低压电动机反时限过流保护算法及其实现的研究_李爱平

中　国　工　程　机　械　学　报

CHINESEJOURNALOFCONSTRUCTIONMACHINERYVol.9No.3　Sep.2011

低压电动机反时限过流保护算法及其实现的研究

李爱平1,余　闯1,徐立云1,刘尧华2,戴顺辉2

(1.同济大学机械工程学院,上海　201804;2.上海华建电力设备股份有限公司,上海　201316)

摘要:在分析标准反时限特性曲线的基础上,运用MacLaurin展开算法构建低压电动机新的特性曲线数学模型,提出了反时限特性曲线分段计算处理的方法,并根据热积累保护原理推导出实用的保护动作时间数学模型,最后运用遗传算法优化低压电动机特性曲线数学模型,此优化模型解决了在微处理器中特性曲线指数运算的问题且能达到0.1%的精度,为低压电动机软件保护提供了实施方案,具有较高的工程实用价值.关键词:低压电动机;反时限过流保护;误差分析;热积累原理;遗传算法

中图分类号:TH133　　　　文献标识码:A　　　　文章编号:1672-5581(2011)03-0262-05

Algorithmicstudyandimplementationoninversetime-duration

andover-currentprotectionforlow-voltagemotors

LIAi-ping,YUChuang,XULi-yun,LIUYao-hua,DAIShun-hui

(1.CollegeofMechanicalEngineering,TongjiUniversity,Shanghai201804,China;

2.ShanghaiHuajianPowerEquipmentCo.,Ltd.,Shanghai201316,China)

1

1

1

2

2

Abstract:Byanalyzingthestandardinversetime-durationpropertycurves,themathematicalmodelofanewinversetime-durationpropertycurveisestablishedusingtheMacLaurinexpansionalgorithmforlow-voltagemotors.Basedonaphasingcalculationmethod,amathematicalmodelforprotectionactiontimeispracticallydeducedaccordingtothethermalaccumulationprotection.Assuch,thepropertycurveisopti-mizedviageneticalgorithm.Accordingly,theproposedmodelpavesavenuetoimprovetheexponential

calculationonmicroprocessorspropertycurveintoaprecisionof0.1%.Therein,animplementationscheme,togetherwithpracticalvalues,isprovidedthroughsoftwareprotectiononlow-voltagemotors.Keywords:low-voltagemotor;inversetimedurationandover-currentprotection;erroranalysis;ther-malaccumulationprinciple;geneticalgorithm

　　过流保护表征了电动机的过负荷程度,因电动机过负荷将导致电动机过热,但其低倍过载又允许一定时限,所以电动机的过载特性一定要具有良好的反时限特性.电动机过载之后,其过载倍数不可能是一成不变的,随着过载倍数的变化,允许过载的时间也发生相应的变化,然而现有的过流保护不能准确地表征过载倍数的变化情况,即动态过载情况,其结果必然导致动作时限提前或延迟.若动作时限提前,则导致电动机的热过载能力不能得到充分利用,从而影响生产系统的连续性;若动作时限延迟,则极易造成电动机的热损坏.在低压电动机保护中,过流保护包括定时限保护和反时限保护两种模型,定时限保护对电动机的过流延时采取统一的时限;反时限保护根据过电流的大小采用不同的时限,电流越大,延时时间越短.国际电工委员会标准(IEC)255-3规定了几种标准反时限特性曲线[3]:

一般反时限为

t=

　　非常反时限为

基金项目:上海市科技攻关资助项目(09dz1125800)

作者简介:李爱平(1951-),女,教授,博士生导师,工学博士.E-mail:007nove@gmail.com

[1,2]

0.14TP

0.02

(I/IP)-1

(1)

　第3期李爱平,等:低压电动机反时限过流保护算法及其实现的研究

263　　(2)

1.35TP

t=

(I/IP)-1

　　极端反时限为

t=

　　反时限过流保护特性方程的通用表达式为

8.0TP

2

(I/IP)-1

(3)

K

(4)r

(I/IP)-1

式(1)-(4)中:t为延时时间;TP为用户整定常数;I为采样电流;IP为反时限电流整定值;K为继电器设

t=

计常数;r根据保护的不同场合取不同的值.

