南通启东中考数学总复习资料-专题7 解直角三角形

一、知识点回顾

1、锐角∠A的三角函数（按右图Rt△ABC填空）

∠A的正弦：sinA = , ∠A的余弦：cosA = , ∠A的正切：tanA = , ∠A的余切：cotA =

2、锐角三角函数值，都是 实数（正、负或者0）；

3、正弦、余弦值的大小范围： ＜sin A＜ ； ＜cos A＜ 4、tan A•cotA = ； tan B•cotB = ； 5、sinA = cos（90°- ）； cosA = sin（ - ）

tanA =cot（ ）； cotA = 6、填表

7、在Rt△ABC中，∠C＝90゜，AB＝c,BC＝a，AC＝b, 1）、三边关系（勾股定理）： 2）、锐角间的关系：∠ +∠ = 90°

3）、边角间的关系：sinA = ； sinB = ；

cosA = ； cosB= ； tanA = ； tanB = ； cotA = ；cotB =

8、图中角可以看作是点A的 角 也可看作是点B的 角；

（1）

9、（1）坡度（或坡比）是坡面的 高度（h）和 长度（l）的比。 记作i,即i = ；

（2）坡角——坡面与水平面的夹角。记作α，有i＝=tanα （3）坡度与坡角的关系：坡度越大，坡角α就越 ，坡面就越 二、巩固练习

（1）、三角函数的定义及性质

1、在△ABC中,C900,AC5,AB13,则cosB的值为 2、在Rt⊿ABC中，∠C＝90°，BC＝10，AC＝4，则

coBs____t_a,nA____；__

hl3、Rt△ABC中,若C900,AC4,BC2,则tanB______ 4、在△ABC中，∠C＝90°，a2,b1，则cosA 5、已知Rt△ABC中,若C900,cosA6、Rt△ABC中,C900,BC3,tanB5,BC24,则AC_______. 135. ，那么AC________37、已知sin2m3，且a为锐角，则m的取值范围是 ；

8、已知：∠是锐角，sincos36，则的度数是 9、当角度在0到90之间变化时，函数值随着角度的增大反而减小的

三角函是 （ ）

A．正弦和正切 B．余弦和余切 C．正弦和余切 D．余弦和正切

10、当锐角A的cosA2时，∠A的值为（ ） 2A 小于45 B 小于30 C 大于45 D 大于60 11、在Rt⊿ABC中，若各边的长度同时都扩大2倍，则锐角A的正

弦址与余弦值的情况（ ）

A 都扩大2倍 B 都缩小2倍 C 都不变 D 不确定

tan＝ ；at1，12、已知为锐角，若sincos300，若tan700n则_______；

13、在△ABC中,C900,sinAA、1 B、

3, 则cosB等于( ) 2132 C、 D、

222（2）、特殊角的三角函数值

1、在Rt△ABC中，已知∠C＝900，∠A=450则sinA=

12，tan=______； 2A3、已知∠A是锐角，且tanA3,则sin______；

22、已知：是锐角，cos4、在平面直角坐标系内P点的坐标（cos30，tan45），则P点关于x轴对称点P／的坐标为 （ ） A． (3333,1) B． (1,) C． (,1) D． (,1) 22225、下列不等式成立的是（ ）

A．tan45sin60cos45 B．cot45sin60tan45 C．cos45cot30tan45 D．cos45sin60cot30 6、若3tan(100)1，则锐角的度数为（ ）

A．200 B．300 C．400 D．500 7、计算

（1）sin300cos600_______,； tan450cot600_______

（2）cos60sin245tan230cos30sin30

tan300tan450sin450cos300000sin30(cos45sin60) (3) (4)0001tan30tan4532cos6014

（3）、解直角三角形

1、在△ABC中,C900,如果a3,b4，求A的四个三角函数值.

解：（1）∵ a +b ＝c2

2

2

∴ c =

∴sinA = cosA =

∴tanA = cotA =

2、在Rt△ABC中，∠C＝90°，由下列条件解直角三角形： （1）已知a＝43，b＝23，则c= ； （2）已知a＝10，c＝102，则∠B= ； （3）已知c＝20，∠A＝60°，则a= ； （4）已知b＝35，∠A＝45°，则a= ；

b______； 3、若∠A = 30，c10，则a_____,4、在下列图中填写各直角三角形中字母的值．

7、设Rt△ABC中，∠C＝90゜，∠A、∠B、∠C的对边分别为a、b、

c，根据下列所给条件求∠B的四个三角函数值.

（1）a =3,b =4; （2）a =6,c =10.

8、在Rt△ABC中，∠C＝90゜，BC：AC＝3：4，求∠A的四个三角函数值.

