安徽省合肥市高一下学期期末数学试卷

姓名:________ 班级:________ 成绩:________

一、 选择题 (共12题；共24分)

1. （2分） (2016高一下·蕲春期中) 如果a＞b＞0，那么下面一定成立的是（ ） A . a﹣b＜0 B . ac＞bc

C . ＜ D . a3＜b3

2. （2分） (2016高二下·衡阳期中) 在△ABC中，若A=135°，B=30°，a= A . 1

，则b等于（ ）

B .

C .

D . 2

3. （2分） 直线y=kx+3与圆（ ）

相交于M、N两点，若 ， 则k的取值范围为

A .

B . C .

D .

4. （2分） (2017高二上·驻马店期末) 已知数列{an}为等比数列，Sn为其前n项和，且

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，则t=（ ）

A .

B .

C .

D .

5. （2分） (2017高二下·钦州港期末) 给出以下四个说法： ①绘制频率分布直方图时，各小长方形的面积等于相应各组的组距；

②在刻画回归模型的拟合效果时，相关指数R2的值越大，说明拟合的效果越好；

③设随机变量ξ服从正态分布N（4，22），则p（ξ＞4）=

④对分类变量X与Y，若它们的随机变量K2的观测值k越小，则判断“X与Y有关系”的把握程度越大． 其中正确的说法是（ ） A . ①④ B . ②③ C . ①③ D . ②④

6. （2分） 设二元一次不等式组M的a的取值范围是（ ）

A . [1,3]

所表示的平面区域为M，使函数y=ax(a>0,a≠1)的图象过区域

B . [2,]

C . [2,9]

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D . [,9]

7. （2分） 若不论m取何实数，直线l：mx+y﹣1+2m=0恒过一定点，则该定点的坐标为（ ） A . （﹣2，1） B . （2，﹣1） C . （﹣2，﹣1） D . （2，1） 8. （2分） 若数列的前n项和

,,那么这个数列的前3项依次为（ A . -1，1，3 B . 2，1，0 C . 2，1，3 D . 2，1，6

9. （2分） (2017·桂林模拟) 某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（

A .

B .

C . 4 D . 7

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）

） 10. （2分） (2016高二上·曲周期中) 等差数列f（x）中，已知a1=﹣12，S13=0，使得an＞0的最小正整数n为（ ）

A . 7 B . 8 C . 9 D . 10

11. （2分） 圆锥的底面半径为1，母线长为2，顶点为S，轴截面为△SAB，C为SB的中点．若由A点绕侧面至点C，则最短路线长为（ ）

A .

B . 3

C .

D .

12. （2分） (2016高一下·惠阳期中) 在△ABC中，三内角A、B、C的对边分别是a、b、c．若4a2=b2+c2+2bc，sin2A=sinB•sinC，则△ABC的形状的形状为（ ）

A . 等边三角形 B . 等腰三角形 C . 直角三角形 D . 等腰直角三角形

二、 填空题 (共4题；共4分)

13. （1分） 已知直线l1：x＋y－1＝0，l2：x＋y＋a＝0，且两直线间的距离为

，则a＝________.

14. （1分） 已知x，y，z∈R，且x+y+z=1，x2+y2+z2=3，则xyz的最大值是________

15. （1分） (2018高二上·湖南月考) 在△ABC中，三个角A、B、C所对的边分别为a、b、c．若角A、B、C

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成等差数列，且边a、b、c成等比数列，则△ABC的形状为________．

16. （1分） (2018·海南模拟) 若一个长、宽、高分别为4，3，2的长方体的每个顶点都在球 的表面上，则此球的表面积为________．

三、 解答题 (共6题；共55分)

17. （5分） 求经过直线l1：2x+3y﹣5=0，l2：3x﹣2y﹣3=0的交点且平行于直线2x+y﹣3=0的直线方程． 18. （10分） (2016高一下·内江期末) 已知向量 =（sinA，cosA）， =（cosB，sinB）， 且A、B、C分别为△ABC的三边a，b，c所对的角．

（1） 求角C的大小；

=sin2C

（2） 若sinA，sinC，sinB成等比数列，且 =18，求c的值．．

19. （10分） (2016高二上·河北期中) 如图，四棱锥P﹣ABCD中，PA⊥底面ABCD，AD∥BC，AB=AD=AC=3，PA=BC=4，M为线段AD上一点，AM=2MD，N为PC的中点．

（1） 证明：MN∥平面PAB；

（2） 求直线AN与平面PMN所成角的正弦值．

20. （10分） (2018·保定模拟) 已知数列 满足： ，且 .

（1） 求数列 的通项公式；

（2） 若数列 和

.

满足 ，且 .求数列 的通项公式，并求其前 项

21. （10分） (2017高二下·湖北期中) 某商场根据调查，估计家电商品从年初（1月）开始的x个月内累计

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的需求量p（x）（百件）为

（1） 求第x个月的需求量f（x）的表达式．

（2） 若第x个月的消售量满足 （单位：百件），每件利润

元，求该商场销售该商品，求第几个月的月利润达到最大值？最大是多少？（e6取值为403）

22. （10分） (2015高三上·东莞期末) 已知各项为正的等比数列{an}的前n项和为Sn ， S4=30，过点P（n，log2an）和Q（n+2，log2an+1）（n∈N*）的直线的一个方向向量为（﹣1，﹣1）

（1） 求数列{an}的通项公式；

（2） 设bn= ，数列{bn}的前n项和为Tn，证明：对于任意n∈N*，都有Tn ．

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参

一、 选择题 (共12题；共24分)

1-1、

2-1、

3-1、

4-1、

5-1、

6-1、

7-1、

8-1、

9-1、

10-1、

11-1、

12-1、

二、 填空题 (共4题；共4分)

13-1、

14-1、

15-1、

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16-1、

三、 解答题 (共6题；共55分)

17-1、

18-1、

18-2、

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19-1、19-2

第 9 页 共 12 页

、

20-1、

20-2、

第 10 页 共 12 页

21-1、

21-2、

22-1、

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22-2、

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