初中数学_16.1二次根式教学设计学情分析教材分析课后反思

16.1二次根式（第一课时）

一、教学目标

1.了解二次根式的概念，利用a(a0)的意答具体题目.

2．利用二次根式表示实际问题中的数量与数量的关系.

3．经历观察、比较，总结二次根式概念的被开方数取值的过程，发展学生的归纳概念能力.

二、 重点与难点

1．重点：形如2．难点：利用a(a0)的式子叫做二次根式的概念

a(a0)解决具体问题

三、教学方法

“自主合作 分层达标”五环节教学法。教学中采用发现法、启发法、讨论法、类比法等教学方法。教师积极引导，鼓励学生积极探索、勇于发现、集体讨论。

四、教学媒体

多媒体课件

五、教学过程

（一）知识回顾

在实数一章我们学习了平方根与算术平方根，根据所学知识完成下列题目. 1、2的平方根是 ，2的算术平方根是 ； 2、0的平方根是 ，0的算术平方根是 ； 3、－7有没有平方根？有没有算术平方根？

【设计意图】复习回顾已有知识，为下面从数与式运算的完整性提出要研究的问题做铺垫。

这节课我们将进一步向下学习第十六章二次根式第一课时，首先看一下本节课的学习目标 （二）学习目标

1.了解二次根式的概念。

2.能够运用二次根式 的意答具体题目。

1

【设计意图】 让学生有的放矢. (三)自主学习

1.思考

用带有根号的式子填空，看看所填的结果有什么特点：

（1）面积为3 的正方形的边长为_______，面积为S 的正方形的边长为_______．

（2）一个长方形围栏，长是宽的2 倍，面积为130m²，则它的宽为______m．

（3）一个物体从高处自由落下，落到地面所用的时间 t（单位：s）与开始落下的高度h（单位：m）满足关系 h =5t²，如果用含有h 的式子表示 t ，则t= _____．

2.请你凭借已有的知识，说说对二次根式的认识. 3.下列式子，哪些是二次根式，哪些不是二次根式：

2,3,1,5x,0,x(x0),

3x1mn,(x0)x22

【设计意图】让学生用学过的实数相关知识完成填空，经历观察、比较，总结二次根式概念的被开方数取值的。学会学习是新课程的要求，更是学生终生学习的基础。如何自学，如何让学生学会学习，也就成了现在课堂的重点任务。而让学生会学绝不仅是口头的说教，更重要的是在实践中的体会、理解和感悟，以及教师及时地指导引领和纠偏。本环节是基本知识的自学，主要训练学生的阅读能力、批注的动手习惯和阅读时手脑并用的学习习惯。 （三）交流展示

展示问题：自主学习的自学问题。

2

展示注意事项： 1.语言要简洁准确. 2.面向大多数学生.

3.对自己归纳的结论，注意使用“我认为----”的句式.学生活动，展示 补充 提疑 答疑 ，教师活动-倾听 评价 鼓励 引导学生补充 追问强调提升

展示成果：判断二次根式满足的条件①含有二次根号 ②被开方数为非负数 【设计意图】学会展示是现在课堂又一重要任务，在展示中学生相互启迪、相互碰撞、相互印证和感染，才能相互进步提升。学生在展示中建立自信。

