2015北京数学模拟试题分类汇编----圆锥曲线

M （Ⅱ）若C,D是椭圆G上关于y轴对称的两个不同点，直线AC,BD与x轴分别交于点M,N.试判断以MN为直径的圆是否过定点，如经过，求出定点坐标；如不过定点，请说明理由.

x2y2（2015朝阳保温二）19．（本小题满分14 分）已知椭圆C：221ab的一个焦点

ab为F(2，0)，离心率为

6。 3过焦点F 的直线l 与椭圆C交于 A，B两点，线段 AB中点为D，O为坐标原点，过O，D的直线交椭圆于M，N 两点。（1）求椭圆C 的方程；（2）求四边形AMBN 面积的最大值。

（2015朝阳保温一）（19）（本小题共13分）

在平面直角坐标系中xOy中，动点E到定点(1,0)的距离与它到直线x1的距离相等． （Ⅰ）求动点E的轨迹C的方程；

（Ⅱ）设动直线l:ykxb与曲线C相切于点P，与直线x1相交于点Q． 证明：以PQ为直径的圆恒过x轴上某定点．

（2015朝阳二模）19.（本小题共14分）动点P(x,y)到定点F(1,0)的距离与它到定直线l:x4的距离之比为

1. 2(Ⅰ) 求动点P的轨迹C的方程；

（Ⅱ） 已知定点A(2,0)，B(2,0)，动点Q(4,t)在直线l上，作直线AQ与轨迹C的另一个交点为M,作直线BQ与轨迹C的另一个交点为N，证明：M,N,F三点共线.

3x2y2（2015朝阳一模）19.（本小题共14分） 已知椭圆C：221(ab0)的离心率为，ab2右顶点A是抛物线y28x的焦点．直线l：yk(x1)与椭圆C相交于P，Q两点．（Ⅰ）求椭圆C的方程；

（Ⅱ）如果AMAPAQ，点M关于直线l的对称点N在y轴上，求k的值．

x2y2（2015东城二模）（19）（本小题满分13分）已知椭圆M:221(ab0)过点(0,1)，

ab且离心率e6. 3（Ⅰ）求椭圆M的方程；（Ⅱ）是否存在菱形ABCD，同时满足下列三个条件： ①点A在直线y2上；②点B，C，D在椭圆M上；③直线BD的斜率等于1. 如果存在，求出A点坐标；如果不存在，说明理由.

x2y2（2015东城一模）19．（本小题满分14分）如图，已知椭圆C：221(ab0)的离心

ba率e2，短轴的右端点为B， M（1，0）为线段OB的中点． y 2O M B Q （Ⅰ）求椭圆C的方程；

（Ⅱ）过点M任意作一条直线与椭圆C相交于两点P，Q 试问在x轴上是否存在定点N，使得∠PNM =∠QNM ？ 若存在，求出点N的坐标；若不存在，说明理由．

． ． x N P （2015房山一模）19.（本小题满分14分）已知椭圆C： 3x24y212.（I）求椭圆C的离心率；（II）设椭圆C上在第二象限的点P的横坐标为1，过点P的直线l1,l2与椭圆C的另一交点分别为A,B.且l1,l2的斜率互为相反数，A,B两点关于坐标原点O 的对称点分别为M,N ,求四边形ABMN 的面积的最大值.

（2015丰台二模）18．（本题满分13分）已知椭圆

的左焦点是F1,0，x2y2C:221(ab0)ab上顶点是B，且BF2，直线yk(x1)与椭圆C相交于M，N两点.（Ⅰ）求椭圆C的标准方程；

uuuruuur（Ⅱ）若在x轴上存在点P，使得PMPN与k的取值无关，求点P的坐标.

x2y2（2015丰台一模）19．（本小题满分14 分）设F 21ab的左、1 ，F 2分别为椭圆2ab33右焦点，点P（1，） 在椭圆E 上，且点P 和F1 关于点C（0，） 对称。（1）求椭圆E 的

