11.3.2多边形的内角和教学设计

学习目标 1.能通过不同方法探索多边形的内角和公式。2、并会应用它们进行有关计算 学习重点：掌握多边形内角和的有关概念和证明过程、证明方法。

学习难点：找多边形一点的对角线、对角线把多边形分成几个三角形，理解分割三角形的个数与边数之间的关系。

重难点突破方法：以旧引新，类比法，小组交流，分割法，转化思想 教学准备：微课〔 √ 〕 直尺〔 √ 〕 圆规〔 〕 课件〔 √ 〕 教学过程： 教学 环 节 一、学1．三角形的内角和为 1800 ． 1、展错纠错 02．长方形的内角和为 360 ， 前准2、针对讲解 〔n-3〕 条对角线，可以把n边形分成 〔n-2〕 个三备： 角形。 5 分 集备共案〔个案用红笔〕 师生活动 〕 二、探〔请同学们认真阅读课本21-22页的内容。(一)思考·解决问题 究活1. 利用图1,你能探究出任意四边形ABCD的内角和的度数吗？A并说明理由. 动 D 〔一〕 B C图1 思 考·解以下图，从五边形ABCDE的同一个顶点出发，一共可以画__2__决问条对角线，这些对角线把五边形分成了___3___个三角形，所以五边形的内角和等于__3_×180° 题 A 10 EB 分 DC 3.类似的，从六边形的同一个顶点出发，一共可以画__3___条对角线，这些对角线把六边形分成了__4___个三角形，所以六边形的内角和 等于 4 ×180° 4. 从n边形的同一个顶点出发，一共可以画_____〔n-3〕___条对角线，这些对角线把n边形分成了__〔n-2〕___个三角形,所以n边形的内角和等于__〔n-2〕___×180°. 以下图填表：我们就得出了多边形内角和公式： 1、小组合作探究交流 2、小组汇报 3、探讨新知 4、小组总结方法 5、小组派代表上台汇报 6、教师总结归纳 7、得出结论 n边形内角和 =_〔n-2〕×180°〔其中n表示 正整数 〕 四边形 五边形 六边形 一个顶点出发分割的三 内角和 引出的对角线 角形个数 度数 1 2 3 2 3 4 2×180° 3×180° 4×180° 自我测试一 5 分 〔二〕师生交流·合作探究 15 分 n 边形 〔n-3〕 〔n-2〕 〔n-2〕×〔n≥3且180° ｎ为整数〕 1．十二边形的内角和是_ 18800 __。 2．内角和为1440°的多边形是 十边形 ． 3．以下角度中,不能成为多边形内角和的是 ( D ) A. 0° B. 720° C. 900° D. 600° 4．如果五边形的三个内角是直角,另两个内角都为n°,那么n的值为 ( D ) ° B.120 ° C.125 °° 5．一个多边形的每个内角都等于135°，那么这个多边形为 八 边形． 【例1】〔1〕求八边形的内角和。 解: 〔8-2〕x1800=10800 〔2〕内角和为900°的多边形是几边形？ 解: 设这个多边形是n边形 〔n-2〕x1800=9000 n=7 答、这个多边形是七边形 【例2】如果一个四边形的一组对角互补，那么另一组对角有什么关系？ ：四边形ABCD的∠A＋∠C＝180°． B问：∠B与∠D的关系，并证明你的结论 C解：∠B＋∠D＝180°,理由如下 因为:四边形ABCD的∠A＋∠C＝180° 所以：∠A＋∠C+∠B＋∠D=3600 所以：∠B＋∠D＝180° A D1、限时完成 2、小组讨论 3、当面批改 4、小组纠错 5、教师归纳 1、师生探究 2、小组总结 3、学生上台讲解 4、教师归纳 5、总结方法 自我1.如图是一块缺了一个角的四边形钢板,根据图中所标出的测量1、限时完成 0结果，得所缺损的∠A的补角度数为 75 测试 2、学生讲解 二 3、展错纠错 10 分 2.一个正五边形的内角和是 00 ，它的每一个内角是 4、变式讲解 1080 . 5、教师点拨 3．求以下图中x值 6、总结做题方法 80 ° 150 °2x° 120 ° 120 ° x° 75 ° x° 解：〔1〕因为：x+2x+90+150+120=0 X=60 所以:x=600 〔2〕因为：〔180-x〕+75+120+80=360 X=95 所以:x=950 4.一个四边形四个内角∠A、∠B、∠C、∠D的度数比是2:3:4:3，求这个四边形的四个内角. 解： 设∠A=2x0、∠B=3x0、∠C=4x0、∠D=3x0 因为：2x+3x+4x+3x=360 x=300 所以:∠A=600、∠B=900、∠C=1200、∠D=900 课后习题 11.3.2 多边形的内角和 作业 板书设 计 1、三角形内角和为1800， 2、四边形内角和为3600， 3、五边形内角和为00， 4、过五边形一个顶点可以做2条对角线， 5、过n边形的一个顶点可以做〔n-3〕条对角线。可以把多边形分割成〔n-2〕个三角形。 所以n边形的内角和为〔n-2〕x1800 教学优点：本节课对于多边形内角和探究过程方法多样，能够及时的探究出计算多边形的内角和反 思 公式，学生可以利用多边形的内角和公式计算出多边形的内角和。 缺点：本节课对于探究过程有个别学生没有理解透彻，导致对于计算题的时候不熟悉公式不会算题，所以学生感觉不会做题。 措施：利用自习课和课间时间针对性进行辅导，让学生及时的掌握没有理解透彻的试题方法。