（四）应用新知

问题1 当x 是怎样的实数时，意义？

x2 在实数范围内有

问题2 当x是怎样的实数时，x2在实数范围内有意义？x3呢？ 师生活动：在辨析中，加深学生对二次根式被开方数为非负数的理解，掌握二次根式有意义的条件。

【设计意图】通过课本例题的深入探究让学生进一步理解二次根式的概念及应用。

（五）快乐向前冲

题组 1当x是怎样的实数时，在实数范围内有意义？ 练一练：当x是怎样的实数时， 在实数范围内有意义？

注：含有多个二次根式时，要保证每一个二次根式的被开方数为非负数，必要时可借助与数轴确定解集。

1x3x x3x4 题组 2 当a是怎样的实数时， a1 在实数范围内有意义？

22练一练：当a是怎样的实数时，在实数范围内有意义？ 题组3

3

a2a2

当x是怎样的实数时

x2x3在实数范围内有意义？

练一练：当x是怎样的实数时，

x2x1 在实数范围内有意

义？

注：使学生掌握分母中有字母时，要保证分母不为零。

【设计意图】本环节以题组的形式，将二次根式的概念层层深入进行考查，让学生体会到数学学习的兴趣。 （六）能力提升

已知： y求 的算术平方根。

【设计意图】进一步提高学生分析问题解决问题的能力。 （七）课堂小结

1.怎样的式子叫二次根式？

2.怎样判断一个式子是不是二次根式？ 3.如何确定二次根式中字母的取值范围？

【设计意图】只有学会梳理归纳，才能让知识成体系，让方法与知识有机融

x11xy4x合。使学生养成良好的学习习惯． （八） 当堂达标

1、下列式子一定是二次根式的是（ ）

A.x2

B.xC.x22D.x22 2、当x是怎样的实数时，下列各式在实数范围内有意义

(1)x

21;（2）x1;2(3)11.;（4）xx1 4

【设计意图】 通过一系列的练习，可以实现知识向能力的转化．加深对概念和性质的理解．同时训练了学生在表达问题的解决方案时，应清晰、有条理地表达自己的思考过程，做到言之有理、落笔有据． （九）作业

• •

课本第5页 第1、3、5、6题

【设计意图】 进一步熟悉二次根式的概念达到及时巩固的目的，设置选做题目使不同层次的学生在数学上得到不同的发展

学情分析

在“实数”一章中，学生已经学习了平方根、算术平方根的概念，以及利用平方的运算与开平方运算的互逆关系，求非负数的平方根、算术平方根的概念，在此基础上，本章将进一步研究二次根式的概念、性质和运算，目的是以二次根式这一典型的“式”为载体，进一步学习数字、符号运用运算的方法，体会通过符号运算所得结果的一般性，进而进一步培养符号意识和运算能力。

对于二次根式的定义，应侧重让学生理解 “a的双重非负性，”即被开方数a≥0是非负数，a的算术平方根a≥0也是非负数。教学时注意引导学生回忆在实数一章所学习的有关平方根的意义和特征，帮助学生理解这一要求，从而让学生得出二次根式成立的条件，并运用被开方数是非负数这一条件进行二次根式有意义的判断。

效果分析

1．能充分利用类比的数学思想，带着问题，让学生自然地走进探究的殿堂。如“温故知新”环节的问题设计

2．能充分发挥学生学习的自主性。如自主学习和合作探究环节的设计，以及自学问题设计的明确、具体、有层次，方法指导及时合理到位规范。

3．有利于学生体验与理解、思考与探索。

4．注重培养学生良好的数学学习习惯，使学生掌握恰当的数学学习方法。充分体现了“教是为了不教”，让学生学会学习的理念。如自主学习时要求“1要带着问题去阅读.2.要自学与思考.3.体验类比思想.4.注意关键词语的圈划。再如，展示时要求：1.语言简洁准确。2.面向大多数学生。最好是拿着练习本到讲台上边投影边讲解.3.注意征求同学们的意见.如“同学们听懂了吗？”、“谁还有

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疑问？”、“谁来补充？”、“谁还有其他的解法？”等.4.注意使用“我们某某小组认为----”的句式.5.本组成员可以补充、纠错，其他组的同学可以进行评价、归纳等.这样具体直接，长此以往，学生的各种学习习惯自然就水到渠成。

5．能帮助学生认识自我、建立信心。特别是在展示时，时时刻刻利用表扬激励的语言来肯定学生激励学生，哪怕是用的比较精准一个词，都会得到集体直接的肯定和表扬！

6．知识达成良好。从课堂自主小结环节来看，学生对基本知识的掌握比较到位，对知识之间的联系把握的也比较清晰；从巩固练习到当堂达标题目的试做结果反馈，可以发现95%的学生对基础知识的应用掌握比较的好，也比较自如。 7．“自主合作 分层达标”五环节教学法体现完整且充分。

教材分析

教材先设置了三个实际问题，引导学生根据已学的平方根和算术平方根的知识写出结果，这些问题的结果都可以表示成二次根式的形式，它们都表示一些正数的算术平方根，从而理解被开方数不能是负数的要求是二次根式的关键，由此引出二次根式的定义. 再通过例1讨论了二次根式中被开方数字母的取值范围的问题，加深学生对二次根式的定义的理解.

