2023-2024学年上海市青浦区八年级上学期数学期末质量检测模拟卷合集2套(含解析)

1.若分式A.0x1

的值为0，则x的值为（x2B.－1）C.1）D.25D.22.等腰三角形的一边长是5，另一边长是10，则周长为（A.15B.20C.20或253.如图，点B、F、C、E在一条直线上，AB∥ED，AC∥FD，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ABC≌△DEF的是（）A.AB=DEB.AC=DFC.∠A=∠DD.BF=EC）．B.x2+2x-1=(x-1)2D.a2-a=a(a-1)4.下列因式分解正确的是（A.m2+n2=(m+n)(m-n)C.a2+2a+1=a(a+2)+1E，则∠BAE=（）5.如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=100°，AB的垂直平分线DE分别交AB、BC于点D、A.80°B.60°C.50°）D.40°6.已知m、n均为正整数，且2m3n5，则4m8n（A.167.已知B.25

C.32)D.

121211

m＋n＝n－m－2，则－的值是(mn44A1.

B.0C.－1D.－148.如图，在△ABC中，∠C＝40°，将△ABC沿着直线l折叠，点C落在点D的位置，则∠1－∠2的度数是（）A.40°9.若关于x的方程A.1B.80°C.90°）C.0D.140°xa

a无解，则a的值为（x1B.-1D.

10.如图，在Rt直角△ABC中，B45，AB=AC，点D为BC中点，直角MDN绕点D旋转，下列结论：①△DEF是等腰直角三角形；②AE=CF；DM，DN分别与边AB，AC交于E，F两点，③△BDE≌△ADF；④BE+CF=EF，其中正确结论是（）A.①②④B.②③④C.①②③D.①②③④二、填空题(每小题3分，共24分)

11.如图，∠ACD是△ABC的外角．若∠ACD=125°，∠A=75°，则∠B=__________°．12.计算：(－8)2018×0.＝________．13.（1）分解因式：ax2－2ax＋a＝__________；（2）计算：42x2

÷＝________．2(x1)(x2)x114.如图所示，AB＝AC，AD＝AE，∠BAC＝∠DAE，∠1＝25°，∠2＝30°，则∠3＝_____．15.如图，在△ABC中，AB=AC，CD=CB，若∠ACD=42°，则∠BAC=__________．16.若x2＋bx＋c＝(x＋5)(x－3)，其中b，c为常数，则点P(b，c)关于y轴对称的点的坐标是________．17.已知甲、乙两地间的铁路长1480千米，列车大提速后，平均速度增加了70千米/时，列车的单程运行时间缩短了3小时．设原来的平均速度为x千米/时，根据题意，可列方程为______________．18.如图，五边形ABCDE中，∠B＝∠E＝90°，AB＝CD＝AE＝BC＋DE＝2，则这个五边形ABCDE的面积是________．三、解答题(共66分)

19计算：.

(1).x(x－2y)－(x＋y)2；23a2a1

a2(2)..a2a2

20.现要在三角地ABC内建一医院，使医院到A、B两个居民小区的距离相等，并且到公路AB和AC的距离也相等，请确定这个医院的位置．21.(1)已知a＋b＝7，ab＝10，求a2＋b2，(a－b)2的值；15a31(2)先化简，再求值：a2，其中a＝(3－π)0＋.

a22a44

22.如图，在五边形ABCDE中，∠BCD=∠EDC=90°，BC=ED，AC=AD．（1）求证：△ABC≌△AED；（2）当∠B=140°时，求∠BAE的度数．23.如图，在ABC中，D是BC的中点，过点D的直线GF交AC于点F，交AC的平行线BG于点G，交AB于点E，连接EG、EF．（1）求证：BGCF．（2）请你判断：BECF与EF的大小关系，并加以证明．24.甲、乙两个工程队计划修建一条长15千米的乡村公路，已知甲工程队每天比乙工程队每天多修路0.5千米，乙工程队单独完成修路任务所需天数是甲工程队单独完成修路任务所需天数的1.5倍．（1）求甲、乙两个工程队每天各修路多少千米？（2）若甲工程队每天的修路费用为0.5万元，乙工程队每天的修路费用为0.4万元，要使两个工程队修路总费用没有超过5.2万元，甲工程队至少修路多少天？25.如图1，AC=BC，CD=CE，∠ACB=∠DCE=α，AD、BE相交于点M．（1）求证：BE=AD；（2）直接用含α的式子表示∠AMB的度数为__（3）当α=90°时，取AD，BE的中点分别为点P、Q，连接CP，CQ，PQ，如图2，判断△CPQ的形状，并加以证明．2023-2024学年上海市青浦区八年级上册数学期末专项提升模拟卷（A卷）一、选一选(每小题3分，共30分)

1.若分式A.0【正确答案】B【详解】解：依题意得，x+1=0，解得x=-1．当x=-1时，分母x+2≠0，即x=-1符合题意．故选B．若分式的值为零，需同时具备两个条件：（1）分子为0；（2）分母没有为0．这两个条件缺一没有可．2.等腰三角形的一边长是5，另一边长是10，则周长为（A.15【正确答案】D【分析】由于没有明确腰、底分别是多少，所以要进行讨论，还要应用三角形的三边关系验证能否组成三角形．【详解】解：分两种情况：当腰为5时，5+5=10，所以没有能构成三角形；当腰为10时，5+10＞10，所以能构成三角形，周长是：10+10+5=25．故选D．本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答．3.如图，点B、F、C、E在一条直线上，AB∥ED，AC∥FD，那么添加下列一个条件后，仍无法B.20C.20或25）D.25x1

