声是通过 传入人耳的。
（3）传统的铁路轨道路砟和枕木的作用是
①增大受力面，防止铁轨因压力太大而下陷到泥土里 ②可以减少噪声和列车振动 ③可以减少维护、降低粉尘 ④可以吸热、增加透水性 A．①②③B．①②④C．①③④D．②③④
（4）质量为4000t的列车在平直轨道上匀速运行时，所有车轮跟铁轨接触的总面积约为0.8m2．列车对铁轨的压强为 。（取g＝10N/kg）
30．一本书放在水平桌面上，书的质量是0.3kg，g＝10N/kg，求： （1）书的重力是多少N？
（2）若书与桌面的接触面积为0.05m2，书对桌面的压强是多少Pa？
（3）小王同学行走在水平地面时，对地面的压强和他站立在水平地面时，对地面的压强，哪个压强较大？简单说明理由。
第九章 压强 复习题
参考答案与试题解析
一．选择题（共15小题）
1．如图所示，甲、乙两个均匀实心正方体放在水平地面上时对水平地面的压强相等，若分别在两物体上沿竖直方向截去厚度相同的部分，让剩余部分沿顺时针翻转90度，并把截去部分分别叠放在自己已翻转后剩余部分的上方，此时压强p甲、p乙比较，正确的是（ ）
A．可能是p甲＝p乙 C．可能是p甲＞p乙
B．一定是p甲＝p乙 D．一定是p甲＞p乙
【分析】沿竖直方向截去厚度相同的部分，让剩余部分沿顺时针翻转90度，并把截去部分分别叠放在自己已翻转后剩余部分的上方，说明甲乙与地面的受力面积不变，压力不变，根据p＝可知p甲、p
乙
的关系。
【解答】解：沿竖直方向截去厚度相同的部分，让剩余部分沿顺时针翻转90度，说明受力面积与原来的相等；
再将截去部分分别叠放在自己已翻转后剩余部分的上方，说明压力不变；
因为甲、乙两个均匀实心正方体放在水平地面上时对水平地面的压强相等，所以由p＝可知，p甲＝p
乙
。
故选：B。
【点评】本题考查了压强大小的比较，关键明确变化后的受力面积与压力的判断。
2．如图所示，实心均匀正方体甲、乙放置在水平地面上，它们对地面的压强相等。若沿竖直方向切去相同的质量，并将切去部分分别叠放在对方剩余部分上方，则甲、乙对地面压力的变化量△F甲、△F和压强变化量△p甲、△p乙的关系是（ ）
乙
A．△F甲＞△F乙，△p甲＜△p乙 C．△F甲＝△F乙，△p甲＞△p乙
B．△F甲＜△F乙，△p甲＞△p乙 D．△F甲＝△F乙，△p甲＜△p乙
【分析】（1）水平地面上放置的物体，对地面的压力等于重力；若沿竖直方向切去相同的质量，并将切去部分分别叠放在对方剩余部分上方，甲、乙对地面的压力分别等于甲、乙的重力，据此可知甲乙对地面的压力的变化量；
（2）由于两个物体都是规则的实心均匀正方体，可利用P＝＝＝出两个物体的密度关系；
若沿竖直方向切去相同的质量，根据m＝ρV＝ρSh求出切去部分底面积的关系，进一步比较剩余部分底面积的关系，再根据切割前后甲、乙对地面的压强不变，利用△p＝【解答】解：（1）水平地面上放置的物体，对地面的压力等于重力；
若沿竖直方向切去相同的质量，并将切去部分分别叠放在对方剩余部分上方，甲、乙对地面的压力分别等于甲、乙的重力，因此甲乙对地面的压力仍等于自身重力，即甲乙对地面压力的变化量均为零，故△F甲＝△F乙；
（2）因为甲、乙对地面的压强相等，所以由P＝＝＝
＝
＝
＝ρgh可得：p甲：p乙
比较压强的变化量。 ＝
＝
＝ρgh判断
＝ρ
甲
gh甲：ρ乙gh乙＝1：1，即＝；
设甲切去部分的底面积为S甲′，乙切去部分的底面积为S乙′
由m＝ρV＝ρSh可得，ρ
甲
S甲′h甲＝ρ乙S乙′h乙，即＝＝×＝，
则S甲﹣S甲′＞S乙﹣S乙′
△p甲＝
△p乙＝
又因为G甲切＝G乙切，所以△p甲＜△p乙。 故选：D。
【点评】本题考查压强公式P＝＝＝
＝
＝
＝ρgh和p＝的运用及对放在水平支持
面柱体对支持面压强大小的推导，关键是审清题意，正确运用数学知识求解，难度较大。
3．如图所示，A、B两个柱形容器（SA＞SB，容器足够高），分别盛有质量相同的甲、乙两种液体，则下列说法正确的是（ ）
A．分别向A、B容器中倒入相同质量的甲、乙液体后，液体对容器底部的压强p甲可能等于p乙 B．分别从A、B容器中抽出相同体积的甲、乙液体后，液体对容器底部的压强p甲一定大于p乙 C．分别向A、B容器中倒入相同高度的甲、乙液体后，液体对容器底部的压力F甲一定小于F乙 D．分别从A、B容器中抽出相同高度的甲、乙液体后，液体对容器底部的压强p甲一定大于p乙 【分析】A、B两个柱形容器分别盛有质量相同的甲、乙两种液体，由图知甲的体积大于乙的体积，根据ρ＝知，ρ甲＜ρ乙；
（1）甲乙原来的质量相同，后来倒入的质量也相同，液体的总质量也相等，判断出液体对容器底的压力关系，根据p＝判断出液体对容器底部的压强的关系；
（2）分别从A、B容器中抽出相同体积的甲、乙液体，由m＝ρV判断出抽出的甲的质量与乙的质量，根据总质量相等，判断出甲剩余质量与乙剩余质量的关系，根据p＝分析液体对容器底部的压强；
（3）原来甲、乙两种液体质量相同，根据图判断出单位高度的甲液体质量与乙液体质量的关系，从而判断出倒入相同高度的甲、乙液体后，液体对容器底部压力的关系；
（4）根据两液体的密度关系和高度关系以及p＝ρgh判断出抽出相同高度的甲、乙液体后的压强。 【解答】解：A、B两个柱形容器分别盛有质量相同的甲、乙两种液体，由图知甲的体积大于乙的体积，根据ρ＝知，ρ甲＜ρ乙；
A、由图意知，原来甲乙的质量相同，现在分别向A、B容器中倒入相同质量的甲、乙液体后，液体的总质量也相等，因为容器为柱形容器，所以液体对容器底的压力等于液体的总重力，所以FA＝FB，又因为SA＞SB，根据p＝知，液体对容器底部的压强p甲一定小于p乙，故A错误；
B、由于ρA＜ρB，现在分别从A、B容器中抽出相同体积的甲、乙液体，由m＝ρV知，抽出的甲的质量小于乙的质量，由于总质量相等，所以甲剩余的质量大于乙剩余的质量，甲对容器底的压力大于乙对容器底的压力，因为SA＞SB，根据p＝知，不能判断出液体对容器底部的压强p甲与p乙的关系，故B错误；
C、原来甲、乙两种液体质量相同，由图知，h甲＞h乙，所以单位高度的甲液体的质量小于乙液体的质量，当分别向A、B容器中倒入相同高度的甲、乙液体后，甲增加的质量小于乙增加的质量，所以液体对容器底部的压力F甲一定小于F乙，故C正确；
D、当分别从A、B容器中抽出相同高度的甲、乙液体后，由于hA＞hB，所以剩余的高度hA′＞hB′，由于ρA＜ρB，根据p＝ρgh知，不能判断出液体对容器底部的压强p甲与p乙的关系，故D错误。 故选：C。
【点评】本题考查了学生对压强公式、密度公式的掌握和运用，是一道难题。
4．如图所示，质量和高度都相等的均匀实心圆柱体甲、乙置于水平地面上，甲的底面积大于乙的底面积，现按不同方法把甲、乙分别切下一部分，并将切下部分叠放到对方剩余部分的上方，其中可能使甲对地面的压强大于乙对地面的压强的方法是（ ）
A．沿水平方向切去相等的质量 B．沿水平方向切去相等的体积
C．沿水平方向切去相等的厚度 D．沿竖直方向切去相等的质量
【分析】甲乙两个实心圆柱体，高度相同，甲的底面积大于乙的底面积，根据柱体体积公式V＝Sh可知V甲＞V乙，又因为甲乙质量相等，根据公式ρ＝可知二者的密度关系；
（1）若沿水平方向切去质量相等的部分，将切下部分叠放到对方剩余部分的上方，判断出总重力的变化以及压力的变化，根据底面积的关系和p＝判断出压强的关系；
（2）沿水平方向切去体积相等的部分，根据密度公式判断出切掉的部分质量的关系，将切下部分叠放到对方剩余部分的上方，判断出总重力的变化以及压力的变化，根据底面积的关系和p＝判断出压强的关系；
（3）根据甲乙原来的质量相等列等式得出ρ甲S甲h甲＝ρ当切掉的厚度为△h时有ρ判断出压强的关系；
（4）沿竖直方向切去质量相等的部分，则剩余部分质量仍相等，根据密度关系和公式V＝剩余部分体积和剩余部分底面积，根据压强公式p＝判断出压强的关系。
判断出
甲
乙
S乙h乙；沿水平方向切去厚度相等的部分，
S甲△h＝ρ
乙
S乙△h，判断出切掉部分质量的关系，结合底面积的关系可
【解答】解：
甲乙两个实心圆柱体，高度相同，甲的底面积大于乙的底面积，根据柱体体积公式V＝Sh可知V甲＞V乙，又因为甲乙的质量相等，根据公式ρ＝可知ρ甲＜ρ乙。
A．若沿水平方向切去质量相等的部分，则甲乙剩余部分的质量仍相等，将切下部分叠放到对方剩余部分的上方时，总质量相等，总重力相等，对地面的压力相等，因为S甲＞S乙，所以根据压强公式p＝可知p甲＜p乙，故A错误；
B．沿水平方向切去体积相等的部分，因为ρ甲＜ρ乙，根据公式m＝ρV，所以甲切去部分的质量小于乙切去部分的质量，则甲剩余部分的质量大于乙剩余部分的质量，将切下部分叠放到对方剩余部分的上方，此时甲的总质量大于乙的总质量，甲的总重力大于乙的总重力，甲对地面压力大于乙对地面压力，而S甲＞S乙，根据压强公式p＝可知，此时甲对地面的压强可能大于乙对地面的压强，故B正
确；
C．甲乙原来的质量相等，即ρ＝ρ
乙
甲
V甲＝ρ
乙
V乙，ρ
