2019年山东省潍坊市中考数学真题及答案

一、选择题（本大题共12小题，共36分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的选项选出来，每小题选对得3分，错选、不选或选出的答案超过一个均记0分）

1．（3分）2019的倒数的相反数是（ ） A．﹣2019

B．﹣

C．

D．2019

2．（3分）下列运算正确的是（ ） A．3a×2a＝6a C．﹣3（a﹣1）＝3﹣3a

B．a÷a＝a D．（a）＝a

3

2

9

8

4

2

3．（3分）“十三五”以来，我国启动实施了农村饮水安全巩固提升工程．截止去年9月底，各地已累计完成投资1.002×10元．数据1.002×10可以表示为（ ） A．10.02亿

B．100.2亿

C．1002亿

D．10020亿

11

11

4．（3分）如图是由10个同样大小的小正方体摆成的几何体．将小正方体①移走后，则关于新几何体的三视图描述正确的是（ ）

A．俯视图不变，左视图不变 B．主视图改变，左视图改变 C．俯视图不变，主视图不变 D．主视图改变，俯视图改变

5．（3分）利用教材中时计算器依次按键下：

则计算器显示的结果与下列各数中最接近的一个是（ ） A．2.5

B．2.6

C．2.8

D．2.9

6．（3分）下列因式分解正确的是（ ） A．3ax﹣6ax＝3（ax﹣2ax）

2

2

B．x+y＝（﹣x+y）（﹣x﹣y）

22

C．a+2ab﹣4b＝（a+2b）

222

D．﹣ax+2ax﹣a＝﹣a（x﹣1）

22

7．（3分）小莹同学10个周综合素质评价成绩统计如下：

成绩（分） 周数（个） 94 1 95 2 97 2 98 4 100 1 这10个周的综合素质评价成绩的中位数和方差分别是（ ） A．97.5 2.8 C．97 2.8

B．97.5 3 D．97 3

8．（3分）如图，已知∠AOB．按照以下步骤作图：

①以点O为圆心，以适当的长为半径作弧，分别交∠AOB的两边于C，D两点，连接CD．

②分别以点C，D为圆心，以大于线段OC的长为半径作弧，两弧在∠AOB内交于点E，连接CE，DE．

③连接OE交CD于点M． 下列结论中错误的是（ ）

A．∠CEO＝∠DEO C．∠OCD＝∠ECD

B．CM＝MD

D．S四边形OCED＝CD•OE

9．（3分）如图，在矩形ABCD中，AB＝2，BC＝3，动点P沿折线BCD从点B开始运动到点D．设运动的路程为x，△ADP的面积为y，那么y与x之间的函数关系的图象大致是（ ）

A． B．

C．

2

2

D．

10．（3分）关于x的一元二次方程x+2mx+m+m＝0的两个实数根的平方和为12，则m的值为（ ） A．m＝﹣2

B．m＝3

C．m＝3或m＝﹣2 D．m＝﹣3或m＝2

11．（3分）如图，四边形ABCD内接于⊙O，AB为直径，AD＝CD，过点D作DE⊥AB于点E，连接AC交DE于点F．若sin∠CAB＝，DF＝5，则BC的长为（ ）

A．8

2

B．10 C．12 D．16

2

12．（3分）抛物线y＝x+bx+3的对称轴为直线x＝1．若关于x的一元二次方程x+bx+3﹣t＝0（t为实数）在﹣1＜x＜4的范围内有实数根，则t的取值范围是（ ） A．2≤t＜11

B．t≥2

C．6＜t＜11

D．2≤t＜6

二、填空题（本题共6小题，满分18分。只要求填写最后结果，每小题填对得3分。） 13．（3分）若2＝3，2＝5，则2

x

y

x+y

＝ ．

14．（3分）当直线y＝（2﹣2k）x+k﹣3经过第二、三、四象限时，则k的取值范围是 ． 15．（3分）如图，Rt△AOB中，∠AOB＝90°，顶点A，B分别在反比例函数y＝（x＞0）与y＝

（x＜0）的图象上，则tan∠BAO的值为 ．

16．（3分）如图，在矩形ABCD中，AD＝2．将∠A向内翻折，点A落在BC上，记为A′，折痕为DE．若将∠B沿EA′向内翻折，点B恰好落在DE上，记为B′，则AB＝ ．

