平桂区第一中学校2018-2019学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析

一、选择题

1． 向高为H的水瓶中注水，注满为止．如果注水量V与水深h的函数关系如图，那么水瓶的形状是图中的（ ）

A． B． C． D．

2． 某几何体的三视图如图所示，该几何体的体积是（ ）

A． B． C． D．

3． 在△ABC中，sinB+sin（A﹣B）=sinC是sinA=的（ ）

A．充分非必要条件

B．必要非充分条件

C．充要条件 D．既不充分也非必要条件

4． 圆锥的高扩大到原来的 倍，底面半径缩短到原来的

12，则圆锥的体积（ A.缩小到原来的一半 B.扩大到原来的倍 C.不变 D.缩小到原来的

16 5． 棱长为2的正方体的8个顶点都在球O的表面上，则球O的表面积为（ A．4 B．6 C．8 D．10

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） ）6． 与向量=（1，﹣3，2）平行的一个向量的坐标是（ ） A．（，1，1） B．（﹣1，﹣3，2） C．（﹣，，﹣1） D．（

7． 函数f（x）=﹣x的图象关于（ ） A．y轴对称 B．直线y=﹣x对称

C．坐标原点对称 D．直线y=x对称

+

+…+

=（ ）

，﹣3，﹣2

）

8． 设数列{an}的前n项和为Sn，若Sn=n2+2n（n∈N*），则A．

B．

C．

D．

9． 冶炼某种金属可以用旧设备和改造后的新设备，为了检验用这两种设备生产的产品中所含杂质的关系，调查结果如下表所示． 旧设备 新设备

杂质高 37 22

杂质低 121 202

根据以上数据，则（ ） A．含杂质的高低与设备改造有关 B．含杂质的高低与设备改造无关 C．设备是否改造决定含杂质的高低 D．以上答案都不对

10．如图，程序框图的运算结果为（ ）

A．6 B．24 C．20 D．120

11．若命题“p∧q”为假，且“¬q”为假，则（ ） A．“p∨q”为假

B．p假

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C．p真 D．不能判断q的真假

12．抛物线y=x2的焦点坐标为（ ） A．（0，

）

B．（

，0）

C．（0，4） D．（0，2）

二、填空题

13．抛物线y2=4x的焦点为F，过F且倾斜角等于为 ．

的直线与抛物线在x轴上方的曲线交于点A，则AF的长

14．某工厂的某种型号的机器的使用年限x和所支出的维修费用y（万元）的统计资料如表： x 6 8 10 12 y 2 3 5 6 根据上表数据可得y与x之间的线性回归方程

=0.7x+

，据此模型估计，该机器使用年限为14年时的维修

费用约为 万元．

15．当a＞0，a≠1时，函数f（x）=loga（x﹣1）+1的图象恒过定点A，若点A在直线mx﹣y+n=0上，则4m+2n的最小值是 ．

16．如图，函数f（x）的图象为折线 AC B，则不等式f（x）≥log2（x+1）的解集是 ．

5)的三个零点成等比数列，则log2a . 218．阅读如图所示的程序框图，则输出结果S的值为 .

17．已知函数f(x)sinxa(0x第 3 页，共 18 页

【命题意图】本题考查程序框图功能的识别，并且与数列的前n项和相互联系，突出对逻辑判断及基本运算能力的综合考查，难度中等.

三、解答题

19．（本题满分15分）

已知抛物线C的方程为y2px(p0)，点R(1,2)在抛物线C上．

2（1）求抛物线C的方程；

（2）过点Q(1,1)作直线交抛物线C于不同于R的两点A，B，若直线AR，BR分别交直线l:y2x2于

M，N两点，求MN最小时直线AB的方程．

【命题意图】本题主要考查抛物线的标准方程及其性质以及直线与抛物线的位置关系等基础知识，意在考查运算求解能力.