大多数电动机保护动作时间参数的选取采用查表法.查表法是先将计算好的反时限曲线的保护动作时间数据存储在微机保护装置中,然后根据计算值来查获对应的动作时间.查表法获取动作时间方便迅速,且可通过提高曲线上的点密度来提高精度,适用于拥有固定反时限特征曲线的装置.但查表法需要占用大量的数据存储空间,而且修改任何一条反时限曲线数学模型需要重新存储数据,不利于设计具有多种反时限特性曲线的微机保护装置.另一方面,常用的微处理器基本上都不能处理指数运算,而低压电动机反时限特性曲线数学模型需要进行指数运算.因此,低压电动机保护器保护装置需要在算法中将反时限特性曲线数学模型中的指数运算转为微处理器能处理的运算.

本文在反时限特性曲线通用数学模型的基础上,用MacLaurin展开算法构建低压电动机新的特性曲线数学模型,并根据热积累保护原理推导出实用的保护动作时间数学模型,最终运用遗传算法求得数学模型的最优解.

1　低压电动机反时限过流保护数学模型

1.1　低压电动机反时限特性曲线的划分

根据电机的发热特点,在热累加时间较小时,电机的发热量主要用于提高温升,而当热累加时间很大时,温升的上升速度减慢,电机以向外散发热量、同周围冷却介质热交换为主.同时,随着采样周期变大,电流测量误差的影响也将增大[3,4].因此,应当将低压电动机反时限特性曲线进行划分.图1为划分后的反时限特性曲线,IA为堵转电流,IN为电动机额定电流.当IA/IN≥20时,被最小定时线1截断,且用定时限tmin过流保护特性,并与三段式过流保护时限配合.当电流较小时,由于测量精度的影响,导致累加后的时延误差较大,因此用1条最大定时限直线2截断,二者交点处的电流倍数为M.另外1条电流倍数K可整定直线3,当IA/INn

函数f(x)=(1+x)的MacLaurin展开[5]为

n)

f″(0)2f((0)n

f(x)=(1+x)=f(0)+f′(0)x+x+…+x+Rn(x)

2!n!

n

图1　划分后的反时限特性曲线Fig.1　Newcurvesofinverse-time

overcurrent

(5)

式中:Rn(x)为n阶MacLaurin展开的截断误差.

f(ξ)(n+1)

Rn(x)=x

(n+1)!

式中:ξ∈(0,x),对式(4)中(I/IP)的求得,采用MacLaurin展开算法作如下展开:

r

(n+1)

(6)

　　　2

中　国　工　程　机　械　学　报第9卷　

r

f(IA/IN)=(IA/IN)=[1+(IA/IN-1)]r=1+r(IA/IN-1)+

r(r-1)2

(IA/IN-1)+…+2

(7)

r(r-1)…(r-n+1)n

(IA/IN-1)+Rn

n!

r(r-1)…(r-n)n+1

式中:Rn=(IA/IN-1)

(n+1)!

1.3　截断误差和相对误差

根据式(7),截断误差δ为

r(r-1)…(r-n)n+1

δ=Rn≤(I/IP-1)

(n+1)!

2≤I/IP≤20r(r-1)…(r-n)n+1

(I/IP-1)

(n+1)!

　　若t0为理论动作时间,t1为式(4)算法计算出的时间,则

KK

t0=,　t1=r

(IA/IN)-1f(IA/IN)-1

令δ(n)=

　　可得此算法的相对误差σ为

σ=

Δtt0

=

t1-t0f(IA/IN)-1

=-1r

t0(IA/IN)-1

(8)

(9)

(10)

(11)

1.4　基于热积累的保护原理

Q0定义为相对临界热量,即保护对象(低压电动机)烧毁时所能承受的最大累计热量.随着保护对象的热积累,热量逐渐增加,当其累积热达到Q0,保护跳闸.

