初三数学下期末试题及答案

一、选择题

1．“厉行勤俭节约，反对铺张浪费”势在必行,最新统计数据显示,中国每年浪费食物总量折合粮食大约是230000000人一年的口粮,将230000000用科学记数法表示为( ) A．2.3×109 B．0.23×109 C．2.3×108 D．23×107

2．如图，将▱ABCD沿对角线AC折叠，使点B落在B′处，若∠1=∠2=44°，则∠B为（ ）

A．66° B．104° C．114° D．124°

3．老师设计了接力游戏，用合作的方式完成分式化简，规则是：每人只能看到前一人给的式子，并进行一步计算，再将结果传递给下一人，最后完成化简．过程如图所示：

接力中，自己负责的一步出现错误的是（ ） A．只有乙

B．甲和丁

C．乙和丙

D．乙和丁

4．我们将在直角坐标系中圆心坐标和半径均为整数的圆称为“整圆”．如图，直线l：y=kx+43与x轴、y轴分别交于A、B，∠OAB=30°，点P在x轴上，⊙P与l相切，当P在线段OA上运动时，使得⊙P成为整圆的点P个数是（ ）

A．6 B．8 C．10 D．12

5．甲、乙、丙三家超市为了促销一种定价相同的商品，甲超市先降价20%，后又降价10%；乙超市连续两次降价15%；丙超市一次性降价30%.则顾客到哪家超市购买这种商品更合算（ ） A．甲 6．如果A．

B．

C．B．乙

C．丙

D．一样

，则a的取值范围是（ ） D．

7．矩形ABCD与CEFG，如图放置，点B，C，E共线，点C，D，G共线，连接AF，取AF的中点H，连接GH．若BC=EF=2，CD=CE=1，则GH=（ ）

A．1 B．

2 3C．

2 2D．5 28．某校男子足球队的年龄分布如图所示，则根据图中信息可知这些队员年龄的平均数，中位数分别是（ ）

A．15.5，15.5 大致是（ ）

B．15.5，15 C．15，15.5 D．15，15

9．若正比例函数y=mx（m≠0），y随x的增大而减小，则它和二次函数y=mx2+m的图象

A． B．

C．

D．

10．二次函数yaxbxc的图象如图所示，则一次函数ybxb4ac与反比例函数y22abc在同一坐标系内的图象大致为( ) x

A． B． C． D．

11．如图，在矩形ABCD中，AD=2AB，∠BAD的平分线交BC于点E，DH⊥AE于点H，连接BH并延长交CD于点F，连接DE交BF于点O，下列结论：①∠AED=∠CED；②OE=OD；③BH=HF；④BC﹣CF=2HE；⑤AB=HF，其中正确的有（ ）

A．2个 B．3个 C．4个 D．5个

12．下列各式化简后的结果为32 的是（ ） A．6

B．12

C．18 D．36 二、填空题

13．如图，△ABC的三个顶点均在正方形网格格点上，则tan∠BAC=_____________．

14．一列数a1,a2,a3,……an，其中a11,a2则a1a2a311,a3,1a11a2,an1，

1an1a2014__________.

15．如图，在平面直角坐标系中，菱形OABC的面积为12，点B在y轴上，点C在反比例函数y=

k的图象上，则k的值为________. x

16．如图：在△ABC中，AB=13，BC=12，点D，E分别是AB，BC的中点，连接DE，CD，如果DE=2.5，那么△ACD的周长是_____．

17．某品牌旗舰店平日将某商品按进价提高40%后标价，在某次电商购物节中，为促销该商品，按标价8折销售，售价为2240元，则这种商品的进价是______元.