评测练习

评测练习与知识的学习探究有机融合不能截然分开，因此，本节课根据学生学习的过程我预设了如下评测练习：

（一）知识回顾中，实数一章我们学习了平方根与算术平方根，根据所学知识完成下列题目.

1、2的平方根是 ，2的算术平方根是 ； 2、0的平方根是 ，0的算术平方根是 ； 3、－7有没有平方根？有没有算术平方根

（二）自学文本时的基础知识即基本概念、基本方法、以及展示能力、习惯等的评测。具体为：

思考：用带有根号的式子填空，看看所填的结果有什么特点：

（1）面积为3 的正方形的边长为_______，面积为S 的正方形的边长为_______．

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（2）一个长方形围栏，长是宽的2 倍，面积为130m²，则它的宽为______m． （3）一个物体从高处自由落下，落到地面所用的时间 t（单位：s）与开始落下的高度h（单位：m）满足关系 h =5t²，如果用含有h 的式子表示 t ，则t= _____．

1、请你凭借已有的知识，说说对二次根式 的认识.

2、下列式子，哪些是二次根式，哪些不是二次根式？并说明理由 （三）火眼金睛

判断下列哪些是二次根式

1 ，162 等

（四）应用新知

a2a22x例1 当x是怎样的实数时，义？

当x是怎样的实数时，

x2 在实数范围内有意

x2在实数范围内有意义？

x3呢？

题组 1当x是怎样的实数时，在实数范围内有意义？ 练一练：当x是怎样的实数时， 在实数范围内有意义？

1x3x x3x4 a1 在实数范围

2题组 2 当a是怎样的实数时， 7

内有 意义？

练一练：当a是怎样的实数时，在实数范围内有意义？

当堂检测

1、下列式子一定是二次根式的是（ ）

a2a2 2A.x2

B.xC.x22D.x22 2、当x是怎样的实数时，下列各式在实数范围内有意义

(1)x

21;（2）x1;2(3)11.;（4）xx1

课后反思

本节课应该说成功的地方不少如对教材的挖掘、环节的设计、学生习惯的

养成、学法的指导、学生精彩的表现及对学生的及时评价。但是细细想来不足的地方更多：

1、对学生的学情了解不够，本节课容量和难度不足，明显感觉学生“学有余力”。

2、只关注举手的学生，对个别不举手学生学情的了解不到位。 3、学生的归纳总结以及表达能力要加强培养。

4、总结时，只有框架，缺少必要的内容来丰满、加深。 5、教学激情不够。

6、课件的文字颜色配搭不合理。 路漫漫，吾将继续努力求索！

课标分析

数学课程标准明确指出：数学课程要面向全体学生，适应学生个性发展的需要，使得：人人都能获得良好的数学教育，不同的人在数学上得到不同的发展。内容要反映社会的需要、数学的特点，要符合学生的认知规律。内容的选择要贴近学生的实际，有利于学生体验与理解、思考与探索。内容的组织要重视过程，处理好过程与结果的关系；要重视直观，处理好直观与抽象的关系；要重视直接

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经验，处理好直接经验与间接经验的关系。有效的教学活动是学生学与教师教的统一，学生是学习的主体。应激发学生兴趣，调动学生积极性，引发学生的数学思考，鼓励学生的创造性思维；要注重培养学生良好的数学学习习惯，使学生掌握恰当的数学学习方法。学生应当有足够的时间和空间经历观察、实验、猜测、计算、推理、验证等活动过程。帮助学生认识自我、建立信心。有效地改进教与学的方式，使学生乐意并有可能投入到现实的、探索性的数学活动中去。

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