电大混凝土结构设计原理计算题

混凝土结构设计原理计算题

第3章 轴心受力构件承载力

1．某多层现浇框架结构的底层内柱，轴向力设计值N=2650kN，计算长度l0H3.6m，混凝土强度等级为C30（fc=14.3N/mm），钢筋用HRB400级（f'y360N/mm2），环境类别为一类。确定柱截面积尺寸及纵筋面积。

解：根据构造要求，先假定柱截面尺寸为400mm×400mm 由l0/b3600/4009，查表得0.99 根据轴心受压承载力公式确定As'

1N12650103A'(fcA)(14.3400400)1906mm2

3600.90.99fy0.9's2

As'1906'1.2%min0.6%，对称配筋截面每一侧配筋率也满足0.2%的构造要求。

A400400'选 ，As'1964mm2 设计面积与计算面积误差1964190619063.0%<5%，满足要求。

2．某多层现浇框架厂房结构标准层中柱,轴向压力设计值N=2100kN,楼层高H=5.60m，计算长度l0=1.25H，混凝土用C30（fc=14.3N/mm2），钢筋用HRB335级（fy'300N/mm2），环境类别为一类。确定该柱截面尺寸及纵筋面积。

[解] 根据构造要求，先假定柱截面尺寸为400mm×400mm

长细比

l01.25560017.5，查表0.825 b400根据轴心受压承载力公式确定As'

'As1N12100000(fcA)(14.3400400)1801mm2 '3000.90.825fy0.9'As1801'1.1%min0.6%，对称配筋截面每一侧配筋率也满足0.2%的构造要求。

A400400'选620，As'1884mm2 设计面积与计算面积误差

188418014.6%<5%，满足要求。

18012

3．某无侧移现浇框架结构底层中柱，计算长度l04.2m，截面尺寸为300mm×300mm，柱内配有416纵筋（fy'300N/mm2），混凝土强度等级为C30（fc=14.3N/mm），环境类别为一类。柱承载轴心压力设计值N=900kN，试核算该柱是否安全。 解： （1）求则l0420014.0，由表得0.92

b300（2）求NuNu0.9(fcAfyAs)0.90.92(14.3300300300804)

1265kN900kN(满足要求）第4章 受弯构件正截面承载力

2

1．已知梁的截面尺寸为b×h=200mm×500mm，混凝土强度等级为C25,fc =11.9N/mm，

ft1.27N/mm2,钢筋采用HRB335，fy300N/mm2截面弯矩设计值M=165KN.m。环境类别为

一类。求：受拉钢筋截面面积

解：采用单排布筋 h050035465mm

将已知数值代入公式 1fcbxfyAs 及M1fcbx(h0x/2)得

1 / 11

1.011.9200x=300As

16510=1.011.9200x(465-x/2) 两式联立得：x=186mm As=1475.6mm

2

6验算 x=186mm<bh00.55465=255.8mm

As1475.6minbh0.2%200500200mm2

所以选用325 As=1473mm

2

2．已知梁的截面尺寸为b×h=200mm×500mm，混凝土强度等级为C25，ft1.27N/mm2,fc11.9N/mm2，截面弯矩设计值M=125KN.m。环境类别为一类。

求：（1）当采用钢筋HRB335级fy300N/mm2时，受拉钢筋截面面积；（2）当采用钢筋HRB400级fy360N/mm2时，受拉钢筋截面面积.