17．（3分）如图，直线y＝x+1与抛物线y＝x﹣4x+5交于A，B两点，点P是y轴上的一个动点，当△PAB的周长最小时，S△PAB＝ ．

2

18．（3分）如图所示，在平面直角坐标系xoy中，一组同心圆的圆心为坐标原点O，它们的半径分别为1，2，3，…，按照“加1”依次递增；一组平行线，l0，l1，l2，l3，…都与x轴垂直，相邻两直线的间距为l，其中l0与y轴重合若半径为2的圆与l1在第一象限内交于点P1，半径为3的圆与l2在第一象限内交于点P2，…，半径为n+1的圆与ln在第一象限内交于点Pn，则点Pn的坐标为 ．（n为正整数）

三、解答题（本题共7小题，共66分。解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤。） 19．（5分）己知关于x，y的二元一次方程组

的解满足x＞y，求k的取值范围．

20．（6分）自开展“全民健身运动”以来，喜欢户外步行健身的人越来越多，为方便群众步行健身，某地决定对一段如图1所示的坡路进行改造．如图2所示，改造前的斜坡AB＝200米，坡度为1：

；将斜坡AB的高度AE降低AC＝20米后，斜坡AB改造

为斜坡CD，其坡度为1：4．求斜坡CD的长．（结果保留根号）

21．（9分）如图所示，有一个可以自由转动的转盘，其盘面分为4等份，在每一等份分别标有对应的数字2，3，4，5．小明打算自由转动转盘10次，现已经转动了8次，每一次停止后，小明将指针所指数字记录如下：

次数 第1次 第2次 第3次 第4次 第5次 第6次 第7次 第8次 第9次 第10次 数字 3 5 2 3 3 4 3 5 （1）求前8次的指针所指数字的平均数．

（2）小明继续自由转动转盘2次，判断是否可能发生“这10次的指针所指数字的平均数不小于3.3，且不大于3.5”的结果？若有可能，计算发生此结果的概率，并写出计算过程；若不可能，说明理由．（指针指向盘面等分线时为无效转次．）

22．（10分）如图，正方形ABCD的边CD在正方形ECGF的边CE上，连接DG，过点A作AH∥DG，交BG于点H．连接HF，AF，其中AF交EC于点M． （1）求证：△AHF为等腰直角三角形． （2）若AB＝3，EC＝5，求EM的长．

23．（10分）扶贫工作小组对果农进行精准扶贫，帮助果农将一种有机生态水果拓宽了市场．与去年相比，今年这种水果的产量增加了1000千克，每千克的平均批发价比去年降低了1元，批发销售总额比去年增加了20%．

（1）已知去年这种水果批发销售总额为10万元，求这种水果今年每千克的平均批发价是多少元？

（2）某水果店从果农处直接批发，专营这种水果．调查发现，若每千克的平均销售价为41元，则每天可售出300千克；若每千克的平均销售价每降低3元，每天可多卖出180千克，设水果店一天的利润为w元，当每千克的平均销售价为多少元时，该水果店一天的利润最大，最大利润是多少？（利润计算时，其它费用忽略不计．）

24．（13分）如图1，菱形ABCD的顶点A，D在直线上，∠BAD＝60°，以点A为旋转中心将菱形ABCD顺时针旋转α（0°＜α＜30°），得到菱形AB′C′D′，B′C′交对角线AC于点M，C′D′交直线l于点N，连接MN． （1）当MN∥B′D′时，求α的大小．

（2）如图2，对角线B′D′交AC于点H，交直线l与点G，延长C′B′交AB于点E，连接EH．当△HEB′的周长为2时，求菱形ABCD的周长．

25．（13分）如图，在平面直角坐标系xoy中，O为坐标原点，点A（4，0），点B（0，4），△ABO的中线AC与y轴交于点C，且⊙M经过O，A，C三点． （1）求圆心M的坐标；

（2）若直线AD与⊙M相切于点A，交y轴于点D，求直线AD的函数表达式； （3）在过点B且以圆心M为顶点的抛物线上有一动点P，过点P作PE∥y轴，交直线AD于点E．若以PE为半径的⊙P与直线AD相交于另一点F．当EF＝4的坐标．

时，求点P

2019年山东省潍坊市中考数学试卷

参与试题解析

1．B 2．C 3．C 4．A 5．B 6．D 7．B 8．C 9．D 10．A 11．C 12．D 13．15 14．1＜k＜3 15．18．（n，19．解：

）

． 16．

17．

①﹣②得：x﹣y＝5﹣k， ∵x＞y， ∴x﹣y＞0． ∴5﹣k＞0． 解得：k＜5．

20．解：∵∠AEB＝90°，AB＝200，坡度为1：∴tan∠ABE＝∴∠ABE＝30°， ∴AE＝AB＝100， ∵AC＝20， ∴CE＝80，

∵∠CED＝90°，斜坡CD的坡度为1：4， ∴即

， ，

，

，

解得，ED＝320， ∴CD＝

答：斜坡CD的长是

＝

米， 米．

21．解：（1）前8次的指针所指数字的平均数为×（3+5+2+3+3+4+3+5）＝3.5； （2）∵这10次的指针所指数字的平均数不小于3.3，且不大于3.5， ∴后两次指正所指数字和要满足不小于5且不大于7，

