内蒙古巴彦淖尔市杭锦后旗奋斗中学2016届高三数学下学期第二次模拟考试试题 理

数 学（理科）

第I卷 （选择题, 共60分）

一、选择题(共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求

的．)

1. 某学校有男学生400名，女学生600名.为了解男女学生在学习兴趣与业余爱好

方面是否存在显著差异,拟从全体学生中抽取男学生40名，女学生60名进行调 查,则这种抽样方法是 A．抽签法

B．随机数法

C．系统抽样法 D．分层抽样法

2. 已知m,nR，集合A2,log7m，集合Bm,n，若AB0，则mn A．1 B．2 C．4 D．8

3. 若a(1,2)，bm,1，若ab，则m

A．12 B．12 C．2 D. 2 4. 已知P(B|A)=

310, P(A) =15, 则P(AB) =

A．13232 B．2 C．3 D.50

5.已知数列{bn}是等比数列，b9是1和3的等差中项，则b2b16=

A．16 B．8

C．2 D．4

6. 一个锥体的正视图和左视图如下图，下面选项中，不可能是该锥体的俯视图的是

1 1 1 1 正视图

左视图

1 1 1 1 1 1 1 1 1 A． B． C． D． 1

47. 如果函数y2sin(2x)的图像关于点3，0中心对称，那么||的最小值为 A．

6 B．4 C．3 D．2

设点P为双曲线x2y28.a2b21(a0,b0)上一点，F1，F2分别是左右焦点，I是

PF1F2的内心，若IPF1,IPF2,IF1F2的面积S1，S2，S3满足2(S1S2)S3，

则双曲线的离心率为

A. 2 B. 3 C. 4 D. 2 9. 已知x11,x2（x1x2）是函数f(x)lnxx1的两个零点，若a(x1,1)， b(1,x2)，则

A．f(a)0，f(b)0 B．f(a)0，f(b)0

C．f(a)0，f(b)0 D．f(a)0，f(b)0

10. 已知函数f(x)3log2x,x02x23x,x0，则不等式f(x)5的解集为 A. 1,1 B. ,10,1 C. 1,4 D. ,10,4

直线l与抛物线C:y22x交于A,B两点，O为坐标原点，若直线OA,OB的斜率k1，k1k223，则l一定过点 A. (3,0) B. (3,0) C. (1,3) D. (2,0)

12. 正方体ABCD—A1B1C1D1的棱长为3，在正方体表面上与点A距离是2的点形成一 条封闭的曲线，这条曲线的长度是

A． B．

32 C．3 D. 52

k2满足

2

11. 第Ⅱ卷 （非选择题, 共90分）

二、填空题（共4小题，每小题5分，共20分，将答案填在答题卡相应的位置上．）

13. 如图,在边长为1的正方形中随机撒1000粒豆子,有380粒落 到阴影部分,据此估计阴影部分的面积为 ． 14．(2x1x)8的二项展开式中，各项系数和为 . 15. 下列命题：①已知m,n表示两条不同的直线，,表示两个不同的平面，并且m,n，则

“”是“m//n”的必要不充分条件； ②不存在x(0,1)，使不等式成立log2xlog3x；

22③“若ambm，则ab”的逆命题为真命题；④R，函数f(x)sin(2x)都不是偶函

数. 正确的命题序号是 ．

16. 在ABC中，角A，B，C所对边的长分别为a，b，c，M为AB边上一点，

cCACB CMMP(R)且MP，又已知CM，

2CAcosACBcosB22 ab22ab，则角C ．

三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．） 17.（本小题满分12分）

数列{an}满足a11，an13an2n． (Ⅰ)求证数列an2n是等比数列； (Ⅱ)证明：对一切正整数n，有

18.（本小题满分12分）

一个盒子里装有大小均匀的8个小球,, 其中有红色球4个, 编号分别为1, 2, 3, 4; 白色球4个, 编

号分别为2, 3, 4,5. 从盒子中任取4个小球 (假设取到任何一个小球的可能性相同). (Ⅰ) 求取出的4个小球中, 含有编号为4的小球的概率.

3

1113． a1a2an2 (Ⅱ) 在取出的4个小球中, 小球编号的最大值设为X, 求随机变量X的分布列.

19.（本小题满分12分）

边长为4的菱形ABCD中，满足DCB60，点E，F分别是边CD和CB的中点， AC交BD于点H ，

AC交EF于点O，沿EF将CEF翻折到PEF的位置,使平面PEF平面ABD,连接PA，PB，PD，

得到如图所示的五棱锥PABFED. (Ⅰ) 求证：BDPA；

(Ⅱ) 求二面角BAPO的正切值．

A

P

DHF

E

O

C

20.（本小题满分12分）

B

x2y2 已知椭圆C:221(ab0)的焦距为4，设右焦点为F，过原点O的直线l与椭圆C交于

ab1A,B两点，线段AF的中点为M，线段BF的中点为N，且OMON.

4 (Ⅰ) 求弦AB的长；

(Ⅱ) 若直线l的斜率为k, 且k6, 2求椭圆C的长轴长的取值范围.

21.（本小题满分12分）

4

x2已知函数f(x)eax1，xR．

2x（Ⅰ）若a

1

，求函数f(x)的单调区间； 2

（Ⅱ）若对任意x0都有f(x)0恒成立，求实数a的取值范围； （Ⅲ）设函数F(x)f(x)f(x)2x2，

求证：F(1)F(2)F(n)(e

请考生在第22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分. 22.（本小题满分10分）

如图, A,B是⊙O上的两点，P为⊙O外一点，连结PA,PB分别交⊙O于点C,D，且AB=AD，连结BC并延长至E，使∠PEB=∠PAB. (Ⅰ) 求证：PE=PD;

(Ⅱ) 若AB=EP=1，且∠BAD=120°，求AP.

23.（本小题满分10分）

P D B

. O E C A

n12)（nN）．

n2x2在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为y12t2（t为参数）．在极坐标系 （与直角坐标系2t2xOy取相同的长度单位，且以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴）

中，圆C的方程为4cos．

5

(Ⅰ) 求圆C的直角坐标方程；

(Ⅱ) 设圆C与直线l交于点A、B，若点P的坐标为(2,1)，求|PA|＋|PB|．

24.（本小题满分10分）

关于x的不等式2xm1的整数解有且仅有一个值为3 (m为整数) . （Ⅰ）求整数m的值;

（Ⅱ）已知a,b,cR,若4a44b44c4m, 求a2b2c2的最大值.

6

7

8

9

10