【单元练】【学生卷】高中物理必修2第七章【万有引力与宇宙航行】知识点总结(课后培优)

一、选择题

1．2020年11月24日4时30分，长征五号遥五运载火箭在中国海南文昌航天发射场成功发射，飞行约2200s后，顺利将探月工程“嫦娥五号”探测器送入预定轨道，开启中国首次地外天体采样返回之旅。如图所示为“嫦娥五号”运行的示意图，“嫦娥五号”首先进入近地圆轨道I，在P点进入椭圆轨道Ⅱ，到达远地点Q后进入地月转移轨道，到达月球附近后，经过一系列变轨进入环月轨道。近地圆轨道I的半径为r1，“嫦娥五号”在该轨道上的运行周期为T1；椭圆轨道Ⅱ的半长轴为a，“嫦娥五号”在该轨道上的运行周期为T2；环月轨道Ⅲ的半径为r3，“嫦娥五号”在该轨道上的运行周期为T3。地球半径为R，地球表面重力加速度为g。“嫦娥五号”在轨道I、Ⅱ上运行时月球引力的影响不计，忽略地球自转，忽略太阳引力的影响。下列说法正确的是（ ）

r13a3r33A．222

T1T2T3B．“嫦娥五号”在轨道I的运行速度等于gr1 C．“嫦娥五号”在轨道Ⅱ上运行时，在Q点的速度小于在P点的速度 D．“嫦娥五号”在轨道I上P点的加速度小于在轨道Ⅱ上P点的加速度C 解析：C

r33r13a3A．根据开普勒第三定律可知，22成立，中心天体是地球；但是2，中心天体是

T1T2T3月球，与前两项比例关系不一致，故A错误； B．根据牛顿第二定律，“嫦娥五号”在轨道I

v2mg1m

r1“嫦娥五号”在轨道I的运行速度

vg1r1 g1是r1处的重力加速度，g是地球表面的重力加速度，故B错误；

C．“嫦娥五号”在轨道Ⅱ上运行时，Q为远地点，P为近地点，在Q点的速度小于在P点的速度，故C正确；

D．根据牛顿第二定律，在同一点P，“嫦娥五号”受地球引力相同，则“嫦娥五号”在轨道I上P点的加速度等于在轨道Ⅱ上P点的加速度，故D错误。 故选C。

2．如图所示，一颗人造卫星原来在椭圆轨道1绕地球E运行，在P点变轨后进入轨道2做匀速圆周运动。下列说法正确的是（ ）

A．不论在轨道1还是轨道2运行，卫星在P点的速度都相同 B．不论在轨道1还是轨道2运行，卫星在P点的加速度都相同 C．卫星在轨道1的任何位置都具有相同的加速度 D．卫星在轨道2的任何位置都具有相同的速度B 解析：B

A．卫星从轨道1在P点加速才能进入轨道2，则卫星在轨道2上P点的速度大于在轨道1上P点的速度，A错误； B．根据

G解得

Mmma r2GM r2a可知，不论在轨道1还是轨道2运行，卫星在P点的加速度都相同，B正确； C．根据

G解得

Mmma 2raGM r2可知，卫星在轨道1的不同位置具有的加速度不同，C错误；

D．卫星在轨道2的任何位置都具有相同大小的速度，但是方向不同，D错误。 故选B。

3．下列说法正确的是（ ）

A．在赤道上随地球一起转动的物体的向心力等于物体受到地球的万有引力 B．地球同步卫星与赤道上物体相对静止，且它跟地面的高度为某一确定的值 C．人造地球卫星的向心加速度大小应等于9.8m/s2 D．人造地球卫星运行的速度一定大于7.9km/sB 解析：B

A．在赤道上随地球一起转动的物体的向心力是物体受到地球的万有引力的一个分力，另一个分力是重力，故A错误；

B．地球同步卫星与赤道上物体相对静止，且它跟地面的高度为某一确定的值，故B正确； C．由

G可知

Mmma 2rGM r2a则人造地球卫星的向心加速度大小应小于9.8m/s2，故C错误； D．由

Mmv2G2m RR得

vGM7.9km/s R人造地球卫星运行的轨道半径大于R，所以速度一定小于7.9km/s，故D错误。 故选B。

4．“神舟十一号”飞船于2016年10月17日发射，对接“天宫二号”。若飞船质量为m，距地面高度为h，地球质量为M，半径为R，引力常量为G，则飞船所在处的重力加速度大小为（ ） A．0 解析：B

