浙教版八年级上册专题复习--特殊三角形

1、等腰三角形定义：有两条边相等的三角形叫做等腰三角形 2、等腰三角形性质

(1)等腰三角形的两腰相等、两个底角相等

(2)等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合 3、等腰三角形判定

（1） 定义：有两边相等的三角形是等腰三角形。 （2）判定定理：有两个角相等的三角形是等腰三角形 二、等边三角形

1、等边三角形定义：三条边都相等的三角形叫做等边三角形

2、等边三角形性质：等边三角形的三个内角都相等，并且每一个角都等于60° 3、等边三角形判定：

（1）三个角都相等的三角形是等边三角形。 （2）三条边都相等的三角形是等边三角形

（3）有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形。 三、直角三角形

1、直角三角形：如果三角形中有一个角是直角，那么这个三角形叫直角三角形。通常用符号“Rt△”，其中直角所对的边称为直角三角形的斜边，构成直角的两边称为直角边。 如果AB＝AC且∠A＝90°，显然这个三角形既是等腰三角形，又是直角三角形，我们称之为等腰直角三角形。 2、直角三角形性质：

(1) 在直角三角形中，两个锐角互余

(2)直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半

(3)在直角三角形中，如果一个锐角等于 30度，那么它所对的直角边等于斜边的一半。 (4)直角三角形直角边的平方和等于斜边的平方。如果用字母a,b和c分别表示直角三角形的

222两条直角边和斜边，那么abc

3、直角三角形判定 (1)根据定义判定

(2)两内角互余的三角形是直角三角形.

(3)如果三角形中两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形 四、勾股定理

1、勾股定理：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方.

222符号语言：在△ABC中，∠C=90°（已知）abc

2、勾股定理的应用：

（1）已知两边（或两边关系）求第三边； （2）已知一边求另两边关系； （3）证明线段的平方关系；

（4）作长为n的线段.

3、利用勾股定理的逆定理判别直角三角形的一般步骤：

1．先找出最大边（如c）

2．计算c2与a2b2，并验证是否相等

若c2a2b2，则△ABC是直角三角形 若c2a2b2，则△ABC不是直角三角形

五、直角三角形判定方法：ASA, AAS、SAS、SSS、 HL 1、三边对应相等的两个三角形全等（简记为：“边边边”或“SSS”）；

2、两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等（简记为“边角边”或“SAS”）； 3、两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等（简记为“角边角”或“ASA”）； 4、两个角和其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等（简记为：“角角边”或“AAS”）； 5、斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等（简记为：“斜边、直角边”或“HL”）。

一、选择题

1、已知等腰三角形的两边长分别为4、9，则它的周长为（ ）

A 17 B 22 C 17或22 D 13

2、等边三角形的对称轴有 （ ） A 1 条 B 2条 C 3条 D 4条

3、 以下列三个数为边长的三角形能组成直角三角形的是 （ ） A 1, 1 ,2 B 5, 8 10 C 6 ,7 ,8 D 3 ,4 ,5

4、 三角形内到三角形各边的距离都相等的点必在三角形的 （ ）

A 中线上 B 角平分线上 C 高线上 D 不能确定

5、 下列条件中，不能判定两个直角三角形全等的是 （ ）

A 两个锐角对应相等 B 一条边和一个锐角对应相等

C 两条直角边对应相等 D 一条直角边和一条斜边对应相等

6、等腰三角形的一个顶角为40º，则它的底角为（ ） （A）100º （B）40º （C）70º （D）70º或40º 7、下列能断定△ABC为等腰三角形的是（ ） （A）∠A=30º、∠B=60º （B）∠A=50º、∠B=80º

（C）AB=AC=2，BC=4 （D）AB=3、BC=7，周长为13 8、若一个三角形有两条边相等，且有一内角为60º，那么这个三角形一定为（ ） A 等边三角形 B 等腰三角形 C 直角三角形 D 钝角三角形 9、如上图∠BCA=90，CD⊥AB，则图中与∠A互余的角有（ ）个 A．1个 B、2个 C、3个 D、4个

