(完整版)固定收益证券(姚长辉)第四章作业参考答案

1、有效持续期为

PP105.5100Deffective/P/102.55.37%

yy1所以有效持续期为5.37%。

2、根据1的结果，D=5.37% △P=D*1%=5.37% P’=102.5*(1+5.37%)=1086 债券价格为108元

3、（不会）参考答案：因为是浮动利率债券，所以比率持续期接近0.5。

4、5.49%*98.63*2=10.79 债券价格的变化为10.79

5、设N3为持有3年期零息债券的数目，N20为持有20年期债券数目 投资者权益在初始状态下的金额持续期为3*200-185*9=-1065 为了让资产组合与负债在持续期上匹配，并且要保证权益价值，因此建立下面的策略

100N3+100N20=20000 3N3+20N20-185*9=0

N3=137.35, N20=62.65

即投资者应当持有3年期零息债券数量为137.35个单位，价值13735，持有20年期零息债券数量为62.65个单位，价值为6265。

6.已知，一年期零息债券的到期收益率为5.02%时，价值为51.60，到期收益率为4.98%时，价值为51.98。 ∵Ω=Δ金额/P De=(P-P’\\y+– y-)/P

在到期收益率为5%时，Ω= De，(5%为中点) ∴Δ金额=P-P’\\y+– y-

代入，得Δ金额=(51.98-51.6)/(5.02%-4.98%)=950

∴Δ金额=950*1%=9.5

7已知，一年期零息债券的到期收益率为5.02%时，价值为51.60，到期收益率为5.06%时，价值为51.40。

同理，得Δ金额=51.60-51.4/5.06%-5.02%=500

∴Δ金额=500*1%=5

8.当到期收益率为5.02时 Г=D1-D2/Δ=9.5-5/0.04%=112.5%

9、D15.4210100025.761525039.9846130030118.605

3D=90355.8

又V14%770.051000645.04250573.211300186137

所以解得

V11%18613790355.8=95781.2V17%18613790355.8=267192.8

资产负债表资产净值与利率的关系图如下:

30000025000020000015000010000050000011%14%17%95781.2186137系列1267192.8

0.4110001.042502.9013003100

1193100913950 22V14%770.051000645.04250573.211300186137V11%95781.21395081831.2V17%267192.813950253242.8资产负债表资产净值与利率的关系图如下:

30000025000020000015000010000050000011%14%17%81831.2186137系列1253242.8

10、1)

200010002015.79 371.11.12)设两年期零息债券投资x，十年期投资y比例，则有：

x2000/1.132.9282 y1000/1.17所以根据x+y=1，得到x=74.4%；y=25.6% 3)利率突然上升，组合亏损

10016% 11、（1）、一年期的即期收益率为r194.3两年期的即期收益率r2

109.51r229.5105.403 1r1 解得r27%

三年期的即期收益率为

r31001+r3317.5%

2（2）、10016%10f1,210017% 解得0f1,28.01%

10016%10f1,210f2,310017.5%

3解得0f2,38.51% （3）、99.56

9%FV9%FV9%FVFV（4）、10023 16%17%17.5%解得FV=90.35

FV9%FV9%FVP93.69 216%17%PFV9%FV9%FV93.69 21r1r解得r7%

7710777107（5）、 16%17%217.5%31y1y21y37710723231y1y1y1yM1%2.61

（6）2.61%

（7）因为凸性的存在，在市场利率下降时，债券价格会上升，但上升的幅度比单单通过持续期估计的价格上升幅度来得大；而如果市场利率上升，债券价格下降的幅度，要小于单单通过持续期估计的价格下降的幅度。