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20．已知△ABC的顶点A（3，2），∠C的平分线CD所在直线方程为y﹣1=0，AC边上的高BH所在直线方程为4x+2y﹣9=0．

（1）求顶点C的坐标； （2）求△ABC的面积．

21．（本题满分15分）

已知函数f(x)axbxc，当x1时，f(x)1恒成立． （1）若a1，bc，求实数b的取值范围；

2（2）若g(x)cxbxa，当x1时，求g(x)的最大值．

2【命题意图】本题考查函数单调性与最值，分段函数，不等式性质等基础知识，意在考查推理论证能力，分析问题和解决问题的能力．

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22．[50，60][60，70][70，某校100名学生期中考试语文成绩的频率分布直方图如图4所示，其中成绩分组区间是：80][80，90][90，100]． （1）求图中a的值；

（2）根据频率分布直方图，估计这100名学生语文成绩的平均分．

23．（本小题满分12分）

电视台电视公开课《开讲了》需要现场观众，先邀请甲、乙、丙、丁四所大学的40名学生参加，各 大学邀请的学生如下表所示： 大学 人数 甲 8 乙 12 丙 8 丁 12 从这40名学生中按分层抽样的方式抽取10名学生在第一排发言席就座. （1）求各大学抽取的人数；

（2）从（1）中抽取的乙大学和丁大学的学生中随机选出2名学生发言，求这2名学生来自同一所大学的 概率.

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24．已知向量=（

，1），=（cos，

），记f（x）=

．

（1）求函数f（x）的最小正周期和单调递增区间； （2）将函数y=f（x）的图象向右平移的零点个数．

个单位得到y=g（x）的图象，讨论函数y=g（x）﹣k在

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平桂区第一中学校2018-2019学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析（参） 一、选择题

1． 【答案】B

2

【解析】解：如果水瓶形状是圆柱，V=πrh，r不变，V是h的正比例函数，

其图象应该是过原点的直线，与已知图象不符．故D错；

由已知函数图可以看出，随着高度h的增加V也增加，但随h变大， 每单位高度的增加，体积V的增加量变小，图象上升趋势变缓， 其原因只能是瓶子平行底的截面的半径由底到顶逐渐变小．故A、C错． 故选：B．

2． 【答案】A

【解析】解：几何体如图所示，则V=

，

故选：A．

【点评】本题考查的知识点是由三视图求体积，正确得出直观图是解答的关键．

3． 【答案】A

【解析】解：∵sinB+sin（A﹣B）=sinC=sin（A+B）， ∴sinB+sinAcosB﹣cosAsinB=sinAcosB+cosAsinB， ∴sinB=2cosAsinB， ∵sinB≠0， ∴cosA=， ∴A=∴sinA=当sinA=∴A=

， ， ，

，

或A=

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故在△ABC中，sinB+sin（A﹣B）=sinC是sinA=故选：A

4． 【答案】A 【解析】

的充分非必要条件，

12rh，将圆锥的高扩大到原来311112V2的倍，底面半径缩短到原来的，则体积为V2(2r)hrh，所以12，故选A.

2326V2试题分析：由题意得，设原圆锥的高为，底面半径为，则圆锥的体积为V1考点：圆锥的体积公式.1 5． 【答案】B 【解析】

考

点：球与几何体 6． 【答案】C

【解析】解：对于C中的向量：（﹣，，﹣1）=﹣（1，﹣3，2）=﹣因此与向量=（1，﹣3，2）平行的一个向量的坐标是故选：C．

【点评】本题考查了向量共线定理的应用，属于基础题．

7． 【答案】C

【解析】解：∵f（﹣x）=﹣+x=﹣f（x） ∴

是奇函数，所以f（x）的图象关于原点对称

， ．

故选C．

8． 【答案】D

2*22

【解析】解：∵Sn=n+2n（n∈N），∴当n=1时，a1=S1=3；当n≥2时，an=Sn﹣Sn﹣1=（n+2n）﹣[（n﹣1）+2

（n﹣1）]=2n+1．

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∴∴==﹣

+

=

+…+

．

=

=

+

， +…+

故选：D．

【点评】本题考查了递推关系、“裂项求和”方法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．

9． 【答案】

A

【解析】

性检验的应用． 【专题】计算题；概率与统计．

【分析】根据所给的数据写出列联表，把列联表的数据代入观测值的公式，求出两个变量之间的观测值，把观测值同临界值表中的数据进行比较，得到有99%的把握认为含杂质的高低与设备是否改造是有关的．

