线性代数(经管类)自考试题

全国2007年7月高等教育自学考试

线性代数（经管类）试题

课程代码：04184

试卷说明：AT表示矩阵A的转置矩阵，A*表示矩阵A的伴随矩阵，E是单位矩阵，|A|表示方阵A的行列式。 一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）

在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。 1．设A是3阶方阵，且|A|=-A．-2 C．

1 21，则|A-1|=（ ） 2B．-

1 2D．2

2．设A为n阶方阵，λ为实数，则|λA|=（ ） A．λ|A| B．|λ||A| C．λn|A| D．|λ|n|A| 3．设A为n阶方阵，令方阵B=A+AT，则必有（ ） A．BT=B B．B=2A C．BT=-B D．B=0 11*

4．矩阵A=的伴随矩阵A=（ ） 1111A．11

11C．11

11B．1 111D．11

5．下列矩阵中，是初等矩阵的为（ ） 10A．00

100C．010

101

011B．101

001010D．003

1006．若向量组α1=（1，t+1，0），α2=（1，2，0），α3=（0，0，t2+1）线性相关，则实数t=（ ）

A．0 B．1 C．2 D．3 7．设A是4×5矩阵，秩（A）=3，则（ ） A．A中的4阶子式都不为0 B．A中存在不为0的4阶子式 C．A中的3阶子式都不为0 D．A中存在不为0的3阶子式

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8．设3阶实对称矩阵A的特征值为λ1=λ2=0，λ3=2，则秩（A）=（ ） A．0 B．1 C．2 D．3 9．设A为n阶正交矩阵，则行列式|A2|=（ ） A．-2 B．-1 C．1 D．2 10．二次型f(x,y,z)x2y.2的正惯性指数p为（ ） A．0 B．1 C．2 D．3

二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分） 请在每小题的空格中填上正确答案。错填、不填均无分。 12T11．设矩阵A=11，则行列式|AA|=____________.

11112．行列式234中（3，2）元素的代数余子式A32=____________.

491611T13．设矩阵A=，B=3，则AB=____________. 214．已知α1-5α2+2α3=β，其中α1=（3，4，-1），α2=（1，0，3），β=（0，2，-5），则α3=____________. 1015．矩阵A=13的行向量组的秩____________.

1616．已知向量组α1=（1，1，1），α2=（1，2，0），α3=（3，0，0）是R3的一组基，则向量β=（8，7，3）在这组

基下的坐标是____________. xx2017．已知方程组1存在非零解，则常数t=____________.

2xtx01218．已知3维向量α=（1，3，-1）T，β=（-1，2，4）T，则内积（α，β）=____________. 10119．已知矩阵A=010的一个特征值为0，则x=____________.

10x225x32x1x22x1x38x2x3的矩阵是____________. 20．二次型f(x1,x2,x3)2x123x2三、计算题（本大题共6小题，每小题9分，共54分） 21021．计算行列式D=121的值.

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211322．设矩阵A=，B=5320，求矩阵方程XA=B的解X. 121323．设矩阵A=48412，问a为何值时，

363a

（1）秩（A）=1； （2）秩（A）=2.

116224．求向量组α1=1，α2=3，α3=2，α4=4的秩与一个极大线性无关组.

1565x12x24x332x22x33的通解. 25．求线性方程组2x2x6x3231410030，求可逆矩阵P及对角矩阵D，使得P-1AP=D. 26．设矩阵A=1361四、证明题（本大题6分）

27．设向量组α1，α2线性无关，证明向量组β1=α1+α2，β2=α1-α2也线性无关.

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