由万有引力等于重力，可得

B．

GMRh2 C．

GMmRh2 D．

GMB h2GMmmg

(Rh)2解得飞船所在处的重力加速度大小为

gGM

(Rh)2故选B。

5．已知一质量为m的物体分别静止在北极与赤道时对地面的压力差为ΔN，假设地球是质

量分布均匀的球体，半径为R。则地球的自转周期为（ ） A．T=2π解析：A

在北极，物体所受的万有引力与支持力大小相等，在赤道处，物体所受的万有引力与支持力的差值提供其随地球自转的向心力，由题意可得

mR NB．T=2πN mRC．T=2πmN RD．T=2πRA mN42Nm2R

T解得

T2故选A。

mR N6．通过观察冥王星的卫星，可以推算出冥王星的质量。假设卫星绕冥王星做匀速圆周运动，除了引力常量外，至少还需要两个物理量才能计算出冥王星的质量。这两个物理量可以是（ ）

A．卫星的质量和线速度 B．卫星的质量和轨道半径 C．卫星的质量和角速度 D．卫星的运行周期和轨道半径D 解析：D

卫星围绕冥王星做匀速圆周运动，万有引力提供向心力

Mm42rG2＝m2 rT可知，卫星的质量可以约去，只知道轨道半径，或者线速度，或者角速度都不能求出冥王星质量；知道卫星的运行周期和轨道半径可求解冥王星质量M，故D正确。 故选D。

7．下列叙述正确的是（ ）

A．牛顿提出了万有引力定律，并用实验测量了万有引力常量

B．在不需要考虑物体本身的大小和形状时，用质点来代替物体的方法叫建立物理模型法 C．伽利略提出行星运动三定律

D．伽利略在研究力和运动的关系时，得出了力不是维持物体运动的原因，采用了控制变量的方法B 解析：B

A．牛顿提出了万有引力定律，卡文迪许用实验测量了万有引力常量，故A错误； B．在不需要考虑物体本身的大小和形状时，用质点来代替物体的方法叫建立物理模型法，故B正确；

C．开普勒提出行星运动三定律，故C错误；

D．伽利略在研究力和运动的关系时，得出了力不是维持物体运动的原因，采用的是理想

斜面实验法，故D错误。 故选B。

8．电影《流浪地球》深受观众喜爱，地球最后找到了新的家园，是一颗质量比太阳大一倍的恒星。假设地球绕该恒星做匀速圆周运动，地球中心到这颗恒星中心的距离是地球中心到太阳中心的距离的2倍，则现在地球绕新的恒星与原来绕太阳运动相比，说法正确的是（ ）

A．线速度大小是原来的2倍 C．周期是原来的2倍 解析：C

A．根据万有引力充当向心力

B．角速度大小是原来的2倍 D．向心加速度大小是原来的2倍C

Mmv2G2=m rr线速度

v=GM r由题知，新恒星的质量M是太阳的2倍，地球到这颗恒星中心的距离r是地球到太阳中心的距离的2倍，则地球绕新恒星的线速度不变，故A错误； B．根据



vr

1倍，选项B错误； 2可知，线速度不变，半径r变为原来的2倍，角速度大小是原来的C．由周期

T=

2r v可知，线速度v不变，半径r变为原来的2倍，则周期变为原来的2倍，故C正确； D．由向心加速度

v2a= r可知，线速度v不变，半径r变为原来的2倍，则向心加速度变为原来的故选C。

9．宇宙中有两颗相距无限远的恒星S1、S2，半径均为R0。如图分别是两颗恒星周围行星的公转周期T2与公转半径r3的关系图像，则（ ）

1，故D错误。 2

A．恒星S1的质量小于恒星S2的质量 B．恒星S1的密度大于恒星S2的密度

C．恒星S1的第一宇宙速度大于恒星S2的第一宇宙速度 D．距两恒星表面高度相同的行星，S1的行星向心加速度较大A 解析：A

A．由题图可知，当绕恒星运动的行星的环绕半径相等时，S1的行星运动的周期比较大，根据公式：

Mm42rG2m2 rT故周期越大则质量越小，所以恒星S1的质量小于恒星S2的质量。故A正确；

B．两颗恒星的半径相等，则根据M=ρV，半径R0相等则它们的体积相等，所以质量大的S2的密度大，故B错误；

GMMmv2C．根据万有引力提供向心力，则：G2m，所以：v，由于恒星S1的质

Rrr量小于恒星S2的质量，所以恒星S1的第一宇宙速度小于恒星S2的第一宇宙速度。故C错误；

D．距恒星表面一定高度的行星，向心加速度大小设为a，根据牛顿第二定律，有：

Mm，由于恒星S1的质量小于恒星S2的质量，所以S1的行星向心加速度较小，2r故D错误； 故选A。 maG10．如图所示，O点是近地点，Ⅰ是地球同步卫星轨道，Ⅱ是从地球上发射火星探测器的转移轨道，Ⅲ是火星探测器在近火星点P制动后的圆形轨道，M点是Ⅰ、Ⅱ轨道的交点，则（ ）

