控制系统开环传递函数的分析

通信

某控制系统的开环传递函数如下：G(s)罗祖文

K(s2)(s24s3)2，试绘制系统的闭环根轨

迹，寻找系统临界稳定时的增益k，并分析其稳定性。

程序如下：

clear all; num=[1 2];

den=conv([1 4 3],[1 4 3]); sys=tf(num,den); rlocus(sys);

[k,poles]=rlocfind(sys)

Root Locus82Imaginary Axis0-2-4-6-8-10-8-6-4Real Axis-202

selected_point = 0.0237 + 3.1056i k =

.1949

poles =

-5.97 -0.0134 + 3.1252i

-0.0134 - 3.1252i -2.0184

由上图可知，利用rlocfind函数找出根轨迹与虚轴的交点处的增益k= 51.8211,说明当k< 51.8211时系统稳定。

下面借助于Impulse函数来验证，分别取k=, k=55, k=56 求出闭环系统的冲激响应，程序如下：

%K=时：

num1=conv(,[1 2]);

den1=conv([1 4 3],[1 4 3]);

[num, den]=feedback (num1, den1, 1, 1); figure (1)

impulse (num, den, 800)

Impulse Response321Amplitude0-1-2-30100200300400Time (sec)500600700800

%K=55时：

num2=conv(55,[1 2]);

den2=conv([1 4 3],[1 4 3]);

[num, den]=feedback (num2, den2, 1, 1); figure (2)

impulse (num, den, 20)

Impulse Response321Amplitude0-1-2-30246810Time (sec)1214161820

%K=56时：

num3=conv(56,[1 2]);

den3=conv([1 4 3],[1 4 3]);

[num, den]=feedback (num3, den3, 1, 1); figure (3)

impulse (num, den, 1200)

Impulse Response150010005000-500Amplitude-1000-1500-2000-2500-3000-35000200400600Time (sec)80010001200

对运行结果分析：当k=时，闭环系统稳定；当k=55时，闭环系统临界稳定；当k=56时，闭环系统发散。