画树状图如下：

由树状图知共有12种等可能结果，其中符合条件的有8种结果， 所以此结果的概率为

＝．

22．证明：（1）∵四边形ABCD，四边形ECGF都是正方形 ∴DA∥BC，AD＝CD，FG＝CG，∠B＝∠CGF＝90° ∵AD∥BC，AH∥DG ∴四边形AHGD是平行四边形 ∴AH＝DG，AD＝HG＝CD

∵CD＝HG，∠ECG＝∠CGF＝90°，FG＝CG ∴△DCG≌△HGF（SAS） ∴DG＝HF，∠HFG＝∠HGD ∴AH＝HF，

∵∠HGD+∠DGF＝90° ∴∠HFG+∠DGF＝90° ∴DG⊥HF，且AH∥DG ∴AH⊥HF，且AH＝HF ∴△AHF为等腰直角三角形． （2）∵AB＝3，EC＝5， ∴AD＝CD＝3，DE＝2，EF＝5 ∵AD∥EF ∴

＝

，且DE＝2

∴EM＝ 23．解：

（1）由题意，设这种水果今年每千克的平均批发价是x元，则去年的批发价为（x+1）元

今年的批发销售总额为10（1﹣20%）＝12万元

∴

整理得x﹣19x﹣120＝0

2

解得x＝24或x＝﹣5（不合题意，舍去） 故这种水果今年每千克的平均批发价是24元． （2）设每千克的平均售价为m元，依题意 由（1）知平均批发价为24元，则有 w＝（m﹣24）（

×180+300）＝﹣60m+4200m﹣66240

2

2

整理得w＝﹣60（m﹣35）+7260 ∵a＝﹣60＜0 ∴抛物线开口向下

∴当m＝35元时，w取最大值

即每千克的平均销售价为35元时，该水果店一天的利润最大，最大利润是7260元 24．解：（1）∵四边形AB′C′D′是菱形， ∴AB′＝B′C′＝C′D′＝AD′， ∵∠B′AD′＝∠B′C′D′＝60°， ∴△AB′D′，△B′C′D′是等边三角形， ∵MN∥B′C′，

∴∠C′MN＝∠C′B′D′＝60°，∠CNM＝∠C′D′B′＝60°， ∴△C′MN是等边三角形， ∴C′M＝C′N， ∴MB′＝ND′，

∵∠AB′M＝∠AD′N＝120°，AB′＝AD′， ∴△AB′M≌△AD′N（SAS）， ∴∠B′AM＝∠D′AN， ∵∠CAD＝∠BAD＝30°， ∠DAD′＝15°， ∴α＝15°．

（2）∵∠C′B′D′＝60°，

∴∠EB′G＝120°， ∵∠EAG＝60°，

∴∠EAG+∠EB′G＝180°， ∴四边形EAGB′四点共圆， ∴∠AEB′＝∠AGD′，

∵∠EAB′＝∠GAD′，AB′＝AD′， ∴△AEB′≌△AGD′（AAS）， ∴EB′＝GD′，AE＝AG， ∵AH＝AH，∠HAE＝∠HAG， ∴△AHE≌△AHG（SAS）， ∴EH＝GH，

∵△EHB′的周长为2，

∴EH+EB′+HB′＝B′H+HG+GD′＝B′D′＝2， ∴AB′＝AB＝2， ∴菱形ABCD的周长为8．

25．解：（1）点B（0，4），则点C（0，2）， ∵点A（4，0），则点M（2，1）； （2）∵⊙P与直线AD，则∠CAD＝90°， 设：∠CAO＝α，则∠CAO＝∠ODA＝∠PEH＝α， tan∠CAO＝AC＝

＝＝tanα，则sinα＝

，cosα＝＝10，

，

，则CD＝

则点D（0，﹣8），

将点A、D的坐标代入一次函数表达式：y＝mx+n并解得： 直线AD的表达式为：y＝2x﹣8；

（3）抛物线的表达式为：y＝a（x﹣2）+1， 将点B坐标代入上式并解得：a＝， 故抛物线的表达式为：y＝x﹣3x+4， 过点P作PH⊥EF，则EH＝EF＝2

，

2

2

cos∠PEH＝解得：PE＝5，

设点P（x，x﹣3x+4），则点E（x，2x﹣8）， 则PE＝x﹣3x+4﹣2x+8＝5， 解得x＝则点P（

或2（舍去2）， ，

）．

2

2

，