第八章+成本管理
考点五 利润敏感性分析 各因素对利润的影响程度
敏感系数=利润变动百分比/因素变动百分比
1.敏感系数（单价）=利润变动百分比/单价变动百分比=基期销售收入/基期息税前利润 【手写板】敏感系数（单价）简化公式推导：
基期EBIT=（P-VC）×Q-F，当单价变为P`时，则变化后的EBIT`=（P`-VC）×Q-F 那么变动额EBIT=EBIT`-EBIT=（P`-P）×Q=P×Q
敏感系数（单价）= (∆EBIT/EBIT)/(∆P/P)=（∆PQ/EBIT）×（P/∆P）=PQ/EBIT
2.敏感系数（销量）=利润变动百分比/销量变动百分比=基期边际贡献/基期息税前利润 3.敏感系数（单位变动成本）=利润变动百分比/单位变动成本变动百分比=-基期变动成本/基期息税前利润 【手写板】敏感系数（单位变动成本）简化公式推导：
基期EBIT=（P-VC）×Q-F，当单位变动成本变为VC`时，则变化后的EBIE`=（P-VC`）×Q-F 那么变动额EBIT=-VC×Q
敏感系数（单位变动成本）=(∆EBIT/EBIT)/(-∆VC/VC)=-（∆VCQ/EBIT）×（VC/∆VC）=(-VCQ)/EBIT 4.敏感系数（固定成本）=利润变动百分比/固定成本变动百分比=-基期固定成本/基期息税前利润 【手写板】敏感系数（固定成本）简化公式推导：
基期EBIT=（P-VC）×Q-F，当固定成本变为F`时，则变化后的EBIE`=（P-VC）×Q-F` 那么变动额EBIT=-F`-（-F）=-F
敏感系数（固定成本）=(∆EBIT/EBIT)/(-∆F/F)=-（∆F/EBIT）×（F/∆F）=(-F)/EBIT
【教材·例8-8】某企业生产和销售单一产品，计划年度内有关数据预测如下：销售量100000件，单价30元，单位变动成本20元，固定成本为200000元。假设销售量、单价、单位变动成本和固定成本均分别增长了10%，要求计算各因素的敏感系数。
预计的目标利润=（30-20）×100000-200000=800000（元） （1）销售量的敏感程度
销售量=100000×（1+10%）=110000（件）
利润=（30-20）×110000-200000=900000（元） 利润变动百分比=（900000-800000）/800000=12.5% 销售量的敏感系数=12.5%/10%=1.25 （2）销售单价的敏感程度
单价=30×（1+10%）=33（元）
利润=（33-20）×100000-200000=1100000（元）
利润变化的百分比=（1100000-800000）/800000=37.5% 单价的敏感系数=37.5%/10%=3.75 （3）单位变动成本的敏感程度
单位变动成本=20×（1+10%）=22（元）
利润=（30-22）×100000-200000=600000（元） 利润变化百分比=（600000-800000）/800000=-25% 单位变动成本的敏感系数=-25%/10%=-2.5 （4）固定成本的敏感程度
固定成本=200000×（1+10%）=220000（元） 利润=（30-20）×100000-220000=780000（元）
利润变化的百分比=（780000-800000）/800000=-2.5% 固定成本的敏感系数=-2.5%/10%=-0.25
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中级财务管理（2019）考试辅导 第八章+成本管理
【例题·判断题】在企业盈利状态下进行利润敏感性分析时，固定成本的敏感系数大于销售量的敏感系数。（ ）（2018年试卷1） 【答案】错误 【解析】根据：敏感系数（固定成本）=利润变动百分比/固定成本变动百分比=-基期固定成本/基期息税前利润，敏感系数（销量）=利润变动百分比/销量变动百分比=基期边际贡献/基期息税前利润；敏感系数的正负号表示的是变动方向，敏感程度要看敏感系数的绝对值大小，在企业盈利状态下，基期边际贡献大于基期固定成本，所以销量的敏感程度大于固定成本的敏感程度，本题说法错误。 【例题·单选题】甲公司只生产一种产品，每件产品的单价为5元，单价敏感系数为5。假定其他条件不变，甲公司保本时的产品单价是( )元。 A.3 B.3.5 C.4 D.4.5 【答案】C 【解析】根据，单价敏感系数=利润变动百分比/单价变动百分比=[(0-EBIT)/EBIT]/[(单价-5)/5]=-1/[(单价-5)/5]=5，则甲公司保本时的产品单价=4元。 【例题·单选题】某公司生产和销售单一产品，该产品单位边际贡献为2元，2014年销售量为40万件，利润为50万元。