2021届高三第一次月考试题

命题人：高娟丽 一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分） 1、函数y1log2)的定义域为（ ）

2(xA．(,2) B．(2,) C.(2,3)(3,)

D．(2,4)(4,)

2、已知集合AxZx24，Bx4x2．则A∩B=

A．Bx2x2 B．Bx4x2 C．2,1,0,1,2 D．2,1,0,1

3、已知复数z=（a+i）（1-2i）（a∈R）的实部为3．其中i为虚数单位．则复数z的虚部为

A．-1 B．-i C．1 D．i 4、设alog32,blog52,clog23 ，则（ ）

A. acb B. bca C. cba D. cab 5、下列函数中,既是偶函数又在区间(0,+ ∞)上单调递减的是（ ）

A．y1

x B．yex C．yx21 D．ylg|x|

6、若a>0，b>0，则“a+b≤4”是 “ab≤4”的 A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充分必要条件

D．既不充分也不必要条件

7、不等式ax2ax40的解集为R，则a的取值范围是 （ ） A.16a0 B.a16 C.16a0 D.a0 8、函数f(x)2x3x的零点所在的一个区间是 （ ）

A．（-2，-1） B．（-1,0） C．（0,1）

D．（1,2）

9、已知函数f(x)为奇函数,且当x0时,f(x)x21x,则f(1)（ ） A．-2 B．1 C．0 D．2 10、若函数f(x)在R上可导,且满足f(x)A.2f(1)f(2) C.2f(1)=f(2) D.f(1)=f(2)

11、已知曲线yaexxlnx在点（1，ae）处的切线方程为y=2x+b，则 A．ae，b1

B．a=e，b=1 C．ae1，b1

D．ae1，b1

2x,0x1,12、已知函数f(x)1若关于x的方程f(x)1xa(aRx,x1.4)恰有两个互

异的实数解，则a的取值范围为

A．594,4

B．594,4

C．5,9{D．59441}

4,4{1}

二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分）

13、设f(x)lgx,x0,10x,x0,则f(f(2))=______．

14、函数y=f(x)的导函数y=f'(x)的图像如图所示, 则在(-2,+∞)上,函数

y=f(x)的递增区间为 . 15、已知函数

，

，则

________。

16、已知f(x)=x3+ax2+(a+6)x+1有极大值和极小值,则a的取值范围是________。 三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17、（本题10分）（1）f(x)是一次函数，且2f(1)3f(2)3，2f(1)f(0)1，则f(x)的解析式。

（2）解关于x的不等式：x2+(m-1)x-m<0 18、（本题12分） 设f(x)loga(1x)，g(x)loga(1x)，其中a0,a1，

（1）求f(x)g(x)0时方程的根；

（2）设函数h(x)f(x)g(x)，判断h(x)的奇偶性，并证明.

19、（本题12分）已知函数fxax2b8xaaba0，若f(x)0的

解集为x3,2； （1）求a,b的值；

（2）c为何值时，不等式ax2bxc0在1,4上恒成立； 20、（本题12分）已知二次函数f(x)=ax2+bx-1在x=-1处取得极值,且f(x)的图像在 点(0,-1)处的切线与直线2x-y=0平行. (1)求f(x)的解析式;

(2)求函数g(x)=xf(x)+2x的极值. 21、（本题12分）已知函数f(x)=4x3+3tx2-6t2x+t-1,x∈R,其中t∈R. (1)当t=1时,求曲线y=f(x)在点(0,f(0))处的切线方程; (2)当t≠0时,求f(x)的单调区间.

22、（本题12分）已知函数f(x) =lnx+ax2+（2a+1）x． （1）讨论f(x) 的单调性； （2）当a﹤0时，证明f(x)

32． 4a