上海市杨浦区2020届高三下学期第二次模拟数学试题及答案

高三年级数学学科试卷

一、填空题

1. 设集合A=1,2,3,4，B=1,3,5,7，则AB=____________

1202. 行列式235的值为____________ 58023. 函数y=3cosx+1的最小正周期为____________

4. 设i是虚数单位，复数z满足(1+2i)z=4+3i，则z=____________ 5. 若an是无穷等比数列，首项a1=11，公比q=，则an各项的和S=____________

336. 在3名男生，4名女生中随机选出2名学生参加某次活动，则选出的学生恰为1男1女的概率为

____________（结果用最简分数表示） x+3y42x+y37. 实数x,y满足约束条件，目标函数f=x+y的最大值为____________

x0y0x=2t−1x=−1+5cos（t是参数），曲线C2的参数方程为（是参数）， 8. 已知曲线C1的参数方程为=+yt2y=5sin 则C1和C2的两个交点之间的距离为____________

9. 数列an满足a1=1，且an+an+1=3n+2对任意nN*均成立，则a2020=____________ 10. 设nN，若2+*(x的二项展开式中，有理项的系数之和为29525，则n=____________

)n11. 设a,b,c是同一平面上的三个两两不同的单位向量，若ab:bc:ca=1:1:2，则ab的值为

____________

12. 已知抛物线1与2的焦点均为点F(2,1)，准线方程分别为x=0与5x+12y=0，设两抛物线交于A、

B两点，则直线AB的方程为____________

()()()二、选择题

x−10的解集为（ ） 13. 不等式

x−2 A. 1,2

B. 1,2)

C. (−,12,+)

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D. (−,1)(2,+)

14. 设z是复数，则“z是虚数”是“z是虚数”的（ ） A. 充分非必要条件 B. 必要非充分条件

C. 充要条件

D. 既不充分又不必要条件

3x2y215. 设F1,F2是椭圆+=1的两焦点A与B分别是该椭圆的右顶点与上顶点，P是该椭圆上的一个动

94点，O是坐标原点，记s=2OP−F1PF2P，在动点的第一象限内从A沿椭圆向左上方运动到B的过程中，s的大小的变化情况为（ ）

A. 逐渐变大 B. 逐渐变小

C. 先变大后变小

D. 先变小后变大

216. 设an是2020项的实数数列，an中的每一项都不为零，an中任意连续11项an,an+1,乘积是定值（n=1,2,3,，命题： ,2010）

,an+10的

①存在满足条件的数列，使得其中恰有365个1； ②不存在满足条件的数列，使得其中恰有550个1； 的真假情况为（ ） A. ①和②都是真命题 B. ①是真命题 ②是假命题 C. ②是真命题，①是假命题 D. ①②都是假命题

三、解答题

17. 如图，线段OA和OB是以P为顶点的圆锥的底面上的两条互相垂直的半径，点M是母线BP的中点，

已知OA=OM=2. （1）求该圆锥的体积；

（2）求异面直线OM与AP所成角的大小.

18. 已知三角形ABC中，三个内角A、B、C的对应边分别为a,b,c，且a=5,b=7. （1）若B=3，求c；

（2）设点M是边AB的中点，若CM=3，求三角形ABC的面积.

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19. 某地出现了虫害，农业科学家引入了“虫害指数”数列In,In表示第n周的虫害的严重程度，虫害指

数越大，严重程度越高，为了治理虫害，需要环境整治、杀灭害虫，然而由于人力资源有限，每周只能采取以下两个策略之一：

策略A：环境整治，“虫害指数”数列满足In+1=1.02In−0.20； 策略B：杀灭害虫，“虫害指数”数列满足In+1=1.08In−0.46；

（1）设第一周的虫害指数I11,8，用哪一个策略将使第二周的虫害的严重程度更小? （2）设第一周的虫害指数I1=3，如果每周都采用最优的策略，虫害的危机最快在第几周解除?

y220. 已知双曲线H:x−2=1(b0)，经过点D(2,0)的直线l与该双曲线交于M、N两点.

b2（1）若l与x轴垂直，且MN=6，求b的值； （2）若b=2，且M、N的横坐标之和为−4，证明：∠MON=90°；

（3）设直线l与y轴交于点E，EM=MD,EN=ND，求证：+为定值.

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21. f(x)=2（1）若fx+m+mx+1，其中m是实常数.

118，求m的取值范围； m（2）若m>0，求证：函数f(x)的零点有且仅有一个； （3）若m>0，设函数y=f(x)的反函数为y=f 数f(x)的值域中，求证：f

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−1−1(x)，若a1,a2,a3,a4是公差d>0的等差数列且均在函

(a1)+f−1(a4)f−1(a2)+f−1(a3).

参

一、填空题

1.1,3 2. 10 3. 4.2−i 5.

65147 6. 7. 8. 9. 3031 10. 10 273511.

1−32 12. y=x

32二、选择题

13. B 14. B 15. B 16. D

三、解答题 17.（1）

83 33 4 （2）arccos18.（1）8 （2）66

19.（1）当I11,更小

（2）9

20.（1）3

131313I=时，使用策略B更小；当时，两种策略一样；当I11,8时，使用策略A33321.（1）0m2−3或m2+3

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