第３卷第４期 深圳信息职业技术学院学报Ｖｏ１．３ Ｎｏ．４２００５年１２月Ｊｏｕｒｎａｌ ｏｆ Ｓｈｅｎｚｈｅｎ Ｉｎｓｔｉｔｕｔｅ ｏｆ Ｉｎｆｏｒｍａｔｉｏｎ ＴｅｃｈｎｏｌｏｇｙＤｅｃ． ２００５自适应模糊ＰＩＤ控制在倒立摆系统中的应用刘义’，陈广义２（１．广东工业大学自动化学院，广东广州５１００９０；２．佛山科学技术学院自动化系，广东佛山５２８０００） 摘要：本文在倒立摆系统的非线性动力学数学模型基础上，设计了一种自适应模糊ＰＩＤ控制器，对ＰＩＤ参数进行动态整定，并对一级倒立摆系统进行了控制研究。通过Ｓｉｍｕｌｉｎｋ仿真实验表明，与传统ＰＩＤ控制方法相比较，其响应速度和超调量等性能指标得到显著改善。关键词：倒立摆；自适应；模糊ＰＩ Ｄ； Ｓｉｍｕｌｉｎｋ；仿真中图分类号：ＴＰ２７３ 文献标识码：Ａ文章编号：１６７２－６３３２ （２００５） ０４－４１－０４倒立摆系统以其自身高阶次、不稳定、多变 十”日 ｍＬ（ｍ＋Ｍ）ｇ０一ｍＬ 量、非线性和强藕合特性为系统的平衡提出了难 一－１（ｍ＋Ｍ）＋ＭＭ厂Ｉ（ｍ＋Ｍ）＋ＭＭ厂‘ ｌ” 题。常规ＰＩＤ控制器因其设计原理简单、有较好动ｗｅ任－－ ＭＺＬ ２ｇ１＋ｍ Ｌ＇‘ｗｅＸＩ （Ｍ＋Ｍ）＋ｍＭＬ２Ｂ＋Ｉ（ｍ＋Ｍ）＋ｍＭＬ２ ｕ静态特性等优点，在实际现场中运行的控制系统仍（１） 然有较广泛的使用，但常规的ＰＩＤ控制算法在处理（１）是二元联立二阶常微分方程，如果取状 非线性、时变对象、未知对象模型等较复杂系统时态变量为：难以获得较好的控制效果。本文运用模糊ＰＩＤ技术实现对一级倒立摆摆杆、小车的控制，以期达到更二＝［ＩＸ ｘ２ ｘ３ ｘ４ Ｊ任［０、。／ｄｘ ］＇，即摆好的控制效果。杆的角度和角速度以及小车的位置和速度四个状态变量。则系统状态方程为：１一级倒立摆系统数学模型的建立ｍＬ 倒立摆的数学模型在文献「１］中已有介绍，ｘ，一Ｉ （Ｍ＋Ｍ）＋ＭＭＬ２本文采用的是深圳固高科技有限公司ＧＬＩＰ２００２型系列倒立摆装置，直接给出一级倒立摆系统（图Ｉ＋ＭＬ２ （２）１）的非线性动力学方程：ｘ，十二甲－一一二二二一，一一丁丁丁丁ｕＩ （ｍ＋Ｍ）＋ＭＭＬ－将（２）写成向量和矩阵的形式，就成为线性系 统的状态方程：二二Ａｘ ＋ Ｂｕ，其中二是四维的状态向量，而系统矩阵Ａ和输人矩阵Ｂ为下列形式：ｒｅｓ０１０旧ｒＯ飞ｅｓ Ａ叹００ ｜川．．．