【解答】解：由已知数据得到如下2×2列联表 旧设备 新设备 合计

2

由公式κ=

杂质高 37 22 59

杂质低 121 202 323

合计 158 224 382

≈13.11，

由于13.11＞6.635，故有99%的把握认为含杂质的高低与设备是否改造是有关的． 【点评】本题考查性检验，考查写出列联表，这是一个基础题． 10．【答案】 B

【解析】解：∵循环体中S=S×n可知程序的功能是： 计算并输出循环变量n的累乘值，

∵循环变量n的初值为1，终值为4，累乘器S的初值为1， 故输出S=1×2×3×4=24， 故选：B．

【点评】本题考查的知识点是程序框图，其中根据已知分析出程序的功能是解答的关键．

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11．【答案】B

【解析】解：∵命题“p∧q”为假，且“¬q”为假， ∴q为真，p为假； 则p∨q为真， 故选B．

【点评】本题考查了复合命题的真假性的判断，属于基础题．

12．【答案】D

【解析】解：把抛物线y=x2方程化为标准形式为x2=8y， ∴焦点坐标为（0，2）． 故选：D．

【点评】本题考查抛物线的标准方程和简单性质的应用，把抛物线的方程化为标准形式是关键．

二、填空题

13．【答案】 4 ．

【解析】解：由已知可得直线AF的方程为y=（x﹣1），

2

联立直线与抛物线方程消元得：3x﹣10x+3=0，解之得：x1=3，x2=（据题意应舍去），

由抛物线定义可得：AF=x1+=3+1=4． 故答案为：4．

【点评】本题考查直线与抛物线的位置关系，考查抛物线的定义，考查学生的计算能力，属于中档题．

14．【答案】 7.5

【解析】解：∵由表格可知=9， =4， ∴这组数据的样本中心点是（9，4）， 根据样本中心点在线性回归直线∴4=0.7×9+∴

，

=0.7x+

上，

=﹣2.3，

=0.7x﹣2.3，

∴这组数据对应的线性回归方程是

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∵x=14， ∴

=7.5，

故答案为：7.5

【点评】本题考查线性回归方程，考查样本中心点，做本题时要注意本题把利用最小二乘法来求线性回归方程的系数的过程省掉，只要求a的值，这样使得题目简化，注意运算不要出错．

15．【答案】 2 ．

【解析】解：整理函数解析式得f（x）﹣1=loga（x﹣1），故可知函数f（x）的图象恒过（2，1）即A（2，1），故2m+n=1．

mn

∴4+2≥2

=2=2．

mn

当且仅当4=2，即2m=n，

即n=，m=时取等号．

mn

∴4+2的最小值为2

．

故答案为：2

16．【答案】 （﹣1，1] ．

【解析】解：在同一坐标系中画出函数f（x）和函数y=log2（x+1）的图象，如图所示：

由图可得不等式f（x）≥log2（x+1）的解集是：（﹣1，1]，． 故答案为：（﹣1，1]

17．【答案】1 2第 12 页，共 18 页

考点：三角函数的图象与性质，等比数列的性质，对数运算．

【名师点睛】本题考查三角函数的图象与性质、等比数列的性质、对数运算法则，属中档题．把等比数列与三角函数的零点有机地结合在一起，命题立意新，同时考查数形结合基本思想以及学生的运算能力、应用新知识解决问题的能力，是一道优质题． 18．【答案】

2016 2017【解析】根据程序框图可知，其功能是求数列{222 }的前100的和，即S1335(2n1)(2n1)2111112016(1)()(). 201520173352015201720172三、解答题

19．【答案】（1）y4x；（2）xy20．

【解析】（1）∵点R(1,2)在抛物线C上，22p1p2，…………2分

2即抛物线C的方程为y4x；…………5分

2第 13 页，共 18 页

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20．【答案】

=﹣2．

【解析】解：（1）由高BH所在直线方程为4x+2y﹣9=0，∴∵直线AC⊥BH，∴kACkBH=﹣1． ∴

，

，

， ，即

．

直线AC的方程为联立

∴点C的坐标C（1，1）． （2）

∴直线BC的方程为联立

，

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点B到直线AC：x﹣2y+1=0的距离为又∴

．

． ，

【点评】本题考查了相互垂直的直线斜率之间的关系、角平分线的性质、点到直线的距离公式、两点间的距离公式、三角形的面积计算公式，属于基础题．

21．【答案】

【解析】（1）[222,0]；（2）2.