的值为0，则x的值为（x2B.－1）C.1D.2判定△ABC≌△DEF的是（）A.AB=DE【正确答案】CB.AC=DFC.∠A=∠DD.BF=EC【详解】解：选项A、添加AB=DE可用AAS进行判定，故本选没有符合题意；选项B、添加AC=DF可用AAS进行判定，故本选项没有符合题意；选项C、添加∠A=∠D没有能判定△ABC≌△DEF，故本选项符合题意；选项D、添加BF=EC可得出BC=EF，然后可用ASA进行判定，故本选项没有符合题意．故选C．4.下列因式分解正确的是（A.m2+n2=(m+n)(m-n)C.a2+2a+1=a(a+2)+1【正确答案】D【分析】利用提公因式法和完全平方公式分别进行分解即可得出正确答案．【详解】A．m2n2没有能进行因式分解，故本选项错误；B．x22x1x1，故本选项错误；2

）．B.x2+2x-1=(x-1)2D.a2-a=a(a-1)C．aa21没有是两个因式的积的形式，可利用完全平方公式进行分解因式，故本选项错误；D．aaaa1，是正确的因式分解，故本选项符合题意．2

故选：D本题考查了因式分解的概念和提公因式法与公式法分解因式，要求灵活使用各种方法对多项式进行因式分解，一般来说，如果可以先提取公因式的要先提取公因式，再考虑运用公式法分解．5.如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=100°，AB的垂直平分线DE分别交AB、BC于点D、E，则∠BAE=（）A.80°【正确答案】DB.60°C.50°D.40°【分析】首先利用三角形的内角和定理和等腰三角形的性质∠B，利用线段垂直平分线的性质易得AE=BE，∠BAE=∠B．【详解】解：∵AB=AC，∠BAC=100°，∴∠B=∠C=（180°﹣100°）÷2=40°，∵DE是AB的垂直平分线，∴AE=BE，∴∠BAE=∠B=40°，故选D．6.已知m、n均为正整数，且2m3n5，则4m8n（A16）D.

.

B.25C.32

【正确答案】C【分析】根据幂的乘方，把4m8n变形为22m3n，然后把2m3n5代入计算即可．【详解】∵2m3n5，∴4m8n22m3n=25=32．故选C本题考查了幂的乘方运算，熟练掌握幂的乘方法则是解答本题的关键．幂的乘方底数没有变，指数相乘．7.已知A.1【正确答案】C【详解】分析：首先进行移项，然后转化为两个完全平方式，根据非负数的性质求出m和n的值，然后代入所求的代数式得出答案．121211

m＋n＝n－m－2，则－的值是(mn44B.0)C.－1D.－1

41111详解：m2m1n2n10，m1n10，4422

∴22111111

m10，n10，解得：m=－2，n=2，∴1，故选C．22mn22点睛：本题主要考查的是非负数的性质以及代数式的求值，属于中等难度的题型．将代数式转化为两个完全平方式是解决这个问题的关键．8.如图，在△ABC中，∠C＝40°，将△ABC沿着直线l折叠，点C落在点D的位置，则∠1－∠2的度数是（）A.40°【正确答案】BB.80°C.90°D.140°【详解】由题意得：∠C=∠D，∵∠1=∠C+∠3，∠3=∠2+∠D，∴∠1=∠2+∠C+∠D=∠2+2∠C，∴∠1－∠2=2∠C=80°.故选B.点睛：本题主要运用三角形外角的性质轴对称的性质找出角与角之间的关系.9.若关于x的方程A.1【正确答案】D【分析】化简分式方程得x

xa

a无解，则a的值为（x1B.-1）C.0D.

2a

，要是分式方程无解有两种情况，当分式方程有增根时，x1，1a代入即可算出a的值，当等式没有成立时，使分母为0，则a1．【详解】解：化简得：x

xa

a，x12a

，1a当分式方程有增根时，x1代入得a1，当分母为0时，a1，a的值为-1或1，故选：D．本题主要考查的是分式方程无解的两种情况①当分式方程有增根时，此方程无解，②当等式没有成立时，此方程无解．10.如图，在Rt直角△ABC中，B45，AB=AC，点D为BC中点，直角MDN绕点D旋转，下列结论：①△DEF是等腰直角三角形；②AE=CF；DM，DN分别与边AB，AC交于E，F两点，③△BDE≌△ADF；④BE+CF=EF，其中正确结论是（）A.①②④【正确答案】CB.②③④C.①②③D.①②③④【分析】根据等腰直角三角形的性质可得∠CAD=∠B=45°，根据同角的余角相等求出∠ADF=∠BDE，然后利用“角边角”证明△BDE和△ADF全等，判断出③正确；根据全等三角形对应边相等可得DE=DF、BE=AF，从而得到△DEF是等腰直角三角形，判断出①正确；再求出AE=CF，判断出②正确；根据BE+CF=AF+AE，利用三角形的任意两边之和大于第三边可得BE+CF＞EF，判断出④错误．【详解】∵∠B=45°，AB=AC，∴△ABC是等腰直角三角形，∵点D为BC中点，∴AD=CD=BD，AD⊥BC，∠CAD=45°，∴∠CAD=∠B，∵∠MDN是直角，∴∠ADF+∠ADE=90°，∵∠BDE+∠ADE=∠ADB=90°，∴∠ADF=∠BDE，CADB

ADBD在△BDE和△ADF中，，ADFBDE

∴△BDE≌△ADF（ASA），故③正确；∴DE=DF、BE=AF，又∵∠MDN是直角，∴△DEF是等腰直角三角形，故①正确；∵AE=AB-BE，CF=AC-AF，∴AE=CF，故②正确；∵BE+CF=AF+AE＞EF，∴BE+CF＞EF，故④错误；综上所述，正确的结论有①②③；故选：C．本题考查了全等三角形的判定与性质、等腰直角三角形的性质、同角的余角相等的性质、三角形三边的关系；熟练掌握等腰直角三角形的性质，并能进行推理论证是解决问题的关键．二、填空题(每小题3分，共24分)

11.如图，∠ACD是△ABC的外角．若∠ACD=125°，∠A=75°，则∠B=__________°．【正确答案】50【分析】根据三角形外角的性质进行计算即可．【详解】∠ACD是△ABC的外角．若∠ACD＝125°，∠A＝75°，ACDAB，

BACDA50.