18．已知反比例函数的图象经过点（m，6）和（﹣2，3），则m的值为________． 19．我国倡导的“一带一路”建设将促进我国与世界各国的互利合作，“一带一路”地区覆盖总人口约为4400000000人，将数据4400000000用科学记数法表示为______． 20．“复兴号”是我国具有完全自主知识产权、达到世界先进水平的动车组列车．“复兴号”的速度比原来列车的速度每小时快40千米，提速后从北京到上海运行时间缩短了30分钟，已知从北京到上海全程约1320千米，求“复兴号”的速度．设“复兴号”的速度为x千米/时，依题意，可列方程为_____．

三、解答题

21．现代互联网技术的广泛应用，催生了快递行业的高速发展．小明计划给朋友快递一部分物品，经了解有甲、乙两家快递公司比较合适．甲公司表示：快递物品不超过1千克的，按每千克22元收费；超过1千克，超过的部分按每千克15元收费．乙公司表示：按每千克16元收费，另加包装费3元．设小明快递物品x千克．

(1)请分别写出甲、乙两家快递公司快递该物品的费用y(元)与x(千克)之间的函数关系式；

(2)小明选择哪家快递公司更省钱？

22．2018年“妇女节”前夕，扬州某花店用4000元购进若干束花，很快售完，接着又用4500元购进第二批花，已知第二批所购花的束数是第一批所购花束数的1.5倍，且每束花的进价比第一批的进价少5元，求第一批花每束的进价是多少？ 23．已知抛物线y＝ax2﹣

1x+c经过A(﹣2，0)，B(0，2)两点，动点P，Q同时从原点出发3均以1个单位/秒的速度运动，动点P沿x轴正方向运动，动点Q沿y轴正方向运动，连接PQ，设运动时间为t秒 (1)求抛物线的解析式； (2)当BQ＝

1AP时，求t的值； 3(3)随着点P，Q的运动，抛物线上是否存在点M，使△MPQ为等边三角形？若存在，请求出t的值及相应点M的坐标；若不存在，请说明理由．

24．距离中考体育考试时间越来越近，某校想了解初三年级1500名学生跳绳情况，从中随机抽查了20名男生和20名女生的跳绳成绩，收集到了以下数据：

男生：192、166，1，186，184，182，178，177，174，170，188，168，205，165，158，150，188，172，180，188

女生：186，198，162，192，188，186，185，184，180，180，186，193，178，175，172，166，155，183，187，184． 根据统计数据制作了如下统计表： 个数x 男生 女生 150≤x＜170 5 3 170≤x＜185 8 8 185≤x＜190 5 a x≥190 2 3 两组数据的极差、平均数、中位数、众数如表所示：

男生 女生 极差 55 43 平均数 178 181 中位数 b 184 众数 c 186 （1）请将上面两个表格补充完整：a＝____，b＝_____，c＝_____；

（2）请根据抽样调查的数据估计该校初三年级学生中考跳绳成绩能得满分（185个及以上）的同学大约能有多少人？

（3）体育组的江老师看了表格数据后认为初三年级的女生跳绳成绩比男生好，请你结合统计数据，写出支持江老师观点的理由．

3a24a425．先化简(－a＋1)÷，并从0，－1，2中选一个合适的数作为a的值代

a1a1入求值． 26．

小明家所在居民楼的对面有一座大厦AB，AB＝80米．为测量这座居民楼与大厦之间的距离，小明从自己家的窗户C处测得大厦顶部A的仰角为37°，大厦底部B的俯角为48°．求

小明家所在居民楼与大厦的距离CD的长度．（结果保留整数）

（参考数据：sin37，tan37o35o3711，sin48o，tan48o） 41010

【参】***试卷处理标记，请不要删除

一、选择题 1．C 解析：C

【解析】230000000= 2.3×108 ,故选C.