24方程；

（2）过右焦点F2 的直线l与椭圆相交于 A，B两点，过点P且平行于 AB 的直线与椭圆交于另一点Q ，问是否存在直线l ，使得四边形PABQ的对角线互相平分？若存在，求出l 的方程；若不存在，说明理由。

（2015海淀一模）19．（本小题满分14 分）设

x2y2分别为椭圆E：221(ab0)的

ab左、右焦点，点A 为椭圆E 的左顶点，点B 为椭圆E 的上顶点，且｜AB｜＝2． ⑴ 若椭圆E 的离心率为

，求椭圆E 的方程；

与y 轴相交于点Q ，若以PQ 为

⑵ 设P 为椭圆E 上一点，且在第一象限内，直线直径的圆经过点F1，证明：

x2y2（2015海淀二模）19.（本小题满分14分）已知椭圆C：221(ab0)，右焦点F(2,0)，

ab点D(2,1)在椭圆上.（I）求椭圆C的标准方程；

(II) 已知直线l:ykx与椭圆C交于A,B两点，P为椭圆C上异于A,B的动点.

1（i）若直线PA,PB的斜率都存在，证明：kPAkPB;

2(ii) 若k0，直线PA,PB分别与直线x3相交于点M,N，直线BM与椭圆C相交 于点Q（异于点B）， 求证：A,Q,N三点共线.

（2015石景山一模）19．（本小题满分14分）

已知A(2, 0)，B(2, 0)为椭圆C的左、右顶点，F为其右焦点，P是椭圆C上异于A，B的动点，且APB面积的最大值为23． （Ⅰ）求椭圆C的方程及离心率；

（Ⅱ）直线AP与椭圆在点B处的切线交于点D，当直线AP绕点A转动时，试判断 以BD为直径的圆与直线PF的位置关系，并加以证明．

（2015顺义一模）18. (本小题满分13分)

x2y2已知椭圆221(ab0)的右焦点为F(1,0)，M为椭圆的上顶点，O为坐标原点，且

ab△OMF是等腰直角三角形． （Ⅰ）求椭圆的方程；

（Ⅱ）是否存在直线l交椭圆于P，Q两点， 且使点F为△PQM的垂心(即三角形三条高线的交点)？若存在，求出直线l的方程；若不存在，请说明理由．

（2015通州一模）18．（本小题共13分） 已知点M为椭圆

的右顶点，点A，B是椭圆C上不同的两点（均异于点M），且

1． 4满足直线MA与直线MB斜率之积为

（Ⅰ）求椭圆C的离心率及焦点坐标；

（Ⅱ）试判断直线AB是否过定点：若是，求出定点坐标；若否，说明理由．

（2015西城一模）（19）（本小题共13分）已知椭圆C的中心在原点O，焦点在x轴上，离心率为3，且椭圆C上的点到两个焦点的距离之和为4．（Ⅰ）求椭圆C的方程； 2（Ⅱ）设A为椭圆C的左顶点，过点A的直线l与椭圆交于点M，与y轴交于点N，过原点与

l平行的直线与椭圆交于点P．证明：|AM||AN|2|OP|2．

x2y2（2015西城二模）19.（本小题共14分） 已知椭圆C：221(ab0)的焦距为2，

ab其两个焦点与短轴的一个顶点是正三角形的三个顶点．（Ⅰ）求椭圆C的标准方程； （Ⅱ）动点P在椭圆C上，直线l：x4与x轴交于点N，PMl于点M（M，N不重合），试问在x轴上是否存在定点T，使得PTN的平分线过PM中点，如果存在，求定点T的坐标；如果不存在，说明理由．

（2015延庆一模）（19）（本小题满分13分）

x2y2已知椭圆C:221(ab0)上的点到它的两个焦点的距离之和为4，以椭圆C的短轴为

ab直径的圆O经过这两个焦点，点A，B分别是椭圆C的左、右顶点. （Ⅰ）求圆O和椭圆C的方程；

（Ⅱ）已知P，Q分别是椭圆C和圆O上的动点（P，Q位于y轴两侧），且直线PQ与x轴平行，直线AP，BP分别与y轴交于点M，N.求证：∠MQN为定值.