故答案为50．考查三角形外角的性质，三角形的一个外角等于与它没有相邻的两个内角的和．12.计算：(－8)2018×0.＝________．【正确答案】8【详解】分析：由于2018=2017+1，首先逆用同底数幂的乘法性质：am+n=am•an，将（-8）2018转化为（-8）2017×（-8）又-8×0.125=-1，再逆用积的乘方的性质：an=（ab）n，得出结果．详解：(−8)2018×0.=−8×(−8)2017×0.=−8×(−8×0.125)2017=−8×(−1)2017=−8×(−1)=8.故答案为8.点睛：此题主要考查了幂的乘方运算以及积的乘方运算，正确将原式变形是解题的关键.13.（1）分解因式：ax2－2ax＋a＝__________；42x2

（2）计算：2÷＝________．x1(x1)(x2)【正确答案】（1）a(x－1)2；（2）1x1【详解】分析：（1）先提公因式a，再对剩余部分用公式法进行分解即可；（2）先把除法化为乘法，再进行约分化简即可.详解：（1）ax2－2ax＋a=a(x2－2x＋1)=a(x－1)2；42xx1x21222x1x2·（2）2÷===.·x1x12x2x1x1x1x2x2142x点睛：此题考查了分式的化简，掌握分式的运算法则是解题的关键.14.如图所示，AB＝AC，AD＝AE，∠BAC＝∠DAE，∠1＝25°，∠2＝30°，则∠3＝_____．【正确答案】55°【分析】根据∠BAC＝∠DAE能够得出∠1＝∠EAC，然后可以证明△BAD≌△CAE，则有∠2＝∠ABD，利用∠3＝∠1+∠ABD可求解．【详解】∵∠BAC＝∠DAE，∴∠BAC﹣∠DAC＝∠DAE﹣∠DAC，∴∠1＝∠EAC，在△BAD和△CAE中，ABAC



BADCAEADAE

∴△BAD≌△CAE（SAS），∴∠2＝∠ABD＝30°，∵∠1＝25°，∴∠3＝∠1+∠ABD＝25°+30°＝55°，故55°．本题主要考查全等三角形的判定及性质，三角形外角性质，掌握全等三角形的判定方法及性质是解题的关键．15.如图，在△ABC中，AB=AC，CD=CB，若∠ACD=42°，则∠BAC=__________．【正确答案】32°【详解】试题解析：设∠BAC=x，则∠BDC=42°+x．∵CD=CB，∴∠B=∠BDC=42°+x．∵AB=AC，∴∠ACB=∠B=42°+x，∴∠BCD=∠ACB-∠ACD=x，∴∠ADC=∠B+∠BCD=42°+x+x=42°+2x．∵∠ADC+∠BDC=180°，∴42°+2x+42°+x=180°，解得x=32°，所以∠BAC=32°．考点：等腰三角形的性质．16.若x2＋bx＋c＝(x＋5)(x－3)，其中b，c为常数，则点P(b，c)关于y轴对称的点的坐标是________．【正确答案】(－2，－15)【详解】分析：先利用多项式的乘法展开再根据对应项系数相等确定出b、c的值，然后根据“关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数”解答．详解：∵(x+5)(x−3)=x2+2x−15，∴b=2，c=−15，∴点P的坐标为(2,−15)，∴点P(2,−15)关于y轴对称点的坐标是(−2,−15).故答案为(−2,−15).点睛：：考查关于y轴对称的点的坐标特征，纵坐标没有变，横坐标互为相反数.17.已知甲、乙两地间的铁路长1480千米，列车大提速后，平均速度增加了70千米/时，列车的单程运行时间缩短了3小时．设原来的平均速度为x千米/时，根据题意，可列方程为______________．【正确答案】14801480

3xx7014801480

＝＋3，xx70【详解】试题解析：设原来的平均速度为x千米/时，列车大提速后平均速度为x+70千米/时，根据走过相同的距离时间缩短了3小时，列方程：故答案为14801480

＝＋3.xx7018.如图，五边形ABCDE中，∠B＝∠E＝90°，AB＝CD＝AE＝BC＋DE＝2，则这个五边形ABCDE的面积是________．【正确答案】4【详解】分析：延长DE至F，使EF=BC，可得Rt△ABC≌Rt△AEF，连AC，AD，AF，可将五边形ABCDE的面积转化为两个△ADF的面积，进而求出结论．详解：延长DE至F，使EF=BC，连AC，AD，AF，∵AB=CD=AE=BC+DE,ABCAED90，由题中条件可得Rt△ABC≌Rt△AEF,△ACD≌△AFD，∴SABCDE2SADF2故答案为4.点睛：考查全等三角形的判定与性质，掌握全等三角形的判定方法是解题的关键.11

DFAE2224.22三、解答题(共66分)

19.计算：(1).x(x－2y)－(x＋y)2；23a2a1

a2(2)..a2a2

【正确答案】（1）－4xy－y2；（2）a1

a1【详解】分析：(1)根据整式乘法法则即可求出答案．(2)先把小括号内的通分，按照分式的减法和分式除法法则进行化简，再把字母的值代入运算即可.详解：：(1)原式x22xyx22xyy24xyy2.

