陕西省中历年中考数学试卷(10)

陕西省初中毕业学业考试

（全卷共120分，考试时间120分钟）

第Ⅰ卷 （选择题 共30分）

一、选择题（共10小题，每小题3分，计30分.每小题只有一个选项是符合题意的） 1.计算：2=

30

C.0

D.2

3 （ ）

A.1

B.3

22.如图是一个螺母的示意图，它的俯视图是

第2题图

（ ）

A

3.下列计算正确的是 A.a2·a3=a6

B C D

B.（-2ab）2=4a2b2

C.（a2）3=a5

D.3a3b2÷a2b2=3ab

4.如图，AB∥CD，直线EF分别交直线AB，CD于点E，F.若∠1=46°30′，则∠2的度数为（ ） A.43°30′

B.53°30′

C.133°30′

D.153°30′

第4题图

5.设正比例函数y=mx的图象经过点A（m，4），且y的值随x值的增大而减小，则m=（ ） A.2

B.-2

C.4

D.-4

6.如图，在△ABC中，∠A=36°，AB=AC，BD是△ABC的角平分线.若在边AB上截取BE=BC，连接DE，则图中等腰三角形共有 A.2个

D.5个

（ ）

B.3个 C.4个

第6题图

7.不等式组x131的最大整数解为

2x2(x3)0 （ ）

1

A.8 B.6 C.5 D.4

8.在平面直角坐标系中，将直线l1：y=-2x-2平移后，得到直线l2：y=-2x+4，则下列平移作法正确的是

（ ）

A.将l1向右平移3个单位长度 C.将l1向上平移2个单位长度

B.将l1向右平移6个单位长度 D.将l1向上平移4个单位长度

9.在平行四边形ABCD中，AB=10，BC=14，E，F分别为边BC，AD上的点，若四边形AECF为正方形，则AE的长为 A.7

（ ）

B.4或10 C.5或9 D.6或8

（ ）

10.下列关于二次函数y=ax2-2ax+1（a＞1）的图象与x轴交点的判断，正确的是 A.没有交点

B.只有一个交点，且它位于y轴右侧

D.有两个交点，且它们均位于y轴右侧

C.有两个交点，且它们均位于y轴左侧

第Ⅱ卷 （非选择题 共90分）

二、填空题（共4小题，每小题3分，计12分）

11.将实数5，π，0，-6由小到大用“＜”号连起来，可表示为_____________________. 12.（节选）正八边形一个内角的度数为_______________.

13.如图，在平面直角坐标系中，过点M（-3，2）分别作x轴、y轴的垂线与反比例函数y=交于A，B两点，则四边形MAOB的面积为____________.

4的图象x

第13题图

14.如图，AB是⊙O的弦，AB=6，点C是⊙O上的一个动点，且∠ACB=45°.若点M，N分别是AB，BC的中点，则MN长的最大值是__________.

第14题图

三、解答题（共11小题，计78分.解答应写出过程） 1. 15.（本题满分5分）计算：3(6)|22|23 2

16.（本题满分5分）解分式方程：x231.

x3x3

17.（本题满分5分）如图，已知△ABC，请用尺规过点A作一条直线，使其将△ABC分成面积相等的两部分（保留作图痕迹，不写作法）.

第17题图

18.（本题满分5分）某校为了了解本校九年级女生体育测试项目“仰卧起坐”的训练情况，让体育老师随机抽查了该年级若干名女生，并严格地对她们进行了1分钟“仰卧起坐”测试，同时统计了每个人做的个数（假设这个个数为x），现在我们将这些同学的测试结果分为四个等级：优秀（x≥44）、良好（36≤x≤43）、及格（25≤x≤35）和不及格（x≤24），并将统计结果绘制成如下两幅不完整的统计图. 根据以上信息，解答下列问题：

（1）补全上面的条形统计图和扇形统计图；

（2）被测试女生1分钟“仰卧起坐”个数的中位数落在___________等级；

（3）若该年级有650名女生，请你估计该年级女生中1分钟“仰卧起坐”个数达到优秀的人数.

第18题图

19.（本题满分7分）如图，在△ABC中，AB=AC，作AD⊥AB交BC的延长线于点D，作AE∥BD，CE⊥AC，且AE，CE相交于点E，求证：AD=CE.