2．C

解析：C 【解析】 【分析】

根据平行四边形性质和折叠性质得∠BAC=∠ACD=∠B′AC=理可得. 【详解】

∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AB∥CD， ∴∠ACD=∠BAC，

由折叠的性质得：∠BAC=∠B′AC， ∴∠BAC=∠ACD=∠B′AC=

1∠1，再根据三角形内角和定21∠1=22° 2-∠2-∠BAC=180°-44°-22°=114°∴∠B=180°；

故选C． 【点睛】

本题考查了平行四边形的性质、折叠的性质、三角形的外角性质以及三角形内角和定理；熟练掌握平行四边形的性质，求出∠BAC的度数是解决问题的关键．

3．D

解析：D 【解析】

【分析】根据分式的乘除运算步骤和运算法则逐一计算即可判断．

x22xx2【详解】∵ x11xx22x1x=· x1x2x22xx1=·2 x1x==

xx2x1·2 x1xx2x2x=， x故选D．

∴出现错误是在乙和丁，

【点睛】本题考查了分式的乘除法，熟练掌握分式乘除法的运算法则是解题的关键.

4．A

解析：A 【解析】

试题解析：∵直线l：y=kx+43与x轴、y轴分别交于A、B， ∴B（0，43）， ∴OB=43，

在RT△AOB中，∠OAB=30°， ∴OA=3OB=3×43=12，

∵⊙P与l相切，设切点为M，连接PM，则PM⊥AB，

∴PM=

1PA， 2设P（x，0）， ∴PA=12-x， ∴⊙P的半径PM=

11PA=6-x， 22∵x为整数，PM为整数，

∴x可以取0，2，4，6，8，10，6个数， ∴使得⊙P成为整圆的点P个数是6． 故选A．

考点：1．切线的性质；2．一次函数图象上点的坐标特征．

5．C

解析：C 【解析】

试题分析：设商品原价为x，表示出三家超市降价后的价格，然后比较即可得出答案． 解：设商品原价为x，

甲超市的售价为：x（1﹣20%）（1﹣10%）=0.72x； 乙超市售价为：x（1﹣15%）2=0.7225x； 丙超市售价为：x（1﹣30%）=70%x=0.7x； 故到丙超市合算． 故选C． 考点：列代数式．

6．B

解析：B 【解析】

试题分析：根据二次根式的性质1可知：答案为B.

.

，即

故

考点：二次根式的性质.

7．C

解析：C 【解析】

分析：延长GH交AD于点P，先证△APH≌△FGH得AP=GF=1，GH=PH=勾股定理求得PG=2，从而得出答案． 详解：如图，延长GH交AD于点P，

1PG，再利用2

∵四边形ABCD和四边形CEFG都是矩形，

∴∠ADC=∠ADG=∠CGF=90°，AD=BC=2、GF=CE=1， ∴AD∥GF， ∴∠GFH=∠PAH， 又∵H是AF的中点， ∴AH=FH，

在△APH和△FGH中，

PAHGFH∵AHFH， AHPFHG∴△APH≌△FGH（ASA）， ∴AP=GF=1，GH=PH=∴PD=AD﹣AP=1， ∵CG=2、CD=1， ∴DG=1， 则GH=

1PG， 2112PG=×PD2DG2=， 222故选：C．

点睛：本题主要考查矩形的性质，解题的关键是掌握全等三角形的判定与性质、矩形的性质、勾股定理等知识点．

8．D

解析：D 【解析】 【分析】 【详解】

根据图中信息可知这些队员年龄的平均数为：

132146158163172181=15岁，

268321该足球队共有队员2+6+8+3+2+1=22人，

则第11名和第12名的平均年龄即为年龄的中位数，即中位数为15岁， 故选D．

9．A

解析：A 【解析】 【分析】 【详解】

∵正比例函数y=mx（m≠0），y随x的增大而减小， ∴该正比例函数图象经过第一、三象限，且m＜0，

∴二次函数y=mx2+m的图象开口方向向下，且与y轴交于负半轴， 综上所述，符合题意的只有A选项， 故选A.

