衡水抛体运动章末训练(Word版 含解析)

一、第五章 抛体运动易错题培优（难）

1．如图所示，竖直墙MN，小球从O处水平抛出，若初速度为va，将打在墙上的a点；若初速度为vb，将打在墙上的b点．已知Oa、Ob与水平方向的夹角分别为α、

β，不计空气阻力．则va与vb的比值为（ ）

sinA．sin

cosB．cos

tanC．tan tanD．tan 【答案】D

【解析】

根据平抛运动知识可知：

12gtgt2vtan2tanataavat2va ，则g

同理可知：

tb2vbtang

由于两次运动水平方向上的位移相同，根据svt

vatantan ，故D正确；ABC错误； 解得：vb故选D

2．如图所示，套在竖直细杆上的轻环A由跨过定滑轮的不可伸长的轻绳与重物B相连，施加外力让A沿杆以速度v匀速上升，从图中M位置上升至与定滑轮的连线处于水平N位置，已知AO与竖直杆成θ角，则（ ）

v的速度为cosA．刚开始时B

B．A匀速上升时，重物B也匀速下降

C．重物B下降过程，绳对B的拉力大于B的重力

D．A运动到位置N时，B的速度最大

【答案】C

【解析】

【详解】

A.对于A，它的速度如图中标出的v，这个速度看成是A的合速度，其分速度分别是

va、vb，其中va就是B的速率（同一根绳子，大小相同），故刚开始上升时B的速度

，故A不符合题意；

vBvcosB.由于A匀速上升，在增大，所以vB在减小，故B不符合题意；

C .B做减速运动，处于超重状态，绳对B的拉力大于B的重力，故C符合题意；

D.当运动至定滑轮的连线处于水平位置时90，所以vB0， 故D不符合题意。

3．如图为平静的湖边一倾角为30°的大坝的横截面示意图，水面与大坝的交点为

O。一人站在A点处以速度v0沿水平方向扔小石子，已知AO=40m，下列说法中正确的

是（ ）

A．若v0=18m/s，则石块可以落入水中

B．v0越大，平抛过程速度随时间的变化率越大

C．若石块不能落入水中，则v0越大，落到斜面上时速度方向与斜面的夹角越大

D．若石块能落入水中，则v0越大，全程的速度变化量越大

【答案】A

【解析】

【分析】

【详解】

A．根据平抛运动规律可得

tan30ygtx2v0

当v018m/s时，解得

t635 从A到O 的有

AOsinθ12gt12

解得t12s，由于tt1，所以石块可以落入水中，A正确；

B．速度随时间的变化率即加速度，平抛运动的加速度不变，与初速度无关，B错误；

C．若石块不能落入水中，速度方向与水平方向的夹角的正切值为

gtv0

tan位移方向与水平方向夹角的正切值

ygtx2v0

tan可知tan2tan，因为θ一定，则速度与水平方向的夹角一定，可知石块落到斜面时速度方向与斜面的夹角一定，与初速度无关，C错误；

D．若石块能落入水中，由于距水面高度不变，落水时间相同，速度变化量为

ΔvgΔt

所以全程的速度变化量相同，D错误。

故选A。

4．一艘小船在静水中的速度为 3 m/s，渡过一条宽 150 m，水流速度为 4 m/s 的河流，则该 小船（ ）

A．能到达正对岸

B．渡河的时间可能少于 50 s

C．以最短位移渡河时，位移大小为 200 m

D．以最短时间渡河时，沿水流方向的位移大小为 240 m

【答案】C

【解析】

【分析】

【详解】

A．因为船在静水中的速度小于河水的流速，由平行四边形法则求合速度不可能垂直河岸，小船不可能垂直河岸正达对岸，选项A错误；

B．船以最短时间渡河时，渡河时间

d150s=50sv船3t

所以渡河的时间不可能少于50 s，选项B错误；

D．以最短时间渡河时，沿河岸的位移

xv水tmin450m200m

即到对岸时被冲下200m，选项D错误；

C．因为船在静水中的速度小于河水的流速，由平行四边形法则求合速度不可能垂直河岸，小船不可能垂直河岸正达对岸。所以最短位移时船的速度与合速度的方向垂直，设合速度与河岸之间的夹角θ，有

