一次函数和二次函数相交的问题之欧阳学创编

类型一：已知一次函数和二次函数解析式求交点坐标并比较大小

时间：2021.03.03 创作：欧阳学 1y=2x2交于如图，已知直线y=x与抛物线A、B两点．（1）求交点A、B的坐标； （2）记一次函数y=x的函数值为y1，二次函数的函数值为y2． 若y1＞y2，求x的取值范围． 类型二：已知相关点的坐标求解一次函数和二次函数的解析式并比较大小

如图，二次函数y=（x-2）2+m的图象与y轴交于点C，点B是点C关于该二次函数图象的对称轴对称的点．已知一次函数y=kx+b的图象经过该二次函数图象上点A（1，0）及点B．

（1）求一次函数与二次函数的解析式；

（2）根据图象，写出满足kx+b≥（x-2）2+m的x的取y 值范围．

C B 1y=2x2练习1：如图所示，二次函数的图象与x轴相交于A、O B两点，与y轴相交于点C，点C、D是二次函数图象欧阳学创编

A 欧阳学创编

上的一对对称点，一次函数的图象过点B、D．（1）求D点的坐标和一次函数、二次函数的解析式；（2）根据图象写出使一次函数值大于二次函数值的x的取值范围．

练习2：在同一直角坐标系，开口向上的抛物线与坐标轴分别交于A（-1，0），B（3，0），C（0，-3），一次函数图象与二次函数图象交于B、C两点． （1）求一次函数和二次函数的解析式． （2）当自变量x为何值时，两函数的函数值都随x的增

大

而

增

大

？

（3）当自变量x为何值时，一次函数值大于二次函数值

．

（4）当自变量x为何值时，两函数的函数值的积小于0．

类型三：与一次函数和二次函数的交点有关的面积类问题。

如图，一次函数1y=x-2与x轴交点A恰好是二次函数与x的其中一个交点，已知二次函数图象的对称轴为x=1，并与y轴的交点为（0，1）．（1）求二次函数的解析式；（2）设该二次函数与一次函数的另一个交点为C点，连接BC，求三角形ABC的面积．

欧阳学创编

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练习1：如图，A（-1，0）、B（2，-3）两点在一次函数y1=-x+m与二次函数y2=ax2+bx-3的图象上． （1）求m的值和二次函数的解析式．（2）二次函数交y轴于C，求△ABC的面积．

变式：已知一次函数y1=-x+m与二次函数y2=ax2+bx-3的图象交于两点A（-1，0）、B（2，-3），且二次函数与y轴交于点C，P为抛物线顶点．求△ABP的面积．

练习2：如图，一次函数的图象与x轴交于点A，与y轴交于点B；二次函数

1y=2x+1

1y=2x2+bx+c

的图象与一次函数

的图象交于B，C两点，与x轴交于D，E两

D

点坐标为（1，0）．

点，且

（1）求二次函数的解析式；（2）求线段BC的长及四

边形BDEC的面积S；

1.附加题：已知：如图，正比例函数y=ax的图象与反比例函数y=的图象交于点A（3，2）

（1）试确定上述正比例函数和反比例函数的表达式； （2）根据图象回答，在第一象限内，当x取何值时，反比例函数的值大于正比例函数的值；

（3）M（m，n）是反比例函数图象上的一动点，其中0＜m＜3，过点M作直线MN∥x轴，交y轴于点B；

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过点A作直线AC∥y轴交x轴于点C，交直线MB于点D．当四边形OADM的面积为6时，请判断线段BM与DM的大小关系，并说明理由．

,

2.如图，过y轴上点A的一次函数与反比例函数相交于B、D两点，B（﹣2，3），BC⊥x轴于C，四边形OABC面积为4．

（1）求反比例函数和一次函数的解析式； （2）求点D的坐标；

（3）当x在什么取值范围内，一次函数的值大于反比例函数的值．（直接写出结果）

3.如图，反比例函数y=的图象与直线y=x+m在第一象限交于点P（6，2），A、B为直线上的两点，点A的坐标为2，点B的横坐标为3．D、C为反比例函数图象上的两点，且AD、BC平行于y轴． （1）直接写出k，m的值； （2）求梯形ABCD的面积．

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4.如图，直线y=kx+b与反比例函数y=（x＜0）的

图象相交于点A、点B，与x轴交于点C，其中点A的坐标为（﹣2，4），点B的横坐标为﹣4． （1）试确定反比例函数的关系式； （2）求△AOC的面积．

时间：2021.03.03 创作：欧阳学 欧阳学创编