3a24a22a1,(2)原式a2a2a2

a1a1a2a1.a1

a2

a12,



点睛：考查分式的混合运算以及整式的混合运算，掌握运算法则是解题的关键.20.现要在三角地ABC内建一医院，使医院到A、B两个居民小区的距离相等，并且到公路AB和AC的距离也相等，请确定这个医院的位置．【正确答案】作图见解析.【详解】根据线段垂直平分线性质作出AB的垂直平分线，根据角平分线性质作出∠BAC的角平分线，即可得出答案．解：作AB的垂直平分线EF，作∠BAC的角平分线AM，两线交于P，则P为这个医院的位置．21.(1)已知a＋b＝7，ab＝10，求a2＋b2，(a－b)2的值；15a31，其中a＝(3－π)0＋.(2)先化简，再求值：a2

a22a44

【正确答案】（1）a2＋b2＝29，(a－b)2＝9；（2）2a＋6.，16.【详解】分析：(1)利用完全平方公式对所求代数式进行变形，整体代入即可.(2)先把小括号内的通分，按照分式的减法和分式除法法则进行化简，再把字母的值代入运算即可.详解：(1)∵a＋b＝7，ab＝10，∴a2＋b2＝(a＋b)2－2ab＝72－2×10＝49－20＝29，(a－b)2＝(a＋b)2－4ab＝72－4×10＝49－40＝9.a245a3

,(2)原式

a2a22a4

a3a32a2a2a31,

2a6.

1∵a3π145，4

0∴原式＝2×5＋6＝16.点睛：考查分式的混合运算以及完全平方公式，熟记完全平方公式是解题的关键.22.如图，在五边形ABCDE中，∠BCD=∠EDC=90°，BC=ED，AC=AD．（1）求证：△ABC≌△AED；（2）当∠B=140°时，求∠BAE的度数．【正确答案】（1）详见解析；（2）80°．【分析】（1）根据∠ACD=∠ADC，∠BCD=∠EDC=90°，可得∠ACB=∠ADE，进而运用SAS即可判定全等三角形；（2）根据全等三角形对应角相等，运用五边形内角和，即可得到∠BAE的度数．【分析】（1）根据∠ACD=∠ADC，∠BCD=∠EDC=90°，可得∠ACB=∠ADE，进而运用SAS即可判定全等三角形；（2）根据全等三角形对应角相等，运用五边形内角和，即可得到∠BAE的度数．【详解】证明：（1）∵AC=AD，∴∠ACD=∠ADC，又∵∠BCD=∠EDC=90°，∴∠ACB=∠ADE，在△ABC和△AED中，BCED

ACBADE，ACAD

∴△ABC≌△AED（SAS）；解：（2）当∠B=140°时，∠E=140°，又∵∠BCD=∠EDC=90°，∴五边形ABCDE中，∠BAE=0°﹣140°×2﹣90°×2=80°．考点：全等三角形的判定与性质．23.如图，在ABC中，D是BC的中点，过点D的直线GF交AC于点F，交AC的平行线BG于点G，交AB于点E，连接EG、EF．（1）求证：BGCF．（2）请你判断：BECF与EF的大小关系，并加以证明．【正确答案】（1）见解析；（2）BECFEF，见解析【分析】（1）证BDG≌CDF可得BGCF；（2）根据全等得到DGDF，再根据三角形三边关系即可得到结果．【详解】（1）∵BG∥AC，∴CGBD，∵D是BC的中点，∴BD=DC，在△BDG和△CDF中，CGBDBDCD，BDGCDF∴BDG≌CDF，∴BGCF；（2）BECFEF，由BDG≌CDF得DGDF，∵EDGF，∴EGEF，∵CFBG，∴BGBEEG，∴BECFEF．本题主要考查了全等三角形的判定与性质，解题的关键是准确分析求解．24.甲、乙两个工程队计划修建一条长15千米的乡村公路，已知甲工程队每天比乙工程队每天多修路0.5千米，乙工程队单独完成修路任务所需天数是甲工程队单独完成修路任务所需天数的1.5倍．（1）求甲、乙两个工程队每天各修路多少千米？（2）若甲工程队每天的修路费用为0.5万元，乙工程队每天的修路费用为0.4万元，要使两个工程队修路总费用没有超过5.2万元，甲工程队至少修路多少天？【正确答案】（1）甲每天修路1.5千米，则乙每天修路1千米；（2）甲工程队至少修路8天．【分析】（1）可设甲每天修路x千米，则乙每天修路（x﹣0.5）千米，则可表示出修路所用的时间，可列分式方程，求解即可；（2）设甲修路a天，则可表示出乙修路的天数，从而可表示出两个工程队修路的总费用，由题意可列没有等式，求解即可．【详解】（1）设甲每天修路x千米，则乙每天修路（x﹣0.5）千米，根据题意，可列方程：1.5

1515

，解得x=1.5，xx0.5经检验x=1.5是原方程的解，且x﹣0.5=1，答：甲每天修路1.5千米，则乙每天修路1千米；（2）设甲修路a天，则乙需要修（15﹣1.5a）千米，∴乙需要修路151.5a151.5a（天），1由题意可得0.5a+0.4（15﹣1.5a）≤5.2，解得a≥8，答：甲工程队至少修路8天．考点：1．分式方程的应用；2．一元没有等式的应用．本题主要考查分式方程及一元没有等式的应用，找出题目中的等量（或没有等）关系是解题的关键，注意分式方程需要检验．25.如图1，AC=BC，CD=CE，∠ACB=∠DCE=α，AD、BE相交于点M．（1）求证：BE=AD；（2）直接用含α的式子表示∠AMB的度数为__（3）当α=90°时，取AD，BE的中点分别为点P、Q，连接CP，CQ，PQ，如图2，判断△CPQ的形状，并加以证明．【正确答案】（1）见解析；（2）α；（3）△CPQ为等腰直角三角形，证明见解析.【分析】（1）由CA=CB，CD=CE，∠ACB=∠DCE=α，利用SAS即可判定△ACD≌△BCE；（2）根据△ACD≌△BCE，得出∠CAD=∠CBE，再根据∠AFC=∠BFH，即可得到∠AMB=∠ACB=α；（3）先根据SAS判定△ACP≌△BCQ，再根据全等三角形的性质，得出CP=CQ，∠ACP=∠BCQ，根据∠ACB=90°即可得到∠PCQ=90°，进而得到△PCQ为等腰直角三角形．【详解】解：（1）如图1，∵∠ACB=∠DCE=α，∴∠ACD=∠BCE，在△ACD和△BCE中，CACB