v船v水sin＝＝34

设对应的最短位移为s，则

ds

sin所以

d150＝m＝200m3sin4

s选项C正确。

故选C。

5．如图所示，在一倾角为的斜面底端以一额定速率v0发射物体，要使物体在斜面上的射程最远，忽略空气阻力，那么抛射角的大小应为（ ）

A．

42

B．4 C．42

D．4

【答案】C

【解析】

【分析】

【详解】

以平行于斜面为x轴，垂直于斜面为y轴，发射点为原点，建立平面直角坐标系，由运动学方程得

1xvcostgsint202yvsint1gcost2002

解得

2sin2sinv0xgcos2

显然当

42时

xmax2v0g1sin。

故选C。

6．2019年女排世界杯，中国女排以十一连胜夺冠。如图为排球比赛场地示意图，其长度为L，宽度s，球网高度为h。现女排队员在底线中点正上方沿水平方向发球，发球点高度为1.5h，排球做平抛运动（排球可看做质点，忽略空气阻力），重力加速度为

g，则排球（ ）

LgA．能过网的最小初速度为23h s2L4 B．能落在界内的最大位移为2C．能过网而不出界的最大初速度为g2s2L3h4

g2s2(L)2gh4D．能落在界内的最大末速度为2h

【答案】C

【解析】

【分析】

【详解】

根据平抛运动的两分运动规律

联立可得

A．刚能过网的条件为

带入轨迹方程可得最小初速度为故A错误；

xv0t

y122gt

yg2v2x20

xL2

y1.5hh0.5hv0Lg2h

B．能落在界内的最大位移是落在斜对角上，构成的直角三角形，由几何关系有

ssmax(1.5h)2L2()22 故B错误；

C．能过网而不出界是落在斜对角上，条件为

sx()2L22

y1.5h

带入轨迹方程可得最大初速度为

v0maxs2gg2s2L()(L)23h3h4

2故C正确；

D．根据末速度的合成规律可知，能落在界内的最大末速度为

vmaxg2s2v0max2g1.5h(L)3gh3h4

2故D错误。

故选C。

7．高度为d的仓库起火，现需要利用仓库前方固定在地面上的消防水炮给它灭火。如图所示，水炮与仓库的距离为d，出水口的横截面积为S。喷水方向可自由调节，功率也可以变化，火势最猛的那层楼窗户上、下边缘离地高度分别为0.75d和0.25d，（要使火火效果最好）要求水喷入时的方向与窗户面垂直，已知水炮的效率为η，水的密度为