一ｅｓｗｅ －－．Ｉｎ月 Ｂｅｓ一一．Ｃ Ｕ００ ． 月， ｅｓ０ ｂ０川 ｅｓｅｓ ０ ｅｓｄ．Ｉ（３） Ｌ Ｊ Ｌ Ｊ 其中参数 讯 ｂ 、ｄ为下列表达式确定的常 图１一级倒立摆系统数： Ｆｉｇ．１ Ｓｉｎｇｌｅ－ｉｎｖｅｔｒｅｄ ｐｅｎｄｕｌｕｍ ｓｙｓｔｅｍ 〔收稿日期〕２００５－０８－０５ ［作者简介］刘义（１９８１〕一），男（汉），湖北洪湖人，硕士研究生，Ｅ－ｍａｉｌ； ｔｉｕｙｉｚｄｈ＠１６３．ｃｏｍ 深圳信息职业技术学院学报第３卷Ｉ（ｍ＋Ｍ）＋ｍＭＬ＇｀Ｉ （ｍ＋Ｍ） ＋ｍＭＬｚＩ ＋ｍＬ２－ＭＴ ９ｄ二（４）ｂ＝Ｉ（ｍ＋Ｍ）＋ｎａ心Ｉ（ｍ＋Ｍ）＋ｍＭＬ２选择摆杆的倾斜角度和小车的水平位置ｘ作为倒立摆杆／小车系统的输出，则输出方程为：ａ＝ｍｇＬ（ｍ＋Ｍ）刀止 ｃ＝一 图２自适应模糊ＰＩＤ控制器原理图Ｆｉｇ．２ Ｓｅｌｆ－ａｄａｐｔｉｖｅ Ｆｕｚｚｙ－ＰＩＤ ｃｏｎｔｒｏｌ ｓｃｈｅｍａｔｉｃ｜价中匆面玉不几渔 ［ＰＩ月Ｊ侧川月ｒ．．ｅｓｅｓｅｓｅｓｅｓ口ｅｓｅｓｅｓｅｓｅｓ闭门月月 飞． ． １ 口ｅｓ Ｊ ｒ．．ｅｓ．．．Ｌｒ．．．．．．Ｌ ００ ｌ００态特性，应加大Ｋｐ， Ｋｉ的值，同时为避免产生振 Ｃｘ ｙ 一一 －－ －－００曰ｅｓ（５）荡，Ｋｄ的取值应与Ｉｄｅｌ＂系起来。ｅｓＬ司 倒立摆杆／小车系统的参数如下 ｍ＝０．０７ｋｇ， Ｌ＝０．２ｍ，Ｍ＝１．３２ｋｇ， ｇ＝１０ｍ／ｓ＾２，得到系统矩阵Ａ和输人矩阵Ｂ为：ｒ．．旧ｒ．门．０ １（门）月．０．ｅｓ．．．Ａ ．００川ｅｓ．‘ｗｅ．十．３８．１８２５ －一｜ Ｂｅｓ－２．８０３７ ．ｅｓ ． ．０ ００川 －－ｅｓｅｓ．｜ｅｓ．０ 了于 ６ 、， ‘ ． 、Ｊ ．Ｌ－０．３８４７００引 ．．」Ｌ０．７４７７． ． Ｊ 至此，得到一级倒立摆系统的状态空间形式的 线性数学模型。 ２自适应模糊ＰＩＤ控制器的设计 ２．１控制器结构 ＰＩＤ控制器结构［ｚ［简单、鲁棒性较强，但在静态和动态性能之间，跟踪设定值与抑制扰动能力之间存在矛盾＊使得系统不能获得更好的控制效果。在这里，控制系统引人模糊自调节机构，找出ＰＩＤ三个参数与误差ｅ和误差导数ｄｅ之间的模糊关系，在运行中不断检测ｅ和ｄｅ，根据模糊控制原理，在ＰＩＤ初值基础上来对三个参数进行在线修改，以满足不同的ｅ和ｄｅ对控制参数的不同要求，而使被控对象有良好的动稳态性能，以获得更满意的控制效果，自适应模糊ＰＩＤ控制系统原理如图２所示。