(完整版)高考等差等比数列知识点总结

高考数列知识点

等差数列

1.等差数列的定义：anan1d（d为常数）（n2）；

* 2．等差数列通项公式：ana1(n1)ddna1d(nN) ， 首项:a1，公差:d，末项:an

推广： anam(nm)d． 从而danam；

nmab或2Aab 23．等差中项（1）如果a，A，b成等差数列，那么A叫做a与b的等差中项．即：A （2）等差中项：数列an是等差数列2anan-1an1(n2)2an1anan2 4．等差数列的前n项和公式：

Snn(a1an)n(n1)d1na1dn2(a1d)nAn2Bn 2222（其中A、B是常数，所以当d≠0时，Sn是关于n的二次式且常数项为0） 特别地S2n12n1a1a2n122n1an1

5．等差数列的判定方法

（1） 定义法：若anan1d或an1and(常数nN) an是等差数列．

（2） 等差中项：数列an是等差数列2anan-1an1(n2)2an1anan2． （3） 数列an是等差数列anknb（其中k,b是常数）。

2（4） 数列an是等差数列SnAnBn,（其中A、B是常数）

6．等差数列的证明方法

定义法：若anan1d或an1and(常数nN) an是等差数列

7.等差数列的性质： （1）当公差d0时，等差数列的通项公式ana1(n1)ddna1d是关于n的一次函 数，且斜率为公差d；

n(n1)dddn2(a1)n是关于n的二次函数且常数项为0. 222（2）若公差d0，则为递增等差数列，若公差d0，则为递减等差数列，若公差d0，则为常数列。 （3）当mnpq时,则有amanapaq，特别地，当mn2p时，则有aman2ap.

前n和Snna1（4）若an、bn为等差数列，则anb，1an2bn都为等差数列

(5) 若{an}是等差数列，则Sn,S2nSn,S3nS2n ，…也成等差数列 (6)求Sn的最值

法一：因等差数列前n项和是关于n的二次函数，故可转化为求二次函数的最值，但要 注意数列的特殊性

nN*。

法二：（1）“首正”的递减等差数列中，前n项和的最大值是所有非负项之和 即当a10，d0， 由an0可得Sn达到最大值时的n值．

an10an0可得Sn达到最小值时的n值．

an10pq 2 （2） “首负”的递增等差数列中，前n项和的最小值是所有非正项之和。 即 当a10，d0， 由法三：直接利用二次函数的对称性：由于等差数列前n项和的图像是过原点的二次函数，故n取离二次函数对称轴最近的整数时，Sn取最大值（或最小值）。若S p = S q则其对称轴为n

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anannm*q（二）等比数列1. 等比数列的定义：qq0n2,且nN，q称为公比

aman12. 通项公式：ana1qn1

qnman ama1nnmqABna1q0,AB0，首项：a1；公比：q推广：anamq q23. 等比中项（1）如果a,A,b成等比数列，那么A叫做a与b的等差中项．即：Aab或Aab 注意：同号的两个数才有等比中项，并且它们的等比中项有两个（两个等比中项互为相反数）

2（2）数列an是等比数列anan1an1

a1qa1anq4. 等比数列的前n项和Sn公式：(1) 当q1时， Snna1(2) 当q1时，Sn1 n1q1q5. 等比数列的判定方法（1）用定义：对任意的n,都有an1qan或an1q(q为常数，an0){an}为等比数an2列 （2） 等比中项：anan1an1（an1an10）{an}为等比数列

（3） 通项公式：anABnAB0{an}为等比数列

（4） 前n项和公式：SnAABn或SnA'BnA'A,B,A',B'为常数{an}为 等比数列 6. 等比数列的证明方法依据定义：若

anqq0n2,且nN*或an1qan{an}为等比数列 an1a1nqABnAB0是关于n的带有系q7. 等比数列的性质(1) 当q1时①等比数列通项公式ana1qn1数的类指数函数，底数为公比q

②前n项和Sna11qn1qa1a1qna1a1qnAABnA'BnA'，系数和常数项是互为相反数. 1q1q1q(2) 对任何m,nN*,在等比数列{an}中,有anamqnm,

(3) 若m+n=s+t (m, n, s, tN*),则anamasat.特别的,当n+m=2k时,得anamak2

ak(4) 列{an},{bn}为等比数列,则数列{},{kan},{ank},{kanbn}{n} (k为非零常数) 均为等比数列.

bnan(5) 如果{an}是各项均为正数的等比数列,则数列{logaan}是等差数列 (6) 若{an}为等比数列,则数列Sn，S2nSn，S3nS2n,，成等比数列 (7) ①当q1时， ②当0{

a10，则{an}为递增数列a10，则{an}为递减数列, 10，则{an}为递减数列{aa10，则{an}为递增数列

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