ρ，重力加速度为g，不计空气阻力，忽略水炮离地高度。下列说法正确的是（ ）

A．若水从窗户下边缘进入，则进入时的速度大小为dg

B．若水从窗户上边缘进入，则进入时的速度大小为2dg C．若水从窗户的正中间进入，则此时的水炮功率最小

31S2gd2D．满足水从窗户进入的水炮功率最小值为2

【答案】CD

【解析】

【分析】

【详解】

A．把抛出水的运动逆向思维为平抛运动，根据平抛运动规律有

v0xggd2h2h 水从上边缘进入h0.75d，解得

v0dg20.75d2gd3 故A错误；

B．水从下边缘进入h0.25d，解得

v0dg2gd20.25d 故B错误；

C．逆向思维，水到达水炮时

vxv0，

vy2gh 则有

d2vvvg(2h)2h 2x2y根据数学知识可知，当d2h，即h0.5d时，v最小，对应位置为窗户正中间，故C正确；

D．由上面的分析可知，当v的最小值v2dg，满足水从窗户进入的水炮功率最小，其最小值为

121mvvtSv233W2Sv12PS2gd2ttt22

故D正确。

故选CD。

8．一小船在静水中的速度为8m/s，要渡过宽为80m、水流速度为6m/s的河流，下列说法正确的是（ ）

A．小船渡河的最短时间为8s

B．小船渡河的最短时间为10s

C．若小船在静水中的速度增大，则小船渡河的最短路程不变

D．若小船在静水中的速度比水流速度小，则小船渡河的最短路程不变

【答案】BC

【解析】

【分析】

【详解】

AB．当船头指向正对岸时渡河时间最短，且最短时间为

d80s10sv船8t

B正确，A错误；

C．由于船速大于水流的速度，因此小船渡河的最短路程是到达正对岸，若小船在静水中的速度增大，则小船渡河的最短路程不变，C正确；

D．若小船在静水中的速度比水流速度小，则小船不能到达正对岸，因此渡河的最短路程改变，D错误。

故选BC。

9．如图（a），在跳台滑雪比赛中，运动员在空中滑翔时身体的姿态会影响其下落的速度和滑翔的距离．某运动员先后两次从同一跳台起跳，每次都从离开跳台开始计时，用

v表示他在竖直方向的速度，其v-t图像如图（b）所示，t1和t2是他落在倾斜雪道上的

时刻．则

A．第二次滑翔过程中在竖直方向上的位移比第一次的小

B．第二次滑翔过程中在水平方向上的位移比第一次的大

C．第二次滑翔过程中在竖直方向上的平均加速度比第一次的大

D．竖直方向速度大小为v1时，第二次滑翔在竖直方向上所受阻力比第一次的大

【答案】BD

【解析】

【分析】

【详解】

A．由v-t图面积易知第二次面积大于等于第一次面积，故第二次竖直方向下落距离

大于第一次下落距离，所以，A错误；

B．由于第二次竖直方向下落距离大，由于位移方向不变，故第二次水平方向位移大，故B正确

vv0t 易

C．由于v-t斜率知第一次大、第二次小，斜率越大，加速度越大，或由知a1>a2，故C错误

aD．由图像斜率，速度为v1时，第一次图像陡峭，第二次图像相对平缓，故a1>a2，由G-fy=ma，可知，fy110．如图所示，物体A和B质量均为m，分别与轻绳连接跨过定滑轮（不计绳与滑轮之间的摩擦）。当用水平力F拉B物体沿水平面向右做匀速直线运动时，下列判断正确的是（ ）

A．物体A的速度小于物体B的速度 B．物体A的速度大于物体B的速度

C．绳子对物体A的拉力小于A的重力 D．绳子对物体A的拉力大于A的重力

【答案】AD

【解析】

【分析】

【详解】

AB．设绳子与水平方向的夹角为，将B的速度分解为沿绳子方向和垂直于绳子方向，如图

沿绳子方向的分速度等于A的速度，有

vAvBcosvB

选项A正确，B错误；

CD．B向右做匀速直线运动，则减小，所以A的速度增大，即A向上做加速运动，拉力

Tmgma>mg

选项C错误，D正确。

故选AD。

11．如图，竖直放置间距为d的两个平行板间存在水平方向的风力场，会对场中的物体产生水平向右的恒定风力作用，与两板上边缘等高处有一个质量为m的小球P（可视为质点）。现将小球P从两板正中央由静止释放，最终小球运动到右板上的位置O。已知小球下降的高度为h，小球在竖直方向只受重力作用，重力加速度大小为g，则从开始位置运动到位置O的过程中（ ）

mgd2h

A．水平风力

FB．小球P的运动时间

t2hg C．小球P运动的加速度a=g D．小球P运动的轨迹为曲线

【答案】AB

【解析】

【分析】

【详解】

D．由于水平方向风力恒定，竖直方向重力恒定，因此两个力的合力恒定，又由于初速度为零，因此物体做初速度为零的匀加速直线运动，运动轨迹为直线，D错误；

A．小球所受力的方向与运动方向相同，因此

dF2mgh

可得

mgd2h

FA正确；

B．在竖直方向上，小球做自由落体运动

12gt2

h运动的时间

t2hg B正确；

C，小球竖直方向加速度为

a竖g

水平方向加速度为

Fgdm2h

a水C错误。

故选AB。

12．如图，地面上固定有一半径为R的半圆形凹槽，O为圆心，AB为水平直径。现将小球（可视为质点）从A处以初速度v1水平抛出后恰好落到D点；若将该小球从A处以初速度v2水平抛出后恰好落到C点，C、D两点等高，OC与水平方向的夹角θ=60°，不计空气阻力，则下列说法正确的是（ ）

