河南省南阳市六校2020-2021学年高一上学期第一次联考数学试题

2020年秋期六校第一次联考

高一年级数学试题

（考试时间：120分钟 试卷满分：150分）

注意事项：

1.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号填写在答题卡上。

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求.）

1.下列符号表述正确的是（ ） A.0N* C.0

B.1.732Q D.xx2

2.已知集合U1,2,3,4,5,6,7，A2,3,4,5，B2,3,6,7，则A.1,6

B.1,7

C.6,7

UAB（ ）

D.1,6,7

3.已知函数yfx，部分x与y的对应关系如表：则fx y A.-1

4.函数fxA.1,2C.1,2

-3 3 -2 2 B.-2

-1 1 0 0 C.-3

f4（ ）

1 0 2 -1 D.3

3 -2 4 -3 x1的定义域为（ ） 2x

B.1, D.1,

2,

5.已知集合Mx6x5x10，Pxax1，若PM，则a的取值集合为 A.2

B.3

C.2,3

D.0,2,3

26.函数yfx的图像与直线xa的交点个数为（ ） A.0

B.1

C.0或1

D.无数个

7.下列函数为同一函数的是（ ） A.fxB.fxx1,x0与gx x1,x0xx1与gxxx1

22C.fxx2x1与gtt2t1 D.fx1与gxx(x0)

08.某校高一（9）班共有49名同学，在学校举办的书法竞赛中有24名同学参加，在数学竞赛中有25名参加，已知这两项都参赛的有12名同学，在这两项比赛中，该班没有参加过比赛的同学的人数为 A.10 9.已知函数f2B.11 C.12 D.13

x2x4x5，则fx的解析式为（ ）

B.fxx1(x2)

2A.fxx1 C.fxx²

D.fxx(x2)

210.函数fxx31x31，则函数fx图象（ ） A.关于原点对称 C.关于x轴对称

B.关于直线yx对称 D.关于y轴对称

3a1x4ax111.已知fx，是定义在R上的减函数，则a的取值范围是（ ）

axx1A.,

1183B.,

8311C.0,

13D.,

3112.设集合M满足：若tM，则2020tM，且集合Ｍ中所有元素之和m202011,202012，则集合Ｍ中元素个数为（ ） A.22

B.22或23

C.23

D.23或24

二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分.） 13.已知幂函数yfx的图象过点2，2，则f9______.

14.已知集合A2，4，6，8，911，，B1，2，3，5，7，8，非空集合C满足：C中每一个元素都加上2变成A的一个子集，C中每一个元素都减去2变成B的一个子集，则集合C中元素的个数最多有________个.



15.函数fx1x5x62的单调递减区间是______.

16.设函数fxx1a2x，aR的最大值为M，最小值为m，则Mm______. 2x12三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.） 17.（本小题满分10分）

已知集合A5,6，B[2m1,m1]. （1）当m3时，求A（2）若AB，AB；

BA，求实数m的取值范围.

18.（本小题满分12分） 已知函数fx2x3. x1（1）判断函数fx在区间0,上的单调性，并用定义证明其结论； （2）求函数fx在区间[2，9]上的最大值与最小值. 19.（本小题满分12分）

某地煤气公司规定，居民每个月使用的煤气费由基本月租费、保险费和超额费组成.每个月的保险费为3元，当每个月使用的煤气量不超过am3时，只缴纳基本月租费c元；如果超过这个使用量，超出的部分按b元/m计费. 月份 7 8 9 20.（本小题满分12分）

已知二次函数fx的图象过点(0，4)，对任意x满足f3xfx，且有最小值是（1）求fx的解析式；

（2）在区间[1，3]上，yfx的图象恒在函数y2xm的图象上方，试确定实数m的取值范围. 21.（本小题满分12分） 已知函数fxx煤气使用量/m 4 25 35 33煤气费/元 4 14 19 7. 4a2，gxxbx，a,bR,a0. x（1）若集合xfx2x2为单元素集，求实数a的值；



（2）在（1）的条件下，对任意m[2，4]，存在n[1，5]，使fmgn成立，试求实数b的取值范围.

22.（本小题满分12分）

设二次函数fxx4a2x5a4a2，x0,1的最小值为ga.

22（1）求ga的解析式；

（2）求ga的最小值.

参：

2020年秋期六校第一次联考高一年级

数学试题

一.选择题：1-5 DCDAD 6-10 CCCBD 11-12AC 二.填空题：13.3 14.3 15.2,或2, 16.2

22

55三.解答题

17.解：（1）∵m3，∴B[7，2] ∵AB[5，2]

AB[7,6]

（2）∵ABA∴BA

①B 2m1m1 ∴m2

2m1m1，②B由题意知2m15，

m16，∴m[2，2) 综上：∴m[2,)

18.（1）fx在区间0,上是增函数. 证明如下：任取x1，x20,，且x1x2，

fx1fx22x132x23 x11x212x13x212x23x11

x11x21x21x115x1x2

x21x11因为x1x20，x11x210， 所以fx1fx20，即fx1fx2. 所以函数fx在区间0,上是增函数.

（2）由（1）知函数fx在区间2,9上是增函数， 故函数fx在区间2,9上的最大值为f9最小值为f22933，

9122231.

21319.解：（1）设每个月使用的煤气量为xm?，煤气费为y元，那么

0xa3c， y3cbxa,xa（2）有表格可知，

a53c413cb25a14，解得 b23cb35a19c140x5所以y1. 3xx52220.解：（1）由题知二次函数图象的对称轴为x37，又最小值是 2437则可设fxaxa0

24又图象过点(0，4)，

237则a04，解得a1，

242

37∴fxxx23x4.

24（2）由已知，fx2xm对x[1，3]恒成立， ∴mx25x4在x[1，3]恒成立， ∴mx5x42223]. x[1，min∵gxx5x4在x[1，3]上的最小值为∴m9. 49. 4a2x2有唯一实数解 x21.解析:（1）由题意知，x即x22xa0有两个相等的实数根， 所以44a0，∴a1. （2）fmm13，∵m[2，4]∴fmminf2 m2∵当任意m[2，4]，存在n[1，5]使fmgn成立 存在\"n[1，5]，使n2bn33成立，即bn.

2min2∵yn331，在1,5上单调递增，∴ymin1 2n221,. 222∴b的取值范围为22.解析：（1）fx1]， x2a1a1，x[0，①若2a10，即a1时，时， 2gaf05a24a2；

②若02a11，即

1a1时， 2gaf2a1a21；

③若2a11，即a1时，

gaf15a28a5.

125a4a2,a,212综上所述gaa1,a1,

25a28a5,a1.（2）由（1）知，

1266①当a时，ga5a,；

2555②当

215a1时，gaa21,2； 24249③当a1时，ga5a2,.

55所以gamin

6. 5