线性代数(经管类)自考试题

全国2008年1月高等教育自学考试

线性代数(经管类)试题 课程代码：04184

试卷说明：在本卷中，AT表示矩阵A的转置矩阵；A*表示A的伴随矩阵；秩（A）表示矩阵A的秩；|A|表示A的

行列式；E表示单位矩阵。

一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）

在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。

1.设A为三阶方阵且A2,则3ATA（ ） A.-108 C.12

B.-12 D.108

3x1kx2x304x2x30有非零解,则 k=（ ） 2.如果方程组4x2kx30A.-2 B.-1

C.1 D.2

3.设A、B为同阶方阵，下列等式中恒正确的是（ ） A.AB=BA C.ABAB

B.AB1A1B1 D.ABTATBT

4.设A为四阶矩阵，且A2,则A*（ ）

A.2 B.4 C.8 D.12

5.设可由向量α1 =（1，0，0）α2 =（0，0，1）线性表示，则下列向量中只能是 A.（2，1，1） B.（-3，0，2） C.（1，1，0） D.（0,-1,0）

6.向量组α1 ，α2 ，…，αs 的秩不为s(s2)的充分必要条件是（ ） A. α1 ，α2 ，…，αs 全是非零向量 B. α1 ，α2， …，αs 全是零向量

C. α1 ，α2， …，αs中至少有一个向量可由其它向量线性表出 D. α1 ，α2， …，αs 中至少有一个零向量

7.设A为mn矩阵，方程AX=0仅有零解的充分必要条件是（ ） A.A的行向量组线性无关 B.A的行向量组线性相关 C.A的列向量组线性无关 D.A的列向量组线性相关 8.设A与B是两个相似n阶矩阵，则下列说法错误的是（ ） ．．A.AB

B.秩（A）=秩（B）

C.存在可逆阵P，使P-1AP=B

D.E-A=E-B

1009.与矩阵A=010相似的是（ ）

002100A.020 001100C.110 002110B.010 002101D.020 0012210.设有二次型f(x1,x2,x3)x1x22x3,则f(x1,x2,x3)（ ）

A.正定 B.负定 C.不定 D.半正定

二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分） 请在每小题的空格中填上正确答案。错填、不填均无分。 11.若

k10,则k=___________.

123210212.设A=01,B=,则AB=___________. 01014200-1

13.设A=010,则A=___________. 02214.设A为33矩阵,且方程组A x=0的基础解系含有两个解向量,则秩(A)= ___________.

15.已知A有一个特征值-2,则B=A2+2E必有一个特征值___________. 16.方程组x1x2x30的通解是___________.

17.向量组α1 =(1,0,0) α2 =(1,1,0), α3 =(-5,2,0)的秩是___________.

20018.矩阵A=020的全部特征向量是___________.

00219.设三阶方阵A的特征值分别为-2,1,1,且B与A相似,则2B=___________.

12120.矩阵A=210所对应的二次型是___________.

103三、计算题（本大题共6小题，每小题9分，共54分） 1021.计算四阶行列式

022100021000的值. 21321122.设A=111,求A. 1011101101TT1

23.设A=002,B=022,且A,B,X满足(E-BA)BXE.求X,X.00200324.求向量组α1 =(1,-1,2,4)α2 =(0,3,1,2), α3 =(3,0,7,14), α4 =(2,1,5,6), α5 =(1,-1,2,0)的一个极大线性无关组. x1x2x3x4x573x2xxx3x21234525.求非齐次方程组的通解.

x2x2x6x2323455x14x23x33x4x5122201PAP为对角矩阵. 26. 设A=212,求P使020

四、证明题（本大题共1小题,6分）

27.设α1，α2，α3 是齐次方程组A x =0的基础解系.

证明α1，α1+α2， α1 +α2 +α3也是Ax =0的基础解系．