重庆一中八年级(上)期中数学试卷

八年级（上）期中数学试卷

题号 得分 一 二 三 总分 一、选择题（本大题共12小题，共48.0分）

1. 在实数3、0.21、-π5、-1、17中，无理数有（ ）

A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 2. 在平面直角坐标系中，点（-1，2）在（ ）

A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限

3. 10月11日至14日，2018年重庆市青少年田径锦标赛在重庆市奥林匹克体育中心

体育场举行，全市各区县32支代表队共1200余名青少年运动员参与角逐，重庆一中健儿表现出色，战果辉煌，最终获得8金1银6铜的好成绩，若在每次参赛前，教练会分析各个学生近期的训练成绩，本着近期水平更高、更稳的原则选取最有希望获奖的选手参赛，以下是四名三级跳远运动员近一个月的跳远成绩的平均成绩和方差，若只选派一名队员参赛，你认为教练应派哪一位队员？（ ） 平均成绩（米） 方差 甲 14.6 1 乙 13.8 1 丙 14.6 2 A. 甲 A. (1,3) A. x<1

B. 乙 B. (−1,3) B. x≥1

C. 丙 C. (−1,−3) C. x≤−1

D. 丁 D. (−3,1) D. x<−1

4. 点M（1，-3）关于y轴的对称点的坐标为（ ） 5. 要使x−1有意义，则x的取值范围是（ ） 6. 下列命题是假命题的是（ ）

A. 2是最简二次根式

B. 若两个变量x、y之间的关系可以表示成y=kx+b的形式，则称y是x的一次函

数

C. 4的平方根是±2

D. 三角形的三边长分别是a、b、c，若满足a2+b2=c2，则该三角形是直角三角形

7. 若3a2-a-2=0，则5+2a-6a2的结果为（ ）

A. 10 B. −2 C. 3 D. 1 8. 估计（230-50）⋅12的值应在（ ）

A. 1和2之间 B. 2和3之间 C. 3和4之间 D. 4和5之间 9. 第35届全国中学生物理竞赛全国决赛于10月27日在上海举行，并于10月31日

落下帷幕，重庆代表队所有参赛同学均获得奖牌，重庆一中在此次物理竞赛中取得优异成绩，入围决赛的学生均获得奖牌，已知重庆一中入围决赛人数比重庆代表队人数的一半少1人，重庆代表队的人数比重庆一中入围决赛人数多8人，若设重庆一中入围决赛人数为x人，重庆代表队为y人，可列方程组（ ）

A. 2x+1=yx+8=y B. x=12y−1x+8=y C. x+1=12yx−8=y D. 2x+2=yx−8=y

10. 已知直线y=kx+b-k与y=-2x+1平行，且图象经过第二、三、四象限，则b的取值范

围为（ ）

A. b<−2 B. b<2 C. b≤−2 D. b≤2

第1页，共22页

11. 如图，已知直线y=-x+3分别与x、y轴交于点A、B，在第二象限内存在一点C，使

得△ABC沿着AB翻折后，点C的对应点C′恰好落在y轴上，且满足∠BC′A=2∠BAC′，则点C的坐标为（ ）

A. (−3,3) B. (−3,3−3) C. (3−33,3) D. (33−3,3)

A2、A3，y=33x+33上，B2、B3，12. 如图，点A1、……An均在直线l：点均在x轴B1、……Bn

上，且△OA1B1，△B1A2B2，△B2A3B3，…，△BnAn+1Bn+1均为等边三角形，有一只蚂蚁从点O出发以每秒1个单位长度的速度沿O→A1→B1→A2→B2→……→An→Bn的路径爬行，求第2018秒时蚂蚁所在位置的坐标（ ）

