人教B版高中数学必修一期末测试卷

高中数学学习材料

金戈铁骑整理制作

数学必修一期末测试卷

本试卷分第Ｉ卷和第II卷两部分，共4页。满分150分，考试用时120分钟。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

注意事项：

１. 答题前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、座号、考生号填写在答题卡和试卷规定的位置上。

２. 第I卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如果改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号、答案写在试卷上无效。

３. 第II卷必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，不能写在试卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

４. 填空题请直接填写答案，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1、已知集合A=｛1，2｝，B=｛，｝，若A∩B=｛｝，则A∪B为（ ）

A．｛-1，，1｝ B. ｛-1，｝ C．｛1，｝ D. ｛，1，｝

2、下列函数中与函数奇偶性相同且在(－∞，0)上单调性也相同的是( )

A． B． C． D．

3、若，则f(－3)的值为( )

A．2 B．8 C. D.

4、函数的最小值为

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 5、函数

=

的定义域为（ ）

A．（，） B．［1， C．（ ，1 D．（，1）

取值是（ ）．

6、如果幂函数A．

B．

或

的图象不过原点，则 C．

D．

7、设二次函数f(x)＝ax2－2ax＋c在区间[0,1]上单调递减，且f(m)≤f(0)，则实数m的取值范围是 ( )

A．(－∞，0] B．[2，＋∞) C．[0,2] D．(－∞，0]∪[2，＋∞)

8、设集合U={0，1，2，3，4，5}，集合M={0，3，5}，N={1，4，5}，则M(CUN)（ ） A．{5}

C．{0，2，3，5}

B．{0，3}

D．{0，1，3，4，5}

y2x1，那么集合A中元素2在B中所对应的元素是（ ） 9、已知集合A到B的映射f:x A．2 B．5 C．6 D．8 10、函数ylog0.5(x1)的定义域是（ ）

A. [1,2] B(1,2) C.[2,） D.(1,2] 二、填空题（本大题5小题，每小题5分，共计25分）

11、函数12、若

的定义域为 ．

，则

;

13、函数的值域为 ．

14、设15、设

，函数，

，

在区间上的最大值与最小值之差为，则 .

，则、、的大小关系是 . 三、解答题（本大题共6小题，其中包括一个选做题，共计75分，解题应写出文字说明、证明过程或演

算步骤）

16、（10分）设全集为，集合，．

（1）求如图阴影部分表示的集合；（4分） （2）已知

17、（12分）设集合A＝{x|x－2x＋2m＋4＝0}，B＝{x|x<0}．若A∩B≠ 18、（13分）已知函数f(x)＝mx2－mx－1.

(1)若对于x∈R，f(x)＜0恒成立，求实数m的取值范围；

(2)若对于x∈[1,3]，f(x)＜5－m恒成立，求实数m的取值范围．

2，若，求实数的取值范围．（6分）

，求实数m的取值范围．

19、（13分）设函数（Ⅰ）讨论

的单调性；

（Ⅱ）求在区间的最大值和最小值．

20、（13分）某商场对A品牌的商品进行了市场调查，预计2012年从1月起前x个月顾客对A品牌的商品的需求总量P(x)件与月份x的近似关系是：

P(x)＝x(x＋1)(41－2x)(x≤12且x∈N*)

(1)写出第x月的需求量f(x)的表达式； (2)若第x月的销售量g(x)＝

(单位：件)，每件利润q(x)元与月份x的近似关系为：q(x)＝月的月利润达到最大值？月利润最大值是多少？(e≈403)

6，问：该商场销售A品牌商品，预计第几

21、任选其中一道，如都选，则按第一题计分。（14分）

（1）已知函数f(x)是定义在R上的奇函数， 当x0时，f(x)x22x．

（Ⅰ）求f(x)的解析式，并画出的f(x)图象； （Ⅱ）设g(x)f(x)k，利用图象讨论： ．．．．

当实数k为何值时，函数g(x)有一个零点？二个零点？三个零点？

（2）已知常数a、b满足a>1>b>0，若f(x)＝lg(ax－bx)．

(1)求y＝f(x)的定义域；

(2)证明：y＝f(x)在定义域内是增函数；

(3)若f(x)恰在(1，＋∞)内取正值，且f(2)＝lg 2，求a、b的值．

数学必修一期末测试卷答案

一：选择题 1 A 2 C 3 C 4 D 5 B 6 B 7 C 8 C 9 B 10 D 二：填空题

11、x1且x0 12、2 13、（0,1）

 14、 4 15、 a＜b＜c

三、解答题 16、（1）

阴影部分为（2） ① ②

，即

，即时，

时，

，成立；

得

．

综上所述，的取值范围为

17、解：(解法1)据题意知方程x2－2x＋2m＋4＝0至少有一个负实数根． 设M＝{m|关于x的方程x2－2x＋2m＋4＝0两根均为非负实数}，

则

∴ M＝.

