等差数列运算与性质专项训练

等差数列的运算

1.在等差数列an中,a22,a34,则a10 ( )

(A)12 (B)14 (C)16 (D)18

2．将含有k项的等差数列插入4和67之间，结果仍成一新的等差数列，并且新的等差数列所有项的和是781，则k的值为( ) A．20 B．21 C．22 D．24

3．记等差数列{an}的前n项和为Sn，若S2＝4，S4＝20，则该数列的公差d＝ A．7 B．6 C．3 D．2

4．在等差数列{an}中，已知a1＝1，S5＝35，则a8＝________.

5设Sn为等差数列an的前n项和，若a11，公差d2，Sk2Sk24，则k ( ) （A）8 （B）7 （C）6 （D）5 n－1(n为奇数)6.已知数列an＝

n(n为偶数)

等差数列的性质

1．已知Sn为等差数列{an}的前n项和，若a2∶a4＝7∶6，则S7∶S3等于______． 2．在等差数列{an}中，a1＋2a8＋a15＝96，则2a9－a10＝( ) A．24 B．22 C．20 D．－8

3．已知数列{an}为等差数列且a1＋a7＋a13＝4π，则tan(a2＋a12)的值为( ) A.3 B．±3 C．－3

D．－3 3

4.在等差数列an中, a3a737,则a2a4a6a8 5.等差数列{an}中，2(a1＋a4＋a7)＋3(a9＋a11)＝24，则此数列的前13项之和等于( ) (A)13 (B)26 (C)52 (D)156

6.如果等差数列{an}中，a3＋a4＋a5＝12，那么a1＋a2＋…＋a7＝( ) (A)14 (B)21 (C)28 (D)35

7.在等差数列{an}中，a9＋a11＝10，则数列{an}的前19项之和是 . 8．设等差数列{an}的前n项和为Sn，若a2＋a8＝15－a5，则S9等于( ) A．18 B．36 C．45 D．60

2

9．在等差数列{an}中，an＜0，a23＋a8＋2a3a8＝9，那么S10等于( ) A．－9 B．－11 C．－13 D．－15

10．在等差数列{an}中，a1＝2，a2＋a5＝13，则a5＋a6＋a7＝________.

11.已知等差数列共有10项，奇数项之和为15，偶数项之和为30，则其公差等于_____ 12.在等差数列an中，已知aA．4

41

，则a1＋a2＋a3＋a4＋…＋a99＋a100＝( )

(A)4 800 (B)4 900 (C)5 000 (D)5 100

S41S8

7.已知等差数列{an}的前n项和为Sn，且＝，则＝ .

S83S16

8．设等差数列{an}的前 n项和为Sn，若S3＝9，S5＝20，则a7＋a8＋a9＝( )

A．63 B．45 C．36 D．27

9．一个首项为23，公差为整数的等差数列，如果前6项均为正数，第7项起为负数，则它的公差为( )A．－2 B．－3 C．－4 D．－6 10．等差数列{an}前9项的和等于前4项的和．若a1＝1，ak＋a4＝0，则k＝________. 11．在等差数列{an}中，a1＝2，a2＋a5＝13，则a5＋a6＋a7＝________. 12.已知一个数列的通项公式是an30nn2a2a3a4a520，那么a3等于（ ）

D．10

B．5 C．8

813.在等差数列an中，aa512，那么它的前和S等于（ ）

．

A．12 B．24 C．36 D．48 14.等差数列{an}中，已知公差d12⑴ 问60是否是这个数列中的项？

⑵ 当n分别为何值时，an0，an0，an0？ ⑶ 当n为何值时，an有最大值？并求出最大值．

，且a1a3a9960，则a1a2a100 A．170 B．150 C．145 D．120

15.在递减等差数列{an}中，若a1＋a100＝0，则其前n项和Sn取最大值时的n值为( )(A)49 (B)51 (C)48 (D)50

16.已知等差数列{an}中，|a3|＝|a9|，公差d<0；Sn是数列{an}的前n项和， 则( )(A)S5>S6 (B)S5高三数学文第1页

求最值

5．等差数列{an}的前n项和满足S20＝S40，下列结论中正确的是( ) A．S30是Sn中的最大值 B．S30是Sn中的最小值 C．S30＝0 D．S60＝0 9．(2010·广西南宁模拟)已知{an}是一个等差数列，且a2＝1，a5＝－5. (1)求{an}的通项an；

(2)求{an}前n项和Sn的最大值．

6.(2012·保定模拟)在递减等差数列{an}中，若a1＋a100＝0，则其前n项和Sn取最大值时的n值为( )

(A)49 (B)51 (C)48 (D)50

等差数列的证明

8．已知数列{an}的前n项和为Sn，判断满足下列条件的数列是否是等差数列： (1)Sn＝n2；(2)Sn＝n2＋n＋1.

等差数列的通向公式

*

6．(2011·四川高考)数列{an}的首项为3，{bn}为等差数列且bn＝an＋1－an(n∈N)．若b3＝－2，b10＝12，则a8＝( ) A．0 B．3 C．8 D．11

10．已知等差数列{an}的前n项和为Sn，且满足：a2＋a4＝14，S7＝70. (1)求数列{an}的通项公式；

数列an的首项为3，bn为等差数列且bnan1an(nN),若b32,b1012,则

a8 （

）.

（A）0 （B）3 (C) 8 （D）11

11.已知数列{an}中，a1＝8， a4＝2，且满足an＋2＋an＝2an＋1. (1)求数列{an}的通项公式；

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