解：（1）由公式得

sM125106=0.243 21.011.9200465fcbh02112s1120.2430.283

s0.5(11-2s)0.5(1120.243)0.858

125106AsM/fysh01044mm2

3000.858465 选用钢筋418,As1017mm2

As1044minbh0.2%200500200mm2

（2）As3001044/360870mm2。

3．已知梁的截面尺寸为b×h=250mm×450mm。受拉钢筋为4根直径为16mm的HRB335钢筋，即

2

Ⅱ级钢筋，fy300N/mm2，As=804mm；混凝土强度等级为C40，

ft1.71N/mm2,fc19.1N/mm2；承受的弯矩M=89KN.m。环境类别为一类。验算此梁截面是否安全。

222

解：fc=19.1N/mm，ft=1.7 N/mm，fy=300 N/mm。由表知，环境类别为一类的混凝土保护层最小厚度为25mm，故设a=35mm，h0=450-35=415mm

As804minbh0.26%250450293mm2

则 fy1fc0.00772300 0.121b0.55，满足适用条件。1.019.1 Mu1fcbh010.51.019.125041520.12110.50.12193.49KN.mM89KN.m，安全。4．已知梁的截面尺寸为b×h=200mm×500mm，混凝土强度等级为C40，

ft1.71N/mm2,fc19.1N/mm2，钢筋采用HRB335，即Ⅱ级钢筋，fy300N/mm2，截面弯矩设计值M=330KN.m。环境类别为一类。受压区已配置3φ20mm钢筋，As=941mm,求受拉钢筋As

’2

2 / 11

解：M'fy'As'h0a'30094144035114.3106KNm 则M'MM1330106114.3106215.7106 KNm 已知后，就按单筋矩形截面求As1。设a=60mm、h0=500-60=440mm。

sM'1fcbh02215.71060.292 21.019.1200440 112s1120.2920.355b0.55，满足适用条件。s0.5112s0.51120.2920.823

M'215.7106As11986mm2

fysh03000.823440最后得 AsAs1As219869412927.0mm2

选用6φ25mm的钢筋，As=2945.9mm

5．已知梁截面尺寸为200mm×400mm，混凝土等级C30，fc14.3N/mm2，钢筋采用HRB335，

2

fy300N/mm2，环境类别为二类，受拉钢筋为3φ25的钢筋，As=1473mm，受压钢筋为2φ6的钢筋，As = 402mm；承受的弯矩设计值M=90 KN.m。实验算此截面是否安全。

2’2

解：fc=14.3N/mm，fy=fy=300N/mm。

由表知，混凝土保护层最小厚度为35mm，故a352547.5mm，h0=400-47.5=352.5mm

2’

2

2

由式1fcbxfy'As'fyAs，得

xfyAsfy'As'1fcb3001473300402112.3mmbh0

1.014.32000.55352.5194mm2a'24080mm代入式

x''Mu1fcbxh0fyAsh0a'2 112.31.014.3200112.3352.5300402352.5402132.87106N.mm90106N.mm，安全。注意，在混凝土结构设计中，凡是正截面承载力复核题，都必须求出混凝土受压区高度x值。

6．已知T形截面梁，截面尺寸如图所示，混凝土采用C30，fc14.3N/mm2，纵向钢筋采用HRB400级钢筋，fy360N/mm2，环境类别为一类。若承受的弯矩设计值为M=700kN·m，计算所需的受拉钢筋截面面积AS（预计两排钢筋，as=60mm）。

解：1、确定基本数据

由表查得fc14.3N/mm2；fy360N/mm2；a1=1.0；b0.518。

2、判别T形截面类

a1fcbfhf(h0hf2)1.014.3600120(640120 )2597.17106Nmm597.17kNmM700kNm

故属于第二类T形截面。

3、计算受拉钢筋面积AS。

3 / 11

asMa1fc(bb)h(h0a1fcbh02'f'fh'f)2

=

7001061.014.3(600300)120(6401.014.33006402120)2

=0.228

112as1120.2280.262b0.518

a1fcbh0a1fc(b'fb)h'f ASfy1.014.33000.2626401.014.3(600300)120

3602

3428mm2

选用4Ф282Ф25（AS=2463+982=3445mm）

7． 某钢筋混凝土T形截面梁，截面尺寸和配筋情况（架立筋和箍筋的配置情况略）如图所示。混凝土强度等级为C30，fc14.3N/mm2，纵向钢筋为HRB400级钢筋，fy360N/mm2，