10．D

解析：D 【解析】 【分析】

根据二次函数图象开口向上得到a>0，再根据对称轴确定出b，根据二次函数图形与x轴的交点个数，判断b24ac的符号，根据图象发现当x=1时y=a+b+c<0，然后确定出一次函数图象与反比例函数图象的情况，即可得解． 【详解】

∵二次函数图象开口方向向上， ∴a>0，

∵对称轴为直线x∴b<0，

二次函数图形与x轴有两个交点，则b24ac>0， ∵当x=1时y=a+b+c<0，

∴ybxb4ac的图象经过第二四象限，且与y轴的正半轴相交，

2b0， 2aabc图象在第二、四象限， x只有D选项图象符合. 故选：D. 【点睛】

反比例函数y考查反比例函数的图象，一次函数的图象，二次函数的图象，掌握函数图象与系数的关系是解题的关键.

11．C

解析：C 【解析】 【分析】 【详解】

试题分析：∵在矩形ABCD中，AE平分∠BAD， ∴∠BAE=∠DAE=45°， ∴△ABE是等腰直角三角形， ∴AE=2AB， ∵AD=2AB， ∴AE=AD， 又∠ABE=∠AHD=90° ∴△ABE≌△AHD（AAS）， ∴BE=DH， ∴AB=BE=AH=HD， ∴∠ADE=∠AED=

1（180°﹣45°）=67.5°， 2=67.5°∴∠CED=180°﹣45°﹣67.5°， ∴∠AED=∠CED，故①正确；

1（180°﹣45°）=67.5°，∠OHE=∠AHB（对顶角相等）， 2∴∠OHE=∠AED， ∴OE=OH，

=22.5°=22.5°∵∠OHD=90°﹣67.5°，∠ODH=67.5°﹣45°，

∴∠OHD=∠ODH， ∴OH=OD，

∴OE=OD=OH，故②正确；

=22.5°∵∠EBH=90°﹣67.5°，

∴∠EBH=∠OHD，

又BE=DH，∠AEB=∠HDF=45°

∵∠AHB=

∴△BEH≌△HDF（ASA）， ∴BH=HF，HE=DF，故③正确；

由上述①、②、③可得CD=BE、DF=EH=CE，CF=CD-DF， ∴BC-CF=（CD+HE）-（CD-HE）=2HE，所以④正确； ∵AB=AH，∠BAE=45°， ∴△ABH不是等边三角形， ∴AB≠BH，

∴即AB≠HF，故⑤错误；

综上所述，结论正确的是①②③④共4个． 故选C． 【点睛】

考点：1、矩形的性质；2、全等三角形的判定与性质；3、角平分线的性质；4、等腰三角形的判定与性质

12．C

解析：C 【解析】

A、6不能化简；B、12=23，故错误；C、18=32，故正确；D、36=6，故错误； 故选C．

点睛：本题主要考查二次根式，熟练掌握二次根式的性质是解题的关键．

二、填空题

13．【解析】分析：在图形左侧添加正方形网格分别延长ABAC连接它们延长线所经过的格点可构成直角三角形利用正切的定义即可得出答案详解：如图所示由图形可知∴tan∠BAC=故答案为点睛：本题考查了锐角三角函

1解析：

3【解析】

分析：在图形左侧添加正方形网格，分别延长AB、AC，连接它们延长线所经过的格点，可构成直角三角形，利用正切的定义即可得出答案. 详解：如图所示，

由图形可知，AFE90，AF3AC，EFAC， ∴tan∠BAC=故答案为

EFAC1. AF3AC31. 3点睛：本题考查了锐角三角函数的定义. 利用网格构建直角三角形进而利用正切的定义进行求解是解题的关键.

14．【解析】【分析】分别求得a1a2a3…找出数字循环的规律进一步利用规律解决问题【详解】解：…由此可以看出三个数字一循环2014÷3=671…1则a1+a2+a3+…+a2014=671×（-1++2 解析：

2011 2【解析】 【分析】

分别求得a1、a2、a3、…，找出数字循环的规律，进一步利用规律解决问题． 【详解】 解：a11,a21111,a32,a41,… 1a121a21a3由此可以看出三个数字一循环，

2014÷3=671…1，则a1+a2+a3+…+a2014=671×（-1+故答案为

20111+2）+（-1）=． 222011． 2考点：规律性：数字的变化类.