甲
S甲h甲＝ρ
乙
S乙h乙，因为h甲＝h乙，所以ρ
甲
S甲
S乙；
S甲△h＝ρ
S乙△h，即切掉部分的
沿水平方向切去厚度相等的部分，设切掉的厚度为△h，则有ρ
甲乙
质量相等（沿水平方向切割），所以该方法实际与A项相同，则p甲＜p乙，故C错误； D．沿竖直方向切去质量相等的部分，则剩余部分质量仍相等，因为ρ甲＜ρ乙，根据公式V＝
，所
以剩余部分的体积V甲'＞V乙'，因为h甲＝h乙，所以剩余部分的底面积S甲'＞S乙'，将切下部分叠放到对方剩余部分的上方，总质量相等，总重力相等，对地面压力相等，因为S甲'＞S乙'，所以根据压强公式p＝可知p甲＜p乙，故D错误。
故选：B。
【点评】该题考查固体压强的大小变化，分析出压力与受力面积的变化情况，运用公式p＝分析求解，有一定难度。
5．如图所示，两个底面积不同的圆柱形容器内分别盛有深度不同的液体，已知距容器底部均为h的A、B两点的压强相等。现将实心金属球甲、乙分别浸没在左右两液体中，均无液体溢出，此时A点的压强大于B点的压强，则一定成立的是（ ）
A．甲球的质量小于乙球的质量 B．甲球的质量大于乙球的质量 C．甲球的体积大于乙球的体积 D．甲球的体积小于乙球的体积
【分析】根据图找出A、B两点到液面的距离关系，两容器的底面积关系； 由A、B两点压强相等，由液体压强公式判断出两液体的密度关系；
因为甲、乙两球浸没在液体中A点压强大于B点压强，再根据液体压强公式判断出甲乙两球的体积关系；
最后根据公式m＝ρV判断两球的质量关系。
【解答】解：设A点到液面的距离是hA，B点到液面的距离是hB，由图知：hA＞hB
因为A、B两点的压强相等，由p＝ρgh，得：ρAghA＝ρBghB，：ρAhA＝ρBhB，因为hA＞hB，所以ρA＜ρB，
金属球甲、乙分别浸没在A、B两液体中，设液面上升的高度分别为：△hA、△hB，A点的压强大于B点的压强，
即：ρAg（hA+△hA）＞ρBg（hB+△hB）， 因为ρAhA＝ρBhB，ρA＜ρB，所以△hA＞△hB，
由图知两容器的底面积sA＞sB，两球浸没在液体中，液面上升的体积，即两球排开液体的体积sA△hA＞sB△hB，
因为两球排开液体的体积等于它们自身的体积，所以V甲＞V乙，球的质量m＝ρv，因为不知道两球的密度关系，
所以不能判断两球的质量关系。 故选：C。
【点评】本题主要考查液体压强的计算，稍复杂，需要仔细阅读题目，逐步分析。
6．如图所示，甲、乙两个实心均匀正方体放在水平地面上，甲对地面的压强大于乙对地面的压强。沿竖直方向在两个正方体上分别截去一部分，若甲、乙剩余部分对地面的压力相等，则甲、乙正方体（ ）
A．对地面压强的变化量可能△p甲＜△p乙 B．剩余部分的底面积一定相等 C．对地面压力的变化量可能相等
D．剩余部分的体积可能相等
【分析】（1）实心均匀正方体对水平地面的压强p＝＝＝
＝
＝
＝ρhg，沿竖直方向
在两个正方体上分别截去一部分后，剩余部分的密度和高度不变，对地面的压强不变，据此得出两者对对地面压强的变化量关系；甲、乙剩余部分对地面的压力相等，且甲对地面的压强大于乙对地面的压强，根据F＝pS判断剩余部分甲乙的底面积关系；
（2）甲对地面的压强大于乙对地面的压强，根据F＝pS可知截取前甲对水平面的压力关系，截取后甲、乙剩余部分对地面的压力相等，据此得出甲乙对地面压力的变化量的关系； （3）甲剩余部分的底面积小，但高度大，根据V＝Sh判断剩余部分的体积关系。 【解答】解：（1）实心均匀正方体对水平地面的压强： p＝＝＝
＝
＝
＝ρhg，
因沿竖直方向在两个正方体上分别截去一部分后，剩余部分的密度和高度不变，
所以，甲、乙剩余部分对地面的压强不变（均等于原来各自对地面的压强），则两者对地面压强的变化量相等，均为0，故A错误；
又因甲、乙剩余部分对地面的压力相等，且此时甲对地面的压强大于乙对地面的压强， 所以，由F＝pS可知，剩余部分甲的底面积小于乙的底面积，故B错误； （2）因甲对地面的压强大于乙对地面的压强，且由图知甲的底面积较大， 所以，由F＝pS可知，截取前甲对水平面的压力大， 又因截取后甲、乙剩余部分对地面的压力相等， 所以，甲对地面压力的变化量大，故C错误； （3）因甲剩余部分的底面积小，但高度大，
所以由V＝S剩余h可知，剩余部分的体积可能相等，故D正确。 故选：D。
【点评】本题考查了压强公式的灵活应用，利用好规则均匀（如长方体、正方体、圆柱体等）对水平
面上的压强公式p＝ρhg是关键。
7．盛有不同液体的甲、乙两个柱形容器（S甲＞S乙）放于水平地面上，如图所示，液体对容器底部的压强相等。倒入（液体不溢出）或抽出部分液体后，液体对容器底部的压强变为p'甲、p'乙，以下判断中正确的是（ ）
A．若倒入相等质量的原液体，p'甲可能等于p'乙 B．若抽出相等质量的原液体，p'甲一定大于p'乙 C．若倒入相等体积的原液体，p'甲一定大于p'乙 D．若抽出相等体积的原液体，p'甲一定小于p'乙
【分析】（1）由于柱状容器中液体对底面的压力等于液体的重力，根据p＝＝即可判断压强的变化；
（2）已知液体原先对容器底部的压强相等，已知h甲＞h乙，可推出甲、乙液体的密度关系，然后根据液体深度的变化利用p＝ρgh逐个分析判断。 【解答】解：
（1）已知液体对容器底部的压强相等，由于柱状容器中液体对底面的压力等于液体的重力，则：p＝
，p乙＝
；
甲
A、若倒入相等质量的原液体，则p甲'＝＝+＝p甲+；p乙'＝＝
+＝p乙+；
由图可知：S甲＞S乙，则＜，所以，p甲'＜p乙'，故A错误；
B、若抽出相等质量的原液体，则p甲'＝＝﹣＝p甲﹣；p乙'＝
＝﹣＝p乙﹣；
由图可知：S甲＞S乙，则＜，所以，p甲'＞p乙'，故B正确；
（2）根据p＝ρgh可得：p甲＝ρ甲gh甲，p乙＝ρ乙gh乙； 由题意知，p甲＝p乙，即：ρ
gh甲＝ρ
gh乙；
甲乙
由图可知，h甲＞h乙，所以，ρ甲＜ρ乙；
C、若倒入相等体积的原液体，则倒入后甲容器中液面的高度h甲′＝h甲+h乙′＝h乙+
；
，乙容器中液面的高度
则有：p甲'＝ρ
甲
gh甲′＝ρ
甲
g（h甲+）＝ρ甲gh甲+ρ
甲
g×＝p甲+×△Vg，
p乙'＝ρ
乙
gh乙′＝ρ乙g（h乙+）＝ρ乙gh乙+ρ乙g×＝p乙+×△Vg，
已知：ρ甲＜ρ乙，由图可知，S甲＞S乙，则有：＜，所以，p甲'＜p乙'，故C错误；
D、若抽出相等体积的原液体，抽出后甲容器中液面的高度h甲′＝h甲﹣
乙
，乙容器中液面的高度h
′＝h乙﹣；
则有：p甲'＝ρ
甲
gh甲′＝ρ
甲
g（h甲﹣）＝ρ甲gh甲﹣ρ
甲
g×＝p甲﹣×△Vg，
p乙'＝ρ
乙
gh乙′＝ρ乙g（h乙﹣）＝ρ
乙
gh乙﹣ρ乙g×＝p乙﹣×△Vg，
已知，ρ甲＜ρ乙，由图可知，S甲＞S乙，则：＜，所以，p甲'＞p乙'，故D错误。
故选：B。
【点评】这是一道推理判断题，可根据若液体原先对容器底部的压强相等，判断两液体的密度大小，关键是知道柱状容器中液体对底面的压力等于液体的重力，然后对各个选项逐一分析即可得出答案。 8．如图所示，完全相同的甲、乙两个圆柱形容器内装有密度不同的液体。在两烧杯中，距离杯底同一高度处有A、B两点，已知A、B两点压强相等。则下列关于烧杯中液体密度ρ甲、ρ乙和烧杯甲、乙对桌面的压强p甲、p乙大小关系说法正确的是（ ） ①ρ甲＞ρ乙； ②ρ甲＜ρ乙； ③p甲＞p乙； ④p甲＜p乙
A．只有①③
B．只有②③
C．只有②④
D．只有①④
【分析】（1）知道A、B所处的深度关系、AB两点压强相等，利用p＝ρgh可知液体密度大小关系； （2）烧杯底受到的压强等于A点（或B点）压强加上A点（或B点）下面液体产生的压强，可得烧杯底受到的压强大小关系；烧杯是直壁容器，烧杯底受到的压强p＝＝，据此液体重力大小关系；
（3）烧杯对桌面的压力等于杯和液体的总重，受力面积相同，利用p＝得出烧杯甲、乙对桌面的压强关系
【解答】解：
（1）由图知，A、B所处的深度hA＜hB， 而A、B两点压强相等，即pA＝pB， 由p＝ρgh可知液体密度：ρ甲＞ρ乙； （2）设A、B距离杯底的高度为h， 烧杯底受到的压强：
p底甲＝pA+ρ甲gh，p底乙＝p乙+ρ因为p甲＝p乙，ρ甲＞ρ乙， 所以p甲+ρ
gh＞p乙+ρ
gh，
gh，
乙
甲乙
所以烧杯底受到的压强： p底甲＞p底乙，
因为烧杯是直壁容器，烧杯底受到的压强p＝＝，
设液体重分别为G甲、G乙，烧杯底面积为S，
p底甲＝，p底乙＝，
可得：＞，
两烧杯内液体重G甲＜G乙；
（3）因为烧杯对桌面的压力F＝G杯+G液， 所以甲烧杯对桌面的压力F甲＝G杯+G甲， 乙烧杯对桌面的压力F乙＝G杯+G乙， 所以烧杯对桌面的压力F甲＞F乙， 因为p＝、受力面积相同，
所以烧杯甲、乙对桌面的压强p甲＞p乙。 综合分析①③正确 故选：A。
【点评】本题考查了液体压强公式p＝ρgh、压强定义式p＝的应用，能分析得出烧杯中液体重力大小关系是关键。