ACDBCE，CDCE

∴△ACD≌△BCE（SAS），∴BE=AD；（2）如图1，∵△ACD≌△BCE，∴∠CAD=∠CBE，∵△ABC中，∠BAC+∠ABC=180°-α，∴∠BAM+∠ABM=180°-α，∴△ABM中，∠AMB=180°-（180°-α）=α；（3）△CPQ为等腰直角三角形．证明：如图2，由（1）可得，BE=AD，∵AD，BE的中点分别为点P、Q，∴AP=BQ，∵△ACD≌△BCE，∴∠CAP=∠CBQ，在△ACP和△BCQ中，CACBCAPCBQ，APBQ∴△ACP≌△BCQ（SAS），∴CP=CQ，且∠ACP=∠BCQ，又∵∠ACP+∠PCB=90°，∴∠BCQ+∠PCB=90°，∴∠PCQ=90°，∴△CPQ为等腰直角三角形．本题主要考查了全等三角形的判定与性质，等腰直角三角形的判定以及三角形内角和定理等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，属于中考常考题型．2023-2024学年上海市青浦区八年级上册数学期末专项提升模拟卷（B卷）一、选一选（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填在答题卷相应位置上）

1.A.在下列四个标志中，是轴对称图形的是（）B.C.D.2.计算（a2）3的结果是A.a5

3.下列式子是分式的是A.B.a6

C.a8

D.3a2

x

2B.xx1C.x）y2D.2x3

4.下面式子从左边到右边的变形是因式分解的是（A.2x(xy1)2x22xy2xC.a2xaa(ax1)B.a23a2a(a3)212D.2xx1x(2x1)x将0.0000025用科学记数法表示为5.PM2.5是指大气中直径小于或等于0.0000025米的颗粒物，（）B.2.5×10-6

C.2.5×10-7

）D.4个D.2.5×10-5

A0.25×10-5

.

6.在10，A.1个11，1，40中最简二次根式的个数是（26B.2个C.3个7.下列各式从左到右变形正确的是1

y

2x-y2A.1xyx2y2x-

0.2ab2ab

B.a0.2ba2bx1x-1

C.-x-yx-y

D.aba-b



a-bab

8.下列说确的是：（）A.等腰三角形的高、中线、角平分线互相重合C.等腰三角形一边没有可以是另一边的二倍9.已知非零实数a，b满足abab，则A.2

B.2B.顶角相等的两个等腰三角形全等D.等腰三角形的两个底角相等）D.

ab

ab的值为（baC.2

10.点P是等边三角形ABC所在平面上一点，若P和△ABC的三个顶点所组成的△PAB、△PBC、△PAC都是等腰三角形，则这样的点P的个数为（A.1B.4）C.7D.10二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．没有需要写出解答过程，请把答案直接填写在答题卷相应位置上）

11.分式x

有意义的条件是_____．x1212.计算5ab3a=_____．13.计算：2xy8x=______．14.若a＜1，化简a121＝___．15.如图，ΔABC中，AB=AC，AB的垂直平分线交AC于点D．若∠A=40°，则∠DBC=_____°．16.Rt△ABC中，CD是斜边AB上的高，∠B=30°，AD=2cm，则AB的长度是_____cm．17.已知关于x的分式方程xk2有一个正数解，则k的取值范围为________．x3x3abca2b2c2

1，则18.已知实数a，b，c满足________．bccaabbccaab三、解答题（本大题共10小题，共96分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

19.化简与计算：（1）2x9x634（2）(21)16()01

2220.因式分解：（1）2a(xy)3b(xy)21.先化简再求值：（1）[(xy)2(xy)(xy)]2y，其中x（2）已知x2－（2）b34b24b

1

，y2．2（x1)2x2的值．2＝0，求代数式2

x1x13x8

1x22x422.解方程：（1）23x3x（2）23.已知：如图，在平面直角坐标系中．（1）作出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1，并写出△A1B1C1三个顶点的坐标；（2）直接写出△ABC的面积为；（3）在x轴上画点P，使PA+PC最小．24.如图，在△ABC中，AB=AC，BD=CE，BE与CD交于点F，求证：BF=CF．25.已知a,b为实数，且1ab11b0，求ab的值．26.甲、乙两个工程队合作一项工程，10天可以完成，如果单独做甲队需要的天数是乙队的两倍．（1）求两队单独做各需多少天完成？（2）将工程分成两部分，甲做其中一部分用了m天，乙做另一部分用了n天，其中m、n均为正整数，且m＜10，n＜12，直接写出m、n的值．27.选取二次三项式axbxc  a0中的两项，配成完全平方式的过程叫配方．2

例如：①选取二次项和项配方：x24x9x25；②选取二次项和常数项配方：x24x9x32x，或x24x9x310x

2

2

2

25③选取项和常数项配方：x4x9x3x2392

2

根据上述材料，解决下面问题：（1）写出x26x16的两种没有同形式的配方；（2）已知4x25y2-4xy-8y40，求xyxy的值．xy已知A（a，，（0，b）分别为两坐标轴上的点，且a、b满足28.如图1，0）B（ab)2b60，OC∶OA=1∶3．（1）求A、B、C三点的坐标；（2）若D（1，，过点D的直线分别交AB、设E、当0）BC于E、F两点，F两点的横坐标分别为xE、xF．BD平分△BEF的面积时，求xExF的值；（3）如图2，若M（2，4），点P是x轴上A点右侧一动点，AH⊥PM于点H，在HM上取点G，使HG=HA，连接CG，当点P在点A右侧运动时，∠CGM的度数是否改变？若没有变，请求其值；若改变，请说明理由．2023-2024学年上海市青浦区八年级上册数学期末专项提升模拟卷（B卷）一、选一选（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填在答题卷相应位置上）