设保护对象在等时间间隔Δt内产生的相对热量均为q.若跳闸保护前共对保护对象采样N次,则

Nq=Q0(12)

跳闸保护时刻延时时间为

t=NΔt

式中:N为采样次数.由式(12),(13)得

Q0

Δt(14)q

　　将式(14)代入式(4),得Δt时间产生的相对热量为

Q0Δtr

q=(IA/IN)-1(15)

K

　　设qi(i=1,2,3…N)为电流Ii在Δti时间内产生的相对热量,由于Δti时间较短,可设定在Δt时间内

t=

电流恒定不变,则

Δt1∶q=Δt2∶q=

Q0Δtr

(IA1/IN)-1K

(13)

Q0Δtr

(IA2/IN)-1KQ0Δtr

Δt3∶q=(IA3/IN)-1

K

Q0Δtr

(IAN/IN)-1K

式中:IAi指在ti时间的堵转电流.根据式(16)计算出qi并递增:

Q1=0+q1

ΔtN∶q=

Q2=Q1+q2

QN+1=QN+qN+1

(16)

(17)

　第3期李爱平,等:低压电动机反时限过流保护算法及其实现的研究

265　　

式中:Qi(i=1,2,3,…,N)为电流Ii在ti时间内产生的总热量.

当QN+1≥Q0,即累计热量Q递增到Q0时,进行跳闸保护,跳闸保护延时时间为

t=Δt1+Δt2+…+ΔtN=NΔt

(18)

2　基于遗传算法反时限特性曲线数学模型的优化

遗传算法模拟自然选择和遗传中发生的复制、交叉和变异等现象,从任一初始种群出发,通过随机选择、交叉和变异操作,产生一群更适应环境的个体,使群体进化到搜索空间中越来越好的区域,不断繁衍进化,最后收敛到一群最适应环境的个体,求得问题的最优解.遗传算法优化反时限特性曲线数学模型的运算过程包括种群初始化、适应度函数、选择操作、交叉操作和变异操作,如图2所示.

实现低压电动机特性曲线优化的目标数学模型为

maxδ(n)=

　　约束条件为

δ(n)≤0.5%,2≤I/IP≤20t=NΔt≤3,2≤I/IP≤20QN+1≤Q0,2≤I/IP≤20

　　式(19)优化模型的适应度函数为

σ=

f(IA/IN)-1

-1r

(IA/IN)-1

(21)(20)

r(r-1)…(r-n)n+1

(I/IP-1)

(n+1)!

(19)

[6]

　　用遗传算法优化数学模型,遗传算法参数设置为:种群规模为10,进化次数为50,交叉概率为0.4,变异概率为0.2.遗传算法优化过程中最优个体适应度值变化如图3所示.

图2　遗传算法的运算过程

Fig.2　Geneticalgorithmcomputingprocess

图3　最优个体适应度值

Fig.3　Individualoptimumfitnessvalue

　　迭代第50次产生最优解,即在n=5时,δmax=0.44%,σ=0.10%,达到低压电动机反时限保护的要求.将n=5带入式(10)中,R5≈0,进而得到了微处理器能计算处理的数学模型,那么在程序中可以很方便地计算反时限保护动作时间.

3　结论

本文首先分析了反时限过流保护特性曲线数学模型存在的一些缺陷,然后运用MacLaurin展开算法

和热积累保护原理确定低压电动机保护特性曲线的数学建模,并利用遗传算法优化数学模型,得到最优的过流保护特性曲线数学模型.此方法有利于提高低压电动机的智能化保护水平和精度,为低压电动机的设计和制造提供了有力依据.

　　　266

中　国　工　程　机　械　学　报第9卷　

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