as=70mm。若截面承受的弯矩设计值为M=550kN·m，试问此截面承载力是否足够？

解：1、确定基本数据

由表查得，fc14.3N/mm2；fy360N/mm2；a1=1.0；

b0.518；AS=2945mm2。

h0has70070630mm

2、判别T形截面类型

a1fcb'fh'f1.014.3600100858000NfyAS36029451060200N858000N故属

于第二类T形截面。

3、计算受弯承载力Mu。

fyASa1fc(b'fb)h'f

xa1fcb36029451.014.3(600250)100

1.014.3250=156.56mm

xbh00.518630326.34mm，满足要求。

h'fx''Mua1fcbx(h0)a1fc(bfb)hf(h0)

221.014.3250156.56(630156.56100)1.014.3(600250)100(630)22599.09106Nmm=599.00kN·m

4 / 11

Mu＞M=550kN·m

故该截面的承载力足够。

8．某一般环境中的中型公路桥梁中，梁的截面尺寸为b×h=200mm×500mm，混凝土强度等级为C25，ftd1.23N/mm2,fcd11.5N/mm2，钢筋采用HRB335，fsd280N/mm2，截面弯矩设计值Md=165KN.m。求受拉钢筋截面面积。

解：（1）查取相关数据

r01.0,fcd11.5N/mm2,ftd1.23N/mm2,fsd280N/mm2,b0.56

38ftd381.230.1670.15,取0.167%

minfsd280采用绑扎骨架，按两层布置钢筋，假设as=65mm，h050065=435mm。 求受压区高度 相关数据代入式得

xxr0Mdfcdbx(h0)，有16510611.5200x(435)

22解得 x221.1mm或648.9mm

取 x221.1mmbh00.56435243.6mm 求所需钢筋数量AS

有关数据代入公式 fcdbxfsdA

Asfcd11.5bx200221.1 fsd2802

=1816.2mm

选配钢筋并满足最小配筋率

2

由表查得6ф20，AS实=1884mm，考虑按两层布置，ф20钢筋的外径为22mm，梁侧混凝土保护层采用c25mm。 钢筋净间距为

2002253(202)

Sn342mm满足要求。实际配筋率Asbh018842.2%min0.167%

200435第5章 受弯构件斜截面承载力

1．一钢筋混凝土矩形截面简支梁，截面尺寸250mm×500mm，混凝土强度等级为C20

222

（ft=1.1N/mm、fc=9.6 N/mm），箍筋为热轧HPB235级钢筋（fyv=210 N/mm），支座处截面的剪力最大值为180kN，求箍筋的数量。

解：（1）验算截面尺寸

hwh0465mm,hw4651.864 b2502

2

属厚腹梁，混凝土强度等级为C20，fcuk=20N/mm<50 N/mm故βc=1

0.25cfcbh00.2519.6250465279000NVmax180000N 截面符合要求。

（2）验算是否需要计算配置箍筋

5 / 11

0.7ftbh00.71.125046589512.5NVmax(180000N),故需要进行配箍计算。

（3）只配箍筋而不用弯起钢筋 V0.7ftbh01.25fyvnAsv1nAh0则 sv10.741mm2/mm ss若选用Φ8@120 ，实有

nAsv1250.3 0.8380.741(可以）s120nAsv1250.30.335% bs250120ft1.1最小配箍率0.240.126%sv(可以) svmin0.24fyv210配箍率sv2．一钢筋混凝土矩形截面简支梁，截面尺寸250mm×500mm，混凝土强度等级为C20

（ft=1.1N/mm2、fc=9.6 N/mm2），箍筋为热轧HRB335级钢筋（fyv=300 N/mm2），支座处截面的剪力最大值为180kN，求箍筋的数量。

3．钢筋混凝土矩形截面简支梁，如图所示，截面尺寸250mm×500mm，混凝土强度等级为C20（ft=1.1N/mm、fc=9.6 N/mm），箍筋为热轧HPB235级钢筋（fyv=210 N/mm），纵筋为2