15．-6【解析】因为四边形OABC是菱形所以对角线互相垂直平分则点A和点C关于y轴对称点C在反比例函数上设点C的坐标为(x)则点A的坐标为(－x)点B的坐标为(0)因此AC=－2xOB=根据菱形的面积等

解析：-6 【解析】

因为四边形OABC是菱形,所以对角线互相垂直平分,则点A和点C关于y轴对称,点C在反比例函数上,设点C的坐标为(x,AC=－2x,OB=

kk2k),则点A的坐标为(－x,),点B的坐标为(0,),因此xxx2K,根据菱形的面积等于对角线乘积的一半得: X12kS菱形OABC2x12,解得k6.

2x16．18【解析】【分析】根据三角形中位线定理得到AC=2DE=5AC∥DE根据勾股定理的逆定理得到∠ACB=90°根据线段垂直平分线的性质得到DC=BD根据三角形的周长公式计算即可【详解】∵DE分别是A

解析：18 【解析】 【分析】

根据三角形中位线定理得到AC=2DE=5，AC∥DE，根据勾股定理的逆定理得到∠ACB=90°，根据线段垂直平分线的性质得到DC=BD，根据三角形的周长公式计算即可． 【详解】

∵D，E分别是AB，BC的中点， ∴AC=2DE=5，AC∥DE， AC2+BC2=52+122=169， AB2=132=169， ∴AC2+BC2=AB2， ∴∠ACB=90°，

∵AC∥DE，

∴∠DEB=90°，又∵E是BC的中点， ∴直线DE是线段BC的垂直平分线， ∴DC=BD，

∴△ACD的周长=AC+AD+CD=AC+AD+BD=AC+AB=18， 故答案为18． 【点睛】

本题考查的是三角形中位线定理、线段垂直平分线的判定和性质，掌握三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半是解题的关键．

17．2000【解析】【分析】设这种商品的进价是x元根据提价之后打八折售价为2240元列方程解答即可【详解】设这种商品的进价是x元由题意得(1+40)x×08＝2240解得：x＝2000故答案为：2000

解析：2000， 【解析】 【分析】

设这种商品的进价是x元，根据提价之后打八折，售价为2240元，列方程解答即可. 【详解】

设这种商品的进价是x元， 0.8＝2240， 由题意得，(1+40%)x×解得：x＝2000， 故答案为：2000. 【点睛】

本题考查了一元一次方程的应用——销售问题，弄清题意，熟练掌握标价、折扣、实际售价间的关系是解题的关键.

18．-1【解析】试题分析：根据待定系数法可由（-23）代入y=可得k=-6然后可得反比例函数的解析式为y=-代入点（m6）可得m=-1故答案为：-1

解析：-1 【解析】

试题分析：根据待定系数法可由（-2，3）代入y=

k，可得k=-6，然后可得反比例函数的x6，代入点（m，6）可得m=-1. x故答案为：-1.

解析式为y=-

19．4×109【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式其中1≤|a|＜10n为整数确定n的值时要看把原数变成a时小数点移动了多少位n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值＞10时n是正

解析：4×109 【解析】

【分析】

10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把科学记数法的表示形式为a×

原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数． 【详解】

4400000000的小数点向左移动9位得到4.4， 109， 所以4400000000用科学记数法可表示为：4.4×109． 故答案为4.4×【点睛】

10n的形式，其中1≤|a|＜本题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．

20．【解析】【分析】设复兴号的速度为x千米/时则原来列车的速度为（x-40）千米/时根据提速后从北京到上海运行时间缩短了30分钟列出方程即可【详解】设复兴号的速度为x千米/时则原来列车的速度为（x﹣40