２．２自适应参数调节原则从系统的稳定性、响应速度、超调量和稳态精 度等方面来考虑，针对不同阶段ｌｅｌ， Ｉｄｅｌ，参数调节原则〔，］〔‘］如下：（１）当ｌ ｅｌ较小时，为保证系统具有良好的稳 （２）当ｌｅｌ中等大时，应减小Ｋｐ，增大Ｋｉ， Ｋｄ适中，以保证系统的响应速度，并控制超调。（ ３）当ｌｅｌ较大时，不论ｄｅ变化趋势，都应该考虑控制器的Ｋｐ取较大值，以提高响应的速度；为了防止Ｉｄｅｌ瞬时过大，Ｋｄ应该取较小值；另外，为了控制超调，此时Ｋｉ也应该取值很小。２．３模糊控制规则设计对于倒立摆的控制分为对摆杆角度和对小车位 置的控制，并且以摆杆角度为主控制，只有在摆杆取得平衡的前提下，然后再考虑对小车位置的控制。本文即以摆杆角度偏差ｅ和角度偏差变化率ｄｅ作为输人来构造模糊控制器，其语言变量值取｛ＮＢＮＭ ＮＳ ＺＥ ＰＳ ＰＭ ＰＢ｝七个模糊值；选择输出语言变量为Ｋｐ， Ｋｉ， Ｋｄ，其语言变量值也取｛ＮＢＮＭ ＮＳ ＺＥＰＳＰＭＰＢ｝七个模糊值。结合前述参数调节原则，可以得到以下模糊控制规则［５］表Ｉ：３系统仿真仿真实验建立在Ｍａ ｔｌａｂ中的Ｓｉｍｕｌｉｎｋ和Ｆｕｚｚｙ工具箱〔６］，先进行ＰＩＤ参数初值的确定，本文采用临界稳定法［［７［进行整定，对如前所述的一级倒立摆系统进行临界稳定参数整定，可以得到一组初值Ｋｐ＝５００， Ｋｉ＝５０， Ｋｄ＝２０。再进行模糊控制器的设定，选择控制器类型为Ｍａｍｄａｎｉ型，ｅ， ｄｅ隶属函数采用高斯型函数，Ｋｐ， Ｋｉ， Ｋｄ均采用三角形隶属函数［８１０为了便于直观比较模糊ＰＩ Ｄ方法与常规ＰＩＤ方法的控制效果，将模糊ＰＩＤ控制器和常规ＰＩＤ控制器部分封装起来，其系统仿真模型如图３：第４期刘义、陈广义：自适应模糊ＰＩＤ控制在倒立摆系统中的应用４３表１模糊控制规则表《Ｋｐ／Ｋｉ／Ｋｄ）Ｔａｂ． ｌ． Ｆｕｚｚｙ ｃｏｎｔｒｏｌ ｒｕｌｅｓ ｔａｂｌｅ （Ｋｐ／Ｋｉ／Ｋｄ ）认ＮＢＮＭＮＳＺＥＰＳＰＭＰＢＮＢＰＢ／ＺＥ／ＰＢＰＢ／ＰＢ／ＰＭＰＢ／ＰＢ月＇ＳＰＢ／ＰＳ／ＰＳＰＭ／ＰＭ／ＺＥＰＭ／ＰＳ／ＰＭＰＳ／ＺＥ／ＰＢＮＭＰＢ／ＺＥ／ＰＳＰＢ月＇Ｍ／ＰＭＰＢ／ＰＭ／ＰＳＰＭ／ＰＭ／ＰＳＰＭ月＇Ｓ／ ＺＥＰＳ／ＰＳ／ＰＳＺＥ／ＺＥ／ＰＳＮＳＰＭ／ＺＥ／ＮＳＰＭ／ＰＳ／ＮＭＰＭ／ＰＭ／ＮＳＰＳ月＇Ｓ／ ＺＥＺＥ／ＺＥ／ＺＥＺＥ／ＺＥ／ＰＳＺＥ／ＺＥ／ＰＳＺＥＰＳ／ＺＥ／ＮＭＰＳ／ＺＥ／ＮＭＺＥ／ＰＳ／ＮＳＺＥ／ＺＥ／ＺＥＺＥ／ＮＳ／ＮＭＮＳ／ＺＥ月＇ＳＮＳ／ＺＥ／ＰＭＰＳＺＥ／ＺＥ／ＮＭＺＥ／ＺＥ／ＮＭＺＥ／ＺＥ／ＺＥＺＥ／ＮＭ／ＺＥＮＳ／ＮＭ／ＰＳＮＭ／ＺＥ／ＰＭＮＭ／ＺＥ／ＰＭＰＭＺＥ／ＺＥ／ＮＳＺＥ／ＮＳ／ＮＳＮＳ／ＮＳ／ＰＳＮＳ／ＮＭ／ＰＳＮＭ／ＮＭ／ＰＳＮＢ／ＮＭ／ＰＭＮＢ／ＺＥ／ＰＳＰＢＺＥ／ＺＥ／ＮＳＺＥ／ＮＳ／ ＺＥＮＳ／ＮＭ／ＰＳＮＭ／ＮＢ／ＰＳＮＢ／ＮＢ／ＰＭＮＢ／ＮＢ／ＰＢＮＢ／ＺＥ／ＰＳ１ｓ．…１０ 工 － ｌ ｌ － 工１．－．〔Ｅ …… ）ｘ Ｓ ＿＿＿＿＿＿Ｌ＿＿＿＿＿ ＿二＿＿＿＿＿Ｌ＿＿＿＿＿ ０二日二．上‘二￣二￣二‘二‘二‘二００． ５５２ｔ （ｓ）图６两种控制下的位移变化响应图３系统仿真模型图 Ｆｉｇ．６ Ｒｅｓｐｏｎｓｅ ｏｆ ｄｉｓｐｌａｃｅｍｅｎｔ ＇ｓ ｖａｒｉａｔｉｏｎｂｅｔｗｅｅｎ ｔｗｏ ｃｏｎｔｒｏｌ ｍｅｔｈｏｄｓＦｉｇ．３ Ｓｙｓｔｅｍ＇ｓ ｓｉｍｕｌａｔｉｏｎ ｍｏｄｅｌ口一＿一．２０￣一￣一￣－．￣－－－一－纬’一一一一一一一一一一一一一一一一＿－ Ｆ＝ＰＩＤ． 一其仿真结果如图４、图５、图６、阵 ｌ一‘一ＰＩＤ， ｝一５ｒ｛：｝一「。，。一分巴－一：｛Ｉ’１一一一尸目）仍｝。止｝一１了止斗于：：：：１０，－－一￣－．－－一￣一￣－一￣一￣￣一一一￣一．一一－一一－一一一式－－一＿－－一一｝＿一｝一卫二１．ｆ ｌ二－一－一一，－一一一一下，０ ０．５ １ １．５ ２ ２．５． ． ’ｌ月、二口１． ，．杏 ｔ （ｓ）ｔ （ｓ）图７两种控制下的速度变化响应 图４两种控制下的角度变化响应Ｆｉｇ．７ Ｒｅｓｐｏｎｓｅ ｏｆ ｖｅｌｏｃｉｔｙ＇ｓ ｖａｒｉａｔｉｏｎ ｂｅｔｗｅｅｎ ｔｗｏ ｃｏｎｔｒｏｌ ｍｅｔｈｏｄｓＦｉｇ．４ Ｒｅｓｐｏｎｓｅ ｏｆ ａｎｇｌｅ＇ｓ ｖａｒｉａｔｉｏｎ ｂｅｔｗｅｅｎ ｔｗｏ ｃｏｎｔｒｏｌ ｍｅｔｈｏｄｓ 从图４、图５、图６、图７可以直观地看出，Ｉ｝一Ｉｌ—ＦＵＺＺＹ－Ｐ旧与传统ＰＩＤ控制相比，采用自适应模糊ＰＩＤ控制方（仍工Ｐｌｌ一一一Ｐ旧仍Ｊ）１叮几Ｊ’人ｌ１！．