A. (1009,143) B. (1008,153) C. (1004,203) D. (1005,193)

二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）

13. 重庆网红景点持续升温，特别是洪崖洞、磁器口、长江索道等景区吸引大批外地游

客来打卡，国庆期间全市接待境外境内游客3490万人，将数3490用科学记数法可表示为______． 14. 4+3−8=______．

15. 如图，学校有一块长方形花圃，有极少数同学为了避

开拐角走“捷径”，在花圃内走出了一条“路”，他们仅仅少走了______米，却踩伤了花草．

16. 由图可以得出关于x、y的方程组ax−y=12bx+y=4的解为______．

17. 2018年10月24日港珠澳大桥正式通车，它是连接、珠海、的超大型跨海

通道，全长55公里，使用寿命120年，能够抗16级台风以及8级地震，位列世界十大最长跨海大桥排名之首，现有跨境出租车和穿梭巴士往返于大桥之间，该出租车和巴士到达和珠奥口岸人工岛两地时都需各停留12分钟，在试运营期间，

第2页，共22页

该出租车和巴士同时从珠奥口岸人工岛出发，整个行驶过程中，两车均保持各自的速度匀速行驶，已知两车之间的距离y（公里）与行驶时间x（分钟）之间的部分函数关系如图所示，当两车第二次相遇时，该巴士共行驶了______（公里）（已知出租车的速度比穿梭巴士的速度快，且两地车站间距离为55公里）．

18. 某校国际象棋兴趣小组进行组内积分赛，兴趣小组内的每位选手均与其他选手比赛

一局，积分办法为：胜一局记2分，和一局各记1分，负一局记零分，已知下最后一局的两人共得9分，其他人所得分数的平均数为整数，则该兴趣小组人数为______人．

三、解答题（本大题共8小题，共78.0分） 19. （1）化简：（x-2y）（x+y）-（x-y）2；

（2）解方程组3x−2y=52x−y=8．

20. 如图，DE∥CF，点B在DE上，连接BC，过点B作BA⊥BC交FC于点A．过点C

作CG平分∠BCF交AB于点G，若∠DBA=38°，求∠BGC的度数．

21. 目前由重庆市教育委员会，渝北区人们主办的“阳光下成长”重庆市第八届中小

学生艺术展演活动落下帷幕，重庆一中学生舞蹈团、管乐团、民乐团、声乐团、话剧团等五大艺术团均荣获艺术表演类节目一等奖，重庆一中获优秀组织奖，重庆一中老师李珊获先进个人奖，其中重庆一中舞蹈团将代表重庆市参加明年的全国集中展演比赛，若以下两个统计图统计了舞蹈组各代表队的得分情况：

第3页，共22页

（1）m=______，在扇形统计图中分数为7的圆心角度数为______度． （2）补全条形统计图，各组得分的中位数是______分，众数是______分．

（3）若舞蹈组获得一等奖的队伍有2组，已知主办方各组的奖项个数是按相同比例设置的，若参加该展演活动的总队伍数共有120组，那么该展演活动生了多少个一等奖？

y=12x+3与x轴、y轴交点分别为点A和点B，22. 如图，在平面直角坐标系中，直线l1：

直线l2过点B且与x轴交于点C，将直线l1向下平移4个单位长度得到直线l3，已知直线l3刚好过点C且与y轴交于点D． （1）求直线l2的解析式； （2）求四边形ABCD的面积．

23. 2018年11月5日中国进口博览会如期举行，旨在坚定支持贸易自由化和经济全球

化，主动向世界开发市场，吸引了58个“一带一路”沿线国家的超过1000多家企业参展，将成为共建“一带一路”的又一个重要支撑，仅医疗器械及医药保健展区成交

第4页，共22页

57.6亿美元，某保健公司引进了A、B两种型号的医疗器材共计50台，花费2300万美元，已知A型器材每台40万美元，B型器材每台50万美元． （1）求出该公司引进了A、B两种型号的医疗器材各多少台． （2）现该公司需将购进的医疗器材运往甲、乙两个仓库，已知甲仓库容量为30台，乙仓库容量为20台，运费如下表，设运往甲仓库的A型医疗器材为x台（5≤x≤15），求总运费为y（万美元）关于x的函数关系式，并求出总运费最低的调运方案，最低总运费是多少万美元．

