反激变压器的设计

1． 反激变压器用磁芯的快速选择

由变压器在峰值电流下的储能(1/2LI2) 与输入瓦数(Vin × I sw-center × D)得：

P0 = （8R ×（E / Ve）×F×Ve）/ （2＋R）2

（1）

这里E为磁芯中的储能，Ve为磁芯有效截面积，F为开关工作频率，R为电流纹波比，同时，我们有：

Ec / Ve ＝ 1/2 ×B2 / UU0 （2）

－

这里Ec为磁芯中储能，U为磁芯相对磁导率，U0为空气磁导率＝4π×107。假如选B＝0.3T，U＝2000，则有，

Ec / Ve ＝ 17.91 （J/m3）, 设R＝0.4，得到，

P0≈ 100 × F × Ve （3） 方程3中假定的条件为B＝0.3T，U＝2000以及R＝0.4。

计算举例：

根据磁芯数据手册，EF25磁芯的物理数据为：

Ae＝52.5mm2, Le=57.5mm, Al=2000uH/1000T，因此，在100K的开关频率下，EF25磁芯能够变换的功率约为：

P0＝100 × F × Ve ＝ 100 ×100K ×Ae ×Le ＝100 × 105 ×3019 ×10-9＝30.2W

2. 设计方程

2a．基本方程。

根据法拉第电磁感应定律：

V＝L di / dt ＝N dΦ/ dt ＝NA dB/ dt （4） 这里 Φ为磁通，B为磁感应强度：

Φ＝BA， A为闭合曲面的面积

B＝ uH，u为绝对磁导率，H为磁场强度，单位为A/m。

2b. 电压方程。

电流流过N匝线圈时，引起线圈中磁通的变化，并产生电感：

1

L ＝ NΦ / I

由于N和Φ成正比，实际上，L和N2成正比：

L ＝ N2 × Al，（Al为磁芯每匝感量值，由磁芯手册给出）。

由L di / dt ＝NA dB/ dt得，

dB N A = L di,

⊿B N Ae ＝ L ⊿I ⊿B ＝ L⊿I / N Ae （5） 我们称方程5为电压方程，这个电压方程很有用，可以用来快速检测磁芯的饱和度。

举例：有个电感磁芯的有效面积为Ae＝2cm2, 磁芯上线圈数为N＝40T，测得其电感值为200uH。假设流过电感的峰值电流为10A。利用电压方程，求得峰值电流下磁感应强度为：

Bpk ＝ L Ipk / N Ae ＝（200 × 10-6 ×10）/ （40 ×2×10-4）＝0.25T

根据数据手册， 该磁芯在25℃时的饱和磁感应强度为0.3T，因此得出的结论为，10A的峰值电流流过这个电感时，不会引起饱和，是安全的。

2c. 电感圈数方程

由V＝NA dB/ dt 得：

⊿B ＝ V × ⊿t / N A， 对于交流电压， Bac ＝ 1/2 ⊿B ＝ 1/2 （Vavg ⊿t）/ N A Vavg ＝ Von Ton ＝ D / F

∴ Bac ＝ 1/2 × Von D / N A F

由于电感中的电流和磁感应强度成正比，因此可以定义

R ＝ ⊿I / I ＝ 2 × Bac / Bdc， Bdc＝Bpk－Bac， 在CCM模式下，取R＝0.3～0.5（0.4），在DCM模式下，取R＝2。

N ＝ （2/ R ＋1） × （Von ×D）/ （ 2 Bpk×Ae× F） （6）

2

3. 反激变压器原边电感的计算：

3.1 反激变换器的占空比

设变压器的匝数比为n，输出电流为I0，则输出电流在变压器原边的映射电流为 I0R ＝ I0 / n

D＝ (n × V0) /（ n ×V0 ＋Vin）＝ VOR / ( VOR + Vin)

∴变压器原边电感中的电流为： IL ＝（ I0 / n） / （1-D）

3.2 变压器原边电感的计算

计算电感的公式在这里仍然有用：

L＝ Von × Ton / ⊿I ＝ （Vin × D ）/（ F ×⊿I） ⊿I ＝ R × IL

CCM模式下，R取0.3～0.5， 而DCM模式下， R＝2

而变压器原边电感中的电流为： IL ＝（ I0 / n） / （（1-D）×η） 这里η为变换器的效率

3.3 所需在变压器内的储能：

Epk＝1/2 L Ipk 2 ＝ 1/2 × L × （IL ＋ ⊿I/2）2

3.4 实际磁芯中的储能： Ec ＝ 17.9 Ve ＝ 17.9 Ae × Le

3.5 所需的AL＝ AL-gapped ＝ L / N2

3.6 实际的AL ＝ AL－nogap为磁芯手册给出 我们导入一个Z系数： Z＝ AL－nogap / AL-gapped

3.7 气隙长度 Lg＝Le ×（Z－1） / u， Le为磁芯手册给出参数

3.8 磁芯在气隙中的储能： Egap ＝ Epk － Ec

（7）

（8）

（9）

（10）

3

4. 综合举例：

设一反激变换器的输入电压为90～2VAC，输出为5V@5A，设效率为70％， 开关频率为100K，请设计变压器。

4.1 磁芯的选择： 根据方程（3）， 我们有：

25 / （1-0.7）＝100 × F × Ve Ve＝35.7 / （100 × 100K）＝ 3570 mm3

选Samwha EER2429S型磁芯，PL9材料，根据手册有

Le＝62.3mm， Ae＝59mm2, Ve＝3680mm3, AL＝2100， U＝3000

4.2占空比的计算 由方程（7），D＝ (n × V0) /（ n ×V0 ＋Vin）， Vin＝90×1.414＝127V 取NV0 ＝ 5×23＝115， 则D＝0.475 取NV0 ＝ 5×22＝110， 则D＝0.46 取NV0 ＝ 5×23＝105， 则D＝0.45 取NV0 ＝ 5×23＝100， 则D＝0.44

最后我们选取VOR＝115， n＝23， D＝0.475

4.3

IL =（ I0 / n） / （（1-D）×η）＝（5/23） / （(1-0.475)×0.7）＝ 0.59A ⊿I ＝ R × IL ＝ 0.4 × 0.59 ＝ 0.236A L＝（Vin × D ）/（ F ×⊿I）＝ 2.55mH

4.4 变压器所需储能： 由方程（10），Epk＝1/2 L Ipk 2 ＝ 1/2 × L × （IL ＋ ⊿I/2）2＝6.39X10-4 (J) 由方程（6）, N ＝ （2/ R ＋1） × （Von ×D）/ （ 2 Bpk×Ae× F） 取Bpk＝0.3T， R＝0.4 得Np＝94.7＝95T

AL-gapped ＝ L / N2 ＝2.55/952=282 nH/T

4.5 实际磁芯的储能， 有方程（2）得到： Ec / Ve ＝ 1/2 ×B2 / UU0 ＝ 11.9 J/m3

Ec＝11.9 × Ve ＝4.284 × 10－

5 J

4.6 储存在气隙中的能量：

Egap ＝ Epk － Ec ＝5.96 X10-4 J

4.7 Z ＝ AL－nogap / AL-gapped ＝ 10.

4.8 气隙长度Lg＝Le ×（Z－1） / u ＝0.2mm， 这里Le＝62.3mm， U＝3000

4