2019-2020学年广东省广州市花都区七年级(下)期末数学试卷 (解析版)

一、选择题（共10小题）. 1．下列各数中，无理数是（ ） A．

B．﹣4

C．1.732

D．

2．以下坐标所对应的点在第一象限的是（ ） A．（1，2）

B．（﹣1，2）

C．（﹣1，﹣2）

D．（1，﹣2）

3．下列哪组数值是二元一次方程x+y＝3的解（ ） A．

B．

C．

D．

4．数值在2和3之间的数是（ ） A．

B．

C．

D．

5．已知不等式组的解集如图所示，则不等式组的整数解个数为（ ）

A．2个

B．3个

C．4个

D．5个

6．如图，△ABC沿BC所在直线向右平移得到△DEF，已知EC＝2，BF＝8，则CF的长为（ ）

A．3 B．4 C．5 D．6

7．已知x＜y，则下列结论不成立的是（ ） A．x﹣2＜y﹣2

B．3x+1＜3y+1

C．﹣2x＜﹣2y

D．

8．要反映花都区六月上旬每天的最高气温的变化趋势，最宜采用（ ） A．折线图

B．条形图

C．扇形图

D．直方图

9．如图，直线AB，CD相交于点O，已知∠AOC＝80°，∠BOE：∠EOD＝3：2，则∠AOE的度数是（ ）

A．100° B．116° C．120° D．132°

10．已知关于x、y的方程组A．1

B．2

，若x﹣y＝8，则a的值为（ ）

C．4

D．6

二、填空题（共6小题）.

11．不等式x﹣2＞0的解集是 ．

12．一个正数的两个平方根是a﹣4和3，则a＝ ．

13．把命题“等角的补角相等”改写成“如果…那么…”的形式是 ． 14．若点A（a，3）到y轴的距离为2，则a＝ ． 15．若不等式组

的解集为3≤x≤4，则a+b＝ ．

16．如图，已知A1（1，2），A2（2，2），A3（3，0），A4（4，﹣2），A5（5，﹣2），A6（6，0）…，按这样的规律，则点A2020的坐标为 ．

三、解答题（本大题共9题，满分72分.解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤.） 17．计算

+

．

18．如图，已知∠1＝∠2，∠3＝50°，求∠ABE的度数．

19．解方程组：

20．解不等式组，并在数轴上表示解集．

21．如图，在直角坐标系中，已知A（﹣1，4），B（﹣2，1），C（﹣4，1），将△ABC向右平移3个单位再向下平移2个单位得到△A1B1C1，点A、B、C的对应点分别是点A1、B1、C1． （1）画出△A1B1C1；

（2）直接写出点A1、B1、C1的坐标； （3）直接写出△A1B1C1的面积．

22．为了提高学生的计算能力，某校开展了一次“数学速算”比赛，现随机抽取了部分学生的比赛结果作为样本进行整理，分成了A、B、C、D、E五个等级，绘制成如图所示的统计图（不完整）：

请根据图中提供的信息，完成下列问题：

（1）样本中计算能力为D等级的有 人，并补全条形统计图； （2）扇形统计图中“B组”所对应的圆心角的度数是 度； （3）已知该校共有1200名学生，请你估计D等级的学生人数．

23．如图，已知∠1+∠2＝180°，∠3＝∠4，试判断EF与AC的位置关系，并加以证明．

24．某学校准备购买体育教学用的器材A和B，下表是这两种器材的价格信息：

A 3件 1件

B 1件 2件

总费用 500元 250元

（1）求每件器材A、器材B的销售价格；

（2）若该学校准备用不多于2700元的金额购买这两种器材共25件，且购买器材A不少于12件，则有哪几种购买方案，并求出最少费用是多少元？

25．如图1，在平面直角坐标系中，A（4，0），B（0，4），C是第一象限内一点，且BC∥x轴．

（1）连接AC，当S△ABC＝6时，求点C的坐标；

（2）设D为y轴上一动点，连接AD，CD，作∠BCD、∠DAO的平分线相交于点P，在点D的运动过程中，试判断等式∠CPA＝2∠CDA是否始终成立，并说明理由．

参

一、选择题（共10小题）. 1．下列各数中，无理数是（ ） A．

B．﹣4

C．1.732

解：A.是分数，属于有理数； B．﹣4是整数，属于有理数； C.1.732是有限小数，属于有理数； D.