A．火星探测器和地球同步卫星在M点的速度相等

B．火星探测器在P点制动后进入轨道Ⅲ运行时的速度约等于火星的第一宇宙速度 C．火星探测器在O点的速度等于地球的第一宇宙速度

D．火星探测器刚运动到P点时的速度一定等于火星的第一宇宙速度B 解析：B

A．火星探测器从M点飞离地球，万有引力不足以提供向心力，地球同步卫星绕地球做圆周运动，则火星探测器和地球同步卫星在M点的速度一定不相等，A项错误； B．火星探测器在P点制动后绕火星做圆周运动，轨道为近火星轨道，故制动后的速度约为火星的第一宇宙速度，B项正确；

C．火星探测器经近地点O后做离心运动，可知在O点的速度大于地球的第一宇宙速度，C项错误；

D．由题可知，火星探测器在靠近火星阶段的运动轨道不是圆周，需减速做向心运动，所以刚运动到P点时的速度一定大于火星的第一宇宙速度，D项错误。 故选B。

二、填空题

11．一个登月者，只用一个弹簧秤和一个质量为m的砝码，估测出了月球的质量和密度，请写出表达式M=_________，=__________（月球半径已知为R）。（F为弹簧秤测重

力时的示数）（F为弹簧秤测重力时的示数）

3FFR2解析：（F为弹簧秤测重力时的示数） （F为弹簧秤测重力时的示数）

4GRmGm[1]用弹簧秤测物块的重力，假设示数为F，则月球表面的重力加速度为

g再利用公式

F mG解得

Mmmg R2gR2FR2M

GGm[2]月球的密度为

FR2M3FGm3

V4GRm4R312．嫦娥五号月球探测器由“长征五号”运载火箭在中国文昌卫星发射中心发射升空，顺利完成任务后返回地球。若已知月球半径为R，“嫦娥五号”在距月球表面高度为R的圆轨道上飞行，周期为T，万有引力常量为G，月球表面重力加速度为________，若已知月球的近月卫星的周期为95分钟，引力常量G6.6710度为______kg/m3（此问保留一位有效数字）。

11Nm2/kg2，则估算月球的平均密

322R 4103kg/m3 解析：2T[1]根据

GMm42m22R 2(2R)T而在月球表面上

GMmmg 2R联立得

322R gT2[2]根据

GMm42m2R R2T而

代入数据，可得

M43

R34103kg/m3

13．如图所示，a为放在赤道上相对地球静止的物体，随地球自转做匀速圆周运动，b为沿地球表面附近做匀速圆周运动的人造卫星（轨道半径等于地球半径），c为地球的同步卫星，则

a、b、c的周期关系为______；a、b、c的向心加速度大小关系为______；a、b、c的线速度大小关系为______。

ab＞ac＞aa vb＞vc＞va 解析：TaTcTb [1][2][3]对于a、c两者来说，有相同的角速度，所以TaTc，由题意可知rarc，根据

vr

可得vavc，根据

a2r

可得aaac，对于b、c二者，万有引力提供所需要的向心力，则有

Mmv242G2mamm2r rrT可得

42r3 TGMaGM r2v由题意有rbrc，所以有

GM rTaTcTb ab＞ac＞aa vb＞vc＞va

14．如图所示，甲乘坐速度为0.9c（c为光速）的宇宙飞船追赶正前方的乙，乙的飞行速度为0.5c，乙向甲发出一束光进行联络，则甲观测到该光束的传播速度是___________（选填“c”“1.4c”或“0.4c”）；若地面上的观察者和甲、乙均戴着相同的手表，且在甲、乙登上飞船前已调整一致，则三人的手表相比___________（选填“甲最慢”“乙最慢”或“示数相同”）