A．小球从开始运动到落到凹槽上，前后两次的时间之比为1∶2

B．v1：v2=1∶3

C．小球从开始运动到落到凹槽上，速度的变化量两次相同

D．小球从开始运动到落到凹槽上，前后两次的平均速度之比为1∶2

【答案】BC

【解析】

【分析】

【详解】

A．平抛运动竖直方向上是自由落体运动，两次都落到同一高度，因此运动时间相同，A错误；

B．第一次水平位移

1R2

x1R(1cos60o)第二次水平位移

3R2

x1R(1+cos60o)由于运动时间相同，因此

v1x11v2x23

B正确；

C．由于两次的加速度相同，运动时间相同，因此速度变化量相同，C正确；

D．第一次位移

s1R

第二次位移

s23R

平均速度等于位移与时间的比，由于运动时间相同，因此平均速度之比为1∶3 ，D错误。

故选BC。

13．河水的流速随离河岸的距离的变化关系如图甲所示，船在静水中的速度与时间的关系如图乙所示，经过一段时间该船成功渡河，则下列说法正确的是（ ）

A．船渡河的航程可能是300m

B．船在河水中的最大速度可能是5m/s

C．船渡河的时间不可能少于100s

D．若船头与河岸垂直渡河，船在河水中航行的轨迹是一条直线

【答案】BC

【解析】

【分析】

【详解】

A．因河流中间部分水流速度大于船在静水中的速度，因此船渡河的合速度不可能垂直河岸，则位移不可能是300m，选项A错误；

B．若船头垂直河岸，则当水流速最大时，船的速度最大

vm3242m/s5m/s

选项B正确；

C．当静水速与河岸垂直时，渡河时间最短

d300s100svC3

t选项C正确；

D．船在沿河岸方向上做变速运动，在垂直于河岸方向上做匀速直线运动，两运动的合运动轨迹是曲线，选项D错误。

故选BC。

14．如图所示，水平地面的上空有一架飞机在进行投弹训练，飞机沿水平方向做匀加速直线运动．当飞机飞过观察点B点正上方A点时投放一颗炸弹，经时间T炸弹落在观察点B正前方L1处的C点，与此同时飞机投放出第二颗炸弹，最终落在距观察点B正前方

L2处的D点，且L23L1，空气阻力不计，以下说法正确的有（ ）

L1A．飞机第一次投弹时的速度为T

2L1B．飞机第二次投弹时的速度为T

L12C．飞机水平飞行的加速度为T

4L1D．两次投弹时间间隔T内飞机飞行距离为3

【答案】AD

【解析】

【分析】

【详解】

A、第一次投出的炸弹做平抛运动，在时间T内水平方向匀速直线运动的位移为L1，故第一次投弹的初速度为

v1L1T；故A正确.

BC、设飞机的加速度为a，第二次投弹时的速度为v2，由匀变速直线运动的规律可

2L15L11v1TaT2L2v1aTTavvaT21223T，故B、C均知：，而L23L1，解得：3T，

错误.

4L1sv1TaT2123；故D正确. D、两次投弹间隔T内飞机飞行的距离

故选AD.

15．如图所示，a，b两个小球分别从半圆轨道顶端和斜面顶端以大小相等的初速度同时水平抛出，已知半圆轨道的半径与斜面的竖直高度相等，斜面底边长是其竖直高度的2倍，则（ ）

A．一定是b球先落在斜面上

B．可能是a球先落在半圆轨道上

C．当

v0210gR5时，一定是a球先落到半圆轨道上

D．当

v043gR5时，一定是b球先落在斜面上

【答案】BC

【解析】

【分析】

【详解】

AB．将圆轨道和斜面轨道重合在一起，如图所示

交点为A，初速度合适，小球可做平抛运动落在A点，则运动的时间相等，即同时落在半圆轨道和斜面上。若初速度不适中，由图可知，可能小球先落在斜面上，也可能先落在圆轨道上，故A错误，B正确；

CD．斜面底边长是其竖直高度的2倍，由几何关系可知，斜面与水平面之间的夹角

12

tan由图中几何关系可知

48Rx2RcoscosR5，5

h2Rcossin当小球落在A点时

12gtxv0t2，

h联立得

v0210gR5

所以当

v0210gR210gRv055时，一定是a球先落到半圆轨道上，当时，一定是b

球先落在斜面上，故C正确，D错误。

故BC正确。