假设成本性态保持不变，则销售量的利润敏感系数是（ ）。 A.0.60 B.0.80 C.1.25 D.1.60 【答案】D 【解析】固定成本=单位边际贡献×销量-利润=40×2-50=30（万元）。 假设销量上升10%，变化后的销量=40×（1+10%）=44（万元），变化后的利润=44×2-30=58（万元），利润变化的百分比=（58-50）/50=16%，销售量的敏感系数=16%/10%=1.6。 考点六 量本利分析在经营决策中的应用 （一）生产工艺设备的选择： 企业进行生产经营活动的最终目的是获取利润，企业管理者的各种经营决策也应围绕着这个目标，在分析时应考虑哪个方案能够为企业提供更多的边际贡献，能够在最大程度上弥补发生的固定成本，从而使企业获得更多利润。 【教材·例8－9】某公司在原有生产线使用年限到期之后，面临着更换生产线的选择。可以选择购买与原来一样的生产线，也可以购买一条自动化程度较高的生产线。原有生产线的价格为150000元，而新的生产线的价格为300000元，两种生产线的使用年限均为5年，无残值。两种生产线生产出来的产品型号、质量相同，市场售价为50元/件。有关数据如表8－5所示，分析过程如表8－6所示。 表8-5 数据资料 项目 直接材料 直接人工 变动制造费用 固定制造费用（假设只包括折旧） 年销售费用 固定部分 变动部分 原生产线 15 12 10 30000 10000 5 10000 新生产线 15 10 10 60000 年管理费用（假设全部为固定费用） 表8-6 计算分析过程 项目 单位产品售价 原生产线 50 新生产线 50 第2页
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中级财务管理（2019）考试辅导
单位变动成本 单位边际贡献 年固定成本 保本点 15＋12＋10＋5=42 8 30000＋10000＋10000=50000 6250 第八章+成本管理
15＋10＋10＋5=40 10 60000＋10000＋1000=80000 8000 假设年产销量为X，则两种生产方式下的年利润分别为： 原来生产线利润=8X－50000 新生产线利润=10X－80000 由8X－50000=10X－80000，得到X=15000（件）。 这说明当年产销量为15000件时，使用两种生产线时的年利润相等；当年产销量低于15000件时，采用原来的生产线所获得利润较多；当年产销量高于15000件时，采用新的生产线所获得的利润较多。 【手写板】（新生产线-旧生产线）利润差额=（10X－80000）-（8X－50000）=2X-30000 令2X-30000＞0 X＞15000 令2X-30000＜0 X＜15000 （二）新产品投产的选择 【教材·例8－10】沿用教材【例8－9】的资料，假设该公司通过对产销量的估计决定采用新的生产线。并对原有的产品进行了研发，开发出新产品A和新产品B。原有产品的产销量为20000件。企业面临投产决策，有以下三种方案可供选择： 方案一：投产新产品A，A产品将达到9000件的产销量，并使原有产品的产销量减少20%； 方案二：投产新产品B，B产品将达到4000件的产销量，并使原有产品的产销量减少15%； 方案三：A、B两种新产品一起投产，由于相互之间的影响,产销量将分别为10000件和2000件，并使原有产品的产销量减少50%。另外，投产新产品B还需要增加额外的辅助生产设备，这将导致每年的固定成本增加10000元。其他相关资料如表8－7所示，分析过程如表8－8所示。 表8-7 企业成本计算表 金额单位：元 项目 年销售量（件） 售价 单位变动成本 单位边际贡献 年固定成本 表8-8 计算分析过程 金额单位：元 项目 年销售量（件） 单位边际贡献 边际贡献总额 原有产品减产损失 增加的固定成本 投产新产品增加的息税前利润 投产新产品A 投产新产品B 9000 15 135000 40000 0 95000 4000 25 100000 30000 10000 60000 投产新产品A和B （视为联合单位，A和B的比为5:1） 2000 100（15×5＋25） 200000 100000 10000 90000 原有产品 20000 50 40 10 80000 新产品A 9000 60 45 15 － 新产品B 4000 75 50 25 10000
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中级财务管理（2019）考试辅导 第八章+成本管理