A型医疗器材 B型医疗器材 甲（万美元/台） 0.7 0.8

24. 如图，△ABC和△CFE均为等腰直角三角形，∠ABC=∠CFE=90°，连接AE，点G是

AE的中点，连接BG和GF．

（1）如图1，当点F是BC的中点时，若AB=4，求GE的长度． （2）如图2，当C、F、G三点不共线时，证明FG=BG且FG⊥BG．

25. 材料题：

材料一：若整数a和整数b除以整数m所得的余数相同，则称a和b对m同余． 材料二：一个n位数如果满足相邻两位上的数字之差（高位数字减去低位数字）均为一个相同的整数，我们就叫这个数为阶梯数，当这个整数为k（k≠0）时，这个数叫n位k阶数．如：123是三位负一阶数，4321是四位一阶数． （1）证明：一个任意四位阶梯数与自己的个位数字的差能被6整除．

（2）一个四位k阶数的两倍于两位数m2−的差能被11整除（1≤m≤6），且这个四位k阶数和两位数m2−对3同余，求这个四位k阶数．

第5页，共22页

y轴交点分别为点A和点B6）26. 如图1，在平面直角坐标系中，直线l1与x轴、（0，，

与直线l2：y=x交于点C（33-3，y0），点D是线段OB的中点，点P、Q、M分别是直线l1、直线l2、y轴上的动点．

（1）求直线l1的解析式以及线段OC的长度；

（2）求当△DPQ周长最小时，使得|PM-QM|的值最大的点M的坐标． （3）如图2，将△BCO沿直线BC翻折，得到点O的对应点O′，再将△BCO′绕点O′旋转，旋转过程中直线BO′分别与直线l1和直线l2交于点E和F，直线CO′分别与直线l1和直线l2交于点G和点H，是否存在点O′与E、F、G、H四点中不同时在直线l1或直线l2上的两点组成的三角形是等腰直角三角形？若存在，请直接写出点E的坐标；若不存在，请说明理由．

第6页，共22页

答案和解析

1.【答案】B

【解析】

解：、是无理数，

故选：B．

根据无理数意义“是无限不循环小数”来判断即可．

本题考查了实数、无理数、有理数之间的关系，有理数都可以化为小数，其中整数可以看作小数点后面是零的小数，分数都可以化为有限小数或无限循环小数；无理数是无限不循环小数，其中有开方开不尽的数． 2.【答案】B

【解析】

解：点（-1，2）在第二象限． 故选：B．

根据各象限内点的坐标特征解答即可．

本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）． 3.【答案】A

【解析】

解：根据表格中的数据可知，

甲丙两人的平均成绩较好，从方差看，甲的成绩相对波动比较小， 故选：A．

根据表格中的平均数可知甲丙的成绩较好，再根据方差可知甲的成绩比较稳定，从而可以选出最合适的队员参加比赛，本题得以解决．

本题考查方差、算术平均数，解答本题的关键是明确题意，利用算术平均数和方差的知识解答． 4.【答案】C

【解析】

第7页，共22页

解：∵点关于y轴的对称点的坐标特征是横坐标相反，纵坐标相同， ∴点M（1，-3）关于y轴的对称点的坐标为（-1，-3）， 故选：C．

根据平面直角坐标系中任意一点P（x，y），关于y轴的对称点的坐标是（-x，y）解答即可．

本题考查的是关于x轴、y轴的对称点的坐标，平面直角坐标系中任意一点P（x，y），关于y轴的对称点的坐标是（-x，y），即关于纵轴的对称点，纵坐标不变，横坐标变成相反数．本题考查的是关于x轴、y轴的对称点的坐标，平面直角坐标系中任意一点P（x，y），关于y轴的对称点的坐标是（-x，y），即关于纵轴的对称点，纵坐标不变，横坐标变成相反数． 5.【答案】B

