考生须知：
1．本试卷满分为 120 分．考试时间为 120 分钟。 2．答题前，考生先将自己的“姓名”、“考号”、“考场”、“座位号”在答题卡上填写清楚，将“条 形码”准确粘贴在条形码区域内．
3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答。超出答题区域书写的答案无效：在草稿纸、 试题纸上答题无效.
4．选择题必须使用 2B 铅笔填涂；非选择题必须使用 0.5 毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、 笔迹清楚。
5．保持卡面整洁，不要折叠、不要弄脏、弄皱，不准使用涂改液、刮纸刀。
数学试卷
第Ⅰ卷 选择题(共 30 分)(涂卡)
）
一、选择题（每小题 3 分，共 30 分）
1.下列关于 x 的方程，是一元二次方程的是（ (A) ax2 2x 0 (B) 2 x x2 2 (C) 3x2
22
0 (D) x 2 y 1 0 x2.下列各组数中，能作为直角三角形三边长的是（ ）
2
(A)1、2、3 (B)3、5、7 (C)3、42、52 (D)5、12、13 3.下列性质中，矩形具有而一般的平行四边形不具有的特点是（ ） (A)对边相等 (B)对角相等 (C)对角线相等 (D)对边平行 4.方程 x2 5x+1=0的根的情况是（ ） (A)有两个不相等的实数根 (B)有两个相等的实数根 (C)无实数根 (D)无法判断 5.在平面直角坐标系中，点 P(－3,2)到原点的距离为（ ） (A)1 (B) 5 (C) 13 (D) 116.对于函数y＝－3x＋1 ，下列结论正确的是（ ）． (A)它的图象必经过点（－1，3） (B)它的图象经过第一、二、三象限 (C)当 x＞1 时，y＜0 (D)y 随 x 的增大而增大 7.如图，在周长为 20cm的□ABCD 中，AB≠AD，对角线 AC、BD 相交于点 O，OE⊥BD 交 AD 于 E，则△ ABE 的周长为（）cm． (A)6 (B)8 (C)10 (D)12
s(千米) 11
lB lA
5 3.5
O 0.5 1.5
3 t(时)
(第 7 题图) (第 10 题图)
8.下列命题中正确的是（ ）
(A)对角线相等的四边形是菱形 (C)对角线相等的平行四边形是菱形 (B)对角线互相垂直的四边形是菱形
(D)对角线互相垂直的平行四边形是菱形
9.近几年，国家为了促进社会公平，决定大幅度增加企业退休人员的退休金．企业退休职 工张师傅 2015 年全年的退休金为 30000 元，2017 年全年的退休金达到 43200 元．设张师 傅的年退休金从 2015 年到 2017 年的年平均增长率为 x，则可列方程为（ ）
22(A) 30000(1x)43200 (B) 30000(1+x)43200
22(C) 30000(1+x%)43200 (D) 30000+30000(1+x)+30000(1+x)43200 10.如图，A、B 两人在同一条笔直的道路上去同一地点，两人同时出发，lA，lB 分别表示 A 步行与 B 骑车行驶的路程 S 与时间 t 的函数关系．下列说法中：①B 出发时与 A 相距 5 千米；②B 修理自行车所用的时间是 1.5 小时；③B 出发后 3 小时与 A 相遇；④若 B 的自 行车不发生故障，保持出发时的速度前进，1 小时与将与 A 相遇．其中正确的个数是（ ）
(A)1 (B)2 (C)3 (D)4
二、填空题：（每题 3 分，共 30 分）
x111.函数 y中，自变量 x 的取值范围是 .
2x112.一元二次方程 x2－2x＝0 的根是 . 13.已知一次函数 y kx k 3 的图像经过点（2，3），则 k 的值为 第Ⅱ卷
非选择题(共 90 分)
. 14.一个三角形的三边长为 8、15、17，则该三角形三边中点所围三角形的面积为 . 315.将直线 y x 3 向下平移 2 个单位长度后得到的直线的函数解析式为 2．
16.如图，在矩形 ABCD 中，对角线 AC、BD 相交于点 O，点 E，F 分别是 AO，AD 的中 点，若 AF＝4，EF＝
5，则矩形 ABCD 的周长为 2A ．
A D F
D
B
C
(第 19 题图)
图)
B
E
(第 20 题
C
(第 16 题图)
(第 18 题图)
17.将一块正方形空地划出部分区域进行绿化，原空地一边减少了 2m，另一边减少了 3m，
20m2 的矩形空地，则原正方形空地的面积是 m2. 剩余一块面积为
18.如图，在□ABCD 中，DB＝CD，∠C＝70°，AE⊥BD 于 E，则∠DAE＝ ． 19.如图，菱形 ABCD，∠B＝60°，AB＝4，点 E 为 BC 中点，点 F 在菱形 ABCD 的边上，
连接 EF，若 EF＝ 23，则 DF
的值为 DC.
