高三试题—2018~2019学年北京海淀区高三上学期理科期末数学试卷

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一、选择题（本大题共8小题，每题5分，共40分）1.双曲线的左焦点的坐标为（   ）．A.B.C.D.2.已知向量，，且，则，的夹角大小为（   ）．A.B.C.D.3.已知等差数列满足，公差，且，，成等比数列，则（   ）．A.B.C.D.4.直线被圆截得的弦长为，则的值为（   ）．A.B.C.D.5.以正六边形的个顶点中的个作为顶点的三角形中，等腰三角形的个数为（   ）．A.B.C.D.6.已知函数 ，则“”是“函数在区间 上存在零点”的（A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件7.已知函数，是的导函数，则下列结论中错误的是（   ）．A.函数的值域与的值域相同B.若是函数的极值点，则是函数的零点C.把函数的图象向右平移个单位，就可以得到函数的图象D.函数和在区间上都是增函数   ）．8.已知集合，均有A.B.．若，且对任意的，，则集合中元素个数的最大值为（   ）．C.D.二、填空题（本大题共6小题，每题5分，共30分）9.以抛物线的焦点为圆心，且与其准线相切的圆的方程是            ．10.执行如下图所示的程序框图，当输入的值为，值为时，输出的值为            ．开始输入否是输出结束11.某三棱锥的三视图如下图所示，则这个三棱锥中最长的棱与最短的棱的长度分别为            ，            .主视图左视图俯视图12.设关于，的不等式组表示的平面区域为，若，，中有且仅有两个点在平面区域内，则的最大值为            ．13.在中，，且，则            ．14.正方体平面.的棱长为，动点在线段上，动点在平面上，且（1）当点（2）线段与点重合时，线段的长度为            ．长度的最小值为            ．三、解答题（本大题共6小题，满分80分）15.已知函数（1）比较（2）求函数，在区间的大小．上的最小值.，其中.16.为迎接年冬奥会，北京市组织中学生开展冰雪运动的培训活动，并在培训结束后对学生进行为考核优秀 为了了解本次培训活动的效果，在了考核 记表示学生的考核成绩，并规定参加培训的学生中随机抽取了名学生的考核成绩，并作成如下茎叶图：（1）从参加培训的学生中随机选取人，请根据图中数据，估计这名学生考核为优秀的概率．（2）从图中考核成绩满足的学生中任取人，设表示这人中成绩满足的人数，求的分布列和数学期望．（3）根据以往培训数据，规定当此次冰雪培训活动是否有效，并说明理由.时培训有效 请你根据图中数据，判断17.在四棱锥，中， 平面，平面.， 底面为梯形,，,且（1）求证：（2）求二面角（3）若是棱平面．的余弦值．的中点，求证：对于棱上任意一点，与都不平行.18.已知椭圆, 过点的直线与椭圆交于不同的两点,.（1）求椭圆的离心率．（2）若点关于轴的对称点为，求线段长度的取值范围．19.已知函数（1）当（2）当.时，求曲线时，求证:在点对任意的处的切线方程．成立.20.设为不小于的正整数，集合的任意元素，，记 .（1）当（2）若，（3）设是时，若，且，请写出满足，求的所有元素．的最大值和最小值．，有,对于集合中的子集，且满足：对于中的任意两个不同元素 成立，求集合中元素个数的最大值.