是无理数．

故选：D．

2．以下坐标所对应的点在第一象限的是（ ） A．（1，2）

B．（﹣1，2）

C．（﹣1，﹣2）解：A．（1，2）在第一象限； B．（﹣1，2）在第二象限； C．（﹣1，﹣2）在第三象限； D．（1，﹣2）在第四象限； 故选：A．

3．下列哪组数值是二元一次方程x+y＝3的解（ ） A．

B．

C．

解：A、把代入方程得：左边＝2﹣1＝1，右边＝3，

左边≠右边，即不是方程x+y＝3的解；

B、把

代入方程得：左边＝2+1＝3，右边＝3，

左边＝右边，即是方程x+y＝3的解；

C、把

代入方程得：左边＝﹣4+1＝﹣3，右边＝3，

左边≠右边，即

不是方程x+y＝3的解；

D．

D．（1，﹣2）D．

D、把代入方程得：左边＝﹣1﹣2＝﹣3，右边＝3，

不是方程x+y＝3的解．

左边≠右边，即故选：B．

4．数值在2和3之间的数是（ ） A．

B．

C．

D．

解：A、1＜B、1＜C、2＜D、3＜故选：C． 5．已知不等式组

＜2，不在2和3之间，故本选项不符合题意；

＜2，不在2和3之间，故本选项不符合题意； ＜3，在2和3之间，故本选项符合题意； ＜4，不在2和3之间，故本选项不符合题意；

的解集如图所示，则不等式组的整数解个数为（ ）

A．2个

B．3个

C．4个

D．5个

解：由数轴知，不等式组的整数解为﹣1、0、1、2， 故选：C．

6．如图，△ABC沿BC所在直线向右平移得到△DEF，已知EC＝2，BF＝8，则CF的长为（ ）

A．3 B．4 C．5 D．6

解：由平移的性质可知，BC＝EF， ∴BE＝CF， ∵BF＝8，EC＝2， ∴BE+CF＝8﹣2＝6， ∴CF＝BE＝3， 故选：A．

7．已知x＜y，则下列结论不成立的是（ ）

A．x﹣2＜y﹣2 解：A．∵x＜y，

B．3x+1＜3y+1 C．﹣2x＜﹣2y D．

∴x﹣2＜y﹣2，故本选项不合题意； B．∵x＜y，

∴3x+1＜3y+1，故本选项不合题意； C．∵x＜y，

∴﹣2x＞﹣2y，故本选项符合题意； D．∵x＜y， ∴

，故本选项不合题意．

故选：C．

8．要反映花都区六月上旬每天的最高气温的变化趋势，最宜采用（ ） A．折线图

B．条形图

C．扇形图

D．直方图

解：根据题意，要反映花都区六月上旬每天的最高气温的变化趋势，结合统计图各自的特点，应选择折线统计图． 故选：A．

9．如图，直线AB，CD相交于点O，已知∠AOC＝80°，∠BOE：∠EOD＝3：2，则∠AOE的度数是（ ）

A．100° B．116° C．120° D．132°

解：∵∠AOC＝80°，

∴∠DOB＝80°，∠AOD＝100°， ∵∠BOE：∠EOD＝3：2， ∴∠DOE＝80°×＝32°， ∴∠AOE＝100°+32°＝132°， 故选：D．

10．已知关于x、y的方程组

，若x﹣y＝8，则a的值为（ ）

A．1 解：

，

B．2 C．4 D．6

②﹣①得，x﹣y＝4a， ∵x﹣y＝8， ∴4a＝8， 解得a＝2． 故选：B．

二、填空题（本大题共6题，每题3分，满分18分.） 11．不等式x﹣2＞0的解集是 x＞2 ． 解：对不等式x﹣2＞0移项得： x＞2．

故答案为：x＞2．