20.如图，正方形 ABCD，点 E 为 BC 中点，点 F 在边 CD 上，连接 AE、EF，若∠FEC＝ 2∠BAE，CF＝8，则线段 AE 的长为 . 三、解答题（其中 21、22 题各 7 分，23、24 题各 8 分，25~27 题各 10 分，共计 60 分） 21.（本题 7 分）解方程： x2 +6x -2= 0 22.（本题 7 分）如图是一张 10×9 的网格纸，网格纸中的每一个小正方形的边长均为 1， 线段 AB 的端点在小正方形的顶点上. （1）在 EF 右侧画出正方形 EFGH，使点 G、H 使得都在小正方形的顶点上； （2）画出以 A 为直角顶点，AB 为斜边中线的 Rt△ACD（AD＞AC），使点 C、D 都在小 正方形的顶点上； （3）连接 AG，直接写出线段 AG 的长.
E
F B
A
(第 22 题图)
4
23.（本题 8 分）如图，直线 y＝x＋3 分别与 x 轴、y 轴交于点 A、C，直线 y＝mx＋
3分 别与 x 轴、y 轴交于点 B、D，直线 AC 与直线 BD 相交于点 M（－1，b）
4 （1）不等式 x＋3≤mx＋ 的解集为
3.
（2）求直线 AC、直线 BD 与 x 轴所围成的三角形的面积.
24.（本题 8 分）如图 1，四边形 ABCD，AD∥BC，点 E、F 分别在边 AD、CD 上，连接 BE、EF，BE＝EF，AE＝DF，∠A＝∠BEF. （1）求证：四边形 ABCD 是平行四边形； （2）如图 2，若∠A＝90°，EG 平分∠BEF 交 BC 于点 G，且 CF＝2DF，BG＝5，求线 段 EF 的长.
25.（本题 10 分）某商场经销一种成本为每件 40 元的商品，据市场分析，若按每件 50 元 销售，一个月能售出 500 件；销售单价每涨 1 元，月销售量就减少 10 件，针对这种商品 的销售情况，解答下列问题：
（1）当销售单价定为55元时，该商品的月销售量为 件，月销售利润为 元； （2）若该商场想在月销售成本不超过10000元的情况下，使每月销售利润达到8000元，则 该商品的销售单价应定为多少元？
26.（本题 10 分）如图 1，矩形 ABCD（AD＞AB），点 E 在边 AD 上，点 F 在射线 DC 上， 连接 BE、BF，且 2∠AEB＝∠ABF. （1）求证：∠BFD＝2∠ABE；
（2）如图 2，当 AE＝DE 时，求证：2AB－CF＝BF；
（3）如图 3，当 BE＝BF，DF＝10，BF:AB＝3:2 时，求线段 DE 的长.
27.（本题 10 分）如图，在平面直角坐标系中，点 O 为坐标原点，A(0,4)，以 OA 为一边 在第一象限内作矩形 OABC，直线 CD：yAE＝2 . （1）求点 B 的坐标；
1xb交 AB 于点 E，与 y 轴交于点 D， 2（2）点 P 为线段 CE 上的一个动点，过点 P 作 PF∥y 轴，交 AB 于点 F，交 x 轴于点 G， 连接 FD，设点 p 的横坐标为 m，△DFP 的面积为 S，求 S 关于 m 的函数关系式，不要求
写出自变量 m 的取值范围； （3）在（2）的条件下，连接 BP 并延长与 x 轴交于点 M，过点 P 作 PN⊥BM，与 x 轴交 于点 N，当SDEP直 线 PN 于点 Q，使得 2RQ＝MN－OM，若存在，求出点 R 的坐标；若不存在，请说明理由.
1SCD 上是否存在一点 R，过点 R 作 RQ∥x 轴交2四边形PFBC时，在直线
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