【解析】

解：依题意得：x-1≥0． 解得x≥1． 故选：B．

二次根式的被开方数x-1≥0．

考查了二次根式的意义和性质．概念：式子

（a≥0）叫二次根式．性质：二次

根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义． 6.【答案】B

【解析】

解：是最简二次根式，A是真命题；

若两个变量x、y之间的关系可以表示成y=kx+b（k、b为常数，k≠0）的形式，则称y是x的一次函数，B是假命题； 4的平方根是±2，C是真命题；

三角形的三边长分别是a、b、c，若满足a2+b2=c2，则该三角形是直角三角形，D是真命题； 故选：B．

第8页，共22页

根据最简二次根式的定义、一次函数的定义、平方根的概念、勾股定理的逆定理判断即可．

本题考查的是命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理． 7.【答案】D

【解析】

解：∵3a2-a-2=0，即3a2-a=2， ∴5+2a-6a2=5-2（3a2-a）=5-4=1． 故选：D．

所求不等式后两项提取-2变形后，将已知等式变形后代入计算即可求出值， 此题考查了代数式求值，利用了整理代入的思想，将所求式子进行适当的变形是解本题的关键． 8.【答案】B

【解析】

-5， 解：原式=2

=， ∵2

＜8， ∴7＜

-5＜3． ∴2＜2故选：B．

直接利用二次根式的乘法运算法则化简，进而估算无理数的大小即可． 此题主要考查了估算无理数的大小，正确进行二次根式的计算是解题关键． 9.【答案】B

【解析】

解：设重庆一中入围决赛人数为x人，重庆代表队为y人， ∵重庆一中入围决赛人数比重庆代表队人数的一半少1人， ∴x=

①，

∵重庆代表队的人数比重庆一中入围决赛人数多8人， ∴x+8=y ②， ①和②联立得：

第9页，共22页

，

故选：B．

设重庆一中入围决赛人数为x人，重庆代表队为y人，根据“重庆一中入围决赛人数比重庆代表队人数的一半少1人，重庆代表队的人数比重庆一中入围决赛人数多8人”，列出关于x和y的二元一次方程组，即可得到答案． 本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，正确找出等量关系，列出二元一次方程组是解题的关键． 10.【答案】A

【解析】

解：∵直线y=kx+b-k与y=-2x+1平行， ∴k=-2，

∴直线为y=-2x+b+2

∵直线y=kx+b-k经过第二、三、四象限， ∴b+2＜0． ∴b＜-2 故选：A．

直接利用一次函数图象与系数的关系进行判断．

本题考查了一次函数图象与系数的关系：对于一次函数y=kx+b，当k＞0，b＞0⇔y=kx+b的图象在一、二、三象限；k＞0，b＜0⇔y=kx+b的图象在一、三、四象限；k＜0，b＞0⇔y=kx+b的图象在一、二、四象限；k＜0，b＜0⇔y=kx+b的图象在二、三、四象限． 11.【答案】C

【解析】

解：∵直线y=-x+3分别与x、y轴交于点A、B， ∴点A（3，0），点B（0，3） ∴OA=OB=3

， ∴∠ABO=45° ∴∠ABC'=135°

∵折叠

∴BC=BC'，∠ABC=∠ABC'=135°

第10页，共22页

∴∠CBO=90°

∵∠BC′A=2∠BAC′，且∠ABO=∠BC'A+∠BAC'，

，∠BAC'=15°， ∴∠BC'A=30°AO=3， ∴C'O=

-3， ∴BC=BC'=3∴点C坐标（3-3故选：C．

由题意可求点A（3，0），点B（0，3），可得OA=OB=3，由折叠的性质可得BC=BC'，∠ABC=∠ABC'=135°，可求∠CBO=90°，由直角三角形的性质可得CO=3

，即可求点C的坐标．

，3）

本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，一次函数的性质，折叠的性质等知识，熟练运用折叠的性质是本题的关键． 12.【答案】A