3

第19题图

20.（本题满分7分）晚饭后，小聪和小军在社区广场散步，小聪问小军：“你有多高？”小军一时语塞.小聪思考片刻，提议用广场照明灯下的影长及地砖长来测量小军的身高.于是，两人在灯下沿直线NQ移动，如图，当小聪正好站在广场的A点（距N点5块地砖长）时，其影长AD恰好为1块地砖长；当小军正好站在广场的B点（距N点9块地砖长）时，其影长BF恰好为2块地砖长.已知广场地面由边长为0.8米的正方形地砖铺成，小聪的身高AC为1.6米，MN⊥NQ，AC⊥NQ，BE⊥NQ.请你根据以上信息，求出小军身高BE的长（结果精确到0.01米）.

第20题图

21.（本题满分7分）胡老师计划组织朋友暑假去圣地延安两日游，经了解，现有甲、乙两家旅行社比较合适，报价均为每人0元，且提供的服务完全相同，针对组团两日游的游客，甲旅行社表示，每人都按八五折收费；乙旅行社表示，若人数不超过20人，每人都按九折收费，超过20人，则超出部分每人按七五折收费，假设组团参加甲、乙两家旅行社两日游的人数均为x人.

（1）请分别写出甲、乙两家旅行社收取组团两日游的总费用y（元）与x（人）之间的函数关系式； （2）若胡老师组团参加两日游的人数共有32人，请你通过计算，在甲、乙两家旅行社中，帮助胡老师选择收取总费用较少的一家.

22.（本题满分7分）某中学要在全校学生中举办“·我的梦”主题演讲比赛，要求每班选一名代表参赛.九年级（1）班经过投票初选，小亮和小丽票数并列班级第一，现在他们都想代表本班参赛.经班长与他们协商决定，用他们学过的掷骰子游戏来确定谁去参赛（胜者参赛）.

4

规则如下：两人同时随机各掷一枚完全相同且质地均匀的骰子一次，向上一面的点数都是奇数，则小亮胜；向上一面的点数都是偶数，则小丽胜；否则，视为平局，若为平局，继续上述游戏，直至分出胜负为止.如果小亮和小丽按上述规则各掷一次骰子，那么请你解答下列问题： （1）小亮掷得向上一面的点数为奇数的概率是多少？

（2）该游戏是否公平？请用列表或树状图等方法说明理由（骰子：六个面上分别刻有1，2，3，4，5，6个小圆点的小正方体）.

23.（本题满分8分）如图，AB是⊙O的直径，AC是⊙O的弦，过点B作⊙O的切线DE，与AC的延长线交于点D，作AE⊥AC交DE于点E. （1）求证：∠BAD=∠E；

（2）若⊙O的半径为5，AC=8，求BE的长.

第23题图

24.（本题满分10分）在平面直角坐标系中，抛物线y=x2+5x+4的顶点为M，与x轴交于A，B两点，与y轴交于C点.

（1）求点A，B，C的坐标；

5

（2）求抛物线y=x2+5x+4关于坐标原点O对称的抛物线的函数表达式；

（3）设（2）中所求抛物线的顶点为M′，与x轴交于A′，B′两点，与y轴交于C′点，在以A，B，C，M，A′，B′，C′，M′这八个点中的四个点为顶点的平行四边形中，求其中一个不是菱形的平行四边形的面积.

25.（本题满分12分）如图，在每一个四边形ABCD中，均有AD∥BC，CD⊥BC，∠ABC=60°，AD=8，BC=12.

（1）如图①，点M是四边形ABCD边AD上的一点，则△BMC的面积为________； （2）如图②，点N是四边形ABCD边AD上的任意一点，请你求出△BNC周长的最小值； （3）如图③，在四边形ABCD的边AD上，是否存在一点P，使得cos∠BPC的值最小？若存在，求出此时cos∠BPC的值；若不存在，请说明理由.

第25题图

6

参

1.A

2.B 【解析】从上往下看外面是一个正六边形，里面是一个没有圆心的圆.故选B.

3.B 【解析】A.a2·a3=a5，故错误；B.正确；C.（a2）3=a6，故错误；D.3a3b2÷a2b2=3a，故错误.故选B.

4.C 【解析】∵AB∥CD，∠1=46°30′，∴∠EFD=∠1=46°30′，∴∠2=180°-46°30′=133°30′.故选C. 5.B 【解析】把A（m，4）代入y=mx中，可得m=±2，∵y的值随x值的增大而减小，∴m=-2.故选B.

