一、复习引入: 联立ykxb2,得关于x的方程axbxc0 2y2px当a0(二次项系数为零),唯一一个公共点(交点) 当a0,则
若0,两个公共点(交点)0,一个公共点(切点) 0,无公共点 (相离) 二、 讲解范例 (一) 基础练习
1.过点M(0,1)且和抛物线C:y4x仅有一个公共点的直线的方程是________. 2.方程2x21xm无实数解,则m的取值范围 。
(二)典型例题
例1.若抛物线yx存在关于直线l:y1k(x1)对称的两点,求实数k的取值范围.
2x2y2例2.在直角坐标系xOy中,椭圆C1:221(ab0)的左、右焦点分别为F1、
ab
x2y2⑵与双曲线1916 (3,23)F2。F2也是抛物线C2:y24x的焦点,点M为C1与C2在第一象限的交点,且
5(1)求C1的方程;(2)平面上的点N满足MNMF1MF2,直线|MF2|。3l∥MN,且与C1交于A、B两点,若OA·OB=0,求直线l的方程。 ,0).设M(x1,y1),M在C2上,因为MF2解:(Ⅰ)由C2:y4x知F2(1所以x1125,32652,得x1,y1.M在C1上,且椭圆C1的半焦距c1,于
333841242是9a23b21,消去b并整理得9a37a40,解得a2(a不合题意,3b2a21.22舍去).故椭圆C1的方程为xy1.
43(Ⅱ)由MF1MF2MN知四边形MF1NF2是平行四边形,其中心为坐标原点O,
因为l∥MN,所以l与OM的斜率相同,故l的斜率k6.设l的方程为
223x4y12,22y6(xm).由消去y并化简得 9x16mx8m40.
y6(xm),8m2416m设A(x1,y1),B(x2,y2),x1x2,x1x2.因为OAOB,所以
99x1x2y1y20.x1x2y1y2x1x26(x1m)(x2m),
8m2416m7x1x26m(x1x2)6m,76m6m2
9921(14m228)0.所以m2.此时(16m)249(8m24)0,故所9求直线l的方程为y6x23,或y6x23.
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