1.A.在下列四个标志中，是轴对称图形的是（）B.C.D.【正确答案】A【分析】根据轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．【详解】解：如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．A是轴对称图形，故此选项正确；B没有是轴对称图形，故此选项错误；C没有是轴对称图形，故此选项错误；D没有是轴对称图形，故此选项错误．故选A．本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．23

2.计算（a）的结果是A.a5

B.a6

C.a8

D.3a2

【正确答案】B【分析】根据幂的乘方，底数没有变，指数相乘，计算后直接选取答案．【详解】解：（a2）3=a6．故选：B．3.下列式子是分式的是A.x

2B.xx1C.xy2D.2x3

【正确答案】B【详解】xyx、x、2x3的分母中均没有含有字母，因此它们是整式，而没有是分式，的2x12分母中含有字母，因此是分式.故选B.4.下面式子从左边到右边的变形是因式分解的是（A.2x(xy1)2x22xy2xC.a2xaa(ax1)【正确答案】C【详解】A.A是多项式相乘，故A错误；B.B是提取了公因式a，没有是两整数的乘积，故B错误；C.a2x−a=a(ax−1)化为a和(ax−1)两整式的乘积，故C正确；D.2x2+x−1=x(2x+1−故选C.5.PM2.5是指大气中直径小于或等于0.0000025米的颗粒物，将0.0000025用科学记数法表示为（）B.2.5×10-6

C.2.5×10-7

D.2.5×10-5

A.0.25×10-5【正确答案】B【分析】值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法没有同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起个没有为零的数字前面的0的个数所决定．【详解】解：0.0000025=2.5×10-6；故选B．科学记数法—表示较小的数．6.在10，A.1个【正确答案】A【详解】10是最简二次根式， 11，1，40中最简二次根式的个数是（26）B.a23a2a(a3)212D.2xx1x(2x1)x11

)整式里面有分式，故D错误；xx）D.4个B.2个C.3个11和1的被开方数中含有分母，没有是最简二次根式， 4062中40=4×10，含有能够开方的因数，没有是最简二次根式.故选A.7.下列各式从左到右变形正确的是1y

22x-yA.1xyx2y2x-aba-b



a-bab

【正确答案】A0.2ab2ab

B.a0.2ba2bx1x-1

C.-x-yx-yD.2xy

22xy，正确；【详解】A原式=x2yx2y2B原式=C原式=2a10b

，错误；10a2bx1

，错误；xyD显然错误．故选A（）8.下列说确的是：A.等腰三角形的高、中线、角平分线互相重合C.等腰三角形一边没有可以是另一边的二倍【正确答案】D【详解】A．应为等腰三角形底边上的高、中线、顶角平分线互相重合，故错误，没有符合题意；B．顶角相等的两个等腰三角形，若对应边没有等，则没有全等，故错误，没有符合题意；C．等腰三角形中腰可以是底边的2倍的，故错误，没有符合题意；D．等腰三角形的两个底角相等，正确，符合题意；故选D．9.已知非零实数a，b满足abab，则A.2【正确答案】B【详解】∵ab=a−b，B.2B.顶角相等的两个等腰三角形全等D.等腰三角形的两个底角相等ab

ab的值为（baC.2

）D.

a2b2(ab)22aba2b22ab

∴原式=ab=ab=ab=2，ababab

故选B.点睛：此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键.10.点P是等边三角形ABC所在平面上一点，若P和△ABC的三个顶点所组成的△PAB、△PBC、△PAC都是等腰三角形，则这样的点P的个数为（A.1【正确答案】D【详解】解：①以A为圆心，AB为半径画弧交BC的垂直平分线于点P1，P2两点；以B为圆心，AB为半径弧交BC的垂直平分线于点P3，这样在AB的垂直平分线上有三点，②同样在AC，BC的垂直平分线上也分别有三点；③还有一点就是AB，BC，AC三条边的垂直平分线的交点；共3+3+3+1=10点．故选：D．B.4）C.7D.10二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．没有需要写出解答过程，请把答案直接填写在答题卷相应位置上）

11.分式x

有意义的条件是_____．x1【正确答案】x≠1【分析】根据分式的分母没有为0时分式有意义，列出没有等式即可得出答案.【详解】解：∵分式∴x-1≠0,解得x≠1.故答案为x≠1.本题考查了分式有意义的条件.牢记分式的分母没有为零是解题的关键.212.计算5ab3a=_____．x

有意义，x1【正确答案】15a3b

【详解】5ab3a=[(-5)×(-3)( a2a)b=15a3b.2故答案为15a3b.

13.计算：2xy8x=______．【正确答案】4xy【详解】2xy·8x=16x2y4xy.14.若a＜1，化简【正确答案】﹣aa121＝___．【分析】根据a的范围，a﹣1＜0，化简二次根式即可．【详解】解：∵a＜1，∴a﹣1＜0，(a1)21＝|a﹣1|﹣1＝﹣（a﹣1）﹣1＝﹣a＋1﹣1＝﹣a．故﹣a．【点评】本题考查了二次根式的性质与化简，对于a2的化简，应先将其转化为值形式，再去值符号，即a2a．15.如图，ΔABC中，AB=AC，AB的垂直平分线交AC于点D．若∠A=40°，则∠DBC=_____°．【正确答案】30【详解】∵AB=AC，∠A=40°，∴∠ABC=180A18040