【解析】

解：如图1，依题意

∵直线l与y轴，x轴分别交于A、B两点．

∴点A的坐标为∴tan∠ABO= ∴∠ABO=30°

=

，点B的坐标为（-1，0）

∵△A1B1O为等边三角形 ∴∠OB1A1=60°-60°=30° ∴∠BA1O=90°

2=2秒时，蚂蚁落在B1（1，0） ∴在△OBA1中，OB=OA1=1，此时，第1×同理可得，

3=6秒时，蚂蚁落在B2（3，0） △A2B1B2的边长为2，此时，第2×

7=14秒时，蚂蚁落在B3（7，0） △A3B2B3的边长为4，此时，第2×

第11页，共22页

…

（2n-1）秒时，蚂蚁落在Bn（2n-1，0） △AnBn-1Bn的边长为n，此时，第2×

因此，当蚂蚁落在第10个三角形时，第2×（210-1）=2046秒时，蚂蚁落在点B10（1023，0）

而蚂蚁爬行有2018秒，故2046-2018=28．

∴第2018秒时，蚂蚁落在A10B9B10上，如图2所示，点P为此时蚂蚁的位置

∴此时蚂蚁的横坐标为1023-14=1009，纵坐标为

故选：A．

，故蚂蚁的坐标为

根据函数解析式和图象，求出点B1、B2、B3…的坐标，就可以得出Bn的坐标2n-1）秒，则有第（2n-1，0），就可得出第10个三角形，蚂蚁走的总时间为（2×2×210-1=2046秒时，

蚂蚁落在B10（1023，0）；而2046-2018=28秒，则蚂蚁是落在第10个等边三角形中，画出图形，利用等边三个角形的性质，即可求出蚂蚁的位置． 此题是一次函数与等边三角形的性质的规律型题目，在思考此类题时要充分考虑等边三角形的特点与性质，多列式子即可找到规律． 13.【答案】3.49×103

【解析】

103， 解：3490=3.49×103． 故答案为：3.49×

第12页，共22页

10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的科学记数法的表示形式为a×

值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．

10n的形式，其此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值． 14.【答案】0

【解析】

解：原式=2-2

=0． 故答案为：0．

直接利用算术平方根的性质以及立方根的性质分别化简得出答案． 此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键． 15.【答案】4

【解析】

解：在Rt△ABC中，AB2=BC2+AC2，AC=5米，BC=12米， 则AB=

=13米，

所以他们仅仅少走了AC+BC-AB=4米， 故答案为：4

根据勾股定理求得AB的长，再进一步求得少走的路的米数，即（AC+BC）-AB． 本题考查正确运用勾股定理．善于观察题目的信息是解题以及学好数学的关键以及培养学生用数学解决生活实际问题和培养学生爱护环境的主人翁精神．

16.【答案】x=2y=1

【解析】

解：∵函数图象交点坐标为两函数解析式组成的方程组的解， ∴由图象可得方程组故答案为：

第13页，共22页

的解为

由函数图象交点坐标为两函数解析式组成的方程组的解，可求解．

本题考查了一次函数与二元一次方程（组），掌握函数图象交点坐标为两函数解析式组成的方程组的解是本题的关键． 17.【答案】100

【解析】

解：由图象得，x=33时，出粗车到达口岸人工岛 33=（千米/分） ∴出粗车速度为：55÷

设巴士的速度为v千米/分，根据图象，他们在第48.75分钟第一次相遇，列得方程：

48.75v+（48.75-12）×=55×2 解得：v=1

设第二次相遇的时间是第t分钟，列得方程： （t-24）

+（t-12）•1=55×4

解得：t=112

1=100（千米） ∴巴士行驶路程为：（112-12）×故答案为：100

结合题意分析函数图象：线段OA对应出粗车和巴士同时从珠澳口岸人工岛出发到出粗车到达口岸人工岛的过程，即出粗车行驶33分钟到达，可求出出粗车的速度；线段AB对应出粗车在口岸人工岛停留12分钟，巴士继续前进（但还没到达口岸）；线段BC对应出粗车往回走到与巴士第一次相遇的过程，即在48.75分钟的时候，出粗车与巴士第一次相遇，此时