9．如图甲所示，水平放置的底面积为200cm2的轻质薄壁柱形容器中浸没有正方体A、圆柱体B．体积为1000cm3，重力为6N的A通过不可伸长的细线与容器底部相连，B放在A上。打开阀门K放出液体，容器中液体深度h与细线上拉力F关系如图乙所示。若当液体深度为20cm时，关闭阀门，剪断细线，将B从A上取下放入液体中，待A、B静止后，容器底部受到的液体压强p1，则下列说法不正确的是（ ）
A．容器内液体密度为2×103kg/m3
B．未打开阀门前，B对A的压强为500Pa C．待A、B静止后，液体压强p1＝3750Pa
D．待A、B静止后，与剪断细线前，A竖直移动了4.5cm
【分析】（1）当液体深度为20cm时和16cm时，根据物体A、B受力平衡和阿基米德原理得出受到浮力和AB的重力绳子的拉力关系表达式，据此求出液体的密度和圆柱体B的重力；
（2）由图象知，液体深度大于25cm时物体AB处于浸没状态，根据受力平衡求出受到浮力，然后根据阿基米德原理即可求出排开液体的体积和B的体积，然后求出B的底面积；根据受力平衡求出B对
A的压力，利用p＝求出B对A的压强；
（3）若当液体深度为20cm时关闭阀门，求出液体的体积，待A、B静止后，求出A漂浮时浸没的体积，然后根据液体的体积、B的体积求出液体的深度，利用p＝ρgh求出液体对容器底的压强； （4）分别求出与剪断细线前后A的下表面与容器底的高度，然后即可求出A竖直移动的高度变化。 【解答】解：已知VA＝1000cm3，则hA＝100cm2；
A、当液体深度为20cm时，绳子的拉力发生转折，说明圆柱体B全部露出液面，正方体A上表面与液面相平，则此时V排2＝VA＝1000cm3＝1×103m3，根据阿基米德原理可知：
﹣
＝（
＝10cm，则SA＝hA2＝（10cm）2＝
F浮2＝ρ
液
gV排2，
根据受力平衡可知： F浮2＝GA+GB+F2，
则：ρ液gV排2＝GA+GB+F2，
即：ρ液×10N/kg×1×103m3＝6N+GB+8N ﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣①
﹣
当液体深度为16cm时，绳子的拉力为0，则说明正方体A和圆柱体B处于漂浮状态， 此时，V排3＝VA﹣SA△h3＝1000cm3﹣100cm2×（20cm﹣16cm）＝600cm3＝6×104m3，
﹣
根据阿基米德原理可知： F浮3＝ρ
gV排3，
液
根据受力平衡可知： F浮3＝GA+GB，
则：ρ液gV排3＝GA+GB，
即：ρ液×10N/kg×6×104m3＝6N+GB ﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣②
﹣
解①②可得：
ρ液＝2×103kg/m3，GB＝6N；
B、由图象知，当液体深度大于25cm时，正方体A和圆柱体B都处于浸没状态，则根据受力平衡可知：
F浮1＝GA+GB+F1＝6N+6N+12N＝24N， 根据F浮＝ρ
gV排可知：
液
V排＝＝
＝1.2×103m3，
﹣
所以，VB＝V排﹣VA＝1.2×103m3﹣1.2×103m3＝2×104m3＝200cm3，
﹣
﹣
﹣
则：SB＝＝
＝40cm2＝4×103m2，
﹣
未打开阀门前，B上表面的深度为：△h1＝30cm﹣25cm＝5cm＝0.05m，
则B对A的压力F＝GB﹣FB浮＝GB﹣ρ液gVB＝6N﹣2×103kg/m3×10N/kg×2×104m3＝2N，
﹣
B对A的压强p＝＝＝500Pa；故B正确；
C、当液体深度为20cm时关闭阀门，液体体积V液＝S容h3﹣VA＝200cm2×20cm﹣1000cm3＝3000cm3， 待A静止后处于漂浮状态，则F浮A＝GA＝6N， 根据F浮＝ρ
gV排可知：
液
VA排＝＝
＝3×104m3＝300cm3，
﹣
则待A、B静止后液体深度h＝＝＝17.5cm＝0.175m，
容器底部受到的液体压强p1＝ρ
液
gh＝2×103kg/m3×10N/kg×0.175m＝3500Pa；故C错误；
D、当液体深度为20cm时关闭阀门时，正方体A的下表面与容器底的高度为h′＝20cm﹣10cm＝10cm，
待A、B静止后正方体A浸没的深度hA浸＝＝＝3cm，
则此时A的下表面与容器底的高度为h″＝17.5cm﹣3cm＝14.5cm， 所以，△h＝h″﹣h′＝14.5cm﹣10cm＝4.5cm，故D正确。 故选：C。
【点评】此题考查了有关浮力的计算，涉及到了密度、受力分析的应用，解决此题的关键是能从图象中得出有关信息，是一道难度较大的题目。
10．在两个完全相同的容器中分别倒入甲和乙两种不同的液体，如图所示，若甲和乙对容器底部的压强相等，则比较甲液体和乙液体质量，下面正确的是（ ）
A．m甲＞m乙
B．m甲＝m乙
C．m甲＜m乙
D．无法比较
【分析】先根据甲乙对容器底的压强相等和液体高度得出液体密度的大小关系，再假设容器为圆柱形容器，从而得出容器中液体的重力相等，再根据两容器相对于圆柱形容器减少的液体体积相同，再利用重力和密度公式比较减少液体体积质量的关系，并进一步得出两容器中液体质量的关系。 【解答】解：因为甲和乙对容器底部的压强相等，所以p甲＝p乙； 由p＝ρgh可得，ρ甲gh甲＝ρ
gh乙，而h甲＜h乙，所以ρ甲＞ρ乙；
乙
因为容器完全相同，由F＝pS可得，ρ甲gh甲S＝ρ乙gh乙S； 如果容器为圆柱体，则ρ
gh甲S＝ρ
gh乙S⇒G甲＝G乙；
甲乙
根据图示可知，两个容器相对于圆柱容器减少液体的体积相同，因此减小液体的重力关系：G甲′＝ρ
甲
gV，G乙′＝ρ乙gV
由于ρ甲＞ρ乙，所以G甲′＞G乙′；
则G甲﹣G甲′＜G乙﹣G乙′，即甲容器内液体甲的质量小于乙容器内液体乙的质量，故选C。 故选：C。
【点评】本题综合考查了液体压强计算公式、重力和密度计算公式的应用，关键假设容器为圆柱形从而得出两容器相对于圆柱容器减少液体体积的关系。
11．两个完全相同的圆台形容器重为G，以不同方式放置在水平桌面上，容器内盛有深度相同的水，如图所示。某物理兴趣小组在学习了压力和压强知识后提出了如下三个观点：①水对容器底部的压力Fa一定小于Fb；②容器对桌面的压力Fa′一定小于Fb′；③容器对桌面的压强pa一定大于pb．其中正确的是（ ）
A．①②
B．②③
C．①③
D．①②③
【分析】（1）液体对容器底的压力有两种计算方法：①先根据液体压强公式p＝ρgh求压强，再根据F＝pS计算压力。②以底为准向上作垂线到液面，所围的“液重”。
（2）容器对桌面的压力等于容器和水的重力，求出容器a和b内是的质量关系，然后可得出两容器底部的压力的大小关系，分别根据压力和受力面积的关系判断容器对桌面的压强关系。 【解答】解：（1）因为容器内盛有深度相同的水，即h相同， 所以根据ρgh可知，水对容器底压强pa＝pb，
（2）观察原图可知，b容器中的水体积较大，故b容器中的水质量较大， 因为G＝mg，所以Ga水＜Gb水， 如图所示，
则水对容器底的压力：a容器，Fa＜Ga水，
b容器，Fb＞Gb水，又因为Ga水＜Gb水， 比较可得，Fa＜Fb。
（3）设上图中两液柱的重力分别为Ga柱、Gb柱，
容器a对桌面的压强pa＝﹣﹣﹣﹣﹣②；
＝+﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣①，其中＞＝ρgh﹣﹣
容器b对桌面的压强pb＝﹣﹣﹣﹣﹣④，
＝+﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣③，其中＜＝ρgh﹣﹣
由②④可得＞﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣⑤
因Sa＜Sb，所以＞﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣⑥，
由①②⑤⑥可知，容器对桌面的压强pa＞pb。 故选：D。
【点评】对于液体对容器底压力和压强，固体对水平地面的压力和压强，计算的顺序有所不同，否则容易出现错误。
固体对水平地面的压力和压强，一般先根据F＝G计算压力，然后根据压强公式计算压强。 液体对容器底的压力和压强，一般先根据p＝ρgh计算压强，然后根据F＝pS计算压力。
12．如图甲所示，盛有液体的柱形容器置于水平桌面上，容器对桌面的压强为1000Pa；如图乙所示，用细线拴一实心铝块，将铝块的一半浸在液体中，容器对桌面的压强改变了80Pa；如图丙所示，将细线剪断，铝块沉到容器底部，容器对桌面的压强又改变了460Pa．容器的底面积为100cm2，ρ铝＝2.7g/cm3，g取10N/kg。下列判断正确的是（ ） ①铝块浸没在液体中时所受浮力是1.6N ②铝块的体积是100cm3
③铝块沉底时对容器底部的压力小于4.6N ④液体的密度是0.8g/cm3
A．只有①③④正确 C．只有①③正确
B．只有①②④正确 D．只有②③正确