9、△ABC中,已知AC22,B600,C450，求AB的长

B

9题AC

（4）、实例分析

1、斜坡的坡度是1:3，则坡角____________.

2、一个斜坡的坡度为︰3，那么坡角的余切值为 ； 3、一个物体A点出发，在坡度为1:7的斜坡上直线向上运动到B，当

AB30m

时，物体升高 （ ）

A

3030m B m C 32m D 不同于以上的答案 784、某水库大坝的横断面是梯形，坝内斜坡的坡度i1:3，坝外斜坡

的坡度i1:1，则两个坡角的和为 （ ） A 90 B 60 C 75 D 105

5、电视塔高为350m，一个人站在地面，离塔底O一定的距离A处望

OA__________塔顶B，测得仰角为600，若某人的身高忽略不计时，m.

6、如图沿AC方向修隧道,为了加快施工进度,要在小山的另一边同时进行.已知∠ABD=1500,BD=520m,∠B=600,那么开挖点E到D的距离DE=____m时,才能使A,C,E成一直线.

7、一船向东航行，上午8时到达B处，看到有一灯塔在它的南偏东600，距离为72海里的A处，上午10时到达C处，看到灯塔在它的正南方向，则这艘船航行的速度为（ ）

A 18海里/小时 B 183海里/小时

C 36海里/小时 D 363海里/小时 8、如图，河对岸有铁塔AB，在C处测得塔顶A的仰角为30°，向塔前进14米到达D，在D处测得A的仰角为45°，求铁塔AB的高。 C D B A

9、如图，一铁路路基横断面为等腰梯形ABCD，斜坡BC的坡度为

2:3，路基高AE为3m，底CD宽12m，求路基顶AB的宽

BC

AED

10、如图，已知两座高度相等的建筑物AB、CD的水平距离BC＝60米，在建筑物CD上有一铁塔PD，在塔顶P处观察建筑物的底部B和顶部A，分别测行俯角450,300，求建筑物AB的高。（计算过程和结果一律不取近似值）

11、如图，A城气象台测得台风中心在A城的正西方300千米处，以每小时107千米的速度向北偏东60º的BF方向移动，距台风中心200千米的范围内是受这次台风影响的区域。 （1） 问A城是否会受到这次台风的影响？为什么？

（2） 若A城受到这次台风的影响，那么A城遭受这次台风影响的时

间有多长？

60º BA F解直角三角形总复习答案

二、巩固练习

（1）三角函数的定义和性质 1、

1255295 2、 、 3、2 4、 1322955、10 6、5 7、1.5m2 8、540 9、B 10、 A 11、C 12、3 13、B （2）特殊角的三角函数值 1、

12 2、1 3、 4、A 5、D 6、A

227、（1）1、

3335635 （2）或 3212123 2 （3）23 (4)

（3）解直角三角形

A cosA tanA cotA 1、c5 sin354534432、（1）215 （2）10（3）103 （4）35

3、 5 、52 4、a10 b53 5、c103 d10 6、

343173 f 33B cosB tanB cotB 7、（1）c5 sin434355344343B cosB tanB cotB （2）b8 sin55348、解：设BC=3k，AC=k

C90

AB5k

sinA35,cosA45 tanA34,cotA43

9、解：过A作ADBC，垂足为D。 ADCADB90 A45,AC22 AD2 B60,AD2 AB3

（4）实例分析

1、30 2、3 3、C 4、C 6、 7、B

8、解：设铁塔AB高x米 B30 cotCBC14ABBDAB3 在RTABD中 ADB45

即

14xx3 解得：x=(737)m 答：铁塔AB高(737)m。 9、解：过B作BFCD，垂足为F AEBF 在等腰梯形ABCD中 AD=BC CD

iBC2:3

5、35033 AE=3m DE=4.5m

AD=BC，CD,CFBDEA90 BCFADE CF=DE=4.5m EF=3m

BFEAEF90 BF//CD

四边形ABFE为平行四边形 AB=EF=3m

10、 解：

45

BPC45在RTBPC中

BC60m

CP60m在矩形ABCD中 AD=BC=60m

30

APD60在RTAPD中 AD=60m, APD60

PD203CDAB(60203)m

答：AB高(60203)米。

11、（1）过A作ACBF，垂足为C

160

ABC30在RTABC中 AB=300km

ABC30AC150kmA城会受到这次台风的影响

(2)

在BF上取D，使AD200km在BF上取E，使AEADAC150km,ad200kmCD507kmDE1007kmv107kmht1007km10hkm107h

答：A城遭遇这次台风影响10个小时。