第14页，共22页

两车行驶的总路程为两地路程的2倍，可列方程求巴士速度．到两车第二次相遇时，出粗车已经停过两次口岸共停留24分钟，巴士停一次口岸停留12分钟，两车行驶的总路程为两地路程的4倍，即可列方程把第二次相遇时的时间求出，再求出此时巴士行驶的路程．

本题考查了一次函数与一元一次方程的应用，关键是把条件表述的几个过程对应图象理解清楚，再找出对应x和y表示的数量关系． 18.【答案】9

【解析】

解：设该兴趣小组人数共有n+2人，除最后两人的（9分）外，其余n人平均得分为k（k为整数）， 所以n+2人总得分为9+nk．

因为每位选手均与其他选手比赛一局， 所以n+2人共比赛

故总得分为（n+2）（n+1）分，

从而有：9+nk=（n+2）（n+1）化简得n（n+3-k）=7 因为n，k均为正整数， 故n=1，7，

当n=1时，n+3-k=7得k=-3（舍去）；当n=7时，k=9满足，所以共有9人参加兴趣小组． 故答案为：9．

根据比赛局数乘以每局的得分，可得总得分，根据其余选手的得分，可得方程，根据兴趣小组人数、得分都是整数，可得答案．

本题考查了二元一次方程的整数根问题，利用其余选手的得分得出方程是解题关键，又利用了因数、倍数的关系得出答案． 19.【答案】解：（1）原式=x2-xy-2y2-x2+2xy-y2

=xy-3y2；

局，而每局比赛都得2分，

第15页，共22页

（2），

2-①得：x=11， ②×

把x=11代入②得：y=14， 所以方程组的解为：x=11y=14． 【解析】

（1）根据多项式乘多项式解答即可； （2）根据加减消元法解答即可．

此题考查多项式乘多项式，关键是根据多项式的乘法法则和解二元一次方程组的解法解答．

20.【答案】解：∵BA⊥BC，

∴∠ABC=90°， ∵∠DBA=38°，

-90°-38°=52°∴∠EBC=180°，

∵CG平分∠BCF， ∴∠BCG=26°，

-90°-26°=°∴∠BGC=180°．

【解析】

根据平角的定义得出∠EBC的度数，利用平行线的性质得出∠BCA的度数，进而得出∠BCG的度数，再利用三角形的内角和解答即可．

本题考查的是平行线的性质，用到的知识点为：两直线平行，内错角相等． 21.【答案】25 6.5 6

【解析】

50%=20（组），20-2-3-10=5（组）， 解：（1）10÷m%=

×100%=25%，

×360°=°， 故答案为：25，；

（2）8分这一组的组数为5，如图所示：

第16页，共22页

各组得分的中位数是（7+6）=6.5， 分数为6分的组数最多，故众数为6； 故答案为：6.5，6； （3）由题可得，

×120=12（组），

∴该展演活动生了12个一等奖．

（1）根据条形统计图和扇形统计图中的数据，即可得到总的组数，进而得出各分数对应的组数以及圆心角度数；

（2）根据中位数以及众数的定义进行判断，即可得到中位数以及众数的值； （3）依据舞蹈组获得一等奖的队伍的比例，即可估计该展演活动生一等奖的组数．

本题主要考查了条形统计图以及扇形统计图的应用，通过扇形统计图可以很清楚地表示出各部分数量同总数之间的关系，从条形图可以很容易看出数据的大小，便于比较．

22.【答案】解：（1）∵直线l1：y=12x+3与x轴、y轴交点分别为点A和点B，

∴y=0时，12x+3=0，解得x=-6，

x=0时，y=3，

∴A（-6，0），B（0，3）．

∵将直线l1：y=12x+3向下平移4个单位长度得到直线l3， ∴直线l3的解析式为：y=12x+3-4，即y=12x-1， ∵y=0时，12x-1=0，解得x=2， x=0时，y=-1，

∴C（2，0），D（0，-1）． 设直线l2的解析式为y=kx+b，

3）0）∵直线l2过点B（0，、点C（2，，

∴b=32k+b=0，解得k=−32b=3， ∴直线l2的解析式为y=-32x+3；

第17页，共22页

（2）∵A（-6，0），B（0，3），C（2，0），D（0，-1）， ∴AC=2-（-6）=8，OB=3，OD=1， ∴S四边形ABCD=S△ABC+S△ADC =12AC•OB+12AC•OD =12×8×3+12×8×1 =12+4 =16． 【解析】