【分析】（1）甲图和乙图比较，知道增加的压强值和受力面积，利用p＝求出对桌面增加的压力，水平面上物体的压力和自身的重力相等，且铝球受到的浮力和铝球对水的压力是一对相互作用力，据此可知对桌面增加的压力等于排开液体的重力，根据阿基米德原理求出铝球受到的浮力，根据F浮＝ρgV排求出铝球浸没时受到的浮力；
（2）根据题意求出将细线剪断、铝块沉到容器底部时，图丙比图甲中对桌面增加的压强，根据F＝pS求出图丙比图甲中对桌面增加的压力即为铝块的重力，根据G＝mg求出铝球的质量，根据ρ＝求出铝球的体积，铝球的重力减去受到的浮力即为铝块沉底时对容器底部的压力；物体浸没时排开液体的体积和自身的体积相等，根据阿基米德原理求出液体的密度。 【解答】解：
（1）由p＝可得，图乙比图甲中对桌面增加的压力：
△F1＝△p1S＝80Pa×100×104m2＝0.8N，
﹣
因水平面上物体的压力和自身的重力相等，且铝球受到的浮力和铝球对水的压力是一对相互作用力， 所以，对桌面增加的压力△F1＝G排， 由阿基米德原理可知，铝球受到的浮力：
F浮＝G排＝0.8N，
由F浮＝ρgV排可知，铝球浸没时受到的浮力： F浮′＝2F浮＝2×0.8N＝1.6N，故①正确；
（2）将细线剪断，铝块沉到容器底部，图丙比图甲中对桌面增加的压强： △p＝△p1+△p2＝80Pa+460Pa＝540Pa， 图丙比图甲中对桌面增加的压力：
△F2＝△pS＝540Pa×100×104m2＝5.4N，
﹣
铝块的重力： G铝＝△F2＝5.4N，
由G＝mg可得，铝球的质量：
m铝＝＝＝0.54kg＝540g，
由ρ＝可得，铝球的体积：
V铝＝＝
＝200cm3，故②错误；
铝块沉底时对容器底部的压力：
F铝＝G铝﹣F浮′＝5.4N﹣1.6N＝3.8N＜4.6N，故③正确； 因物体浸没时排开液体的体积和自身的体积相等， 所以，由F浮＝ρgV排可得，液体的密度：
ρ液＝＝＝
＝0.8×103kg/m3＝0.8g/cm3，故④正确，
综上可知，选项A正确、BCD错误。
故选：A。
【点评】本题考查了压强定义式和阿基米德原理、密度公式、重力公式的综合应用，正确的判断和理解容器对桌面压力的增加量是关键。
13．如图所示，完全相同的甲、乙两个烧杯内分别装有密度不同的液体。在两烧杯中，距离杯底同一高度处有A、B两点，已知A、B两点压强相等，烧杯甲、乙对桌面的压强为P甲、P乙，若将两个体积相等的实心物体M、N分别轻轻地放入甲、乙量容器中，发现M漂浮在甲液面上，N悬浮在乙液体中，两容器中液体均未溢出。则下列说法正确的是（ ）
A．甲、乙两烧杯对桌面的压强P甲与P乙的大小无法确定 B．M、N两物体的密度关系为ρM＞ρN
C．放入M、N两物体后，容器底增加的压强为△p甲＜△P乙 D．放入M、N两物体后，容器对桌面增加的压力为△F甲＝△F乙
【分析】（1）由图知A、B所处的深度关系，根据p＝ρgh结合A、B两点的压强相等判断两液体的密度关系，圆柱形容器内液体对容器底部的压力和液体的重力相等，根据G＝F＝pS可知A点和B点液面以上两液体的重力关系，A、B两点距离杯底同一高度时它们液面以下两液体的体积相等，根据G＝mg＝ρVg判断两点液面以下液体的重力关系，然后得出两容器内液体的重力关系，水平面上物体的压力和自身的重力相等，根据p＝判断两烧杯对桌面的压强关系；
（2）将两个体积相等的实心物体M、N分别轻轻地放入甲、乙量容器中，发现M漂浮在甲液面上，N悬浮在乙液体中，根据物体浮沉条件判断两物体和两液体的密度关系，然后比较两物体的密度关系； （3）实心物体M、N的体积相等，M漂浮在甲液面上时排开甲液体的体积小于N悬浮在乙液体中排开液体的体积，根据△h＝强关系；
（4）根据阿基米德原理判断两物体受到的浮力关系，根据物体浮沉条件得出两物体的重力关系，容器
判断两液体上升的高度关系，利用△p＝ρg△h判断两烧杯底增加的压
对桌面增加的压力等于物体的重力，然后得出答案。 【解答】解：（1）由图知，A、B所处的深度关系为hA＞hB， 因A、B两点压强相等，即pA＝pB， 所以，由p＝ρgh的变形式ρ＝
可知，两液体的密度关系为ρ甲＜ρ乙，
因圆柱形容器内液体对容器底部的压力和液体的重力相等， 所以，由G＝F＝pS可知，A点和B点液面以上两液体的重力相等， 又因A、B两点距离杯底同一高度，
所以，A点和B点液面以下两液体的体积相等，
由G＝mg＝ρVg可知，A点液面以下液体的重力小于B点液面以下液体的重力， 综上可知，甲容器内液体的重力小于乙容器内液体的重力， 因水平面上物体的压力和自身的重力相等，
所以，由p＝＝＝可知，甲、乙两烧杯对桌面的压强关系为p甲＜p乙，故A错误；
（2）将两个体积相等的实心物体M、N分别轻轻地放入甲、乙量容器中，发现M漂浮在甲液面上，N悬浮在乙液体中，
因物体的密度小于液体的密度时漂浮，物体密度等于液体密度时悬浮， 所以，ρM＜ρ甲，ρN＝ρ乙，则ρM＜ρN，故B错误；
（3）因实心物体M、N的体积相等，M漂浮在甲液面上时排开甲液体的体积小于N悬浮在乙液体中排开液体的体积，
所以，由△h＝可知，放入M、N两物体后，乙烧杯内液面上升的高度较大，
由△p＝ρg△h可知，乙烧杯内的液体密度大，上升的高度大，则乙容器底增加的压强大，即△p△p乙，故C正确；
（4）因乙液体的密度大，N排开液体的体积大，
甲
＜
所以，由F浮＝ρgV排可知，M受到的浮力小于N受到的浮力， 因物体漂浮或悬浮时受到的浮力和自身的重力相等， 所以，实心物体的重力关系为GM＜GN， 因水平面上物体的压力和自身的重力相等，
所以，由△F＝G物可知，容器对桌面增加的压力为△F甲＜△F乙，故D错误。 故选：C。
【点评】本题考查了液体压强公式、密度公式、压强定义式、物体浮沉条件和阿基米德原理的应用，正确的判断两液体的质量关系和两物体的质量关系是关键。
14．如图所示，A、B两个实心正方体的密度之比ρA：ρB＝9：4，质量之比mA：mB＝2：3，若按甲、乙两种不同的方式，分别将它们叠放在水平地面上，则地面受到的压力之比和压强之比分别是（ ）
A．F甲：F乙＝1：1，p甲：p乙＝2：3 B．F甲：F乙＝1：1，p甲：p乙＝4：9 C．F甲：F乙＝1：1，p甲：p乙＝9：4 D．F甲：F乙＝1：3，p甲：p乙＝2：3
【分析】（1）根据对水平地面的压力等于重力分析地面受到的压力之比；
（2）根据密度公式ρ＝，由甲、乙两个实心正方体的密度之比和质量之比可求得体积之比，然后可知其边长之比，从而求得面积之比，再根据叠加情景和压强公式P＝可以求解压强之比。
【解答】解：（1）若按（甲）的方式，将它们叠放在水平地面上，此时对地面的压力： F甲＝GA+GB，
若按（乙）的方式，将它们叠放在水平地面上，此时对地面的压力： F乙＝GA+GB，
故＝1：1﹣﹣﹣﹣﹣①；
（2）根据密度公式ρ＝，因ρA：ρB＝9：4，ρB：ρA＝4：9，
mA：mB＝2：3，
故＝＝×＝×＝，
由正文体的体积公式知，故A、B边长之比为 ，根据正方形的面积公式，则A、B面积之比 ，
按甲、乙两种不同的方式，甲中受力面积与乙中受力面积之比为，
分别将它们叠放在水平地面上，根据p＝，在压力不变时，压强与受力面积成反比，则地面受到的压强之比是：
p甲：p乙＝4：9﹣﹣﹣﹣﹣﹣②。 故选：B。
【点评】本题考查压强公式和密度公式的运用，关键要知道固体叠加问题总压力等于两物体重力之和。受力面积应该为两表面的接触部分。
15．如图所示，完全相同的甲、乙两个烧杯内装有密度不同的液体。在两烧杯中，距离杯底同一高度处有A、B两点，已知A、B两点压强相等，则烧杯甲、乙对桌面的压强p甲、p乙大小关系为（ ）
A．p甲＜p乙
B．p甲＞p乙
C．p甲＝p乙 D．条件不足，无法判断
【分析】（1）知道A、B所处的深度关系、AB两点压强相等，利用p＝ρgh可知液体密度大小关系； （2）烧杯底受到的压强等于A点（或B点）压强加上A点（或B点）下面液体产生的压强，可得烧杯底受到的压强大小关系；烧杯是直壁容器，烧杯底受到的压强p＝＝，据此液体重力大小关系；
（3）烧杯对桌面的压力等于杯和液体的总重，受力面积相同，利用p＝得出烧杯甲、乙对桌面的压强关系。 【解答】解：
（1）由图知，A、B所处的深度hA＞hB， 而A、B两点压强相等，即pA＝pB， 由p＝ρgh可知液体密度ρA＜ρB； （2）设A、B距离杯底的高度为h， 烧杯底受到的压强：
p底甲＝pA+ρAgh，p底乙＝pB+ρBgh， 因为pA＝pB，ρA＜ρB， 所以pA+ρAgh＜pB+ρBgh， 所以烧杯底受到的压强： p底甲＜p底乙，
因为烧杯是直壁容器，烧杯底受到的压强p＝＝，
设液体重分别为G甲、G乙，烧杯底面积为S， p底甲＝
，p底乙＝
，
可得：＜，
两烧杯内液体重G甲＜G乙；
（3）因为烧杯对桌面的压力F＝G杯+G液， 所以甲烧杯对桌面的压力F甲＝G杯+G甲， 乙烧杯对桌面的压力F乙＝G杯+G乙， 所以烧杯对桌面的压力F甲＜F乙， 因为p＝、受力面积相同，
所以烧杯甲、乙对桌面的压强p甲＜p乙。 故选：A。