==70°，22∵DE是线段AB的垂直平分线，∴AD=BD，∴∠A=∠ABD=40°，∴∠DBC=∠ABC−∠ABD=70°−40°=30°，故答案为30.点睛：本题主要考查线段垂直平分线的性质及等边对等角的性质，掌握线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等是解题的关键.16.Rt△ABC中，CD是斜边AB上的高，∠B=30°，AD=2cm，则AB的长度是_____cm．【正确答案】8【详解】在Rt△ABC中∵CD是斜边AB上的高∴∠ADC=90°∴∠ACD=∠B=30°（同角的余角相等）∵AD=2cm在Rt△ACD中，AC=2AD=4cm在Rt△ABC中，AB=2AC=8cm∴AB的长度是8cm．17.已知关于x的分式方程【正确答案】k<6且k≠3【分析】根据解分式方程的步骤，可得分式方程的解，根据分式方程的解是正数，可得没有等式，解没有等式，可得答案，并注意分母没有分零．【详解】解：xk2有一个正数解，则k的取值范围为________．x3x3xk2，x3x3方程两边都乘以（x-3），得x=2（x-3）+k，解得x=6-k≠3，关于x的方程程∴x=6-k＞0，k＜6，且k≠3，∴k的取值范围是k＜6且k≠3．故答案为k＜6且k≠3．本题主要考查了解分式方程、分式方程的解、一元没有等式等知识，能根据已知和方程的解得出k的范围是解此题的关键．xk

2有一个正数解，x3x3abca2b2c2

1，则18已知实数a，b，c满足________．.bccaabbccaab

【正确答案】0【分析】设a+b+c=d，则有a=d-（b+c），b=d-（a+c），c=d-（a+b），将式子代入变形后可得出答案为0.【详解】设a+b+c=d，则有a=d-（b+c），b=d-（a+c），c=d-（a+b），∵abc

1,bccaaba2b2c2∴

bccaab

abcababccaababc

dbcdaccaabdabbc

abc

dadbdcbccaabbcadabcbccaab

dabcabcabc0

本题考查了求分式的值，有一定的技巧性，而解决本题的关键是把a+b+c看成一个整体，设a+b+c=d，则有a=d-（b+c），b=d-（a+c），c=d-（a+b），从而把所求分式与条件联系,然后代入分式后进行变形．三、解答题（本大题共10小题，共96分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

19.化简与计算：（1）2x9x634（2）(21)16()01

22【正确答案】（1）5x；（2）1【详解】试题分析：（1）根据二次根式的乘除法，可化简二次根式，根据二次根式的加减，可得答案（2）根据非零的零次幂等于1，二次根式的性质，负整数指数幂与正整数指数幂互为倒数，可得答案．试题解析：（1）原式=2x+3x=5x；（2）原式=1+4−4=1.20.因式分解：（1）2a(xy)3b(xy)

（2）b34b24b

【正确答案】（1）（x－y）（2a－3b）；（2）b(b2)2．【详解】试题分析：（1）原式提取公因式即可得到结果；（2）原式提取b，再利用完全平方公式分解即可．试题解析：（1）原式=(x−y)(2a−3b)；（2）原式=b(b2−4b+4)=b(b−2)2.21.先化简再求值：（1）[(xy)2(xy)(xy)]2y，其中x（2）已知x2－1

，y2．2（x1)2x2的值．2＝0，求代数式2

x1x13x2x1

【正确答案】（1）－x+y，；（2），1．2x1【详解】试题分析：（1）利用完全平方公式、平方差公式展开，合并同类项化简，代入计算即可；（2）先约分，然后通分化简，整体代入即可．试题解析：（1）原式=(x2−2xy+y2−x2+y2)÷2y=(2y2−2xy)÷2y=y−x，当x=113

，y=2时，原式=2−=；222x1x2x2x1（2）原式=，=

x1x1x1∵x2=2，∴原式=2x1x1

==1.x1x13x8

1x22x422.解方程：（1）23x3x（2）【正确答案】（1）x=9；（2）x

1

．2【详解】试题分析：（1）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解；（2）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．试题解析：（1）去分母得：2x=3x−9，解得：x=9，经检验x=9是分式方程的解；（2）去分母得：6x+2x+4=8，解得：x=1，21

是分式方程的解.2经检验x=23.已知：如图，在平面直角坐标系中．（1）作出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1，并写出△A1B1C1三个顶点的坐标；（2）直接写出△ABC的面积为；（3）在x轴上画点P，使PA+PC最小．【正确答案】（1）作图见解析．A1（0，－2），B1（－2，－4），C1（－4，－1）；（2）5；（3）见解析．【分析】（1）根据关于y轴对称的点的坐标特点画出△A₁B₁C₁，并写出各点坐标即可;（2）利用矩形的面积减去三个顶点上三角形的面积即可;（3）作点A关于x轴的对称点A´，连接A´C，则A´C与x轴的交点即为P点．【详解】解：（1）如图所示，△A₁B₁C₁就是所作的三角形，由图可知，A₁(0,-2),B₁(-2,-4),C₁(-4,-1);（2）S△ABC=4×3-2×1×4-2×2×2-2×2×3=5（3）作A点关于x轴对称的点A´,连接CA´交x轴于点P，连接AP,则AP+CP最小．1

1

1

本题考查的是作图-轴对称变换，熟知关于y轴对称的点的坐标特点是解题的关键．24.如图，在△ABC中，AB=AC，BD=CE，BE与CD交于点F，求证：BF=CF．【正确答案】答案见解析．【详解】试题分析：首先根据等腰三角形的性质证得∠ABC=∠ACB，再根据三角形的SAS定理证得DBC≌△ECB，从而证得∠DCB=∠EBC，根据等腰三角形的判定即可证得结论．试题解析：∵AB=AC，∴∠ABC=∠ACB，DBEC

在△DBC与△ECB中，DBCECB

BCCB

∴△BDC≌△CEB（SAS），∴∠FBC=∠FCB，∴BF=CF.