因为新产品的投产将减少原有产品的产销量，所以原有产品因此而减少的边际贡献为投产新产品的机会成本，在决策时应予以考虑。 方案一：若投产A产品原有产品减产损失=20000×10×20%=40000（元） 方案二：若投产B产品原有产品减产损失=20000×10×15%=30000（元） 方案三：若两种产品一起投产原有产品减产损失=20000×10×50%=100000（元） 由表8－8可知，只投产新产品A带来的利润较多，因此，该公司应选择投产A产品。 【例题·计算分析题】丙公司只生产L产品，计划投产一种新产品，现有M、N两个品种可供选择，相关资料如下： 资料一：L产品单位售价为600元，单位变动成本为450元，预计年产销量为2万件。 资料二：M产品的预计单价1000元，边际贡献率为30%，年产销量为2.2万件，开发M产品需增加一台设备将导致固定成本增加100万元。 资料三：N产品的年边际贡献总额为630万元，生产N产品需要占用原有L产品的生产设备，将导致L产品的年产销量减少10%。 丙公司采用量本利分析法进行生产产品的决策，不考虑增值税及其他因素的影响。 要求：（1）根据资料二，计算M产品边际贡献总额； （2）根据（1）的计算结果和资料二，计算开发M产品对丙公司息税前利润的增加额； （3）根据资料一和资料三，计算开发N产品导致原有L产品的边际贡献减少额； （4）根据（3）的计算结果和资料三，计算开发N产品对丙公司息税前利润的增加额。 （5）投产M产品或N产品之间做出选择并说明理由。（2018年试卷1） 【答案及解析】（1）M产品边际贡献总额=1000×2.2×30%=660（万元） （2）开发M产品对丙公司息税前利润的增加额=660-100=560（万元） （3）开发N产品导致原有L产品的边际贡献减少额=（600-450）×2×10%=30（万元） （4）开发N产品对丙公司息税前利润的增加额=630-30=600（万元） （5）因为，开发N产品对丙公司息税前利润的增加额600万元大于生产M产品对丙公司息税前利润的增加额560万元，所以，应该投产N产品。 【例题·综合题】戊公司只生产销售甲产品，该产品全年产销量一致。2013年固定成本总额为4800万元，该产品生产资料如表1所示； 表1 2013年甲产品生产和销售资料 项目 甲产品 经过公司管理层讨论，公司2014年目标利润总额为600万元（不考虑所得税）。假设甲产品单价和成本性态不变。为了实现利润目标，根据销售预测，对甲产品2014年四个季度的销售量做出如下预计，见表2。 表2 2014年度分季度销售量预测数 单位：万台 季度 预计销售量 若每季末预计的产成品存货占下个季度销量的10%，2014年末预计的产成品存货数为0.2万台。各季预计的期初存货为上季末期末存货。2013年第四季度的期末存货为0.2万台。根据以上资料，戊公司生产预算如表3所示： 表3 2014年生产预算表 单位：万台 季度 预计销售量 加：预计期末产成品存货 合计 减：预计期初产成品存货 预计生产量 一 * （A） * 0.2 * 二 4 0.5 4.5 * （B） 三 5 * * （C） * 四 6 0.2 6.2 * * 全年 * 0.2 * * * 一 3 二 4 三 5 四 6 全年 18 产销量（万台） 17 单价（元） 500 单位变动成本（元） 200
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要求：（1）计算甲产品2013年的边际贡献总额和边际贡献率； （2）计算甲产品2013年保本销售量和保本销售额；
（3）计算甲产品2013年的安全边际量和安全边际率，并根据投资企业经营安全程度的一般标准，判断公司经营安全与否；
（4）计算2014年实现目标利润总额600万元的销售量。
（5）确定表3中英文字母代表的数值（不需要列示计算过程）。 【答案及解析】
（1）甲产品2013年边际贡献总额=17×（500-200）=5100（万元） 2013年边际贡献率=（500-200）/500×100%=60%
（2）甲产品2013年保本销售量=4800/（500-200）=16（万台） 2013年保本销售额=4800/60%=8000（万元）
（3）甲产品2013年安全边际量=17-16=1（万台） 2013年安全边际率=1/17×100%=5.88%
安全边际率小于10%，经营安全程度为危险。
（4）销售量=（600+4800）/（500-200）=18（万台） （5）A=4×10%=0.4（万台） B=4+0.5-0.4=4.1（万台） C=0.5（万台）。
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