【点评】本题考查了液体压强公式p＝ρgh、压强定义式p＝的应用，能分析得出烧杯中液体重力大小关系是关键。 二．填空题（共8小题）
16．把一个密度均匀的圆柱体甲和装有适量的某液体的圆柱形容器乙平放在水平桌面上，如图所示，它们的底面积之比S甲：S乙＝3：4，对桌面的压强之比p甲：p乙＝4：1．若在圆柱体甲上沿水平方向截取一段高为8cm的物体，并平稳放入容器乙中，施加一个外力使物体刚好浸没在深度为h乙的液体中（物体不与容器乙接触，液体无溢出），此时甲对桌面的压强p′甲＝p甲，乙对桌面的压强p′乙＝2p
乙
且p′甲＝p′乙．则此时圆柱体甲对桌面的压强p′甲为 960 Pa，物体浸没在液体后，容器乙中液
体的深度h′乙是 0.12 m（ρ甲＝1.2×103kg/m3，容器乙的壁厚和质量均忽略不计，g取10N/kg）。
【分析】（1）水平面上物体的压力和自身的重力相等，则圆柱体对水平桌面的压强p＝＝＝
＝
＝
＝ρgh，在圆柱体甲上沿水平方向截取一段高为8cm的物体后，甲对桌面的压强p甲′
＝p甲，据此求出圆柱体甲的高度，利用p＝ρgh求出此时圆柱体甲对桌面的压强；
（2）容器乙的壁厚和质量均忽略不计，圆柱体容器对桌面的压强等于液体对容器底部的压强，根据p＝ρgh结合p乙′＝2p乙求出两者的液面高度关系，根据截取部分物体刚好浸没在乙液体中和V＝Sh求出液体原来的深度，进一步求出物体浸没后的深度。 【解答】解：（1）因水平面上物体的压力和自身的重力相等， 所以，圆柱体对水平桌面的压强：
p甲＝＝＝＝＝＝ρ
甲
gh甲，
在圆柱体甲上沿水平方向截取一段高为8cm的物体后，甲对桌面的压强p甲′＝p甲，
则ρ甲g（h甲﹣0.08m）＝ρ
甲
gh甲，
解得：h甲＝0.16m＝16cm， 所以，此时圆柱体甲对桌面的压强： p甲′＝ρ
g（h甲﹣0.08m）＝1.2×103kg/m3×10N/kg×（0.16m﹣0.08m）＝960Pa；
甲
（2）容器乙的壁厚和质量均忽略不计，
因圆柱体容器对桌面的压强等于液体对容器底部的压强，且p乙′＝2p乙， 所以，由p＝ρgh可得，h乙′＝2h乙， 又因截取部分物体刚好浸没在乙液体中， 所以，S乙h乙+S甲×8cm＝2S乙h乙，
则h乙＝×8cm＝×8cm＝6cm，
所以，h乙′＝2h乙＝2×6cm＝12cm＝0.12m。 故答案为：960；0.12。
【点评】本题考查了压强定义式和液体压强公式的应用，利用好圆柱体对水平桌面的压强表达式p＝ρgh、知道圆柱形壁厚和质量均忽略不计时圆柱体容器对桌面的压强等于液体对容器底部的压强是关
键。
17．如图，a、b、c、d为某液体内部的四个点，它们刚好位于竖直平面内一长方形的四个顶点，液体在a、b、d三点的压强以及长方形的边长已在图中标注，则c点的液体压强沿 各个 （填“竖直”或“各个”）方向，大小为 60 kPa：该液体密度为 1×103 kg/m3，a点的深度为 1.2 m．（g取10N/kg）
【分析】（1）液体压强特点；液体内部压强的大小与液体的深度和液体密度有关，同一深度，液体向各个方向的压强相等；根据p＝ρgh来分析c点的压强；
（2）求出任意两点之间高度差和压强差，根据p＝ρgh即可求出液体密度； （3）根据p＝ρgh求出a点的深度。
【解答】解：（1）液体压强特点；同一深度，液体向各个方向的压强相等；所以，c点的液体压强沿各个方向都有压强，由于abcd是竖直平面内一长方形的四个顶点，由图可知：bd受到的液体压强相等，根据p＝ρgh可知在同一深度处，则：a到b、d点所在平面的高度与c到b、d点所在平面的高度相等，
根据p＝ρgh可知：
pc＝pb+（pb﹣pa）＝36kPa+（36kPa﹣12kPa）＝60kPa；
（2）已知ab＝4m，ad＝3m，根据直角三角形的特点可得：bd＝5m，
则根据三角形相似可得：＝，
所以，hab＝×ab＝×4m＝2.4m，
△pab＝pb﹣pa＝36kPa﹣12kPa＝24kPa＝24000Pa； 根据p＝ρgh可得：
ρ＝＝
＝1×103kg/m3；
（3）已知：pa＝12kPa＝12000Pa；
根据p＝ρgh可得：ha＝＝＝1.2m。
故答案为：各个；60；1×103；1.2。
【点评】此题主要考查的是学生对液体压强的影响因素实验的理解和掌握，注意控制变量法和转换法的运用。
18．如图所示，甲、乙两个实心均匀正方体分别放在水平地面上，它们对地面的压强相等。若在两个正方体的上部，沿水平方向分别截去相同高度的部分，则甲、乙对地面压力的变化量为△F甲 大于 △F乙，对地面压强变化量为△p甲 小于 △p乙，剩余部分对地面压力为F′甲 大于 F′乙，剩余对地面压强为p甲 大于 p乙（选填“大于”、“小于”或“等于”）。
【分析】两物体对地面的压强相等，由边长关系可求出密度关系，则由压强公式p＝可求得压强及压力的关系。 【解答】解：
（1）设甲边长为a，乙边长为b，则由图可知a＞b，两物体对地面的压强相等，即＝
；
化简得：ρ甲a＝ρ乙b；
截去相等高度后，甲的体积仍大于乙的体积；
两物体剩余质量m甲＝ρ
甲
a2（a﹣h），m乙＝ρ乙b2（b﹣h），
＝；
即剩余部分质量甲的质量大于乙的质量； 而F＝G＝mg，
所以剩余部分甲的压力F′甲大于乙的压力F′乙； （2）由p＝得：
两物体剩余部分对地面的压强p′甲＝＝ρ甲（a﹣h）g；
p′乙＝＝ρ乙（b﹣h）g；＝＝；
即剩余部分甲对地面的压强p′甲大于乙对地面的压强p′乙； （3）截去相等高度h后， 甲减少的质量为△m甲＝ρ乙减少的质量为△m乙＝ρ
a2h， b2h，
a2hg，
甲
乙
甲减少的压力为△F甲＝△G甲＝△m甲g＝ρ
甲
乙减少的压力为△F乙＝△G乙＝△m乙g＝ρ1，
乙
b2hg，
＝＝＝×＞
所以甲对地面压力的变化量为△F甲大于乙对地面压力的变化量△F乙； （4）截去相等高度h后， 甲减少的压强为△p甲＝ρ乙减少的压强为△p乙＝ρ已知ρ甲＜ρ乙， 所以△p甲＜△p乙。
故答案为：大于；小于；大于；大于。
gh， gh，
甲
乙
【点评】本题考查质量与压强的大小比较，用到了比例的方法，做题时要注意体会，本题计算过程复杂，属于难题。
19．如图所示，圆柱形木块甲与容器乙放置于水平地面上，已知木块甲足够高，其密度ρ甲＝0.6×103kg/m3，底面积S甲＝1×102m2，容器乙高h乙＝0.3m，底面积S乙＝2×102m2，容器内盛有0.2m深的水。
﹣
﹣
现将木块甲沿水平方向切去高度△h，并将切去部分竖直放入容器乙内，当△h＝0.1m时，水对容器底部的压强为 2.3×103 Pa；当容器对桌面的压强增加量△p容与水对容器底部的压强增加量△p水相等时△h的最大值为 0.5 m。
【分析】（1）已知木块底面积，将木块甲沿水平方向切去高度△h，可求得切去部分的体积，已知其密度，可求得切去部分的质量，然后可求切去部分的重力，
由于ρ甲＜ρ水，则△h的木块竖直放在容器乙内静止后木块处于漂浮状态，则F浮＝G， 由F浮＝ρ
gV排可求得排开水的体积，已知底面积S乙＝2×102m2，可求得木块漂浮在水面上时液面
﹣
水
上升的高度，又知容器内盛有0.2m深的水。 根据p＝ρgh求出水对容器底部的压强p水；
（2）由于ρ甲＜ρ水，则△h的木块竖直放在容器乙内静止后木块处于漂浮状态，由于容器乙是薄壁圆柱形容器，当水对容器底部的压强增加量为△p水与容器对地面的压强增加量为△p地是始终相等的； 当水溢出后木块仍漂浮时溢出水的重力与木块再增加的重力相等，故水溢出后水对容器底部的压强增加量为△p
水
与容器对地面的压强增加量为△p
容
也始终相等的；故当木块对乙容器底部刚刚接触，仍
处于漂浮时△h最大，据此即可求出△h的最大值。 【解答】解：
（1）切去部分的体积△V＝S甲△h＝S甲＝1×102m2×0.1m＝1×103m3，
﹣
﹣
由ρ＝可得，切去部分的质量m＝ρ甲△V＝0.6×103kg/m3×1×103m3＝0.6kg，
﹣
切去部分的重力G＝mg＝0.6kg×10N/kg＝6N，
由于ρ甲＝0.6×103kg/m3＜ρ水，则△h的木块竖直放在容器乙内静止后木块处于漂浮状态； 则F浮＝G＝6N， 由F浮＝ρ
gV排可得，将切去部分竖直放入容器乙内排开水的体积，
水
V排＝＝
＝6×104m3，
﹣
则乙容器液面上升的高度△h′＝＝＝0.03m，
已知容器乙高h乙＝0.3m，所以水没有溢出， 水对容器底部的压强：
p水＝ρ水gh水＝1×103kg/m3×10N/kg×（0.2m+0.03m）＝2.3×103Pa。
（2）由于ρ甲＝0.6×103kg/m3＜ρ水，则△h的木块竖直放在容器乙内静止后木块处于漂浮状态； 当水未溢出时，由于容器乙是薄壁圆柱形容器，则此时水对容器底部的压强增加量：
△p水＝＝，
容器对桌面的压强增加量：
△p容＝＝＝，
所以，只要水未溢出时，水对容器底部的压强增加量为△p终相等的；
水
与容器对桌面的压强增加量为△p
容
是始