（1）根据直线l1的解析式求出A（-6，0），B（0，3）．根据上加下减的平移规律求出直线l3的解析式为y=x-1，求出C（2，0），D（0，-1）．根据直线l2过点B、C，利用待定系数法求出直线l2的解析式；

（2）根据S四边形ABCD=S△ABC+S△ADC，即可求出四边形ABCD的面积． 本题考查了一次函数图象与几何变换，一次函数图象上点的坐标特征，待定系数法求直线的解析式，四边形的面积，正确求出A、B、C、D四点的坐标是解题的关键．

23.【答案】解：（1）设该公司引进a台A型号医疗器材，则引进B型号器材b台，根

据题意得：

40a+50b=2300a+b=50 解得：a=20b=30

答：该公司引进20台A型号医疗器材，30台B型号医疗器材． （2）依题意得，运往甲仓库的B型医疗器材为（30-x）台，运往乙仓库的A型为（20-x）台，运往乙仓库的B型为x台， ∴y=0.7x+（20-x）+0.8（30-x）+0.9x 整理得：y=-0.2x+44 ∴y随x的增大而减小 ∵5≤x≤15

15+44=41 ∴当x=15时，y有最小值，为y=-0.2×

答：y与x的函数关系式为y=-0.2x+44；总运费最低的调运方案为：运往甲仓库的A型医疗器材为15台，运往甲仓库的B型医疗器材为15台，运往乙仓库的A型医疗器材为5台，运往乙仓库的B型医疗器材为15台；最低总运费为41万美元． 【解析】

（1）根据两种器材数量和为50台和总费用2300万美元为等量关系列方程组； （2）用x表示运往甲仓库的B型器材数、运往乙仓库的A、B型器材数，根据题意求运费和，得到y关于x的函数为一次函数，且x的系数为负数，所以x越

第18页，共22页

大y越小．

本题考查了二元一次方程组应用，一次函数的应用，为方程和函数综合应用的常规题型．准确用x表示运往甲、乙仓库的各种器材数是解题关键． 24.【答案】（1）解：如图1中，延长CE交AB的延长线于H，作EK⊥AB于K．

∵△ABC和△CFE均为等腰直角三角形，

∴∠CFE=∠CBH=90°，∠FCE=∠CEF=45°

∴FE∥BH，

∴∠H=∠CEF=45°， ∴AB=CB=BH=4， ∵CF=FB，EF∥BH， ∴CE=EH，∵EK∥BC，

∴BK=KH=2，EK=12BC=2，

在Rt△AEK中，AE=22+62=210， ∴EG=AG=12AE=10．

（2）证明：如图2中，延长AB到H，使得BH=AB，延长EF到K，使得FK=FE，连接CH，AK，KC，延长HE交AK的延长线于M，设AC交HM于点O．

∵△ABC和△CFE均为等腰直角三角形， ∴CF=FK=FE，CB=BA=BH， ∴∠KCH=∠ACH=90°， ∴∠KCA=∠KCE， ∵CF⊥EK，CB⊥AH， ∴CK=CE，CA=CH，

∴△ACK≌△HCE（SAS）， ∴AK=EH，∠CAK=∠CHE， ∵FK=FE，GA=GE，BA=BH，

∴FH∥AM，BG∥HM，FG=12AK，BG=12EH， ∴FG=GB，

第19页，共22页

∵∠AOM=∠HOC，∠OAM=∠OHC， ∴∠M=∠OCH=90°， ∴AM⊥HM，

∵FG∥AM，BG∥HM， ∴FG⊥BG． 【解析】

（1）如图1中，延长CE交AB的延长线于H，作EK⊥AB于K．求出EK，AK，利用勾股定理即可解决问题．

（2）如图2中，延长AB到H，使得BH=AB，延长EF到K，使得FK=FE，连接CH，AK，KC，延长HE交AK的延长线于M，设AC交HM于点O．想办法证明△ACK≌△HCE（SAS），推出AK=EH，∠CAK=∠CHE，再利用三角形中位线定理证明FG=GB，再证明AM⊥HM即可解决问题．