c甲最慢

解析：c 甲最慢

[1][2]根据爱因斯坦相对论，在任何参考系中，光速不变，即光速不随光源和观察者所在参考系的相对运动而改变，所以甲观测到该光束的传播速度为c； 根据爱因斯坦相对论观点得

tt0v2

12c故甲、乙的手表均比地面上的观察者的手表慢，由于v甲v乙，可知甲的手表比乙的手表变化慢。

15．两个靠得很近的天体，离其他天体非常遥远，它们均以其连线上某一点O为圆心做匀速圆周运动，两者的距离保持不变，科学家把这样的两个天体称为“双星”，如图所示。已知双星的质量分别为m1和m2，它们之间的距离为L，求双星的运行轨道半径r1________和r2__________及运行周期T___________。

Lm2Lm142L3 解析：

m1m2m1m2Gm1m2[1][2]由双星系统的特点可知

r1＋r2=L

对m1

G

对m2

G

联立解得

r1=

m1m2=m1ω2r1 2Lm1m2=m2ω2r2 2LLm2

m1m2Lm1r2= m1m2[3]由于

m1m242G2=m12r1 LTr1=

解得周期

Lm2

m1m242L3T= G(m1m2)16．我国志愿者王跃曾与俄罗斯志愿者一起进行“火星500”的实验活动．假设王跃登陆火星后，测得火星的半径是地球半径的

11，质量是地球质量的.已知地球表面的重力加速度

92是g，地球的半径为R，王跃在地面上能向上竖直跳起的最大高度是h，忽略自转的影响，则火星的密度为________；火星的第一宇宙速度与地球的第一宇宙速度之比为_________；王跃以与在地球上相同的初速度在火星上起跳后，能达到的最大高度是地球上起跳的_________倍． 解析：=[1]由

2g29h 43πGR3G得

Mmmg R2GM R2g已知火星半径是地球半径的重力加速度的

11，质量是地球质量的，则火星表面的重力加速度是地球表

924，设火星质量为M′，由 9M'mG'2mg' R解得

g'R'2 MG'密度为

=[2]由

2g 3πGRMmv2G2m RR得

vGM R火星的第一宇宙速度与地球第一宇宙速度之比为

2； 3[3]王跃以v0在地球起跳时，根据竖直上抛的运动规律得出可跳的最大高度是

2v0h

2g王跃以相同的初速度在火星上起跳时，可跳的最大高度

2v09h'h

2g4'17．“天宫二号”被称为是我国首个真正意义上的空间实验室，是继“天宫一号”后中国自主研发的第二个空间实验室，“天宫二号”的发射将全面开启中国空间实验室任务，为我国未来空间站建设打下重要基础．设“天宫二号”在距地面高为h的圆形轨道上绕地球做匀速圆周运动，已知地球的质量为M、半径为R，引力常量为G，且不考虑地球自传的影响．则“天宫二号”绕地球运动的线速度大小为________，周期为________，向心加速度大小为________．

GMGM42(Rh)3 解析：2 (Rh)RhGM[1]设天宫二号质量为m，万有引力提供向心力，根据万有引力定律和牛顿第二定律则有：

GMmmv2

(Rh)2Rh解得线速度：

v[2] 万有引力提供向心力，则有：

GM Rhm4Rh GMm (Rh)2T22解得周期：

T2Rh[3]根据万有引力提供向心力得：

Rh GMGMmma

(Rh)2解得向心加速度：

aGM

(Rh)218．宇航员站在某星球表面上用弹簧秤称量一个质量为m的砝码，示数为F，已知该星球半径为R，则这个星球表面的人造卫星的运行线速度v为_______________．

解析：FR mF; m星球表面的重力加速度gv2星球表面的人造卫星由万有引力提供向心力，mgm

R联立解得：v【点睛】

解决本题的关键掌握万有引力等于重力这一理论，并能灵活运用．

19．两个行星的质量分别为m1、m2，它们绕太阳运动的轨道半径分别为R1、R2.如果m1＝2m2，R1＝4R2，那么，它们运行的周期之比T1∶T2＝________.8：1 解析：8：1

