抛物线的几何性质(习题课)

一、复习引入： 联立ykxb2，得关于x的方程axbxc0 2y2px当a0（二次项系数为零），唯一一个公共点（交点） 当a0，则

若0，两个公共点（交点）0，一个公共点（切点） 0，无公共点 （相离） 二、 讲解范例 （一） 基础练习

1．过点M(0,1)且和抛物线C:y4x仅有一个公共点的直线的方程是________. 2．方程2x21xm无实数解，则m的取值范围 。

（二）典型例题

例1．若抛物线yx存在关于直线l:y1k(x1)对称的两点,求实数k的取值范围.

2x2y2例2．在直角坐标系xOy中，椭圆C1：221(ab0)的左、右焦点分别为F1、

ab

x2y2⑵与双曲线1916 (3,23)F2。F2也是抛物线C2：y24x的焦点，点M为C1与C2在第一象限的交点，且

5（1）求C1的方程；（2）平面上的点N满足MNMF1MF2，直线|MF2|。3l∥MN，且与C1交于A、B两点，若OA·OB=0，求直线l的方程。 ，0)．设M(x1，y1)，M在C2上，因为MF2解：（Ⅰ）由C2：y4x知F2(1所以x1125，32652，得x1，y1．M在C1上，且椭圆C1的半焦距c1，于

333841242是9a23b21，消去b并整理得9a37a40，解得a2（a不合题意，3b2a21.22舍去）．故椭圆C1的方程为xy1．

43（Ⅱ）由MF1MF2MN知四边形MF1NF2是平行四边形，其中心为坐标原点O，

因为l∥MN，所以l与OM的斜率相同，故l的斜率k6．设l的方程为

223x4y12，22y6(xm)．由消去y并化简得 9x16mx8m40．

y6(xm)，8m2416m设A(x1，y1)，B(x2，y2)，x1x2，x1x2．因为OAOB，所以

99x1x2y1y20．x1x2y1y2x1x26(x1m)(x2m)，

8m2416m7x1x26m(x1x2)6m，76m6m2

9921(14m228)0．所以m2．此时(16m)249(8m24)0，故所9求直线l的方程为y6x23，或y6x23．