直墙拱结构的设计计算步骤及实例-原稿

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成 绩 评阅人

日 期

中国矿业大学力学与建筑工程学院

2014~2015学年度第二学期

地下建筑结构》课程设计

学 号 02120714 班 级 12级土木8班

姓 名

肖浩汉

力学与建筑工程学院教学管理办公室

《.

中国矿业大学力学与建筑工程学院

《地下建筑结构》课程设计任务书

《地下建筑结构》课程设计是教学计划要求中的一个重要教学环节,是在通过学习地下建筑结构相关知识、相关理论的基础上，结合地下工程专业方向的具体特点而进行的一次教学实践活动。

通过课程设计，结合相关的设计要求，掌握地下建筑结构设计中的部分设计内容，使学生所学到的基础理论和专业技术知识系统、巩固、延伸和拓展，培养学生自身思考和解决工程实际问题的能力，学会使用各种相关的工具书及查找资料。

完成地下建筑结构设计书一份，内容包括设计计算书、内力图和设计截面图。

一、设计题目

某整体式直墙拱形衬砌的计算。

二、设计资料

某隧道埋深85m，围岩为Ⅲ级围岩，RQD=85%，Rc=57.4MPa，容重γ0=25 kN/m3，弹性抗力系数K1.4105kPa。采用整体式直墙拱混凝土衬砌，混凝土标号为C30。顶拱是变厚度的单心圆拱，拱的净矢高f0＝3.7m，净跨l0＝11.3m。墙净高按3.5米算。初步拟定拱顶厚度d0250xmm，拱脚厚度

dn300ymm，边墙的厚度为dcdn200mm，墙底厚度增加dd200mm。

试进行衬砌内力计算与截面校核。若截面校核不通过，请重新设计衬砌厚度并进行计算与校核。

变量x和y根据个人学号确定，具体方法为：设学号后三位为abc，则

ymax(ab,bc)，xmin(ab,bc)。例如：abc=123，则y23，x12。

三、课程设计要求

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本课程设计目的在于培养学生阅读资料、掌握技术信息、分析问题和解决问题的能力。

每个同学必须认真设计、完成，主要内容包括： 1、结合设计资料，编写设计计算书；

2、根据计算结果绘制直墙拱的内力图和设计截面图。

dndcddl0/2l0/2dchdH 衬砌结构示意图

R0

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d0

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整体式直墙拱形衬砌的计算

某隧道埋深85m，围岩为Ⅲ级围岩，RQD=85%，Rc=57.4MPa，容重γ0=25 kN/m3，弹性抗力系数K1.4105kPa。采用整体式直墙拱混凝土衬砌，混凝土标号为C30。顶拱是变厚度的单心圆拱，拱的净矢高f0＝3.7m，净跨l0＝11.3m。墙净高按3.5米算。初步拟定拱顶厚度do=0.2m，拱脚厚度dn=0.307m，边墙的厚度为dc=0.507m，墙底厚度增加dd200mm。试进行衬砌内力计算与截面校核。若截面校核不通过，请重新设计衬砌厚度并进行计算与校核。

(一)结构几何尺寸计算 （1）拱圈内圆几何尺寸

内圆净跨：l0＝11.3m，内圆矢高f0＝3.7m

2l04f022R06.1ml08f220内圆半径计算：(R0f0)R0，从而有： 2(2)拱圈轴线圆的几何尺寸

拱脚截面与拱顶截面厚度之差：

dnd00.3070.20.053m

轴线圆与内圆的圆心距：

2R0(R00.5)26.12(6.10.50.053)m00.044m

2(f00.5)2(3.70.50.053)2轴线圆半径：

RR0m0sind06.335m 2l0/20.914018

Rdn/266.0666530

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cos0.4071 dhdnsin0.280604m dvdncos0.124480m

计算跨度：

ll0dh11.30.28060411.580604m

计算矢高：

ff0d0dv3.7760m 22（3）拱圈外圆几何尺寸

外圆跨度：l1l02dh11.861208m 外圆矢高：f1f0d0dv3.829520m

l124f12外圆半径：R16.5069m

8f1外圆与轴线圆的圆心距：

d00.2159m 2（4）校核公式 m1R1R0外圆与轴线的圆心距：

mm0m10.2599m

2djR12(m1sin)2R0(m0sin)2mcos6.5039946.1638690.10180.234707

（5）侧墙的几何尺寸

拱脚中心到侧墙中心线的垂直距离：

eh(dndh)/20.013198m

侧墙的计算长度（从拱脚中心算起）：

hyh0dv/23.0302m

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结构总高：hkhydv/2f17.469822m （二）计算拱顶单位变位

采用分块总和法计算变位，将半拱轴线长分10等分，计算过程列于表1，故拱顶单位变位：

j1s66.06665011R6.3353.14159268.110610973E103E180103310s10ni94118.11061013967.5231.13366110 3Ei0Iis10ni1221yi8.110610912194.951810.9792104 3Ei0Iis10ni210ni22(yicos2i)1.916782104