b2b2（1）由a1且bc，得f(x)xbxb(x)b，

24当x1时，f(1)1bb1，得1b0，…………3分

2bb2b1f(x)minf()b1故f(x)的对称轴x[0,]，当x1时，，………… 5分 2422f(x)f(1)11max解得222b222，综上，实数b的取值范围为[222,0]；…………7分

112，…………13分

2且当a2，b0，c1时，若x1，则f(x)2x11恒成立，

2且当x0时，g(x)x2取到最大值2．g(x)的最大值为2.…………15分

22．【答案】

【解析】解：（1）依题意，

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根据频率分布直方图中各个小矩形的面积和等于1得， 10（2a+0.02+0.03+0.04）=1， 解得a=0.005． ∴图中a的值0.005．

（2）这100名学生语文成绩的平均分为： 55×0.05+65×0.4+75×0.3+85×0.2+95×0.05 =73（分），

【点评】本题考查频率分布估计总体分布，解题的关键是理解频率分布直方图，熟练掌握频率分布直方图的性质，且能根据所给的数据建立恰当的方程求解

23．【答案】（1）甲，乙，丙，丁；（2）P【解析】

试题分析：（1）从这40名学生中按照分层抽样的方式抽取10名学生，则各大学人数分别为甲，乙，丙，丁；（2）利用列举出从参加问卷调查的40名学生中随机抽取两名学生的方法共有15种，这来自同一所大学的取法共有种，再利用古典慨型的概率计算公式即可得出.

试题解析：（1）从这40名学生中按照分层抽样的方式抽取10名学生，则各大学人数分别为甲2，乙3，丙2，丁3.

（2）设乙中3人为a1,a2,a3，丁中3人为b1,b2,b3，从这6名学生中随机选出2名学生发言的结果为{a1,a2}，

2. 5{a1,a3}，{a1,b1}，{a1,b2}，{a1,b3}，{a3,a2}，{b1,a2}，{b2,a2}，{b3,a2}，{a3,b1}，{a3,b2}，{a3,b3}，

{b1,b2}，{b1,b3}，{b2,b3}，共15种，

这2名同学来自同一所大学的结果共6种，所以所求概率为P考点：1、分层抽样方法的应用；2、古典概型概率公式. 24．【答案】

62. 155第 17 页，共 18 页

【解析】解：（1）∵向量=（∴f（x）=∴最小正周期T=2kπ﹣则4kπ﹣

≤+

cos+=4π， ≤2kπ+

， ，k∈Z．

=

，1），=（cos，sin+cos+=sin（+

，4kπ+

]，k∈Z；

），记f（x）=）+，

．

≤x≤4kπ+

故函数f（x）的单调递增区间是[4kπ﹣（2））∵将函数y=f（x）=sin（+：y=g（x）=sin[（x﹣

+

）+的图象向右平移

）+，

个单位得到函数解析式为

）]+ =sin（﹣）+﹣k，

∴则y=g（x）﹣k=sin（x﹣∵x∈[0，

]，可得：﹣

≤x﹣≤π，

∴﹣≤sin（x﹣∴0≤sin（x﹣

）≤1， ）+≤，

∴若函数y=g（x）﹣k在[0，

∴实数k的取值范围是[0，]．

]上有零点，则函数y=g（x）的图象与直线y=k在[0，

]上有交点，

∴当k＜0或k＞时，函数y=g（x）﹣k在当0≤k＜1时，函数y=g（x）﹣k在当k=0或k=时，函数y=g（x）﹣k在点的判断方法，考查计算能力．

的零点个数是0；

的零点个数是2；

的零点个数是1．

【点评】本题是中档题，考查向量的数量积的应用，三角函数的化简求值，函数的单调增区间的求法，函数零

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