（2015昌平二模）14. 如图，已知抛物线x28y被直线y4分成两个区域W1,W2（包括边界），

圆C:x2(ym)2r2(m0).

（1）若m3，则圆心C到抛物线上任意一点距离的最小值是__________；

（2）若圆C位于W2内（包括边界）且与三侧边界均有公共点，则圆C的半径是__________.

y21（2015朝阳保温一）10. 已知双曲线x21 (m0)的一个焦点与抛物线yx2的焦点重合，

8m则此双曲线的离心率为 . （2015朝阳保温二）6．已知双曲线

xa22yb221a 0,b 0的左顶点与抛物线y2px p02的焦点的距离为 4,且双曲线的一条渐近线与抛物线的准线的交点坐标为 (2,1) ,则双曲线的焦距为( )A.2 B.5 C. 10 D. 25 1ABDCAC4,AD(ABAC),（2015朝阳保温二）12.已知(1,0)(1,0), 点、点满足

2则点C的轨迹方程是 ；点D的轨迹方程是 . （2015朝阳二模）6．已知双曲线焦点F，且两曲线的一个交点为P．若

与抛物线

有一个公共的

，则双曲线的渐近线方程为（ ）．

（2015朝阳一模）2．已知点A(1，y0 )( y 0> 0) 为抛物线 y2 = 2px( p > 0)上一点．若点 A到该抛物线焦点的距离为 3，则y 0 =（ ）A．2 B． 2 C．22 D． 4

x2y2(2015东城二模)（12）若双曲线221(a0,b0)截抛物线y24x的准线所得线段长为

abb，则a x2y2（2015东城一模）（12）已知F1,F2分别为椭圆221(ab0)的左、右焦点，P为椭圆

ab上一点，且PF2垂直于x轴．若|F1F2|2|PF2|，则该椭圆的离心率为 ．

（2015房山一模）2．双曲线xmy1的实轴长是虚轴长的2倍，则m=（ ）

22A．4 B．2 C．

11 D． 24（2015丰台二模）8．抛物线y24x的焦点为F，经过F的直线与抛物线在x轴上方的部分

K⊥l于K，相交于点A，与准线l交于点B，且A如果|AF||BF|，那么△AKF的面积是（ ）

(A) 4 (B) 33 (C) 43 (D) 8 x2y2（2015丰台一模）3．已知双曲线221(a0,b0)的一条渐近线方程是y3x，它的

ab一个焦点坐标为（2,0），则双曲线的方程为（ ）

x2y2x2y2y2x221 (D) y21 1 (B) 1 (C)x(A) 332662

（2015海淀一模）（2）抛物线x2=4y上的点到其焦点的最短距离为（ ） （A）4 （B）2 （C）1 （D）

1 2（2015海淀二模）（12）若双曲线M上存在四个点A,B,C,D，使得四边形ABCD是正方形，则双曲线M的离心率的取值范围是 .

（2015石景山一模）8．如图，正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为1， 点M在棱AB上，

D1 C1 B1

1且AM，点P是平面ABCD上的动点，且动点P到直线A1D1的

3A1 距离与点P到点M的距离的平方差为1，则动点P的轨迹是（ ） D A．圆 B．抛物线 C．双曲线 D．椭圆

22（2015顺义一模）6.若双曲线

xy51的离心率为，则其渐近线方程为（ ） a2b22A

．P ． M

C B

11A.y2x B.y4x C.yx D.x

24x2y25（2015通州一模）2．已知双曲线21b0离心率是，那么b等于（ ）

4b2A．1 B．2 C．5 D．25 的离心率为 ；渐近线的方程

（2015西城二模）10．双曲线C ：为 ．

x2y2（2015西城一模）10．已知双曲线2－21a0，b的一个焦点是抛物线 y2 = 8xab的焦点，且双曲线C 的离心率为2，那么双曲线C 的方程为 .

（2015延庆一模）13. 曲线|x|y23y0的对称轴方程是 ，y的取值范围是 .