若水会溢出，当木块仍处于漂浮状态时，△G排＝△F浮，△G物＝△F浮；则△G排＝△G物； 即水会溢出后，虽然水对容器底部的压力不再增加，△p水不变；但木块与乙容器底部刚刚接触恰好处于漂浮时，再增加的木块重力与木块再溢出水的重力相等；
所以，木块对乙容器底部刚刚接触，仍处于漂浮时△h最大；此时木块排开水的体积为V
乙
排最大
＝S
甲
h
，根据漂浮条件可得：F浮＝G物，
gS甲h乙＝ρ
g△h最大S甲，
即：ρ水gV排最大＝ρ甲g△h最大S甲，则：ρ
水甲
所以木块甲切去的最大高度：△h最大＝＝＝0.5m。
故答案为：2.3×103；0.5。
【点评】本题为力学综合题，考查了学生对重力公式、密度公式、液体压强公式、压强定义式的掌握和运用，本题难点在判断得出只要水溢出后，木块对甲容器底部刚刚接触恰好处于漂浮时，水对容器底部的压强增加量为△p水与容器对地面的压强增加量为△p地是始终相等的，属于难题！
20．如图所示，分别重2N和4N的A、B两个物体叠放在水平面上在两个拉力的作用下处于静止状态，则：
（1）若B的底面积为20cm2，则此时B物体对地面的压强为 3000 Pa。
（2）若作用在A上向右的拉力F1大小为3N，作用在B上向左的拉力F2大小为5N，则B对A的摩擦力大小为 3 N，地面对B物体的摩擦力为 2 N。
【分析】（1）物体对水平地面的压力等于其重力，应用压强公式可以求出压强；
（2）静止的物体和匀速直线运动的物体受到平衡力的作用；A相对于B保持静止状态，首先分析A的受力情况，求出A受到的摩擦力；根据物体间力的作用是相互的，求出B的上表面受到的摩擦力；B相对于地面处于静止状态，分析B的受力情况，求出B下表面受到的摩擦力。
【解答】解：（1）物体对地面的压强：p＝＝＝＝3000Pa；
（2）对A分析，A在水平方向上受水平向右的拉力F1和B对A向左的静摩擦力，因为A处于静止状态，受到的这两个力是平衡力，大小相等，所以f1＝F1＝3N；
物体B处于静止状态，水平方向上受到A对B水平向右的摩擦力、地面对B水平向右的摩擦力、水平向左的拉力F2，这三个力是平衡力，所以地面对B水平向右的摩擦力与A对B水平向右的摩擦力之和等于水平向右的拉力F2，所以B下表面受到地面的摩擦力大小为5N﹣3N＝2N，方向向右。 故答案为：（1）3000；（2）3；2。
【点评】本题考查了压强的计算和摩擦力的大小，解决本题的关键能够正确地受力分析，运用力的平衡求解。
21．水平升降台上有一个足够深、底面积为200cm2的柱形容器，容器内装有部分水，现将底面积为100cm2、高为20cm的圆柱体A悬挂在固定的弹簧测力计的下端，使A的上表面刚好与水面相平，此时容器中的水深30cm，弹簧测力计的示数为10N，如图所示，则圆柱体A的重力为 30 N．然后使升降台缓慢下降3cm，再次稳定后，水对容器底部的压强为 2900 Pa．（已知弹簧测力计的量程足够，且弹簧受到的拉力每减少1N，弹簧的长度就缩短1cm）。
【分析】（1）根据V＝Sh求出物体A的体积；根据A的上表面刚好与水面相平可知物体A处于浸没状态，排开水的体积等于物体的体积，根据阿基米德原理求出物体A受到的浮力，然后根据力的平衡求出物体的重力；
（2）由于物体A的上表面刚好与水面相平时弹簧处于自由伸缩时的下端点到容器底之间的距离为40cm；当升降台缓慢下降3cm，再次稳定后，此时弹簧上端固定，则弹簧处于自由伸缩时的下端点到容器底之间的距离为43cm；如图：
然后根据物体浸没的深度h1，弹簧的伸长量L2和容器里水的深度h′，利用水的体积不变和阿基米德原理得出物体受力平衡的表达式；
即可求出水的深度，最后根据p＝ρ水gh求出水对容器底部的压强；
【解答】解：（1）圆柱体的体积：V＝Sh＝100cm2×20cm＝2000cm3＝2×103m3，
﹣
圆柱体A受到的浮力为： F浮＝ρ
gV排＝1.0×103kg/m3×10N/kg×2×103m3＝20N，
﹣
水
根据称量法：F浮＝G﹣F得，
圆柱体A的重力：G＝F浮+F＝20N+10N＝30N；
（2）如左图所示：根据弹簧受到的拉力每减少1N弹簧的长度就缩短1cm可知：弹簧测力计的示数为10N时伸长量为L1＝10cm。
则当物体A的上表面刚好与水面相平时弹簧处于自由伸缩时的下端点到容器底之间的距离为： h总＝h+L1＝30cm+10cm＝40cm；
此时容器里水的体积V水＝S容h﹣SAhA＝200cm2×30cm﹣100cm2×20cm＝4000cm3；
当升降台缓慢下降3cm，再次稳定后，设此时物体A平衡后，弹簧伸长量为L2（cm），水的深度为h′（cm），物体A浸如水的深度为h1（cm），如右图所示： 则：L2+h′+（LA﹣h1）＝h总+△h，
即：L2+h′+（20cm﹣h1）＝40cm+3cm＝43cm，
所以，L2+h′﹣h1＝23cm﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣① 由于水的体积不变，则：
V水＝S容h′﹣SAh1＝200cm2×h′﹣100cm2×h1＝4000cm3， 即：2h′﹣h1＝40cm﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣② 物体A此时受到浮力F浮＝ρ×106m3，
﹣
水
gV排＝ρ
水
g（SAh1）×106m3＝1.0×103kg/m3×10N/kg×（100×h1）
﹣
根据根据弹簧受到的拉力每减少1N弹簧的长度就缩短1cm可知：弹簧测力计伸长量为L2时，对物体A的拉力F′＝L2×1N/cm， 根据受力平衡可得： F浮+F′＝G，
即：1.0×103kg/m3×10N/kg×（100×h1）×106m3+L2×1N/cm＝30N，
﹣
所以，h1+L2＝30cm﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣③ 解①②③可得：h′＝29cm＝0.29m； 则水对容器底部的压强：
p＝ρ水gh＝1.0×103kg/m3×10N/kg×0.29m＝2900Pa； 故答案为：30；2900。
【点评】本题考查液体压强公式、阿基米德原理、力的平衡，关键是求出升降台下降3cm液体的深度，注意公式中各物理的单位关系，难度较大。
22．如图所示，两个密度均匀质量相等的圆柱体A、B，底面积之比为SA：SB＝2：3．若将A的上方水平截去一段叠放在B的正上方后，A剩余部分对水平面的压强恰好等于此时B对水平地面的压强，A剩余部分的高度与叠放后B的总高度相同，则A截去的高度与A原高度之比为△h：h＝ 1：5 ，A、B的密度之比为ρA：ρB＝ 9：10 。
【分析】（1）两个密度均匀质量相等圆柱体A、B，根据m＝ρV＝ρSh可知，密度和横截面积相同时，截去部分的质量和长度成正比，据此得出圆柱体A截去部分的质量，剩余部分的质量，根据水平面上物体的压力和自身的重力相等得出A剩余部分和此时B对水平地面的压力之比，根据p＝结合A剩余部分对水平面的压强恰好等于此时B对水平地面的压强得出等式即可求出
的值；
（2）根据A剩余部分的高度与叠放后B的总高度相同得出B的高度，根据V＝Sh求出体积之比，利用ρ＝求出A、B的密度之比。
【解答】解：（1）设两个密度均匀质量相等圆柱体A、B的质量为m， 则圆柱体A截去部分的质量△m＝
m，剩余部分的质量（1﹣
）m，
因水平面上物体的压力和自身的重力相等，
所以，A剩余部分和此时B对水平地面的压力之比： FA：FB＝（1﹣
）mg：（1+
）mg＝（1﹣
）：（1+
），
因A剩余部分对水平面的压强恰好等于此时B对水平地面的压强，
所以，由p＝可得：＝，
则＝，即＝，
解得：＝；
（2）因A剩余部分的高度与叠放后B的总高度相同， 所以，B的高度h′＝h，
由V＝Sh可得，A和B的体积之比：
＝＝×＝×＝，
由ρ＝可得，A、B的密度之比：
＝＝＝。
故答案为：1：5； 9：10。
【点评】本题考查了压强公式和密度公式的应用，根据题意得出两者对地面的压力关系和高度关系是关键。
23．如图所示，底面均为正方形的均匀长方体甲、乙放置在水平地面上，底面积分别为S1、S2，对地面的压强为p1、p2，现将甲、乙分别切去高度为h1、h2的部分，使甲、乙剩余部分的高度均为h，若此时甲，乙的剩余部分对地面的压力相等，则p1 ＜ p2，甲、乙原先对地面的压力F1 ＜ F2（选填“＞”、“＝”或“＜”）。
【分析】长方体放置地面时，对地面的压力等于物体重力，切去之后甲、乙对地面的压力相等，则剩余部分的重力相等、质量也相等；由此可知甲、乙的密度关系，根据压强公式p＝＝＝＝
＝ρgh来判断压强大小关系；
＝
剩余部分质量相等，那么在单位高度上甲乙质量是相等的，
甲乙切去后单位高度质量一样，切去部分甲高度小于乙，所以切去质量小于乙。 根据原来的重力＝剩余部分的重力+切去部分的重力判断出原先对地面的压力的大小。 【解答】解：
切去高度为h1、h2的部分之后，甲、乙对地面的压力相等，则剩余部分的重力相等、质量也相等；
