2014-2015九年级上学期数学期中考试卷(一元二次方程,二次函数,旋转)

理想文化辅导中心 学校： 姓名： 成绩：

一、选择题(每题3分，共30分)

1. 用配方法解下列方程,其中应在左右两边同时加上4的是（ ） A、x2x5； B、2x4x5； C、x4x5； D、x2x5． 2. 对右图的对称性表述，正确的是（ ）

A、轴对称图形 B、中心对称图形 C、既是轴对称图形又是中心对称图形 D、既不是轴对称图形又不是中心对称图形

3、根据下列表格中的对应值,判断方程ax2bxc0(a0,a,b,c为常数）的根的个数（ ） A．0 B．1 C．2 D．1或2

22222x ax2bxc 26.17 0.02 6.18 -0.01 6.19 0.02 6.20 0.04 4、设a，b是方程xx20090的两个实数根，则a2ab的值为 （ ） A．2006 B．2007 C．2008 D．2009

5、某超市一月份的营业额为200万元，三月份的营业额为288万元，如果每月比上月增长的百分数相同，则平均每月的增长率为 （ ）

A．10% B．15% C．20% D．25% 6、抛物线y=A．y=

12

x向左平移3个单位，再向下平移2个单位后，所得的抛物线表达式是（ ） 2B．y=

12

(x－3)－2 21122

(x－3)+2 C．y=(x+3)－2 22D．y=

12

(x+3)+2 27、已知三角形两边长分别为2和9,第三边的长为二次方程x2-14x+48=0的一根, 则这个三角形的周长为( )

A.11 B.17 C.17或19 D.19

1

8．若一次函数y=ax+b的图象经过第二、三、四象限，则二次函数y=ax2+bx的图象只可能是( )

9. 已知点A的坐标为(a，b)，O为坐标原点，连结OA，将线段OA绕点O按逆时针方向旋转90°得OA1，则点

A1的坐标为（ ）．

b) C．(b，a) D．(b，a) A(a，b) B．(a，10. 已知抛物线和直线 在同一直角坐标系中的图象如图所示，抛物线的对称轴为直线x=-1，P1(x1，y1)，P2(x2，y2)是抛物线上的点，P3(x3，y3)是直线 上的点，且-1A. y1二．填空题（每题4分，共24分）

11、若抛物线yaxbxc过两点A(2,6),B(-6,6),则抛物线的对称轴为直线_____________ .

12.已知一元二次方程x2-(3 +1)x+3 -1=0的两根为x1、x2,则x1 2+x22= 13、关于x的一元二次方程mxxm3m0有一个根为零，那m的值等于 。 14、将进货单价40元的商品按50元出售，能卖出500个，已知这种商品每涨价1元，会少销售10个，为了赚得8000元的利润，并且尽可能节省仓库空间，这时应进货______个。 15.将直角边长为5cm的等腰直角△ABC绕点A逆时针旋转15后得到

222△ABC则图中阴影部分的面____________cm2．

2

A

C

C

B 16、如图所示，点A1、A2、A3、An在yx2上，点B1、B2、B3、Bn在

y轴上（点B0是坐标原点），若A1B0B1、A2B1B2、、AnBn1Bn都为等

腰直角三角形，则A2015B2014B2015的腰长=__________.

三．解答题（每题6分，共18分） 17.解方程（8分）

2(x4)5(x4) （2）x2+x=6 （1）

18．某商店销售一种商品，每件的进价为2.50元，根据市场调查，销售量与销售单价满足如下关系：在一段时间内，单价是13.50元时，销售量为500件，而单价每降低1元，就可以多售出200件.请你分析，销售单价多少时，可以获利最大.

19．如图，在平面直角坐标系中，已知点B（4，2），BA⊥x轴于A． （1）画出将△OAB绕原点逆时针旋转90°后所得的△OA1B1，并写出点A1、B1的坐标；

（2）△OAB关于原点O的中心对称图形，并写出点A、B对称点的坐标.．

3

四．解答题（每题7分，共21分）

20、已知一抛物线y2x2bxc与x轴的交点是A(2,0)、B（1，0）. (1)求该抛物线的解析式； (2)若直线yxm与该抛物线交于点B，试求另一交点C的坐标.

21．如图，△ABC中，已知∠BAC＝45°，AD⊥BC于D，BD＝2，DC＝3，求AD的长.小萍同学灵活运用轴对称知识，将图形进行翻折变换，巧妙地解答了此题.请按照小萍的思路，探究并解答下列问题：

(1)分别以AB、AC为对称轴，画出△ABD、△ACD的轴对称图形，D点的对称点为E、F，延长EB、FC相交于G点，证明四边形AEGF是正方形； (2)设AD=x，利用勾股定理，建立关于x的方程模型，求出x的值.

A F

E B D C

G 22、关于x的方程kx(k2)x2k0有两个不相等的实数根. 4(1)求k的取值范围。

(2)是否存在实数k，使方程的两个实数根的倒数和等于0?若存在，求出k的值；若不存在，说明理由。

4

五．解答题（每题9分，共27分）

23．在直角坐标平面内，点 O为坐标原点，二次函数 y=x2+(k-5)x-(k+4) 的图象交 x轴于点A(x1，0)、B(x2，0)，且(x1+1)(x2+1)=-8. (1)求二次函数解析式；

(2)将上述二次函数图象沿x轴向右平移2个单位，设平移后的图象与y轴的交点为C，顶点为P，求△POC的面积.

24. 2009年5月17日至21日，甲型H1N1流感在日本迅速蔓延，每天的新增病例和累计确

诊病例人数如图所示．

(1)在5月17日至5月21日这5天中，日本新增甲型H1N1流感病例最多的是_____日. (2)在5月17日至5月21日这5天中，日本平均每天新增加甲型H1N1流感确诊病例 ___ 人（可取小数值）,如果接下来的5天中，继续按这个平均数增加，那么到5月26日，日

5

本甲型H1N1流感累计确诊病例将会达到_____人。

(3)甲型H1N1流感病毒的传染性极强，某地因1人患了甲型H1N1流感没有及时隔离治疗，经过两天传染后共有9人患了甲型H1N1流感，每天传染中平均一个人传染了几个人？如．．．．

果按照这个传染速度，再经过5天的传染后，这个地区一共将会有多少人患甲型H1N1流感？

23、（12分）如图，抛物线y12xmxn与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，抛2物线的对称轴交x轴于点D，已知A（-1，0），C(O，2). (1)求抛物线的表达式； (3分) (2)在抛物线的对称轴上是否存在点P，使△PCD是以CD为腰的等腰三角形？如果存在，直接写出P点的坐标；如果不存在，请说明理由； （3分）

(3)点E是线段BC上的一个动点，过点E作x轴的垂线与抛物线相交于点F，当点E运动到什么位置时，四边形CDBF的面积为

13，求出此时E点的坐标. （62分）

（备用图1） （备用图2）

6