宁波大学2009

一、填空题

1.若A为三阶矩阵，|A|=

12，则2A=_______.

2.向量组1r与1r等价的充要条件是____________. 12a2A233b11133.已知的秩为2，则a=_____,b=______.

124.设四元齐次线性方程组AXb，R(A)3，已知1，2为它的两个解，12，

3454，则其通解为__________________. 12165.n阶矩阵A与对角矩阵相似的充要条件是_______________.

二、选择题

11524021151131.设D322，Aij为代数余子式，则2A214A22A233A24____.

A、13 B、0 C、11 D、-21 2.设A为n阶非0阵，E为单位阵，若A0，则____. A、E-A不可逆，E+A不可逆 B、E-A不可逆，E+A可逆 C、E-A可逆，E+A可逆 D、E-A可逆，E+A不可逆

3.设AXb，对应的齐次线性方程为AX0有非零解，则AXb有____. A、无穷解 B、唯一解

C、无穷解或无解 D、无法确定

4.设1,2,3线性无关，则下列线性相关的是_____. A、12,23,31

3B、12,23,31 C、1,23,313 D、1,223,321

5.设3阶矩阵A有特征值2，则_____必为矩阵A33A27A的特征值。 A、10 B、8 C、3 D、6

x1mx2x2mx2xn1xn1xn1xnxnxnm三、计算行列式

x1x1

四、求下列向量组的秩和一个最大无关组，并把其余向量有最大线性无关组表示。

11,412314,22TT12215,31T771T11,512

T3五、解矩阵方程AX=A+X,其中A1120230 2六、已知

{x1x32讨论当a,b为何值时，方程有唯一解？无解？无穷解？x12x2x30，2x1x2ax3b在有无穷解时，求其基础解系。 1七、求A2321333的所有特征之和特征向量并求正交阵P，使P1AP为对角矩阵。 6八、证明题

（1）已知1,2,,s线性无关，向量1可由1,,s线性表示，向量2不能由1,,s线性表示，证1,2,,s,12线性无关。

（2）设是n维列向量，且1,AE,证明：A0 参

一、填空题 1.-2

2. r(1,,s)r(1,,s)r(1,,s,1,,s)

TT3.10

13214.k（答案不唯一）

32455.A有n个无关的特征向量 二、选择题 BCCBA 三、

(m)n1(x1x2xnm)

四、

R(A)=3，最大无关组1,2,4，五、 2X1144633 53312,5121122124

六、

唯一解a1

无解a1且b3

12无穷解a1且b3 xk11,kR

10七、八、略