第３６卷第２期 ２０１０年６月 湖南交通科技 Ｖ０】．３６ Ｎｏ．２ ＨＵＮＡＮ ＣＯＭＭＵＮＩＣＡＴＩＯＮ ＳＣＩＥＮＣＥ ＡＮＤ ＴＥＣＨＮＯＬＯＧＹ Ｊｕｎ．２０１０ 文章编号：１００８—８４４Ｘ（２０１０）０２—０１４６—０４ 箱梁畸变翘曲应力分析 周曼昊 （湖南路桥建设集团公司，湖南长沙４１０００４） 摘要：分析了箱梁畸变的翘曲正应力分布特点，依据箱梁壁内力平衡条件，推导了３种 截面型式的箱梁在畸变荷载作用下的畸变翘曲系数，并分析计算畸变角微分方程中的箱梁畸 变翘曲刚度。 关键词：箱梁；畸变；翘曲应力；翘曲系数；畸变翘曲刚度 中图分类号：Ｕ ４４１ 文献标识码：Ｂ Ｏ 前言 箱梁畸变是因反对称荷载作用下的畸变荷载产 生的，畸变荷载由水平荷载（ ）和垂直分力（ ） 组成的一对自相平衡的力系。因此，畸变变形产生 的内力也是自相平衡的。翘曲正应力分布情况见图 １。 ｌ， Ｉｏ＇ｏ￣ｔｄｓ＝０ （１） ＪｏｒＤ ｘｔｄｓ＝０ Ｉｏｒ，Ｊ ｙｔｄｓ＝０ （２） （３） ２ 公式推导 ２．１箱形截面梁的几何尺寸 箱形截面梁的几何尺寸见图２。图中ｂ、ｈ分别 为箱梁的宽和高；ｂ ｂｕ分别为顶板底板的宽度； 、 及ｆ。分别为顶板、底板及腹板的厚度。 Ｚ 图１翘曲正应力分布图 １ 基本假定 １）组成箱梁的各板沿自身平面的翘曲满足平 截面假定。 ２）箱壁很薄，认为翘曲正应力和剪应力沿壁厚 均匀分布。 ３）翘曲应力ｏｒ。 在截面内自相平衡，满足下列 条件： 收稿日期：２０１０—０５—１１ 作者简介：周曼昊（１９７５一），男，工程师，主要从事路桥建设。 图２箱梁截面几何尺寸 ２．２翘曲应力 ．．．分布特征 从图１可知，截面对称于Ｙ轴，翘曲应力反对称 于Ｙ轴，方向相反，大小相同。见图３、图４。 值： Ｄ ＝ Ｄ即 （４） ２期 周曼吴：箱梁畸变翘曲应力分析 １４７ ＯｒＤＷＢ Ｏ＇ＤＷＣ Ｏ＇ＤＷＡ Ｏ＇ＤＷＤ 设 ——＝—— ｎ Ｏ＇ＤＷＢ Ｏ＇ＤＷＣ 侧板ＡＢ、ＣＤ应符合平截面假定：ｒ 懈 图３腹板应力图 图４ ｔｏｔＤ 计算分布图 ＯｒＤＷＡ一Ｏ＇ＤＷＢ ： Ｉｔ ：口 ‘ 因为ｈ ＋ｈ ＝ｈ 所以 ｈ＝１＋卢 鱼：Ｌ ｈ 卢 Ｏ＇ＤＷＤ同理： ＝ ＝卢 ＤＷｃ ｎｘ ｂ０ ｂ“ 令Ｏｔ０ ， “ ＇３ ｂｔｏ＇ｂｔｕ ３ 伽。 ： 。。 ， ” ： 。。 ２．３畸变翘曲系数 依公式（２）：＿ｆＯｒｏｗｘｔｄｓ＝０ （５） 式中：每块板的厚度ｔ为定值。 （６） 其中顶板部分： 眠：２ ： ＝ ｏｒＤＷＡｔ０ｂ ６ｂ （１４） 同理，底板部分Ｍ ＝ ｏｒＤＷｇｔＨ６ ６ｂ （１５） 同理，腹板部分 ：—ｏ＇ｏ＿ｖ／Ａ厂ｈｓｔｃｂＯｒＤｗｓ ｈｘｔｃｂ ～一——＿』ｔｒｏｗｘｔｄｓ＝Ｍｏ＋Ｍ ＋Ｍ ：０ Ｏｒｏ￣ａｔｏｂ３ｏｔｒｏ ｗｓ ｔｕｂ￣Ｏ＇Ｄｖ／ ａｈ ｓｔｃｂｏ＇ｏｗｎｈｘｔｃｂ——＿—６ｂ —一——＋————６６ ‘ ２ ，２ ：ｏ 移项： ｏ＇ｏｗＡｔｏｂ３ｏ￣ｏｗ丁ａｈｓｔｃｂ＋—～： Ｉ Ｄ口信ｔⅡ６ Ｉ Ｄ ｈ ｔｃｂ — ＋— 一 ｔ￣ｂ３ｕ…： ： ： 粕３ｈ ６＋ 一一 『 ± ！±旦 ］ 一 因为 所以 ３＋ａ＇ｕ （１＋ｆ１） 整理可得： （７） （３＋ ）』Ｂ ＋（ 一 ：） 一（３＋ ：）＝０（１６） （８） 令：Ｋ ：３＋ ， ＝ — ：， ＝一（３＋ ：） （９） 得：Ｋｌ卢 ＋ ＋ ＝０ （１７） 同理可求得梯形箱梁 的计算公式（推导从 （１０） 略）： Ｋ１ ＋ 卢＋Ｋ３＝０ （１８） （１１） 其中： 。： 。＋（２ｂ十６ｕ） ｂＺ ｈ （１２） Ｋ２： 。３ ｂ２ｈ 一 ＋（６—６ ） （１３） ＝ ＋ｃ ｂ＋２ｂｕ ｃ］ 若口＝ｈ，ｂ ＝ｂ，则２ｂ＋ｂ ＝３ｂ。 １４８ 湖南交通科技 ３６卷 Ｋ１卢 ＋ ＪＢ＋ ＝０，Ｋ１＝３＋ ＝７．７５６ ７ ＝ ＝一—ＯＬ“＝２．９７１ ８ （３＋ ：）＝一４．７８４ ９ 由式（２０）得： ４Ｋ１Ｋ３卢＝—－Ｋ２＋ ￣／ｋ ２－—一＝０．６１６ ９ ４ 各板元平面内力系 ｂ－ｂ ２ 由文献［１］可知，从箱梁取出一微段单元，并截 断处用相应的内力代替，如图７所示。 图５梯形箱梁截面几何尺寸 Ｋｌ ＋Ｋ２３＋Ｋ３：０ 其中：Ｋ ＝３＋ Ｔ ， ＝ 。３＝ ｂｔｏ一ｔｕｂ ， 出 ＝一（３＋ ） （２Ｏ） 由Ｋ。 ＋Ｋ２ＪＢ＋Ｋ３＝０可求得翘曲系数 值： ＪＢ：—－Ｋ２＋ ￣／Ｋ２２－４Ｋ１Ｋ３ ｊ一 一｛ ｌ 。一 ｑ Ｂ Ｉ ｆ ｔ － 图７各板元平面内力系 ｑ ｑｘＡ＋ｑｘＤ，ｇｙ ｑｙＡ＋ｑｙ８，ｑｘ ｑｘＢ＋ｑｘｃ ｊ Ｉｌ．一 ６ ＝６ ｆ ＝ ．一 （Ｑ０＋ ｄＭｏ）， ａＱｏ＝一 图６单箱单室截面尺寸 ＝ （警 ）， ｄｑ．：ｑ ｄＱｃ３ 示例分析 已知ｂ０＝３４０ ｃｍ，ｂ ＝２６０ ｃｍ，ｂ＝１９０ ｅｍ，ｈ＝ ２８６．２２ ｃｍ，ｔ０＝２５．８６ ｃｍ，ｔｕ＝２１．７ ｃｍ，ｔｃ＝２０．６８ ：ｇ，，一 由文献［１］推导整理可得： ｃｍ，求翘曲应力系数卢值。 解：由式（１２）可得％： ｂｏ：１．