法取得了较好的控制效果，从系统的性能指标上，ｌ．．二｝｛介：｛一 ．一．可以看出系统具有更好的快速性，而且上升时间利．仁，一．ｌ｝ 二． ｌ．！‘．１．！．利一 睁ｌ一！口ｌｆ快，过渡时间更短，超调量也减小，并且还具有良一 ．ｌ一ｌｌｌｌ一 ．ｌ一ｌｌｌ！｛ ｒ．１ｌ１ｌ好的抗干扰性。４结语 图５两种控制下的角速度变化响应Ｆｉｇ．５ Ｒｅｓｐｏｎｓｅ ｏｆ ａｎｇｕｌａｒ ｖｅｌｏｃｉｔｙ＇ｓ ｖａｒｉａｔｉｏｎ本文研究了采用自适应模糊ＰＩ Ｄ控制器对于具ｂｅｔ ｗｅｅｎ ｔｗｏ ｃｏｎｔｒｏｌ ｍｅｔｈｏｄｓ有高阶次、不稳定、多变量、非线性和强藕合特性４４深圳信息职业技术学院学报第３卷的一级倒立摆进行控制的方法。仿真实验表明：通过在ＰＩＤ控制中加人模糊逻辑，实现了ＰＩＤ控制参数的在线调节，增强了ＰＩＤ控制器的自适应性。另外，此方法具有超调量小、快速、抗干扰性强等特点，是实现复杂系统控制的有效方法。参考文献（Ｒｅｆｅｒｅｎｃｅｓ）川固高摆系统与自动控制实验（实验教程）．固高科技（深圳）有限公司，２００２， ４２－４８．Ｇｏｏｇｌ ｅ ｐｅｎｄｕｌｕｍ ｓｙｓｔｅｍ． Ｇｏｏｇｌｅ Ｔｅｃｈｎｏｌｏｇｙ （Ｓｈｅｎｚｈｅｎ） Ｃｏ． Ｌｔｄ， ２００２， ４２－４８． （ｉｎ Ｃｈｉｎｅｓｅ）［２］陶永华，尹怡欣，葛芦生．新型ＰＩＤ控制及其应用「Ｍ］．北京：机械工业出版社，２００２， １１８－１２８．ＴＡＯ Ｙｏｎｇｈｕａ， ＹＩＮ Ｙｉｘｉｎ， ＧＥ Ｌｕｓｈｅｎｇ． Ｎｅｗ Ｔｙｐｅ ＰＩＤ Ｃｏｎｔｒｏｌ ａｎｄ Ａｐｐｌｉｃａｔｉｏｎ ［Ｍ］． Ｂｅｉｊｉｎｇ： Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ Ｉｎｄｕｓｔｒｙ Ｐｒｅｓｓ，２００２， １１８－１２８． （ｉｎ Ｃｈｉｎｅｓｅ）［３］苏明．模糊ＰＩＤ控制及其ＭＡＴＬＡＢ仿真【Ｊ］．计算机应用，２００４， （４）： ５１－５５．ＳＵ Ｍｉｎｇ． Ｆｕｚｚｙ ＰＩＤ ｃｏｎｔｒｏｌ ａｎｄ ＭＡＴＬＡＢ ｅｍｕｌａｔｉｏｎ ［Ｊ］． Ｃｏｍｐｕｔｅｒ Ａｐｐｌｉｔｉｏｎ， ２００４， （４）：５１－５５． （ｉｎ Ｃｈｉｎｅｓｅ）［４」储岳中．基于ＭＡＴＬＡＢ自适应模糊ＰＩＤ控制系统仿真【Ｊ］．