2

222的HRB400级钢筋（fy=360 N/mm）。

求：箍筋和弯起钢筋。 解：（1）求剪力设计值

支座边缘处截面的剪力值最大

Vmax11ql060(5.40.24)154.8KN 222

2

2

25和

（2）验算截面尺寸

hw4651.864 b25022

属厚腹梁，混凝土强度等级为C20，fcuk=20N/mm<50 N/mm故βc=1

hwh0465mm,0.25cfcbh00.2519.6250465279000NVmax

截面符合要求。

（3）验算是否需要计算配置箍筋

0.7ftbh00.71.125046589512.5NVmax,故需要进行配箍计算。

（4）配置腹筋

根据已配的225+222纵向钢筋，可利用122以45°弯起，则弯筋承担的剪力：

Vsb0.8Asbfysins

0.8380.1360277406.1N2混凝土和箍筋承担的剪力：

VcsVVsb15480077406.177393.9N

选用Φ8@200 ，实有

6 / 11

Vcs0.7ftbh01.25fyvnAsv1h0s250.389512.51.25210465

200150910.0N77393.9N(可以)(6)验算弯起点处的斜截面 V1548002.580.48126000150910.0N

2.58故满足要求。

第7章 偏心受力构件承载力

1．已知一矩形截面偏心受压柱的截面尺寸bh300mm400mm,柱的计算长度

2

'l03.0m,asas35mm ，混凝土强度等级为C35，fc = 16.7N/mm,用HRB400级钢筋配筋，fy=fy=360N/mm,轴心压力设计值N = 400 KN,弯矩设计值M = 235.2KN·m,试按对称配筋进行截面设

计。

解：⑴求ei、η、e

M235.2106e0588mm

N400103ea20mm

’

2

eie0ea58820608mm

10.5fcA0.516.73004002.5051.0 N40010311.0

l0h30007.515，21.040012l01eih121400h01114006083651.0241.01.024

7.521.01.0eeih2as1.02460840035787.7mm 20（2）判别大小偏压

ei1.024608622.6mm0.3h00.3365109.5mm属于大偏压

（3）求As和As'

因为对称配筋，故有N1fcbh0

3N4001070所以0.2190.192 1fcbh01.016.7300365365AsAs'Ne1fcbh010.52fyh0as''

7 / 11

400103787.71.016.73003652(0.2190.50.219) 360(36535)'2037mm2minbh0.002300400240mm2符合要求， 各选配

，AsAs'1964mm,稍小于计算配筋，但差值在5%范围内，可认为满足要求。

2

2

’

2

2

'2．已知某柱子截面尺寸bh200mm400mm，asas35mm，混凝土用C25，fc =11.9N/mm,钢筋

用HRB335级，fy=fy=300N/mm，钢筋采用

，对称配筋，As'As226mm,柱子计算长度l0=3.6m,偏心距e0=100mm, 求构件截面的承载力设计值N。

解：⑴求ei、η、e 已知e0=100mm

h40013.3mm20mm 3030取ea20mm

eie0ea10020120mm

取11.0

l0h3600915，21.040012l01eih121400h01203651.1761.01.176

140011921.01.0

eeih2as1.17612040035306.12mm 2（2）判别大小偏压

求界限偏心率

''Mb0.51fcbbh0(hbh0)0.5(fyAsfyAs)(h2as)eobNb1fcbbh0fy'As'fyAs0.51.011.92000.550365(4000.550365)0.5(300226300226)(400235)又因为

1.011.92000.550365146.5mmei1.176120141.1mm146.5mm，故为小偏压。

（3）求截面承载力设计值N

1''N1fcbxfyAsfyAs

b1x0.8（A） 3651.011.9200x3002263002260.5500.83123x1491608 / 11

x又由Ne1fcbxh0f'yA'sh0a's 2得：N306.121.011.9200x(3650.5x)300226(36535) 整理得：N2839x3.889x273117（B）