设全集U＝{m|Δ≥0}＝，

∴ m的取值范围是∁UM＝{m|m<－2}． (解法2)方程的小根x＝1－

>1－2m－3>1m<－2.

(解法3)设f(x)＝x2－2x＋4，这是开口向上的抛物线．因为其对称轴x＝1>0，则据二次函数性质知命题又等价于f(0)<0

m<－2.

<0

18、

(1)由题意可得m＝0或⇔m＝0或－4＜m＜0

⇔－4＜m≤0.

故m的取值范围为(－4,0]．

(2)∵f(x)＜－m＋5⇔m(x2－x＋1)＜6， ∵x2－x＋1＞0，

∴m＜对于x∈[1,3]恒成立，

记g(x)＝，x∈[1,3]，

记h(x)＝x2－x＋1，h(x)在x∈[1,3]上为增函数． 则g(x)在[1,3]上为减函数，

∴[g(x)]min＝g(3)＝，∴m＜.

所以m的取值范围为19、

的定义域为

. ．

（Ⅰ）．

当

从而，

时，；当时，；当时，．

分别在区间，单调增加，在区间单调递减．

（Ⅱ）由（Ⅰ）知在区间的最小值为．

又．

所以在区间的最大值为．

20、(1)当x＝1时，f(1)＝P(1)＝39. 当x≥2时，

f(x)＝P(x)－P(x－1)

＝x(x＋1)(41－2x)－(x－1)x(43－2x)

＝3x(14－x)．

∴f(x)＝－3x＋42x(x≤12，x∈N*)．(5分) (2)设月利润为h(x)， h(x)＝q(x)·g(x)

2

∵当1≤x≤6时，h′(x)≥0， 当6＜x＜7时，h′(x)＜0，

∴当1≤x＜7且x∈N*时，h(x)max＝30e≈12 090，(11分)

∵当7≤x≤8时，h′(x)≥0，当8≤x≤12时，h′(x)≤0， ∴当7≤x≤12且x∈N*时，h(x)max＝h(8)≈2 987.

综上，预计该商场第6个月的月利润达到最大，最大月利润约为12 090元．（13分） 21、（1）

xx1x2xf(x)4230(2)2230， b3解：（Ⅰ）当时,由方程，得xx(21)(23)0，∵2x10，∴2x30，解得xlog23．…… 4分 即

xx1f(x)42b0，得方程b4x2x1， (Ⅱ) 由方程

xx1x2xx242(2)22(21)11， ∵

6∴当b[1,)时方程有实数解，也即函数f(x)有零点． …………………… 8分 ①当b1时，21，∴方程有唯一解x0；

xx2x(21)1b211b； b1②当时，

xxxlog2(11b)； 11b0220∵，，∴方程11b的解为令11b01b11b0，

xxlog2(11b)； 2∴方程11b的解为xlog2(11b)；

综上，当1b0时，函数f(x)有两个零点：

xlog2(11b)．………… 14分

当b0或b1时，函数f(x)有一个零点：

（2）解 ∵ax－bx>0，∴ax>bx， aa∴()x>1.∵a>1>b>0，∴>1. bba

∴y＝()x在R上递增．

b

aa

∵()x>()0，∴x>0.∴f(x)的定义域为(0，＋∞)． bb(2)证明 设x1>x2>0，∵a>1>b>0， ∴ax1>ax2>1,0∴－bx1>－bx2>－1.∴ax1－bx1>ax2－bx2>0. 又∵y＝lg x在(0，＋∞)上是增函数， ∴lg(ax1－bx1)>lg(ax2－bx2)， 即f(x1)>f(x2)．

∴f(x)在定义域内是增函数．

(3)解 由(2)得，f(x)在定义域内为增函数， 又恰在(1，＋∞)内取正值， ∴f(1)＝0.又f(2)＝lg 2，

lga－b＝0，∴ lga2－b2＝lg 2.

a－b＝1，∴解得a2－b2＝2.



1b＝2

3a＝，2

.

注：21两道题为拔高题，估计全班平均分在2~4分。全卷平均分估分为100分左右。