安徽工业大学学报，２００４， ２１ （１）： ４９－５２．ＣＨＵ Ｙｕｅｚｈｏｎｇ． Ａ ｓｅｌｆ－ａｄａｐｔｉｖｅ ｆｕｚｚｙ－ＰＩＤ ｃｏｎｔｒｏｌ ｓｙｓｔｅｍ＇ｓ ｅｍｕｌａｔｉｏｎ ｂａｓｅｄ ｏｎ ＭＡＴＬＡＢ［Ｊ］． Ｊ Ａｎｈｕｉ Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ ｏｆＴｅｃｈｎｏ ｌｏｇｙ， ２００４， ２１ （１）：４９－５２． （ｉｎ Ｃｈｉｎｅｓｅ）［５」窦振中模糊逻辑控制技术及其应用「Ｍ］．北京：北京航空航天大学出版社，１９９５．ＤＯＵ Ｚｈｅｎｚｈｏｎｇ． Ｆｕｚｚｙ Ｌｏｇｉｃ Ｃｏｎｔｒｏｌ Ｔｅｃｈｎｏｌｏｇｙ ａｎｄ Ａｐｐｌｉｃａｔｉｏｎ ［Ｍ］． Ｂｅｉｊｉｎｇ： Ｂｅｉｈａｎｇ Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ Ｐｒｅｓｓ， １９９５． （ｉｎ Ｃｈｉｎｅｓｅ）［６］闻新，周露等．模糊逻辑工具箱的分析与应用「Ｍ］．北京：科学出版社，２００１， １２２－１４７．ＷＥＮ Ｘｉｎ， ＺＨＯＵ Ｌｕ， ｅｔ ａｌ． Ｆｕｚｚｙ Ｌｏｇｉｃ ＴｏｏｌＢｏ ｘ Ａｎａｌｙｔｉｃ ａｎｄ Ａｐｐｌｉｃａｔｉｏｎ ［Ｍ］． Ｂｅｉｊｉｎｇ： Ｓｃｉｅｎｃｅ Ｐｒｅｓｓ， ２００１， １２２－１４７． （ｉｎ Ｃｈｉｎｅｓｅ）［７」田淑杭，姜丽娟．一种参数自整定模Ａ ＰＩＤ控制的研究「Ｊ］．电气传动自动化，２００３， ２５ （６）： ２８－３０．ＴＩ ＡＮ Ｓｈｕｈａｎｇ， ＪＩＡＮＧ Ｌｉｊｕａｎ． Ａ ｒｅｓｅａｒｃｈ ｏｆ ａ ｐａｒａｍｅｔｅｒ ｓｅｌｆ－ａｄｊｕｓｔ ｆｕｚｚｙ ＰＩＤ ｃｏｎｔｒｏｌ［Ｊ］． Ｅｌｅｃｔｒｉｃ Ｄｒｉｖｅ Ａｕｔｏｍａｔｉｏｎ，２００３， ２５（６）：２８－３０． （ｉｎ Ｃｈｉｎｅｓｅ）［８］董培新，王钦若，禹涛．模糊ＰＩＤ控制在气雾剂自动配制系统中的应用（会议论文）［Ａ］．第四届世界智力控制和自动化代表大会论文集【 Ｃ］．ＤＯＮＧ Ｐｅｉｘｉｎ， ＷＡＮＧ Ｑｉｎｒｕｏ， ＹＵ Ｔａｏ． Ａｐｐｌｉｃａｔｉｏｎ ｏｆ ｆｕｚｚｙ ＰＩＤ ｃｏｎｔｒｏｌ ｉｎ ａｅｒｏｓｏｌ＇ｓ ａｕｔｏｍａｔｉｃ ｆｏｒｍｕｌａｔｉｏｎ ｓｙｓｔｅｍ［Ａ］．