6.D 【解析】∵AB=AC，∴△ABC是等腰三角形；∵AB=AC，∠A=36°，∴∠ABC=∠C=1(180°-36°)=72°，

2又∵BD是△ABC的角平分线，∴∠ABD=∠DBC=1∠ABC=36°，∴∠A=∠ABD=36°，∴BD=AD，

2∴△ABD是等腰三角形；在△BCD中，∵∠BDC=180°-∠DBC-∠C=180°-36°-72°=72°，∴∠C=∠BDC=72°，∴BD=BC，∴△BCD是等腰三角形；∵BE=BC，∴BD=BE，∴△BDE是等腰三角形；∴∠BED=1（180°-36°）=72°，∴∠AED=180°-∠BED=108°,∵

2∠A=36°,∴∠ADE=∠180°-∠AED-∠A=180°-108°-36°=36°，∴∠A=∠ADE，∴DE=AE，∴△ADE是等腰三角形.∴图中的等腰三角形有5个.故选D. 7.C 【解析】x13①1，∵解不等式①得x≥-8，解不等式②得x＜6，∴原不等式组的解集为

2x2(x3)0②-8≤x＜6，∴不等式组的最大整数解为5，故选C.

8.A 【解析】∵将直线l1：y=-2x-2平移后，得到直线l2：y=-2x+4，∴-2（x+a）-2=-2x+4或-2x-2+b=-2x+4，解得a=-3或b=6，故将直线l1向右平移3个单位长度或向上平移6个单位长度得到直线l2.故选A.

9.D 【解析】如答图，设AE的长为x，根据正方形的性质可得BE=14-x，在Rt△ABE中，根据勾股定理可得x2+（14-x）2=102，解得x1=6，x2=8,故AE的长为6或8.故选D.

第9题答图

10.D 【解析】当y=0时，ax2-2ax+1=0，∵a＞1，∴Δ=（-2a）2-4a=4a（a-1）＞0，ax2-2ax+1=0有两个不相等的根，函数与x轴有两个交点，x=2a4a(a1)＞0.即它们均位于y轴右侧.故选D.

2a11.-6＜0＜5＜π 【解析】5≈2.236，π≈3.14，∵-6＜0＜2.236＜3.14，∴-6＜0＜5＜π.

7

12.135° 【解析】正八边形的内角和为（8-2）×180°=1080°，每一个内角的度数为

1×1080°=135°. 8x13.10 【解析】如答图，设点A的坐标为（a，b），点B的坐标为（c，d）.∵反比例函数y=4的图象过A，B两点，∴ab=4，cd=4，∴S△AOC=1|ab|=2，S△BOD=1|cd|=2.∵点M（-3，2），∴S矩形MCOD=3×2=6，

22∴四边形MAOB的面积=S△AOC+S△BOD+S矩形MCOD=2+2+6=10.

第13题答图

14.32 【解析】∵点M，N分别是AB，BC的中点，∴MN=1AC，∴当AC取得最大值时，MN就

2取得最大值，即当AC是直径时，取得最大值.如答图，连接AO，并延长AO交⊙O于点D.∵∠ACB=∠D=45°，AB=6，∴BD=AB=6，∴AD=AB2BD2=62，∴MN=1AD=32.

2

第14题答图

15.解：原式=3622+8 =-32+22+8 =8-2.

16.解：去分母得(x-2)(x-3)-3(x+3)=(x+3)(x-3)即x2-5x+6-3x-9=x2-9， 合并同类项得-8x=-6， 系数化为1，得x=3，

4经检验，x=3是原分式方程的解.

417.解：如答图，直线AD即为所求.

第17题答图

8

18.解：（1）总人数为5÷10%=50（人），则良好的人数为50-13-12-5=20（人），及格人数所占的百分比为1-10%-26%-40%=24%.补全统计图如答图所示：

第18题答图

（2）良好.由（1）知共抽查了50，50÷2=25，25+1=26， ∴中位数落在良好等级. （3）650×26%=169（人）

答：该年级女生中1分钟“仰卧起坐”个数达到优秀的人数是169. 19.证明：∵AE∥BD，∴∠EAC=∠ACB，又∵AB=AC， ∴∠B=∠ACB，∴∠B=∠EAC， 在△ABD和△CAE中， BEAC’ ABCABADACE∴△ABD≌△CAE（ASA），∴AD=CE.

20.解：由题意得∠CAD=∠MND=90°,∠CDA=∠MDN, ∴△CAD∽△MND,∴CAAD，

MNND∴1.610.8， MN(51)0.8∴MN=9.6（米）,

又∵∠EBF=∠MNF=90°,∠EFB=∠MFN, ∴△EFB∽△MFN，∴EBBF，

MNNF∴EB20.8， 9.6(29)0.8∴EB≈1.75（米）,∴小军身高约1.75米.