由于甲、乙剩余部分的高度均为h，由图知S1＞S2，所以剩余部分的体积：V剩1＞V剩2，
由ρ＝可知，ρ甲＜ρ乙；
由图可知，原来两长方体的高度关系为H甲＜H乙， 由柱体压强公式p＝＝＝
＝
＝
＝ρgh可知，原来的压强关系为p1＜p2；
剩余部分质量相等，那么在单位高度上甲乙质量是相等的，
甲乙切去后单位高度质量一样，切去部分甲高度小于乙，所以切去质量小于乙。 所以可知G甲切＜G乙切；
而原来的重力＝剩余部分的重力+切去部分的重力，所以可知G甲＜G乙，则原先对地面的压力F1＜F2； 故答案为：＜；＜。
【点评】本题主要考查了有关压强和压力的大小比较，关键能够利用好图示，切去部分与剩下部分的比例关系。
三．计算题（共4小题）
24．将平底薄壁直圆筒状的空杯，放在饮料机的水平杯座上接饮料。杯座受到的压力F随杯中饮料的高度h变化的图象如图。饮料出口的横截面积S1＝0.8cm2，饮料流出的速度v＝50cm/s，杯高H＝10cm，杯底面积S2＝30cm2，g取10N/kgo
（1）装满饮料时，杯底受到饮料的压力为多大？ （2）饮料的密度为多大？
（3）设杯底与杯座的接触面积也为S2，饮料持续流入空杯5s后关闭开关，杯对杯座的压强为多大？
【分析】（1）分析杯座受到的压力F随杯中饮料的高度h变化的图象，可得出空杯对杯座的压力及饮料对杯座的压力；
（2）根据密度的计算公式ρ＝计算饮料的密度；
（3）先根据m＝ρV计算出流 入杯中饮料的质量，再算出饮料对杯底的压力及压强。 【解答】解：
（1）由图可知空杯对杯座的压力：F0＝0.9N； 装满饮料时，杯对杯座的压力：F1＝4.5N； 因杯子为平底薄壁直圆筒状，
所以杯底受到饮料的压力：F＝F1﹣F0＝4.5N﹣0.9N＝3.6N。 （2）饮料的质量：m＝＝＝
＝0.36kg；
杯中饮料的体积：V＝S2H＝30cm2×10cm＝300cm3＝3×10﹣
4 m3；
则饮料的密度：ρ＝＝
＝1.2×103kg/m3；
（3）饮料持续流入空杯5s，则流入杯中饮料的质量：
m1＝ρS1vt＝1.2×103kg/m3×0.8×10﹣
4 m2×0.5m/s×5s＝0.24kg；
此时饮料对杯底的压力：F2＝m1g＝0.24kg×10N/kg＝2.4N，
此时杯对杯座的压强：p＝＝
＝1.1×103Pa。
答：（1）装满饮料时，杯底受到饮料的压力为3.6N； （2）饮料的密度为1.2×103kg/m3；
（3）设杯底与杯座的接触面积也为S2，饮料持续流入空杯5s后关闭开关，杯对杯座的压强为1.1×103Pa。
【点评】本题考查了密度、质量、重力、液体压强公式的应用，关键是公式及其变形的灵活运用，解题过程中要注意单位的换算。
25．如图所示，足够高的薄壁圆柱形容器放在水平桌面上，容器内水的质量为1kg，水的深度为10cm。实心圆柱体A质量为400g，底面积为20cm2，高度为16cm。实心圆柱体B质量为m0克（m0取值不确定），底面积为50cm2，高度为12cm。实心圆柱体A和B均不吸水，已知ρ水＝1.0×103kg/m3，常数g取10N/kg。 （1）求容器的底面积。
（2）若将圆柱体A竖直放入容器内，求静止时水对容器底部的压强p1。
（3）若将圆柱体B竖直放入容器内，求静止时水对容器底部的压强p2与m0的函数关系式。
【分析】（1）知道水的质量和密度，可以求出水的体积，再求出容器的底面积。
（2）知道A的底面积和高度求出体积，又知道A的质量，根据密度公式可以求出A的密度。 由于A的密度大于水的密度，当A放入水中时，A在水中下沉。还要分析A是完全浸没还是部分浸没，再求水的深度。然后根据液体压强公式求出容器底受到的压强。
（3）当物体B的密度大于或等于水的密度时，物体放在水中会下沉，假设完全浸没求出水的深度，如果水深小于B的高度，说明假设错误，否则假设正确。求出水的深度，根据液体压强公式求出容器底受到的压强。
当物体B的密度小于水的密度时，物体放在水中会漂浮，求出水的深度，根据二力平衡求出物体排
开水的体积，利用液体压强公式，联立方程求解压强和质量的关系。
【解答】解：（1）水的体积：V＝＝
＝1000cm3
容器的底面积等于水柱的横截面积：S容＝＝
＝100cm2
（2）圆柱体A的密度：ρA＝＝
＝1.25g/cm3＞ρ水
所以，将圆柱体A竖直放入容器内，A将沉底。 假设A竖直放入后，没有被水淹没，且水深度为h1 由体积关系得：h1（S容﹣SA）＝1000cm3 h1（100cm2﹣20cm2）＝1000cm3 解得：h1＝12.5cm hA＞h1，假设成立
水对容器底部的压强为：p1＝ρ
gh1＝1.0×103kg/m3×10N/kg×0.125m＝1.25×103Pa
水
（3）①当ρB≥ρ水时，B竖直放入容器内，假设B被水淹没，且水深度为h2 由体积关系得 h2S容﹣VB＝1000cm3 h2×100cm2﹣50cm2×12cm＝1000cm3 解得：h2＝16cm ∵h2＞hB，∴假设成立
∴水对容器底部的压强为：p2＝ρ水gh2＝1.6×103Pa 此时，mB＝ρBVB≥ρ
VB＝1g/cm3×50cm2×12cm＝600g
水
∴当m0≥600g时，p2＝1.6×103Pa
②当0＜ρB＜ρ水时，B竖直放入容器内会漂浮
由体积关系得：h2S容﹣V排＝1000cm3 h2S容﹣V排＝1000cm3
h2＝＝①
物体B漂浮，物体B受到的浮力和重力相等 设mB的单位是kg ∴ρρ
gV排＝103mBg
﹣﹣
水
水
V排＝103mB
V排＝②
p2＝ρ
水
gh2 ③
把②代入①，再把①代入③ p2＝（1000+1000mB）Pa
因为，mB的单位是kg，题干中给定B的质量为m0单位是g，进行单位换算得， 所以，p2＝（1000+1000mB）Pa＝（1000+m0）Pa ∴当0＜m0＜600g时，p2＝（1000+m0）Pa 答：（1）求容器的底面积是100cm2。
（2）若将圆柱体A竖直放入容器内，静止时水对容器底部的压强是1.25×103Pa。
（3）若将圆柱体B竖直放入容器内，静止时水对容器底部的压强：当m0≥600g时，p2＝1.6×103Pa，当0＜m0＜600g时，p2＝（1000+m0）Pa。
【点评】本题最大的难点在于将圆柱体B竖直放入容器内，静止时水对容器底部的压强p2与m0的函数关系式的讨论，我们在题目中进行正常的计算，最后利用质量为g时的数值即可，其单位已经在前面和前面的单位进行计算完毕了。
26．如图所示，形状相同、大小不同的长方体物块甲、乙置于水平地面上，甲的底面积为0.02米2．现将甲、乙均顺时针翻转90°，翻转后的情况如图虚线所示。物体翻转前和翻转后对地面的压强大小（部分）记录在表格中，已知翻转前后，两物体对地面压强变化量△p甲＝△p乙．求： ①长方体甲的质量；
②长方体乙翻转后对地面的压强p乙； ③长方体甲翻转后对地面的压强p甲。 长方体（对地面的压强）
甲 乙
翻转前 980 2940
翻转后
【分析】①由表格数据可知，翻转前甲对地面的压强和甲的底面积，根据p＝求出甲对地面的压力，水平面上物体的压力和自身的重力相等，根据F＝G＝mg求出长方体甲的质量；
②由题意可知，长方体物块甲、乙的形状相同，它们的边长比例关系相同，据此设出甲、乙的长宽高，长方体物块对地面的压强p＝＝＝
＝
＝
＝ρgh，据此表示出原来甲乙对地面的压
强，将甲、乙均顺时针翻转90°后，根据p＝ρgh表示出甲、乙对地面的压强，然后表示出甲、乙对地面压强变化量，两物体对地面压强变化量△p求出长方体乙翻转后对地面的压强；
③根据p＝ρgh求出长方体甲翻转后对地面的压强。 【解答】解：
①由表格数据可知，翻转前甲对地面的压强p甲前＝980Pa，
由p＝可得，甲对地面的压力：F甲＝p甲前S甲平＝980Pa×0.02m2＝19.6N，
甲
＝△p
乙
得出等式，然后得出长和高的关系，进一步
因水平面上物体的压力和自身的重力相等，
所以，由F＝G＝mg可得，长方体甲的质量：m甲＝＝＝＝2kg；
②由题意可知，长方体物块甲、乙的形状相同，可设甲的长宽高为a、b、c，则乙的长宽高为ka、kb、kc，
因水平面上物体的压力和自身的重力相等， 所以，长方体物块对地面的压强p＝＝＝
＝
＝
＝ρgh，
则原来甲乙对地面的压强分别为：
p甲前＝ρ甲gc＝980Pa﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（1） p乙前＝ρ乙g×ka＝kρ乙ga＝2940Pa﹣﹣﹣﹣（2） 由
可得：kρ
a＝3ρ
c﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（3）
乙甲
将甲、乙均顺时针翻转90°后，甲、乙对地面压强分别为： p甲＝ρ甲ga，p乙＝ρ乙g×kc＝kρ乙gc， 则甲、乙对地面压强变化量的大小分别为： △p甲＝p甲﹣p甲前＝ρ
ga﹣ρ
gc＝ρ
g（a﹣c），
甲甲甲
