高中数学教学课例《正弦定理及其应用》课程思政核心素养教学设计及总结反思

高中数学教学课例《正弦定理及其应用》教学设计及总结反

思

学科 教学课例名称 正弦定理是高中新教材人教B版必修内容，是使学生在已有知识的基础上，通过对三角形边角关系的研究，发现并掌握三角形中的边长与角度之间的数量关系。在教学过程中，要引导学生自主探究三角形的边角教材分析 关系，先由特殊情况发现结论，再对一般三角形进行推导证明，并引导学生分析正弦定理可以解决两类关于解三角形的问题： 重点：已知两角和一边，解三角形； 难点：已知两边和其中一边的对角，解三角形。 1.知识与技能： (1)引导学生发现正弦定理的内容，探索证明正弦定理的方法； (2)简单运用正弦定理解三角形、初步解决某些与教学目标 测量和几何计算有关的实际问题 2.过程与方法： (1)通过对定理的探究，培养学生发现数学规律的思维方法与能力；

高中数学 《正弦定理及其应用》

(2)通过对定理的证明和应用，培养学生解决问题的能力和体会分类讨论和数形结合的思想方法。 3.情感、态度与价值观： (1)通过对三角形边角关系的探究学习，经历数学探究活动的过程，体会由特殊到一般再由一般到特殊的认识事物规律，培养探索精神和创新意识； (2)通过本节学习和运用实践，体会数学的科学价值、应用价值，学习用数学的思维方式解决问题、认识世界，进而领会数学的人文价值、美学价值，不断提高自身的文化修养。 本节授课对象是高二学生，是在学生学习了必修④基本初等函数Ⅱ和三角恒等变换的基础上，由实际问题学生学习能出发探索研究三角形边角关系，得出正弦定理。高一学力分析 生对生产生活问题比较感兴趣，由实际问题出发可以激起学生的学习兴趣，使学生产生探索研究的愿望。 （1）新课引入——提出问题，激发学生的求知欲。 （2）掌握正弦定理的推导证明——分类讨论，数教学策略选形结合，动脑思考，由特殊到一般，组织学生自主探索，择与设计 获得正弦定理及证明过程。 （3）例题处理——始终从问题出发，层层设疑，让他们在探索中自得知识。 教学过程

回顾直角三角形中边角关系。如图：

正弦定理及其推导 在锐角三角形中 作CDAB于D，有 在钝角三角形中 教学内容 作CDAB于D，有 综上：得： 正弦定理：在一个三角形中，各边的长和它所对角的正弦的比相等，即 （１）正弦定理展现了三角形边角关系的和谐美和对称美； （２）解三角形：一般地，我们把三角形的三个角和它的对边分别叫做三角形的元素。已知三角形的几个元素求其他元素的过程叫做解三角形。 （３）思考：直接应用正弦定理至少需要已知三角形中的几个元素才能解三角形？ （１）正弦定理可以用于解决已知两角和任意一边

求另两边和一角的问题． 例１： （２）正弦定理也可用于解决已知两边及一边的对角，求其他边和角的问题。。 （１）正弦定理： （２）正弦定理的运用 （３）思想和方法 这堂课由实际问题出发，引导学生探索研究三角形中边角关系，展示了一个完整的数学探究过程。提出问题、发现规律、推到证明，定理应用，让学生经历了知识再发现的过程，促进了个性化学习。在教学过程中，课例研究综使学生体会认识事物由特殊到一般，再由一般到特殊的述 规律，体会分类讨论、数形结合的数学思想方法，并提高运用所学知识解决实际问题的能力。通过学习和运用，进一步使学生体会数学的科学价值、应用价值，进而领会数学的人文价值、美学价值，不断提高自身的文化素养。