７８９ ５， ： ： ｄｚ ２。 鱼（ｂ ＼出 ＋ ’出 ｄ２Ｍｕ Ｊ） … ＋Ｖｄ鱼ｂ一 ＋（ ）＝０ （２ ） １．３６８ ４，式（１３）可得 ＝ 。３ ｂｔｏ＝４．７５６ ７，ｃ￣：＝ ａｔｕ＝１．７８４ ９，将 、 ：代入式（１７）Ｎ－： ５ 角点翘曲应力与内弯矩的关系式 由文献［ ］可知： ２期 周曼昊：箱梁畸变翘曲应力分析 １４９ ～： ＝ ～＝ ＝ ％： ， ：２ Ｊｕ 。船 ＝ （２２） 将式（２２）和式（２３）代人式（２１）中得： 警［ ＋ 南）］＋ Ｖｄ＋Ｈｄｈ一（ｑ ｈ）＝。 （２４） 由文献［１］可知，根据基本假定，箱梁各板元沿 自身平面的横向翘曲满足初等梁理论，所以得到各 板元内弯矩和位移的关系为： －Ｍｕ ＝ ＝ 。＝ ：訾 ＝ ： ， ”一 ，警＝一 ｙ 将式（２５）代人式（２４）得： 一 ［ ＋（ 南）］＋ Ｖｄ＋Ｈｌａｂ一（ｑ ｈ）＝。 ｂ２ＥＪｃ 一丁【 ＋ 南）】＋ 由文献［１］可知： ２４Ｊ。 ｑｘｈ ｑｙｂ，ｑｙｂ ＥＩＲｙ，ＩＲ ，ｃ＝ ， Ｖｄｂ＝Ｈｄｈ （２７） 将以式（２７）中各式代入式（２６）： ｂ２ＥＪｃ 一Ｔ［ 十 ＋ 南）】＋ ２Ｖｄｂ一２ｑｙｂ：０ 令： ＝ 学 ＋ ：南）］＝ 南）］ 得： ＋Ｅ１ ： ６ （２８） 式中， 为箱梁的畸变翘曲刚度； 为畸变角；ＥＩＲ 为框架刚度。 由文献『１］可知，畸蛮双力矩Ｂ ：一 ” ＢＤ Ａ Ｏ＂ＤＷＡ 下０９Ａ （２９） ｌ ＢＤ Ａ ＯｒＤＷＢ — ｏ）Ｂ （３０） 式中， 为截面Ａ点的畸变翘曲率， ＝ 竽； Ａ 为截面Ｂ点的畸变翘曲率， ＝ 竽。 ６ 结束语 本文依箱梁内力平衡条件，分析箱梁畸变翘曲 正应力的特征。对于以Ｙ轴为对称轴的箱梁，其翘 曲正应力反对称于Ｙ轴，其正应力大小相同，方向相 反。腹板上下缘翘曲正应力之比值卢为一定值， 称为畸变翘曲系数，此值仅与截面几何尺寸有关，可 有本文推导的公式Ｋ。 ＋ 卢＋Ｋ３＝０求出。本文 推导３种常用截面 、 、Ｋ３的计算公式可供设计 计算之用。本文推导求得畸变翘曲微分方程式中的 箱梁的畸变翘曲刚度为： Ｅｂ￣ｈ３ｔｃ＝ 【・＋（ ＋ ：南）】 参考文献： ［１］郭金凉．箱形梁设计理论［Ｍ］．北京：人民交通出版社，１９９１． ［２］范立础．桥梁工程［Ｍ］．北京：人民交通出版社，１９８８． ［３］郭金凉，赵振铭，周瑞光．箱形梁桥畸变应力计算［Ｊ］．公路，１９８０ （４）． ［４］周履．单室矩形箱梁畸变应力计算［Ｊ］．桥梁建设，１９８０（４）．