3Ei0Iii0Fi校核计算：

sssnn[(1y)2cos2]38.90534910-33EIF1121222(11336610.97921.916782)1045.03002710-4

判别：1121222-ss31090 说明单位变位计算结果正确。 表1 变截面圆拱拱顶单位变位计算（见附图） （三）计算拱顶载变位

1计算荷载

（1）岩石坚固系数fi10，隧道半跨度：

h1al1/213.770.688235m（考虑到有一定的间隙） fifi20隧道埋深H=85m>(2-2.5)h1，属于深埋 因此围岩竖直压力：

q地h1250002.96530274132.55Pa（采用均布荷载模

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式）

q地f1h125(3.8295202.965302)21.605kpa

（2）自重计算

q自hd0250.26.35kPa

q自h(dn0.307d0)25000(0.2)12.578604kPa cos0.4071因此：qq地q自80.482550kPa

qq自12.578604kPa

在实际设计中，外载还应包括超挖回填引起的拱顶荷载，一般取30cm回填高度，可忽略不计。

2计算载变位

先分别计算在均布荷载和三角形荷载作用下的载变位，然后叠加，计算过程列于表2。

表2 变截面圆拱拱顶载变位计算(见附图) 在均布荷载q作用下的载变位：

'1ps10'niMpiI0.0427753Ei0i10s10'ni'ni(MpiyiNpicosi)-0.0783356 3Ei0IiFii0'2p在三角荷载q作用下的载变位：

''1ps10''niMpiI0.037199 3Ei0i10s10''ni''ni(MpiyiNpicosi)-0.078588 3Ei0IiFi0i''2p拱顶总载变位：

'''1p1p1p0.079974

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2p'2p''2p0.156924

校核计算：

'sps3E[M'n'npI(1y)NpFcos]0.141745 '''1p2psp¨0，可见计算正确。 ''sps3E[M''n''npI(1y)NpFcos]0.115787

''''''1p2psp0 , 满足要求！

（四）在荷载作用下多余未知力的计算

1判别侧墙类型

4K4EI1.4104310710.572501 120.5073侧墙特征长度：

hy0.5725013.03022.084076<2.75，故侧墙属于短梁 2计算墙顶单位变位。根据查表得：

98.7150108.5578118.2161128.2151138.46041511.9556

A6K3B3K90.482431b

431112A61K3.57371410910A

22u1311A12K3.525943106910A

u1013A22K7.159883106910A 23e01A3K4.51010A

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1410.8071.

u32e02A83.28212610K910A

e43A[]e1.785209105 K910A11415A[]e1.2031796104 K910Aue3由外载引起的墙顶弯矩与水平力

1l1lMhpql(eh)lq(eh)16.840219q5.626143q1426.11

2446Hhp0

4计算多余未知力

a1111211.205135104

a12a2112222f11.32939104 a22222u24f22f214.08605104a101pMhp1Hhp26.018213105q0.080202

a202pf(Mhp1Hhp2)Mhpu1Hhpu20.1581252.85947104qX1a22a10a12a200.425180q372.191716337.972 2a12a11a22a11a20a12a100.838144q265.3333.51396 2a12a11a22X2（五）弹性抗力作用下多余未知力的计算

1计算j1时引起的墙顶截面内力及变位

通过积分可得到：

MjR2[cos2sin22(sincos)]0.96011323(12cos)R[cos2sin22(sincos)]0.151521 23(12cos)Nj.

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QjR[4cossin2(sincos)]10.534856

3(12cos2)因此墙顶内力（要考虑偏心距）：

MhMj(NjsinQjcos)eh1.018317 HhNjcosQjsin9.567611

VhNjsinQjcos4.410071

墙顶变位：

Mh1Hh23.737410uMhu1Hhu27.20935105

52计算

j1时的拱顶载变位

采用分块总和法计算，将弹性抗力所分布拱轴线长对应圆心角

450四等分

66.0666504505.2666630

44R34ni[cos2isin2i2(sinicosi)]10.133810323E(12cosj)3i0[d0m(1cosi)]24R44ni[cos2isin2i2(sinicosi)](1cosi)23E(12cosj)3i0[d0m(1cosi)]R24nicosi[cos2isin2i2(sinicosi)]3E(12cos2j)3i0d0m(1cosi)0.369810-3

3计算

j1时的多余未知力

a1111211.205135104

a12a2112222f11.32939104 a22222u24f22f214.08605104

111.71174104

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22fu5.825976104

X1a22a1a12a20.237804 2a12a11a22a11a2a12a11.50319 2a12a11a22X24计算弹性抗力

根据hK1u0及jhsinu0K1sin

u0(X1X1j)u1(X2X2j)u2(X2X2j)fu1Mhpu1Hhpu2uj1.9402q1051.9416q1050.471j105从而可求得 j11.8144

5.在弹性抗力作用下多余未知力计算

X1X1j2.80951158 X2X2j17.75929

（六）计算弹性抗力及外载共同作用下的多余未知力 X1X1X1j335.1625

X2X2j353.273248 X2（七）计算拱圈内力 1.拱圈任一截面的内力

X2yMpM MX1cosNpN NX2各截面的内力计算见表3 （八）计算边墙内力

因对称，故仅计算左边墙。边墙属于短梁，按短梁相应公式计算。墙顶的力矩Mo及水平力Qo

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'0M0X1'X2fMhPMhql0.0266Vh0.0266227.57kN.m 2上式中最后两项是由于拱脚轴线与边墙轴线偏心距0.0266m所引起的弯矩。

Q0X2QhpQh293.8kn

墙顶的竖向力为：

V0VhpVhqlVh470.444 2墙顶的角变与水平位移为

002.1104

y0u018.27104

将边墙分为五等段,每段的自重为:

Nd3.70.507259.3795 5将坐标原点取在墙顶,求11到16各截面的弯矩，轴力和弹性抗力。将以上各相应的数值代入下列计算式中

iKyKy010K22M0a23Q0a4e(11)2a204.982126.77162148.9033168.3217412.7234

KK1eMQ00102233433 2422312.319340.84064227.571256.062Miy0函数14可根据相应公式算出，计算结果见表四。

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