Ｐｒ ｏｃｅｅｄｉｎｇｓ ｏｆ ｔｈｅ ４ｔｈ Ｗｏｒｌｄ Ｃｏｎｇｒｅｓｓ ｏｎ Ｉｎｔｅｌｌｉｇｅｎｔ Ｃｏｎｔｒｏｌ ａｎｄ Ａｕｔｏｍａｔｉｏｎ ［Ｃ］，２００２， ９２３－９２６． （ｉｎ Ｃｈｉｎｅｓｅ）Ａｐｐｌｉｃａｔｉｏｎ ｏｆ ｆｕｚｚｙ ＰＩＤ ｃｏｎｔｒｏｌ ｉｎ ｉｎｖｅｒｔｅｄ ｐｅｎｄｕｌｕｍ ｓｙｓｔｅｍＬＩＵ Ｙｉ＇， ＣＨＥＮ Ｇｕａｎｇｙｉ２（１．Ｆａｃｕｌｔｙ ｏｆ Ａｕｔｏｍａｔｉｏｎ， Ｇｕａｎ刘ｏｎｇ Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ ｏｆ Ｔｅｃｈｎｏｌｏｇｙ， Ｇｕａｎｇｚｈｏｕ ５１００９０， Ｐ．Ｒ．Ｃｈｉｎａ２．Ａｕｔｏｍａｔｉｏｎ Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ Ｄｅｐａｒｔｍｅｎｔ， Ｆｏｓｈａｎ Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ， Ｆｏｓｈａｎ ５２８０００， Ｐ．Ｒ．Ｃｈｉｎａ）Ａｂｓｔｒａｃｔ； Ｏｎ ｔｈｅ ｂａｓｉｓ ｏｆ ｎｏｎｌｉｎｅａｒｉｔｙ ｋｉｎｅｔｉｃｓ ｍａｔｈｅｍａｔｉｃａｌ ｍｏｄｅｌ ｏｆ ｔｈｅ ｓｉｎｇｌｅ －ｉｎｖｅｒｔｅｄｐｅｎｄｕｌｕｍｓｙｓｔｅｍ， ａ ｓｅｌｆ－ａｄａｐｔｉｖｅ ｆｕｚｚｙ－ＰＩＤ ｃｏｎｔｒｏｌ ｍｅｔｈｏｄ ｉｓ ｄｅｓｉｇｎｅｄ， ｗｈｉｃｈ ｃａｎ ｄｙｎａｍｉｃａｌｌｙ ａｄｊｕｓｔｔｈｅ ＰＩＤ＇ｓｐａｒａｍｅｔｅｒｓ． Ｔｈｉｓ ｍｅｔｈｏｄ ｃａｎ ｂｅ ｕｓｅｄ ｔｏ ｃｏｎｔｒｏｌ ｔｈｅ ｓｉｎｇｌｅ －ｉｎｖｅｒｔｅｄ ｐｅｎｄｕｌｕｍ ｓｙｓｔｅｍ． ＴｈｅＳｉ ｍｕｌｉｎｋｓｉｍｕｌａｔｉｏｎ ｅｘｐｅｉｒｍｅｎｔｓ ｓｈｏｗ ｔｈｅｒｅ ａｒｅ ｓｏｍｅ ｉｍｐｒｏｖｅｍｅｎｔｓ ｉｎ ｔｈｅ ｒｅｓｐｏｎｓｅ ｓｐｅｅｄ ａｎｄ ｏｖｅｒｓｈｏｔ，ｃｏｍｐａｒｅｄｗｉｔｈ ｃｏｎｖｅｎｔｉｏｎａｌ ＰＩＤ ｃｏｎｔｒｏｌ ｍｅｔｈｏｄ．Ｋｅｙｗｏｒｄｓ； ｉｎｖｅｒｔｅｄ ｐｅｎｄｕｌｕｍ； ＰＩＤ；ｆｕｚｚｙ－ＰＩＤ；ｓｉｍｕｌｉｎｋ； ｓｉｍｕｌａｔｉｏｎ（责任编辑：易思平）
