二次函数基础练习题

二次函数基础练习题

一、填空题 1、在下列函数关系式中，哪些是二次函数（是二次函数的在括号内打上“√”，不是的打“x”).

2

(l）y=-2x ( )

2

(2）y=2(x-1)+3 ( )

2

(3）y=-3x-3 ( ) (4) s=a(8-a) ( )

2、说出下列二次函数的二次项系数a，一次项系数b和常数项c．

2

(1)y=x中a= ,b= ,c= ;

2

(2)y=5x+2x中a= ,b= ,c= ;

2

(3)y=(2x-1)中a= ,b= ,c= ;

3、 已知函数y=(m-1)x2+2x+m,当m= 时，图象是一条直线；当m 时，图象是抛

物线；当m 时，抛物线过坐标原点．

14、函数yx2的对称轴是 ，顶点坐标是 ，对称轴的右侧y随x的增大

2而 ，当x= 时，函数y有最 值，是 .

5、函数y=3(x-2)2的对称轴是 ，顶点坐标是 ，图像开口向 ，当x

时，y随x的增大而减小，当x 时，函数y有最 值，是 .

6、.函数y=-(x+5)2+7的对称轴是 ，顶点坐标是 ，图象开口向 ，当x

时， y随x 的增大而减小，当 时，函数y有最 值，是 .

7、 函数y=x2-3x-4的图象开口 ，对称轴是 ，顶点坐标是 ，在对称轴的

左侧，y随x的增大而 ，当x 时，函数y有最 值，是 .

8、.函数y=-3(x-1)2+1是由y=3x2向 平移 单位，再向 平移 单位

得到的.

9、已知抛物线y=x2-kx-8经过点P (2, -8), 则k= ，这条抛物线的顶点坐标是 .

10、 已知二次函数y=ax2-4x-13a有最小值-17，则a= .

11、二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则a的符号是 ，b的符号

是 ，c的符号是 .当x 时， y＞0，当x 时，y=0,

当x 时，y < 0 .

12. 抛物线y=2x2+4x与x轴的交点坐标分别是A( ),B( ).

913. 已知二次函数y=-x2+mx+2的对称轴为直线X=，则m= ．

42

14、已知二次函数y=x+bx-c,当x=-1时，y=0；当x=3时，y=0，则b= ；c= .

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15、抛物线y=ax2+bx，当a>0,b<0时，它的图象经过第 象限.

16、把40表示成两个正数的和，使这两个正数的乘积最大，则这两个数分别是 .

17、已知正方形边长为3，若边长增加x，那么面积增加y，则y与x的函数关系式是 18、若一抛物线y=ax2与四条直线x=1，x=2, y =1, y =2 围成的正方形有公共点，则a的取值

范围是

19、写出一个二次函数的解析式，使它的顶点恰好在直线y=x+2上，且开口向下，则这个二次

函数解析式可写为 .

20、抛物线y=(1-k)x-2x-1与x轴有两个交点，则k的取值范围是 .

二、选择题

1. 二次函数y=(x-1)2-2的顶点坐标是（ ）

A.(-1,-2) B.(-1,2) C.(1,-2) D.(1,2) 2. 二次函数y=(x-3)(x+2)的图象的对称轴是 ( )

11 A.x=3 B.x=-2 C.x=- D.x=

223. 把y= -x2-4x+2化成y= a (x+m)2 +n的形式是（ ）

A.y= - (x-2 )2 -2 B.y= - (x-2 )2 +6 C. y = - (x+2 )2 -2 D. y= - (x+2 )2 +6

154 把二次函数yx23x的图象向右平移2个单位，再向上平移3个单位，所得到图象的

22函数解析式是 （ ）

1113 A.y(x5)21 B.y(x1)25 C.yx2x

222217 D. yx2x

225 抛物线y=2x2-5x+3与坐标轴的交点共有 （ ）

A . 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 6. 图象的顶点为(-2，-2 )，且经过原点的二次函数的关系式是（ ）

11 A.y=(x+2 )2 -2 B.y=(x-2 )2 -2 C. y = 2(x+2 )2 -2 D. y= 2(x-2 )2 -2

222

7二次函数y =ax+bx+c的图象的形状 ( )

A．只与a有关 B. 只与b有关 C. 只与a, b有关 D．与 a , b，c都有关 8 二次函数y=ax2+bx+c的图象的对称轴位置 ( )

A．只与a有关 B. 只与b有关 C. 只与a, b有关 D．与 a , b，c都有关 9. 若二次函数y=mx2-3x+2m-m2的图象经过原点，则m的值是（ ） A .1 B. 0 C. 2 D. 0或2

10、二次函数y= a (x+m)2-m (a≠0) 无论m为什么实数，图象的顶点必在 ( ) A.直线y=-x上 B. 直线y=x上 C.y轴上 D.x轴上 11、抛物线y=x2+x+2上三点（-2，a）、(--1，b)，（3，c），则a、 b、c的大小关系是（ ） A、a＞b＞c B b＞a＞c C c＞a＞b D无法比较大小 12、、已知二次函数y=x2-4x-5，若y>0, 则（ ）

A . x>5 B.-l＜x＜5 C. x>5或x＜-1 D. x>1或x<-5

a13、下列各图中有可能是函数y=ax2+c, y(a0,c0)的图象是（ ）

x2

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三、应用题

1、 已知关于x的二次函数的图象的顶点坐标为（一 l , 2 ) ，且图象过点（ l ，一 3 ) . (1)求这个二次函数的关系式； (2)写出它的开口方向、对称轴；

2、 已知抛物线与x轴交点的横坐标分别为3, l；与y轴交点的纵坐标为6，求二次函数的关系式。

3、已知抛物线经过点（2，0）（-1，-1）并以直线X=1为对称轴。求此抛物线的解析式。

2 2

4、比较函数y=3（x-2）与函数y=-3（x-2）的图象的异同点。

5、如图，用长20m的篱笆，一面靠墙围成一个长方形的园子，怎么围才能使园子的面积最大？最大面积是多少？

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6、有一辆载有长方体集装箱的货车要想通过洞拱的横截面为抛物线形的隧道。如图，已知洞底部宽AB为4米，高OC为3.2米；集装箱的宽与车的宽相同，是2.4米, 集装箱的顶部离地面2.1米。

（1）建立如图所示的直角坐标系，试确定这条抛物线的解析式。 （2）该车能通过隧道吗？请什么理由。

7、抛物线y =-x2+2x+3与x轴的交点为A、B，与Y轴的交点为C，顶点为D， （1）求四边形ABDC的 面积。

（2）抛物线上是否存在点P，使⊿PAB的面积是⊿ABC的面积的2倍？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由。

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如图，已知抛物线y =x2-ax+a+2与X轴交于A，B两点，与Y轴交于点D（0，8），直

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线DC平行于X轴，且交抛物线于另一点C。动点P以每秒2个单位长度的速度从点C出发，沿直线CD向点D运动，同时点Q以每秒1个单位长度的速度从点A出发，沿直线AB向点B运动。接连PQ，CB。设点P的运动时间为t(秒)。 （1）求a的值

（2）当t为何值时，PQ平行于Y轴？

（3）当四边形PQBC的面积等于14时，求t的值。