25.已知a,b为实数，且1ab11b0，求ab的值．【正确答案】0．【详解】试题分析：根据二次根式的性质得出被开方数1+a=0，1-b=0，求出a和b的值，即可得出结果．试题解析：∵1ab11b0，∴1a1b1b0，∴1+a=0，1-b=0，∴a=－1，b=1，∴a+b=-1+1=0．26.甲、乙两个工程队合作一项工程，10天可以完成，如果单独做甲队需要的天数是乙队的两倍．（1）求两队单独做各需多少天完成？（2）将工程分成两部分，甲做其中一部分用了m天，乙做另一部分用了n天，其中m、n均为正整数，且m＜10，n＜12，直接写出m、n的值．【正确答案】（1）甲队单独做需30天，乙队单独做需15天；（2）m=8，n=11．【详解】试题分析：（1）本题的等量关系为：工作时间=工作总量÷工作效率，由题意可知：甲工程队的总工程量+乙工程队的总工程量=1；（2）利用（1）中所求，甲做的天数为30天，乙做的天数15天，进而m、且m<10，n均为正整数，n<12，得出符合题意的答案．解：（1）设乙队单独做需x天，则甲队单独做需2x天，由题意得：10(解得：x=15，经检验：x=15是原方程的解，则2x=30．答：甲队单独做需30天，乙队单独做需15天；（2）由（1）得：11

+)=1，x2xmn+=1，3015则m+2n=30，∵m<10，n<12，m、n均为正整数，∴m一定是偶数，∴当m=8，n=11，符合题意；当m=6，n=12，没有符合题意；故m=8，n=11.点睛：此题主要考查了分式方程的应用，在于准确找出相等关系，这是列方程的依据，找到关键描述语，找到相等关系是解决问题的关键.27.选取二次三项式axbxc  a0中的两项，配成完全平方式的过程叫配方．2

例如：①选取二次项和项配方：x24x9x25；②选取二次项和常数项配方：x24x9x32x，或x24x9x310x

2

2

2

25③选取项和常数项配方：x4x9x3x2392

2

根据上述材料，解决下面问题：（1）写出x26x16的两种没有同形式的配方；（2）已知4x25y2-4xy-8y40，求x【正确答案】（1）（x3)27（2）2【详解】试题分析：（1）根据配方法的步骤根据二次项系数为1，常数项是项系数的一半的平方进行配方和二次项和常数项在一起进行配方即可．（2）根据配方法的步骤把yxy的值．xy4x25y2-4xy-8y40变形为（2xy)24y10，再根据2x-y=0，y-1=0，求出x，y2的值，把yxy化简后代入求值即可．xy2273（1）答案没有．如（x3)27，（x4)22x，x414x,x4x2．416（2）∵4x25y2-4xy-8y40，∴（2xy)24y10．2∴x∴x1

,y1．2yxy=2xy2．xy点睛：本题考查了配方法的应用，根据配方法的步骤和完全平方公式：a2±2ab+b2=（a±b）2进行配方是解题的关键，是一道基础题．28.如图1，已知A（a，0），B（0，b）分别为两坐标轴上的点，且a、b满足（ab)2b60，OC∶OA=1∶3．（1）求A、B、C三点的坐标；（2）若D（1，0），过点D的直线分别交AB、BC于E、F两点，设E、F两点的横坐标分别为xE、xF．当BD平分△BEF的面积时，求xExF的值；（3）如图2，若M（2，4），点P是x轴上A点右侧一动点，AH⊥PM于点H，在HM上取点G，使HG=HA，连接CG，当点P在点A右侧运动时，∠CGM的度数是否改变？若没有变，请求其值；若改变，请说明理由．【正确答案】（1）A（6，0），B（0，6），C（－2，0）；（2）xExF2；（3）没有改变．【详解】试题分析：（1）由偶次方和算术平方根的非负性质求出a和b的值，得出点A、B的坐标，再求出OC，即可得出点C的坐标；（2）作EG⊥x轴于G，FH⊥x轴于H，由三角形的面积关系得出DF=DE，由AAS证明△FDH≌△EDG，得出DH=DG，即可得出结果；（3）作MQ⊥x轴于Q，连接CM、AG、M，证出△MCQ是等腰直角三角形，得出∠MCQ=45°，同理：△MPQ是等腰直角三角形，∠MAQ=45°，△AHG是等腰直角三角形，得出∠AGH=45°=∠MCQ，证出A、G、M、C四点共圆，由圆周角定理即可得出结论．试题解析：（1）∵（ab)2∴a-b=0，b-6=0，∴a=b=6，∴A（6，0），B（0，6），∴OA==OB=6，∵OC：OA=1：3，∴OC=2，∴C（－2，0）．(2)作EG⊥x轴于G，FH⊥x轴于H，如图1所示：b60，则∠FHD=∠EGD=90°，∵BD平分△BEF的面积，∴DF=DE，FHDEGD

在△FDH和△EDG中，FDHEDG，DFDE

∴△FDH≌△EDG(AAS)，∴DH=DG，即−xE+1=xF−1，∴xE+xF=2；（3）∠CGM的度数没有改变，∠CGM=45°；理由如下：作MQ⊥x轴于Q，连接CM、AG、M，如图2所示：则MQ=4，OQ=2，∴CQ=2+2=4，∴△MCQ是等腰直角三角形，∴∠MCQ=45°，同理：△MQA是等腰直角三角形，∴∠MAQ=45°，∵AH⊥PM，HG=HA，∴△AHG是等腰直角三角形，∴∠AGH=45°=∠MCQ，∴A、G、M、C四点共圆，∴∠CGM=∠MAQ=45°.点睛：本题是三角形综合题目，考查了偶次方和算数平方根的非负性质、全等三角形的判定与性质、等腰直角三角形的判定与性质、四点共圆、圆周角定理等知识.熟练掌握全等三角形的判定与性质、证明三角形是等腰直角三角形和四点共圆是解决问题的关键.