21.解：（1）甲旅行社的总费用：y甲=0×0.85x=4x， 乙旅行社的总费用：当0≤x≤20时，y乙=0×0.9x=576x； 当x＞20时，y乙=0×0.9×20+0×0.75（x-20）=480x+1920；

（2）当x=32时，y甲=4×32=17408，y乙=480×32+1920=17280，∴y甲＞y乙. 答：胡老师选择乙旅行社总费用较少.

9

22.解：（1）∵掷骰子共有6种等可能结果，向上一面的点数为奇数的有3种情况， ∴小亮掷得向上一面的点数为奇数的概率P=3=1.

62(2)列表如下：

1由上表可知，一共有36种等可能的结果，其中小亮、小丽获胜各有9种结果.∴P（小亮胜）=9=，

3P（小丽胜）=

91=，∵P（小亮胜）=P（小丽胜），∴游戏是公平的. 323.（1）证明：∵⊙O与DE相切于点B，AB是⊙O的直径， ∴∠ABE=90°，∴∠BAE+∠E=90°，

∵∠DAE=90°，AC是⊙O的弦，DE是⊙O的切线， ∴∠BAD+∠BAE=90°，∴∠BAD=∠E.

第23题答图

（2）解：如答图，连接BC， ∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB=90°. ∵AC=8，AB=2×5=10， ∴BC=AB2AC2=6.

∵∠BCA=∠ABE=90°，∠BAD=∠E， ∴△ABC∽△EAB， ∴ACBC，∴86，

EB10EBAB解得BE=40.

324.解：（1）令y=0，得x2+5x+4=0，∴x1=-4，x2=-1，令x=0，得y=4，∴A（-4，0），B（-1，0），C（0，4）.

（2）∵A，B，C关于坐标原点O对称后的点分别为A′（4，0），B′（1，0），C′（0，-4），

10

∴所求抛物线的函数表达式为y=ax2+bx-4，将A′（4，0），B′（1，0）代入上式， 16a4b40得， ab40a1解得， b5∴所求抛物线的函数表达式为y=-x2+5x-4.

（3）如答图，取四点A，M，A′，M′，连接AM，MA′，A′M′，M′A，MM′，由中心对称性可知，MM′过点O，OA=OA′，OM=OM′，∴四边形AMA′M′为平行四边形，又知AA′与MM′不垂直，∴平行四边形AMA′M′不是菱形.过点M作MD⊥x轴于点D，

59∵y=x2+5x+4=x，

242∴M（5，9），

24又∵A（-4，0），A′（4，0），∴AA′=8,MD=9.

4∴S平行四边形AMA′M′=2S△AMA′=2×1×AA′×MD=2×1×8×9=18.

422

第24题答图

25.解：（1）如答图①，过点A作AE⊥BC于点E， ∴四边形AECD为矩形，

∴EC=AD=8，BE=BC-EC=12-8=4， 在Rt△ABE中，∠ABE=60°，BE=4， ∴AB=2BE=8，AE=8242=43， 则S△BMC=1BC·AE=1×12×43=243.

22（2）如答图②，作点C关于直线AD的对称点C′，连接C′N，C′D，C′B交AD于点N′，连接CN′，则BN+NC=BN+NC′≥BC′=BN′+CN′，

∴△BNC的周长的最小值为△BN′C的周长=BN′+CN′+BC=BC′+BC. ∵AD∥BC，CD⊥BC，∠ABC=60°， ∴过点A作AE⊥BC于点E，则CE=AD=8， ∴BE=4，AE=BE·tan60°=43，

11

∴CC′=2CD=2AE=83.

∵BC=12，∴BC′=BC2CC2=421， ∴△BNC的周长的最小值为421+12.

第25题答图

（3）如答图③所示，存在点P，使得cos∠BPC的值最小.

作BC的中垂线PQ交BC于点Q，交AD于点P，连接BP，CP，作△BPC的外接圆O，⊙O与直线PQ交于点N，则PB=PC，圆心O在PN上， ∵AD∥BC，∴⊙O与AD相切于点P. ∵PQ=DC=43＞6，∴PQ＞BQ， ∴∠BPC＜90°，圆心O在弦BC的上方，

在AD上任取一点P′，连接P′B，P′C，P′B交⊙O于点M，连接MC， ∴∠BPC=∠BMC≥∠BP′C， ∴∠BPC最大，cos∠BPC的值最小. 连接OB，则∠BON=2∠BPN=∠BPC， ∵OB=OP=43-OQ，

在Rt△BOQ中，根据勾股定理得OQ2+62=（43-OQ）2， 解得OQ=

3，∴OB=73， 22∴cos∠BPC=cos∠BOQ=OQ1，

OB7则此时cos∠BPC的值为

1. 7 12