联立（A）(B)两式，解得x205mm,代入（A）式中得： N491060N

根据求得的N值，重新求出1、值： 10.5fcA0.511.92004000.969 N491060相应值为1.717，与原来的1、值相差不大，故无需重求N值。

’2

3．某混凝土偏心拉杆，b×h=250mm×400mm，as=as=35mm，混凝土C20，fc=9.6N/mm，钢筋

’2

HRB335，fy=fy=300 N/mm，已知截面上作用的轴向拉力N=550KN，弯矩M=60KN·m ，求：所需钢筋面积。

解：1）判别大小偏心

M60106he0109.1mmas20035165mm

N5501032轴向力作用在两侧钢筋之间，属小偏拉。 2）求所需钢筋面积

h400e0as109.13555.9mm22h400e'e0as'109.135274.1mm22Ne55010355.7As'310.6mm2min'bh0.002250400200mm2fyh0as'30036535eNe'550103274.1As1522.8mm2fyh0'as30036535'mm2 As308mm2As选用422As1520'As选用214 第8章钢筋混凝土构件的变形和裂缝

1．承受均布荷载的矩形简支梁，计算跨度l0=6.0m，活荷载标准值qk=12kN/m，其准永久系数ψq=0.5；截面尺寸为b×h=200mm×400 mm，混凝土等级为C25，钢筋为HRB335级，4 16，环境类别为一类。实验算梁的跨中最大挠度是否符合挠度限值l0/200。（附部分计算公式：） 解：gk2500.20.420kN/m；qk12 kN/m

11Mk(gkqk)l02(2012)62144 KN•m

88Mq112(gk0.5qk)l0(206)62117 KN•m 882

2

2

对于C25混凝土：Ec2.8104N/mm；Es2.0105 N/mm；ftk1.78 N/mm

As804 mm；h02

400258367 mm

EsAs2.0105804E0.0782 4Ecbh03.010200367teAs8040.0201 Ate0.52004009 / 11

sk2Mk144106560.95 N/mm h0As0.87367804ψ1.1-0.65ftktesk1.10.651.780.997

0.0201560.9522 EsAsh02001038043672Bs1.191013N․mm

1.15ψ0.26E1.150.9970.260.0782B2Mk1441.1910136.571012 N․mm

Mq(1)Mk1171445Mk25144106600021fl082l030mm 1248B482006.5710不满足要求。

2．某屋架下弦杆按轴心受拉构件设计，截面尺寸为200mm×200mm，混凝土强度等级为C30，钢筋为HRB400级，418，环境类别为一类。荷载效应标准组合的轴向拉力Nk=160kN。试对其进行裂缝宽度验算。

2 2

解：轴心受拉构件cr2.7；As1017mm；ftk2.01 N/mm teAs10170.0254 Ate200200deq18mm

2Nk160000157.33 N/mm As1017f2.01ψ1.1-0.65tk1.10.650.773

tesk0.0254157.33skwmaxcrψskEs(1.9c0.08deqte)2.70.773157.3318(1.9250.08)0.171mm〈wlim0.2 mm 50.2542.010满足要求。

3．简支矩形截面普通钢筋混凝土梁，截面尺寸b×h=200 mm×500mm，混凝土强度等级为C30，钢筋为HRB335级，416，按荷载效应标准组合计算的跨中弯矩Mk=95kN•m；环境类别为一类。试对其进行裂缝宽度验算，如不满足应采取什么措施。 解：

222

对于C30混凝土：Ec3.0104N/mm；Es2.0105 N/mm；ftk2.01 N/mm

As804mm；h0500258466mm

2

EsAs2.0105804E0.0575 4Ecbh03.010200466teAs8040.01608 Ate0.5200500sk2Mk95106291.4 N/mm h0As0.87466804ψ1.1-0.65ftktesk1.10.652.010.82

0.01608291.4deq16mm；c25mm；cr2.1

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wmaxcrψskEs(1.9c0.08deqte)2.10.82291.416(1.9250.08)0.319mm〉wlim50.016082.0100.2mm

不满足要求。可以采取增大截面配筋的措施。

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