12．一个正数的两个平方根是a﹣4和3，则a＝ 1 ． 【解答】结：由题意得a﹣4+3＝0， 解得a＝1， 故答案为1．

13．把命题“等角的补角相等”改写成“如果…那么…”的形式是 如果两个角是等角，那么它们的补角相等 ．

解：题设为：两个角是等角，结论为：它们的补角相等，

故写成“如果…那么…”的形式是：如果两个角是等角，那么它们的补角相等． 故答案为：如果两个角是等角，那么它们的补角相等． 14．若点A（a，3）到y轴的距离为2，则a＝ ±2 ． 解：∵点A（a，3）到y轴的距离为2， ∴a＝±2． 故答案为：＝±2． 15．若不等式组

的解集为3≤x≤4，则a+b＝ 1 ．

解：解不等式x+a≥0，得：x≥﹣a， 解不等式x﹣b≤0，得：x≤b， ∵不等式组的解集为3≤x≤4，

∴a＝﹣3，b＝4， 则a+b＝﹣3+4＝1， 故答案为：1．

16．如图，已知A1（1，2），A2（2，2），A3（3，0），A4（4，﹣2），A5（5，﹣2），A6（6，0）…，按这样的规律，则点A2020的坐标为 （2020，﹣2） ．

解：观察发现，每6个点形成一个循环， ∵A6（6，0）， ∴OA6＝6，

∵2020÷6＝336…4，

∴点A2020的位于第337个循环组的第4个，

∴点A2020的横坐标为6×336+4＝2020，其纵坐标为：﹣2， ∴点A2020的坐标为（2020，﹣2）． 故答案为：（2020，﹣2）．

三、解答题（本大题共9题，满分72分.解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤.） 17．计算

+

．

解：原式＝4﹣2＝2．

18．如图，已知∠1＝∠2，∠3＝50°，求∠ABE的度数．

解：∵∠1＝∠2， ∴AB∥CF，

∴∠ABC＝∠3＝50°，

∴∠ABE＝180°﹣∠ABC＝180°﹣50°＝130°． 19．解方程组：

解：由（1），得x＝2y． （3） 把（3）代入（2），得3•2y+2y＝8， 解得y＝1．

把y＝1代入（3），得x＝2． ∴原方程组的解是20．解不等式组

．

，并在数轴上表示解集．

解：解不等式2x＜8，得：x＜4， 解不等式4（x﹣2）≤x+1，得：x≤3， 则不等式组解集为x≤3，

将不等式组的解集表示在数轴上如下：

21．如图，在直角坐标系中，已知A（﹣1，4），B（﹣2，1），C（﹣4，1），将△ABC向右平移3个单位再向下平移2个单位得到△A1B1C1，点A、B、C的对应点分别是点A1、B1、C1． （1）画出△A1B1C1；

（2）直接写出点A1、B1、C1的坐标； （3）直接写出△A1B1C1的面积．

解：（1）如图所示：△A1B1C1，即为所求；

（2）A1（2，2），B1（1，﹣1），C1（﹣1，﹣1）；

（3）△A1B1C1的面积为：×2×3＝3．

22．为了提高学生的计算能力，某校开展了一次“数学速算”比赛，现随机抽取了部分学生的比赛结果作为样本进行整理，分成了A、B、C、D、E五个等级，绘制成如图所示的统计图（不完整）：

请根据图中提供的信息，完成下列问题：

（1）样本中计算能力为D等级的有 70 人，并补全条形统计图； （2）扇形统计图中“B组”所对应的圆心角的度数是 126 度； （3）已知该校共有1200名学生，请你估计D等级的学生人数．

