安徽省黄山市屯溪第一中学2020_2021学年高二数学下学期期中试题文

一、单选题（本大题共12小题，共60分） 1. 函数

A. 2. 若复数

A. 4

，则B. 0

的值是

C. 1

D.

的值为

为虚数单位是关于x的方程B. 2

C. 0

q为实数的一个根，则

D.

3. 观察下面频率等高条形图，其中两个分类变量x，y之间关系最强的是

A. B.

C. D.

4. 在平面直角坐标系中，已知双曲线的中心在原点，焦点在x轴上，实轴长为8，离心率为，则它的渐

近线的方程为 A.

B.

C.

，如果，所以

是函数 D.

，那么

是函数

的极值点，

5. 有一“三段论”推理是这样的：对于可导函数

因为函数A. 大前提错误

在

处的导数值

的极值点．以上推理中

B. 小前提错误 C. 推理形式错误 D. 结论正确

6. 对两个变量y和x进行回归分析，得到一组样本数据：

不正确的是

A. 由样本数据得到的线性回归方程

B. 残差平方和越小的模型，拟合的效果越好 C. 用相关指数

来刻画回归效果，

，，，，则下列说法中

必过样本点的中心

的值越小，说明模型的拟合效果越好

，则变量y与x之间具有线性相关关系

D. 若变量y和x之间的相关系数

1

7. 用反证法证明命题“三角形的内角中至少有一个不大于

A. 假设三内角都不大于C. 假设三内角至多有一个大于 8. 抛物线

A. 1：4

，过点

，F为焦点，定点B的坐标为

C. 2：5

”时，反设正确的是

B. 假设三内角都大于

D. 假设三内角至多有两个小于

，则D. 3：8

：值为

B. 1：2

9. 为激发学生学习其趣，老师上课时在板上写出三个集合：，，

，然后请甲、乙、丙三位同学到讲台上，并将“”中的数告诉了他们，要求他们各

用一句话来描述，以便同学们能确定该数，以下是甲、乙、丙三位同学的描述，甲：此数为小于6的正整数；乙：A是B成立的充分不必要条件；丙：A是C成立的必要不充分条件．若三位同学说的都对，则“”中的数为A. 1

10. 观察下列各式：

A. 14400

11. 如图，已知

，

是椭圆的左、右焦点，点P在椭圆上，线段

的中点，则椭圆的离心率为 C.

D.

，若对任意的正实数x，都有

D.

与圆相切于

B. 2

，

B. 13959

C. 3

，C. 14175

D. 13616 D. 4

，则

点Q，且点Q为线段A. 12. 已知函数

恒成立，且A.

B.

是定义在R上的奇函数，其导函数为

，则使

成立的实数x的集合为 B.

C.

二、单空题（本大题共4小题，共20分） 13. 若

14. 已知复数

，复数z满足

，则

______ ．

，则

________．

2

15. 下面几种推理

由圆的性质类比出球的有关性质；

由直角三角形、等腰三角形、等边三角形内角和是由

，满足

，

，推出

，五边形内角和是

归纳出所有三角形的内角和都是

是奇函数；

，由此得凸多边形内角和是

；

三角形内角和是，四边形内角和是

．是合情推理的是______．

16. 已知函数

，则

三、解答题（本大题共6小题，共70分） 17.

用综合法证明：

．

18. 已知m，n，

，函数

的单调递减区间

，区间

．

；

若

且

，用分析法证明：

为奇函数，

，且

与

图象的交点为

，

，，

______．

求m和n的值；

19. 观察下列各式：

“”是“”的充分条件，求a的取值范围．

3

探索以上式子的规律．

第2021个式子是_________________________________．

试写出第n个等式，并证明第n个等式成立．

20. 已知椭圆的左右焦点分别为和，由4个点、、和组成

了一个高为，面积为的等腰梯形．

求椭圆的方程；

过点

的直线和椭圆交于两点A、B，求面积的最大值．

21. 某企业为确定下一年度投入某种产品的研发费用，需了解年研发费用单位：千万元对年销售量单

位：千万件的影响，统计了近10年投入的年研发费用与年销售量如图散点图．

2，，

的数据，得到

4

利用散点图判断，和其中c，d为大于0的常数哪一个更适合作为年研发费用

x和年销售量y的回归方程类型只要给出判断即可，不必说明理由．

对数据作出如下处理：令计量的值如表：

，

，得到相关统

根据

15 15 的判断结果及表中数据，求y关于x的回归方程；

已知企业年利润

，根据

研发费用？ 附：对于一组数据

单位：千万元与x，y的关系为其中

的结果，要使得该企业下一年的年利润最大，预计下一年应投入多少

，，，，

，其回归直线．

的斜

率和截距的最小二乘估计分别为

22. 已知函数

．

求函数的单调区间；

5

若函数的图象在点处的切线的倾斜角为，对于任意的

，函数

围．

在区间上总不是单调函数，求m的取值范

6

屯溪一中2020—2021学年第二学期期中考试卷

高二数学（文科） 答案

1. A 2. C 3. D 4. D 5. A 6. C 7. B

8. C

9. A

10. B

11. A

12. C

13. 6 14. 15.

16. 8

17. 证明：

，

，

，

，

； 5要证：，

只需证，

只需证， 只需证，

即证， 因为且

，所以

显然成立．所以原不等式得证． 1018. 解：

由，有，得

又的单调递减区间为，所以，． 6，有得．

又是的充分条件，可知，

分

分

分

7

有，得，故实数a的取值范围为 12分

19. 解：； 4分

由题意可知： ， 左边，

右边

，左边右边，

． 12分

20. 解：由题意知，

，所以，

又，即， 联立

解得

，

，

所以椭圆方程为：； 4分

由

知

，设

，

，过点

的直线方程为

，

由得，成立，

且

，，

的面积

， 8分又，所以递增，所以

，

所以，当且仅当

时取得等号，

所以

面积的最大值为3． 12分

8

21. 解：由散点图知，选择回归类型，更适合． 2分 对

两边取对数，得

，即．

由表中数据得，

所以

，所以

．

所以y关于x的回归方程为． 7分

由知，

，求导得

，

令，得

， 函数在

上单调递增，在

上单调递减，

所以当

时，预计年利润取最大值

亿元．

答：要使得年利润取最大值．预计下一年度投入亿元． 1222. 解：函数

的定义域为

，且

， 当时，的单调增区间为，单调减区间为； 当时，的单调增区间为

，单调减区间为

；

当时，

为常函数． 5分

由

及题意得

，即，

，

．

，

．

在区间上总不是单调函数，即

在区间

上有变号零点．

由于，

当时，即

对任意

恒成立， 由于，故只要且

，即

且

，即

；

由

，即

．

． 12分

分

9