本题属于三角形综合题，考查了等腰直角三角形的性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理，三角形的中位线定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考压轴题．

25.【答案】解：（1）证明：设这个任意四位阶梯数的个位为n，阶数为k，则该四位

阶梯数表示为：n+10（n+k）+100（n+2k）+1000（n+3k）， 它与个位数的差为：n+10（n+k）+100（n+2k）+1000（n+3k）-n

=n+10n+10k+100n+200k+1000n+3000k-n =1110n+3210k=6（185n+535k） ∵6（185n+535k）是6的倍数，

∴6（185n+535k）能被6整除．即一个任意四位阶梯数与自己的个位数字的差能被6整除．

n+10+100（2）设这个任意四位阶梯数的个位为n，则该四位阶梯数表示为：（n+k）（n+2k）

+1000（n+3k）， 2[n+10+100+1000]-10m-2=2222n+20k-10m-2=11（n+k）（n+2k）（n+3k）（101n+583k）+7k-10m-2，7k-10m-2是11的倍数；

3与（10m+2）÷3的余数相同． （1111n+3210k）÷

综上，这个四位数是20． 【解析】

（1）根据题目已知关系，表示数字，化简为6的倍数即可； （2）根据题目条件，即可解出已知数字．

本题考查整式的加减，解答本题的关键是明确整式加减的计算方法．

第20页，共22页

26.【答案】解：（1）将C（33−3，y0）代入y=x，得：y0=33−3

∴C点坐标为（33−3，33−3） 依题意可设l1：y=kx+6

将C（33−3，33−3）代入y=kx+6

得，33−3=(33−3)k+6 解得，k=-3 ∴l1：y=-3x+6

OC=(33−3)2+(33−3)2=36−32，

答：直线l1的解析式为y=-3x+6，线段OC的长度为36-32．

（2）如备用图1，作点D关于直线l1的对称点D1，

作直线l2关于y轴的对称直线l3，作点D关于l3的对称点D2， 连结D1D2与l1，l3交于点P，Q，则△DPQ周长最小，PQ与连线与x轴的交点即为M，

|PM-QM|的值最大为PQ的长； 即D2为M点，

∵l2：y=x， ∴l3：y=-x， ∵B（0，6）， ∵D（0，3），

由对称性可知M（0，-3）；

（3）①当△O'GF是等腰直角三角形时，GO=GO'，∠FGO'=90°，

此时F与O重合（如备用图②），可求O'（3

3）， 3，

∵OB=O'B=OO'=6， 是OO'的中点， ∴E

∴E（332，32）； ②当△O'EH 是等腰直角三角形时，

EH=EO'，∠HEO'=90°，

此时此时H与O重合（如备用图③），

∵OO'=6， ∴OE=32，

设E（m，-3m+6），∴m=33−32；

（33−32，21−332）； ∴E

∴当点E（332，32）或E（33−32，21−332）时符合条件； 【解析】

（1）可先求出点C的坐标，用待定系数法求出直线l1的解析式．求OC的长度可以构造直角三角形，也可以用两点距离公式；

（2）用“将军饮马”问题的思路求出当△DPO周长最小时P点所在的位置，方法是对称；并通过对称确定点M的位置；

（3）①当△O'GF是等腰直角三角形时，GO=GO'，∠FGO'=90°，此时F与O重合

第21页，共22页

（如备用图②）；②当△O'EH 是等腰直角三角形时，EH=EO'，∠HEO'=90°，此时此时H与O重合；

本题是一次函数的综合题，直角三角形的性质，图形的轴对称，旋转等知识，是综合性很强的题；熟练运用轴对称求最短距离，数形结合探究三角形的存在性是解题的关键．

第22页，共22页