10、正三角形ABC所在平面内有一点P，使得⊿PAB、⊿PBC、⊿PCA都是等腰三角形，则这样的P点有（ ）

（A）1个 （B）4个 （C）7个 （D）10个

11.已知∠A=37°，∠B=53°，则△ABC为（ ）

（A）锐角三角形 （B）钝角三角形 （C）直角三角形 （D）以上都有可能 12．下列图形中，不是轴对称图形的是（ ）

ADBC

（A）线段 （B）角 （C）等腰三角形 （D）直角三角形

13．已知一个三角形的周长为15cm，且其中两边长都等于第三边的2倍，那么这个三角形的最短边为（ ）

（A）1cm （B）2cm （C）3cm （D）4cm

14．具有下列条件的2个三角形，可以证明它们全等的是（ ） （A）2个角分别相等，且有一边相等; （B）3个角对应相等;

（C）2边分别相等，且第三边上的中线也相等; （D）一边相等，且这边上的高也相等

15．在△ABC中，∠A：∠B：∠C=1：2：3，CD⊥AB于D，AB=a，则DB等于（ ） （A）

aaa （B） （C） （D）以上结果都不对 23416．如图4所示，△ABC中，AB=AC，过AC上一点作DE⊥AC，EF⊥BC，若∠BDE=140°，则∠DEF=（ ）

（A）55° （B）60° （C）65° （D）70°

AA'DEBABFCB'CACDB

(4) (5) (6) 17．一个三角形中，一条边是另一条边的2倍，并且有一角是30°，•那么这个三角形是（ ） （A）直角三角形 （B）钝角三角形 （C）可能是锐角三角形 （D）以上说法都不对

18．如图5所示，在△ABC中，∠A：∠B：∠C=3：5：10，又△A′B′C•′≌△ABC，•则∠BCA′：∠BCB′等于（ ）

（A）1：2 （B）1：3 （C）2：3 （D）1：4 19．如图6所示，△ABC中，∠BAC=90°，AD⊥BC于D，若AB=3，BC=5，则DC的长度是（ •）

（A）

841622 （B） （C） （D） 55552

2

20．如图所示，已知△ABC中，AB=6，AC=9，AD⊥BC于D，M为AD上任一点，则MC-MB•等

于（ ）

A

（A）9 （B）35 （C）45 （D）无法计算

M

CBD

21. 一架2.5m长的梯子斜靠在一竖直的墙上，这时梯足距墙脚0.7m，那么梯子的顶端距墙脚的距离是 ( ) A. 0.7m B. 0.9m C. 2.4m D. 2.5m

22. 在△ABC中，∠A，∠B，∠C的对边分别为a，b，c，∠C=90°，且c=2b，则这个三角形有一个锐角为 ( ) A. 15° B. 30° C. 45° D. 75° 23. 有四个三角形，分别满足下列条件：

(1) 一个内角等于另外两个内角之和；(2) 三个内角之比为3∶4∶5；(3) 三边之比为5∶12∶13；(4) 三边长分别为7、24、25

其中直角三角形有 ( ) A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 24．有两个直角三角形，下列条件不能判定它们全等的是（ ）

（A）一锐角和一直角边对应相等 （B）一锐角和斜边对应相等

（C）一边相等，且这边上的高也对应相等（D）斜边和一直角边对应相等 25．等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为40°，则其顶角为（ ）

（A）50° （B）130° （C）50°或130° （D）55°或130°

26．在一个三角形中，一条边是这条边上中线的2倍，，•那么这个三角形是（ ） （A）直角三角形 （B）钝角三角形 （C）可能是锐角三角形 （D）以上说法都不对

0

27.如图，等边⊿ABC的边长为3，P为BC上一点，且∠APD=80在AC上 取一点D，使AD=AP，则∠DPC的度数是„„„„„„„„„（ ）

00 00

A.10 B.15C.20 D.25

二、解答题

1. 已知：如图，点A、E、F、C在一条直线上，BF＝DE，AB＝CD，AE＝CF。求证：DE∥BF。

22

2. 已知：如图，E是AC上一点，EB＝ED，在图中再增加一个什么条件，可得到全等三角形？选择一个进行证明。

3. 已知：如图，AB＝AD，AC＝AE，AD平分∠BAC，AC平分∠DAE，且∠1＝∠2，求证：△ABC≌ADE。

4. 已知：如图，AB＝CD，AD＝BC。 求证：AB∥CD，AD∥BC

5. 已知：如图，AD＝AE，BD＝CE，∠ADB＝∠AEC，求证：△ABE≌△ACD。

6. 已知：如图，AC⊥OB，BD⊥OA，OB＝OA，求证：BC＝AD。

7. 已知：如图，BE⊥AC，DF⊥AC，BE＝DF，BC＝AD。图有多少对平行线？试选其中一对加以证明。