FR mGMm行星绕太阳做匀速圆周运动，根据万有引力提供向心力

R242m2R， TTR3解得：T2；所以1T2GM【点睛】

R13438. 3R211本题可以根据开普勒第三定律，运用比例法求解两行星运行的周期之比．或者根据万有引力和圆周运动知识理解．

20．(1)某一星球的第一宇宙速度为v，质量为m的宇航员在这个星球表面受到的重力为G，由此可知这个星球的半径是________．

(2)飞船沿半径为R的圆周绕地球运动，如图所示．其周期为T，如果飞船要返回地面，可在轨道上某一点A处，将速率降低到适当数值，从而使飞船沿着以地心为焦点的椭圆轨道

运行，椭圆和地球表面相切于B点，设地球半径为R0，飞船从A点返回到地面上B点所需时间为________．

【解析】

1RR03mv2 解析：()T 22RG【解析】

（1）质量为m的宇航员在这个星球表面受到的重力为G，所以星球表面的重力加速度

GMmv2g，根据万有引力提供向心力：G2m，可得第一宇宙速度为：

mRRvMmGM，在星球表面根据万有引力等于重力：G2mg，联立可得星球半径

RRmv2． RG（2）根据题意得椭圆轨道的半长轴为：r3R0R，根据开普勒第三定律得：2R3r3R0R，则飞船由A点到B点的运动时间为：

，解得：T2RTT2T2T1R0RtT． 222R3三、解答题

21．某人造地球卫星沿圆轨道运行，运行高度为400km，周期是5.6103s，（已知地球半径为6400km，万有引力常量G6.6710（1）该人造卫星的线速度； （2）估算地球的质量。

解析：（1）7625m/s；（2）610kg （1）经分析可知

2411Nm2/kg2）求：

v2R TR=R地+h

解得该卫星的线速度

v=7625m/s

（2）由

GMm22m()R =R2TR=R地+h

M=61024kg

解得地球质量

22．某卫星在地球赤道正上方做匀速圆周运动，其运行方向与地球自转方向相同，如图所示。已知地球的质量为M，卫星轨道半径为r，引力常量为G。 （1）求该卫星绕地球运动的速度v和周期T；

（2）在图中标出从赤道P处可以观察到卫星的范围所对应的圆心角。

3GMr ；2π （2）见解析 解析：（1）rGM（1）根据牛顿第二定律

Mmv2G2m rrMm2πG2mr rT解得

2vGM rr3 T2πGM（2）如图所示，AB之间及其对应圆心角

23．用一段绳子水平拖动放在某星球表面固定木板上的箱子，木板表面水平，箱子与木板间的动摩擦因数为0.5，水平拉力F=8N，箱子的质量m=1kg，箱子获得的加速度为6m/s2。 (1)求该星球表面的重力加速度g0；

(2)若测得该星球密度与地球相同，地球表面重力加速度g取10m/s2，求该星球半径与地球半径之比。

2解析：(1)g04m/s；(2)2：5

(1)设箱子与木板的动摩擦因数为，动摩擦力为Ff，箱子对木板的压力为FN，有

FFfma

FNmg0

FfFN

代入数据解得

g04m/s2

(2)根据万有引力定律，设地球质量为M，半径为R，质量为m的物体有

GMmmg R2设地球密度为，则有

4MR3

3可得

4gGR

3设该星球半径为R0，同理可得

4g0GR0

3所以

R0:Rg0:g2:5

24．一组宇航员乘太空穿梭机，去修理位于离地球表面高度为h的圆形轨道上的哈勃太空望远镜H，机组人员驾驶穿梭机S进入与H相同的轨道并关闭推动火箭，而望远镜在穿梭

机前方数公里处，如图所示，设G为万有引力常量，M为地球质量。（已知地球半径为R，地球表面的重力加速度为g）

(1)在穿梭机内，一个质量为m1的人站在台秤上，则其示数是多少？ (2)计算轨道上的重力加速度值g； (3)计算穿梭机在轨道上的速率v和周期T。

R2GM(Rh)3 g(3)解析：(1)零；(2)；，2π(Rh)2GMRh解：(1)穿梭机内的人处于完全失重状态，故视重为零。 (2)赤道表面上的物体，忽略向心力，则有

mgG变形可得

Mm R2gR2GM

轨道处的重力加速度g，则有

mgG解得

Mm

(Rh)2R2gg 2(Rh)3穿梭机做匀速圆周运动，万有引力提供向心力，则有

Mmv24π2Gmm2Rh 2(Rh)RhT解得

vGM Rh(Rh)3 T2πGM25．我国将在今年择机执行“天问1号”火星探测任务。质量为m的着陆器在着陆火星前，会在火星表面附近经历一个时长为t0、速度由v0减速到零的过程，假设火星的质量为地球的0.1倍，半径为地球的0.5倍，地球表面的重力加速度大小为g，忽略火星大气阻力。若

