数值分析第一章练习

第一章习题

一、填空题

1、为了使计算 y10346 的乘除法次数尽量地少，应将x1(x1)2(x1)3该表达式改写为 ，为了减少舍入误差，应将表达式

20011999改写为 。

2、若a=2.42315是2.42247的近似值，则a有( )位有效数字.

23、求方程0.5x101x10的根，要求结果至少具有6位有效数字。已知

10203101.0099，则两个根为x1 ，

x2 .（要有计算过程和结果） 4、近似值x*0.231关于真值x0.229有( )位有效数字；

35、x*的相对误差为x*的相对误差的( )倍；

6、设f(x)可微,求方程xf(x)的牛顿迭代格式是( )； 7、计算方法主要研究( )误差和( )误差； 8、3.142,3.141,9、设

22分别作为的近似值有 , , 位有效数字。 7xA0.231是真值xT0.229的近似值，则xA有_______位有效数字。

10、按四舍五入原则数2.7182818与8.000033具有五位有效数字的近似值分别

为 和 。

11、-43.578是舍入得到的近似值，它有 ( ) 位有效数字，相对误差限为( )。

二、选择题

x31、用1+近似表示1x所产生的误差是( )误差。

3 A. 舍入 B. 观测 C. 模型 D. 截断 2、-324.7500是舍入得到的近似值，它有( )位有效数字。 A. 5 B. 6 C. 7 D. 8

3、用s*=

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gt表示自由落体运动距离与时间的关系式 ( g为重力加速度 )， 2 st是在时间t内的实际距离，则st- s*是（ ）误差。

A. 舍入 B. 观测 C. 模型 D. 截断 4、舍入误差是( )产生的误差。

A. 只取有限位数 B.模型准确值与用数值方法求得的准确值 C. 观察与测量 D.数学模型准确值与实际值 5、3.141580是π的有( )位有效数字的近似值。 A. 6 B. 5 C. 4 D. 7

三、计算题

1、为了使20的近似值的相对误差限小于0.1%，要取几位有效数字？ 2、设x>0,x*的相对误差为δ，求f(x)=ln x的误差限。

3、为了使20的近似值的相对误差限小于0.1%，要取几位有效数字？

四、简述题

1、叙述在数值运算中，误差分析的方法与原则是什么？