△p乙＝p乙前﹣p乙＝kρ
乙
ga﹣kρ乙gc＝kρ乙g（a﹣c），
因两物体对地面压强变化量△p甲＝△p乙， 所以，ρ
g（a﹣c）＝kρ
g（a﹣c），即ρ甲＝kρ乙﹣﹣﹣﹣（4）
甲乙
由（3）（4）可得，a＝3c﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（5）； 则长方体乙翻转后对地面的压强： p乙＝kρ
gc＝kρ
g×a＝kρ
ga＝×2940Pa＝980Pa；
乙乙乙
③长方体甲翻转后对地面的压强： p甲＝ρ甲ga＝ρ甲g×3c＝3ρ
gc＝3×980Pa＝2940Pa。
甲
答：①长方体甲的质量为2kg；
②长方体乙翻转后对地面的压强为980Pa； ③长方体甲翻转后对地面的压强为2940Pa。
【点评】本题考查了压强公式的灵活应用，利用好均匀、规则物体（如长方体、正方体、圆柱体等）对水平面上的压强公式p＝ρgh是关键，要注意物体的形状相同时对应边的比值不变。
27．如图，A是一个底面积为200cm2的足够高的圆柱形容器，里面盛有15cm深的水，B是边长为10cm的实心正方体，密度为1.5×103kg/m3，C是边长为20cm的实心正方体，重力为30N．将A、B、C三个物体放在同一水平桌面上。（水的密度为1.0×103kg/m3，g取10N/kg）求：
（1）求B对水平桌面的压强。
（2）把B放在A容器中，求静止时水对容器A底部的压强（水未溢出）。
（3）如果从B或C的上侧水平截取一部分长方体放在C或者B上面，最后使它们对地面的压强相等，应当怎样截取？并求出截取的高度。
【分析】（1）正方体对水平面的压强为p＝＝＝桌面的压强；
（2）比较B的密度和水的密度可知，把B放在A容器中后B会沉底，根据体积公式求出容器内水面上升的高度，进一步求出A容器内水的深度，利用p＝ρgh求出水对容器A底部的压强；
（3）根据p＝＝求出C对地面的压强，比较B、C的压强可知截取的物体是B，设出截取的高度，
＝
＝
＝ρgh，据此求出B对水平
根据G＝mg＝ρVhg＝ρShg得出B截取部分的重力，利用压强公式得出C对地面压强的增加量，根据此时B剩余部分的压强和C对地面的压强相等得出等式即可求出截取的高度。 【解答】解：（1）因水平面上物体的压力和自身的重力相等， 所以，正方体对水平面的压强： p＝＝＝
＝
＝
＝ρgh，
所以，B对水平桌面的压强：
pB＝ρBghB＝1.5×103kg/m3×10N/kg×0.1m＝1500Pa；
（2）由ρB＞ρ水可知，把B放在A容器中后B会沉底，则容器内水面上升的高度：
△h＝＝＝5cm，
此时A容器内水的深度：
h水＝hA+△h＝15cm+5cm＝20cm＝0.2m， 水对容器A底部的压强： pA＝ρ
gh水＝1.0×103kg/m3×10N/kg×0.2m＝2000Pa；
水
（3）C对地面的压强：
pC＝＝＝＝750Pa，
由pC＜pB可知，应从B的上侧水平截取一部分放在C上，才能使它们对地面的压强相等， 设截取B的高度为h，则B截取部分的重力： △G＝△mg＝ρB△VBg＝ρBSBhg， 则C对地面压强的增加量：
△pC＝＝＝＝ρBgh＝×ρBgh＝ρBgh，
由于此时B剩余部分的压强和C对地面的压强相等， 所以，pB﹣△pB′＝pC+△pC，即pB﹣ρBgh＝pC+ρBgh，
则截取的高度：
h＝＝＝0.04m＝4cm，
即应从B的上侧水平截取4cm放在C上，才能使它们对地面的压强相等。 答：（1）B对水平桌面的压强为1500Pa；
（2）把B放在A容器中，静止时水对容器A底部的压强为2000Pa； （3）应从B的上侧水平截取4cm放在C上，才能使它们对地面的压强相等。
【点评】本题考查了固体压强和液体压强的计算，利用好要注意规则、均匀物体（如正方体、长方体、圆柱体等）对水平面上的压强p＝ρgh是关键。 四．解答题（共3小题）
28．取一根吸管，在离吸管末端三分之一处，剪一水平切口P，从切口处折弯吸管，把吸管放进水里，让切口离水面约2﹣3cm，用力吹气，如图所示，发现切口处有水沿水平方向喷出。请你运用科学知识解释此现象形成的原因。
【分析】首先根据流体压强与流速的关系：流速越大，压强越小；流速越小，压强越大结合大气压，可知水在吸管内上升的原因，然后根据力是改变物体运动状态的原因可知水会水平向前喷出。 【解答】答：往管中吹气，切口P处气体流速增大，压强减小，杯中的水在外界大气压强作用下沿吸管上升到切口P处，上升的水在长管气流的作用下，沿水平方向喷出。
【点评】对于流体压强问题，要明确被研究的物体，物体的哪两个侧面流体流速不同，判断两个侧面
的压强情况，判断物体在压强差作用下的运动情况。 29．阅读短文，回答问题。 无砟zhǎ轨道的高速列车
无砟轨道如图甲的路基不用碎石，铁轨和轨枕直接铺在混凝土上，这可减少维护、降低粉尘等。沪宁城际高速铁路将建成投入运营，标志着我省进入了高速铁路时代。高速列车在无砟轨道上运行时如子弹头般穿梭而过，时速可达350千米，如图乙传统铁路的钢轨是固定在枕木上，之下为小碎石铺成的路砟，如图丙
（1）列车设计为子弹头型，目的是为了在运行过程中 减少阻力 ，增大坐垫与人体的接触面积，以减小臀部所受的 压强 。
（2）列车在匀速行驶过程中，列车的动力 ＝ 阻力（填“＞”、“＜”或“＝”），快到站点时，列车鸣笛声是通过 空气 传入人耳的。
（3）传统的铁路轨道路砟和枕木的作用是 B
①增大受力面，防止铁轨因压力太大而下陷到泥土里 ②可以减少噪声和列车振动 ③可以减少维护、降低粉尘 ④可以吸热、增加透水性 A．①②③B．①②④C．①③④D．②③④
（4）质量为4000t的列车在平直轨道上匀速运行时，所有车轮跟铁轨接触的总面积约为0.8m2．列车对铁轨的压强为 5×107Pa 。（取g＝10N/kg）
【分析】（1）根据流线型的外表能减小阻力的角度去分析子弹头型；
减小压强的方法，在压力一定时，增大受力面积；在受力面积一定时，减小压力； （2）根据二力平衡条件可判断列车的动力和阻力的关系； 生活中听到的声音大多数是依靠空气来传声的。
（3）根据铁路轨道路砟和枕木在减小压强、减少噪声、可以吸热、增加透水性等方面的作用去分析，即可解答此题；
（4）列车对铁轨的压力等于列车的重力，利用G＝mg求出重力，利用p＝计算列车对铁轨的压强。
【解答】解：
（1）列车设计为子弹头型是因为流线型的外表能减小阻力，提高车速；
人的重力一定，对坐垫的压力一定，增大坐垫与人体的接触面积，以可以减小臀部所受的压强； （2）因为列车在匀速行驶过程，根据二力平衡条件可知列车的动力等于阻力； 列车鸣笛发出的声音，经空气传入人耳。
（3）传统的铁轨都铺在枕木上，是在压力一定时，增大受力面积来减小压强，来保护路基。传统的路基都有碎石，碎石能增加透气和透水性，能减小噪音和减小列车的振动。无砟轨道的路基不用碎石，铁轨和轨枕直接铺在混凝土上。这可减少维护、降低粉尘等。这也是无砟轨道和传统轨道的重要区别，故选B；
（4）列车对铁轨的压力：
F＝G＝mg＝4000×103kg×10N/kg＝4×107N； 列车对铁轨的压强：
p＝＝
＝5×107Pa。
故答案为：（1）减少阻力；压强；（2）＝；空气；（3）B；（4）5×107Pa。
【点评】此题涉及到的知识点较多，综合性很强，通过此类题目的练习，利用学生把所学知识系统的掌握起来，另外，此题有一定的拔高难度，进一步提高学生分析问题和解决问题的能力。 30．一本书放在水平桌面上，书的质量是0.3kg，g＝10N/kg，求： （1）书的重力是多少N？
（2）若书与桌面的接触面积为0.05m2，书对桌面的压强是多少Pa？
（3）小王同学行走在水平地面时，对地面的压强和他站立在水平地面时，对地面的压强，哪个压强较大？简单说明理由。
【分析】（1）知道书的质量，利用G＝mg求其重力；
（2）水平面上物体的压力和自身的重力相等，根据F＝G＝mg求出其大小，知道接触面积（受力面积），利用p＝求出书对桌面的压强；
（3）人行走、站立时对水平地面的压力相同，等于自身重力，受力面积不同，根据p＝得出压强关系。 【解答】解： （1）书的重力：
G＝mg＝0.3kg×10N/kg＝3N， （2）书对桌面的压力： F＝G＝3N，
受力面积S＝0.05m2， 对桌面的压强： p＝＝
＝60Pa；
（3）人行走、站立时对水平地面的压力相同，等于自身重力；行走时一只脚着地、站立时两只脚着地，行走时地面的受力面积小，由p＝可知行走时对地面的压强大。
答：（1）书的重力是3N； （2）书对桌面的压强是60Pa；
（3）行走时对地面的压强大。因为人行走、站立时对水平地面的压力相同，行走时一只脚着地、站立时两只脚着地，行走时地面的受力面积小。
【点评】本题考查了压强的计算和压强大小的比较，关键是明确人正常站立时两只脚着地，行走时一
只脚着地。
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