该减速过程可视为一个竖直向下的匀减速直线运动，求：此过程中着陆器受到的制动力大小为多少？

解析：fm(0.4gv0) t0忽略星球的自转，万有引力等于重力

G则

Mmmg R22g火M火R地120.120.4 g地M地R火0.5解得

g火0.4g地0.4g

着陆器做匀减速直线运动，根据运动学公式可知

0v0at0

匀减速过程，根据牛顿第二定律得

f0.4mgma

解得着陆器受到的制动力大小为

fm(0.4gv0) t026．嫦娥一号在西昌卫星发射中心发射升空，准确进入预定轨道．随后，嫦娥一号经过变轨和制动成功进入环月轨道．如图所示，阴影部分表示月球，设想飞船在圆形轨道Ⅰ上作匀速圆周运动，在圆轨道Ⅰ上飞行n圈所用时间为t到达A点时经过暂短的点火变速，进入椭圆轨道Ⅱ，在到达轨道Ⅱ近月点B点时再次点火变速，进入近月圆形轨道Ⅲ，而后飞船在轨道Ⅲ上绕月球作匀速圆周运动，在圆轨道Ⅲ上飞行n圈所用时间为．不考虑其它星体对飞船的影响，求：

（1）月球的平均密度是多少？

（2）飞船从轨道Ⅱ上远月点A运动至近月点B所用的时间．

（3）如果在Ⅰ、Ⅲ轨道上有两只飞船，它们绕月球飞行方向相同，某时刻两飞船相距最近（两飞船在月球球心的同侧，且两飞船与月球球心在同一直线上），则经过多长时间，他们又会相距最近？

解析：（1）月球的平均密度是．

．

（2）飞船从轨道Ⅱ上远月点A运动至近月点B所用的时间为（3）则经

（m=1，2，3…），他们又会相距最近

（1）在圆轨道Ⅲ上的周期： T3=

…①

由万有引力提供向心力有：

…②

又：M=联立得：

=…③

…④

（2）设飞船在轨道I上的运动周期为T1，在轨道I有：又：

…⑥

…⑤

联立①②⑤⑥得：r=4R

设飞船在轨道II上的运动周期T2，而轨道II的半长轴为：根据开普勒定律得：

…⑧

可解得：T2=0.494T3

所以飞船从A到B的飞行时间为：

=2.5R…⑦

（3）设飞船在轨道I上的角速度为ω1、在轨道III上的角速度为ω3，有：所以

设飞飞船再经过t时间相距最近，有： ω3t′﹣ω1t′=2mπ 所以有：t=

（m=1，2，3…）

27．我国预计于2020年7月采用长征五号遥四运载火箭执行首次火星探测任务。查阅资料可知火星半径为R、第一宇宙速度为v1，现有一探测器绕火星做匀速圆周运动，轨道离火星表面的高度为h。已知引力常量为G。求：

(1)火星的质量M；

(2)火星表面的重力加速度g； (3)该探测器在轨道上的绕行速度v。

Rv12v12R解析：(1)；(2)；(3)v1

RhGR(1)由于万有引力提供向心力即

v12MmG2m RR可得

Rv12 MG(2)在近地轨道有

G代入有

Mmmg R2v12g

R(3)在高度h轨道上有

G解得

MmRh2v2m

RhvGMR v1RhRh28．我国将在2013年使用长征三号乙火箭择机发射嫦娥三号．发射嫦娥三号是采用火箭喷气发动机向后喷气而加速的．设运载火箭和嫦娥三号的总质量为m，地面附近的重力加速度为g，地球半径为R，引力常量为G。 （1）用题给物理量表示地球的质量。

（2）假设在嫦娥三号舱内有一平台，平台上放有测试仪器，仪器对平台的压力可通过监控装置传送到地面．火箭从地面启动后竖直向上做加速直线运动，升到距离地面高度等于地球半径的

117时，地面监控器显示测试仪器对平台的压力为启动前压力的，求此时火箭

182的加速度。

ggR2解析：（1）M；（2）a

2G（1）根据在地面附近重力和万有引力相等，则有

G解得

Mmmg ① 2RgR2 ② MG（2）取测试仪为研究对象 起飞前，由物体的平衡条件得

FN1G升到距离地面高度等于地球半径的

Mm ③ 2R1时，牛顿第二定律得 2FN2G由题意知

Mm＝ma ④ R2(R)2F17 N2 ⑤ FN118由①③④⑤解得：

ag 2