小学奥数教程之逆推法

学习奥数的优点

1、激发学生对数学学习的兴趣，更容易让学生体验成功，树立自信。

2、训练学生良好的数学思维习惯和思维品质。要使经过奥数训练的学生，思维更捷，考虑问题比别人更深层次。

3、锻炼学生优良的意志品质。可以培养持之以恒的耐心和克服困难的信心， 以及战胜难题的勇气。可以养成坚韧不拔的毅力

4、获得扎实的数学基本功，发挥创新精神和创造力的最大空间。

逆推法

有些数学问题顺向思考很难解答，这时如果能从反向进行思考，有时能化难为易，很快找到解题途径。其思考的方法是从问题或结果出发，一步一步倒着推理，逐步靠拢已知条件，直到问题的解决。

（一）思路指导：

例1. 一种细菌，1小时增长1倍，现在有一批这样的细菌，10小时可增长到400万个，问增长到100万个需要多少小时？

思路分析：因为细菌每小时增长1倍。10小时增长到400万个，那么9小时就增长到400万个的一半，即9小时增长到200万个，8小时增长到100万个。 算式：100(11)8（小时） 答：增长到100万个时需要8小时。

例2. 四个小朋友共有课外读物120本，甲给了乙3本，乙给了丙4本，丙给了丁5本，丁给了甲6本，这时他们四个人课外读物的本数相等。他们原来各有课外书多少本？ 思路分析：

四个人互相给，总本数仍然是120本，那么每人应有120430（本），然后各自把给别人的本数拿回来，再把别人给自己的本数退回去，就得到原有的本数。 算式：120430（本）

丁原有的本数：306531（本） 丙原有的本数：305431（本） 乙原有的本数：304331（本） 甲原有的本数：303627（本）

答：甲、乙、丙、丁四人原来各有书27本、31本、31本、31本。

例3. 粮仓里存大米若干袋，第一天卖出的比存米的一半少8袋，第二天又卖出剩余米的一半，这时粮仓里还存米32袋，这个粮仓原存大米多少袋？

思路分析：根据粮仓里最后还有32袋，一步一步地求出粮仓原存大米多少袋。根据第二天又卖出剩余米的一半后还剩32袋，可以求出第一天卖出后粮仓里存有2个32袋（即袋），根据第一天卖出原存大米的一半少8袋可知，第一天卖后剩下的是原存大米的一半多8袋，原存大米的一半多8袋是袋，可以求出原存大米是(8)2112（袋） 列式：(3228)2112（袋） 答：粮仓里原有存米112袋。

例4. 有甲、乙两个港口，各停小船若干只，如果按下面的规则移动船只：第一次从甲港开出和乙港同样多的船只到乙港，第二次从乙港开出和甲港剩下的同样多的船只到甲港，那么照这样移动四次后，甲乙两港所停的小船只数都是48只，甲乙两港最初各有小船多少只？ 思路分析：

第四次从乙港开出船只到甲港后，两港各有船48只，那么在乙港船只移动前，甲港所停的船只数应是48224只，乙港所停船的只数应是482472只。这是第四次移动船只前的情况。依照这个逆推的过程，可以逆推出每次移动前的情况，直到推出甲乙两港最初停有船的只数。 列式：（1）第四次移动前： 甲港：48224（只） 乙港：482472（只） （2）第三次移动前： 乙港：72236（只） 甲港：243660（只） （3）第二次移动前：

甲港：60230（只） 乙港：363066（只） （4）第一次移动前： 乙港：66233（只） 甲港：333063（只）

答：最初甲港有船63只，乙港有船33只。

【模拟试题】（答题时间：30分钟）

1. 某数扩大7倍后，再缩小2倍，加上8减去6，等于51，求某数？

2. 一根电线一半一半地剪去，剪了4次，剩下的正好是2米。这根电线原来长多少米？ 3. 小明、小军和小华共制作科技模型36件。如果小明给小军6件，小军给小华4件，他们三人制作的科技模型的件数正好相等。问他们原来各制作多少件？

4. 瓶内装有酒精，倒进500克以后又倒出一半，又倒进500克，这时瓶内有酒精1200克。问瓶内原有酒精多少克？

5. 幸福小学暑假毕业学生86人，开学招进新生148人，同时又转入学生7人，转出3人，这时全校共有学生6人，问暑假前幸福小学有多少学生？

【试题答案】

1. 某数扩大7倍后，再缩小2倍，加上8减去6，等于51，求某数？ (5168)2714

2. 一根电线一半一半地剪去，剪了4次，剩下的正好是2米。这根电线原来长多少米？ 2222232（米）

3. 小明、小军和小华共制作科技模型36件。如果小明给小军6件，小军给小华4件，他们三人制作的科技模型的件数正好相等。问他们原来各制作多少件？ 36312（件） 小华：1248（件） 小明：12618（件） 小军：126410（件）

4. 瓶内装有酒精，倒进500克以后又倒出一半，又倒进500克，这时瓶内有酒精1200克。问瓶内原有酒精多少克？

(1200500)2500900（克）

5. 幸福小学暑假毕业学生86人，开学招进新生148人，同时又转入学生7人，转出3人，这时全校共有学生6人，问暑假前幸福小学有多少学生？ 63714886588（人）