1320132030． x40x60【解析】 【分析】

解析：

设“复兴号”的速度为x千米/时，则原来列车的速度为（x-40）千米/时，根据提速后从北京到上海运行时间缩短了30分钟列出方程即可． 【详解】

设“复兴号”的速度为x千米/时，则原来列车的速度为（x﹣40）千米/时， 根据题意得：故答案为：【点睛】

本题主要考查由实际问题抽象出分式方程，解题的关键是理解题意，找到题目蕴含的相等关系．

1320132030． x40x601320132030． x40x60三、解答题

21．答案见解析 【解析】

试题分析：（1）根据“甲公司的费用=起步价+超出重量×续重单价”可得出y甲关于x的函数关系式，根据“乙公司的费用=快件重量×单价+包装费用”即可得出y乙关于x的函数关系式；

（2）分0＜x≤1和x＞1两种情况讨论，分别令y甲＜y乙、y甲=y乙和y甲＞y乙，解关于x的方程或不等式即可得出结论． 试题解析：（1）由题意知：

当0＜x≤1时，y甲=22x；当1＜x时，y甲=22+15（x﹣1）=15x+7．y乙=16x+3；

22x? (0x1)∴y甲{，y乙=16x3；

15x7?(x1)（2）①当0＜x≤1时，令y甲＜y乙，即22x＜16x+3，解得：0＜x＜令y甲=y乙，即22x=16x+3，解得：x=令y甲＞y乙，即22x＞16x+3，解得：

1； 21； 21＜x≤1． 2②x＞1时，令y甲＜y乙，即15x+7＜16x+3，解得：x＞4； 令y甲=y乙，即15x+7=16x+3，解得：x=4； 令y甲＞y乙，即15x+7＞16x+3，解得：0＜x＜4． 综上可知：当

11＜x＜4时，选乙快递公司省钱；当x=4或x=时，选甲、乙两家快递公221或x＞4时，选甲快递公司省钱． 2考点：一次函数的应用；分段函数；方案型．

司快递费一样多；当0＜x＜22．20元/束． 【解析】 【分析】

设第一批花每束的进价是x元/束，则第一批进的数量是：1.5可得方程． 批进的数量=第一批进的数量×【详解】

设第一批花每束的进价是x元/束， 依题意得：

4000，再根据等量关系：第二x40004500×1.5=， xx5解得x=20．

经检验x=20是原方程的解，且符合题意． 答：第一批花每束的进价是20元/束． 【点睛】

本题考查了分式方程的应用．关键是根据等量关系：第二批进的数量＝第一批进的数量×1.5列方程． 23．（1）y＝－

1221x－x＋2；（2）当BQ＝AP时，t＝1或t＝4；（3）存在．当t＝

33313时，抛物线上存在点M（1，1），或当t＝333时，抛物线上存在点M（﹣

3，﹣3），使得△MPQ为等边三角形． 【解析】 【分析】

（1）把A（﹣2，0），B（0，2）代入y＝ax2－（2）BQ=

1x＋c，求出解析式即可; 31AP，要考虑P在OC上及P在OC的延长线上两种情况，有此易得BQ，AP31AP可求t值． 3关于t的表示，代入BQ=

（3）考虑等边三角形，我们通常只需明确一边的情况，进而即可描述出整个三角形．考虑△MPQ，发现PQ为一有规律的线段，易得OPQ为等腰直角三角形，但仅因此无法确定PQ运动至何种情形时△MPQ为等边三角形．若退一步考虑等腰，发现，MO应为PQ的垂直平分线，即使△MPQ为等边三角形的M点必属于PQ的垂直平分线与抛物线的交点，但要明确这些交点仅仅满足△MPQ为等腰三角形，不一定为等边三角形．确定是否为等边，我们可以直接由等边性质列出关于t的方程，考虑t的存在性． 【详解】