解：（1）本次调查的学生有：40÷20%＝200（人），

样本中计算能力为D等级的有：200﹣14﹣40﹣56﹣20＝70（人）， 补全的条形统计图如右图所示， 故答案为：70；

（2）扇形统计图中“B组”所对应的圆心角的度数是：360°×故答案为：126； （3）1200×

＝420（人），

＝126°，

即D等级的学生有420人．

23．如图，已知∠1+∠2＝180°，∠3＝∠4，试判断EF与AC的位置关系，并加以证明．

解：EF∥AC，

证明：∵∠1+∠2＝180°，∠1+∠ADC＝180°， ∴∠ADC＝∠2， ∴AD∥BC， ∴∠3＝∠ACB， ∵∠3＝∠4， ∴∠ACB＝∠4， ∴EF∥AC．

24．某学校准备购买体育教学用的器材A和B，下表是这两种器材的价格信息：

A 3件 1件

B 1件 2件

总费用 500元 250元

（1）求每件器材A、器材B的销售价格；

（2）若该学校准备用不多于2700元的金额购买这两种器材共25件，且购买器材A不少于12件，则有哪几种购买方案，并求出最少费用是多少元？

解：（1）设每件器材A的销售价格为x元，每件器材B的销售价格为y元， 依题意，得：解得：

．

，

答：每件器材A的销售价格为150元，每件器材B的销售价格为50元． （2）设购买m件器材A，则购买（25﹣m）件器材B， 依题意，得：解得：12≤m≤14， ∵m为正整数，

，

∴m可以取12，13，14，

∴共有3种购买方案，方案1：购买12件器材A，13件器材B；方案2：购买13件器材A，12件器材B；方案3：购买14件器材A，11件器材B． 方案1所需费用为150×12+50×13＝2450（元）； 方案2所需费用为150×13+50×12＝2550（元）； 方案3所需费用为150×14+50×11＝2650（元）． ∵2450＜2550＜2650， ∴最少费用是2450元．

答：共有3种购买方案，方案1：购买12件器材A，13件器材B；方案2：购买13件器材A，12件器材B；方案3：购买14件器材A，11件器材B．最少费用是2450元． 25．如图1，在平面直角坐标系中，A（4，0），B（0，4），C是第一象限内一点，且BC∥x轴．

（1）连接AC，当S△ABC＝6时，求点C的坐标；

（2）设D为y轴上一动点，连接AD，CD，作∠BCD、∠DAO的平分线相交于点P，在点D的运动过程中，试判断等式∠CPA＝2∠CDA是否始终成立，并说明理由．

解：（1）∵B（0，4），C是第一象限内一点，且BC∥x轴，

∴OB＝4，

∵S△ABC＝BC•OB＝6， ∴BC＝3， ∴C（3，4）；

（2））等式∠CPA＝2∠CDA始终成立；理由如下：

连接AC，如图2所示： ∵AP是∠OAD的平分线，

∴∠DAP＝∠DAO＝（90°﹣∠BDC）＝45°﹣∠BDC， ∵PC是∠BCD的角平分线，

∴∠PCD＝∠BCD＝（90°﹣∠ADO）＝45°﹣在△PAC中，∠CPA＝180°﹣（∠PAC+∠PCA） ＝180°﹣（∠DAC+∠DCA+∠DAO+BCD） ＝180°﹣（180°﹣∠ADC+45°﹣∠ADO+45°﹣

BDC） ADO，

＝∠ADC+（∠ADO+∠BDC）﹣90° ＝∠ADC+（180°﹣∠ADC）﹣90°， ＝∠ADC﹣＝∠ADC， ∴2∠CPA＝∠CDA．

∴在点D的运动过程中，等式∠CPA＝2∠CDA始终成立．

ADC