（1）∵抛物线经过A（﹣2，0），B（0，2）两点，

224ac0,a,∴，解得33 c2.c2.∴抛物线的解析式为y＝－

221x－x＋2．

33（2）由题意可知，OQ＝OP＝t，AP＝2＋t． ①当t≤2时，点Q在点B下方，此时BQ＝2－t． ∵BQ＝

11AP，∴2﹣t＝（2＋t），∴t＝1． 3311AP，∴t﹣2＝（2+t），∴t＝4． 33②当t＞2时，点Q在点B上方，此时BQ＝t﹣2． ∵BQ＝

1AP时，t＝1或t＝4． 3（3）存在．

作MC⊥x轴于点C，连接OM．

∴当BQ＝

设点M的横坐标为m，则点M的纵坐标为－当△MPQ为等边三角形时，MQ＝MP，

221m－m＋2．

33又∵OP＝OQ，

∴点M点必在PQ的垂直平分线上， ∴∠POM＝

1∠POQ＝45°， 2∴△MCO为等腰直角三角形，CM＝CO，

221m－m＋2，

33解得m1＝1，m2＝﹣3．

∴m＝－

∴M点可能为（1，1）或（﹣3，﹣3）． ①如图，

当M的坐标为（1，1）时，

则有PC＝1﹣t，MP2＝1＋（1﹣t）2＝t2﹣2t＋2， PQ2＝2t2，

∵△MPQ为等边三角形， ∴MP＝PQ， ∴t2﹣2t＋2＝2t2，

解得t1＝1+3，t2＝13（负值舍去）． ②如图，

当M的坐标为（﹣3，﹣3）时， 则有PC＝3＋t，MC＝3，

∴MP2＝32＋（3＋t）2＝t2＋6t＋18，PQ2＝2t2， ∵△MPQ为等边三角形， ∴MP＝PQ， ∴t2＋6t＋18＝2t2，

解得t1＝333，t2＝333（负值舍去）．

∴当t＝1+3时，抛物线上存在点M（1，1），或当t＝333时，抛物线上存在点M（﹣3，﹣3），使得△MPQ为等边三角形． 【点睛】

本题是二次函数、一次函数及三角形相关知识的综合题目，其中涉及的知识点有待定系数法求抛物线，三角形全等，等腰、等边三角形性质及一次函数等基础知识，在讨论动点问题是一定要注意考虑全面分情形讨论分析．

24．（1）a＝6，b＝179，c＝188；(2)600；（3）详见解析. 【解析】 【分析】

（1）依据中位数以及众数的定义即可将上面两个表格补充完整；（2）依据样本中能得满分（185个及以上）的同学所占的比例，即可估计该校初三年级学生中考跳绳成绩能得满分的人数；（3）依据两组数据的极差和平均数的大小，即可得到结论． 【详解】

（1）满足185≤x＜190的数据有：186，188，186，185，186，187． ∴a＝6，

20名男生的跳绳成绩排序后最中间的两个数据为178和180， ∴b＝（178+180）＝179，

20名男生的跳绳成绩中出现次数最多的数据为188， ∴c＝188，

故答案为：6；179；188；

（2）∵20名男生和20名女生的跳绳成绩中，185个及以上的有16个，

∴该校初三年级学生中考跳绳成绩能得满分（185个及以上）的同学大约能有1500×＝600（人）；

（3）理由：初三年级的女生跳绳成绩的极差较小，而平均数较大． 【点睛】

本题考查了用样本估计总体，中位数，众数，正确的理解题意是解题的关键．一般来说，用样本去估计总体时，样本越具有代表性、容量越大，这时对总体的估计也就越精确． 25．【解析】

试题分析：首先把括号的分式通分化简，后面的分式的分子分解因式，然后约分化简，接着计算分式的乘法，最后代入数值计算即可求解．

(a2)(a2)a13a21a1a2==试题解析：原式=；

a1(a2)2a1(a2)2a2当a=0时，原式=1． 考点：分式的化简求值． 26．43米 【解析】 【分析】

【详解】 解：设CD = x． 在Rt△ACD中，

tan37则

AD， CD3AD， 4x3x. 4∴AD在Rt△BCD中，

BD， CD11BD则， 10x11x ∴BD10tan48° =

∵AD＋BD = AB，

311xx80． 410解得：x≈43．

∴

答：小明家所在居民楼与大厦的距离CD大约是43米．